Finite Group Databasebeta

← #30853039

Subgroups — #30853039

Order 17152.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573110C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572805C211yesmaximal, characteristic
4#22571856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559806C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559733C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559715C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559708C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559699C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559439C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559425C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559376C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559362C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559095C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524072—21no—
17#16864111C2211yescharacteristic
18#16864106C2211yescharacteristic
19Q8×D268C2211yescharacteristic
20#16864050C2211yescharacteristic
21#16863805—21no—
22#16863801C2211yescharacteristic
23#16863794C2211yescharacteristic
24#16863794C2211yescharacteristic
25#16863776C2211yescharacteristic
26#16863747C2211yescharacteristic
27#16863747C2211yescharacteristic
28#16863736—21no—
29#16863721—21no—
30#16863715—21no—
31#16863708—21no—
32#16863697—21no—
33#16863691C2211yescharacteristic
34#16863687—21no—
35#16863687C2211yescharacteristic
36#16863687C2211yescharacteristic
37#16863686C2211yescharacteristic
38#16863677C2211yescharacteristic
39#16863677C2211yescharacteristic
40#16863655—21no—
41#16863649—21no—
42#16863639—21no—
43#16863606C2211yescharacteristic
44#16863601C2211yescharacteristic
45#16863559—21no—
46#16863553—21no—
47#16863509—21no—
48C4×D536C2211yescharacteristic
49#16863475C2211yescharacteristic
50#16863475C2211yescharacteristic
51#16863438—21no—
52#16863435—21no—
53#16863149C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60#446×C67C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
62#436×C67C2211yescharacteristic
63#334×C67C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66C82×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69#14524072—44no—
70C2×Dic268—21no—
71C2×Dic268—21no—
72C2×#11761618—21no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×D536D411yescharacteristic
75C2×#11761611—21no—
76C2×#11761611—21no—
77#14524043—21no—
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524035—21no—
83#14524029—41no—
84#14524027—41no—
85#14524023—21no—
86#14524023—21no—
87#14524023—41no—
88#14524021—41no—
89#14524019—21no—
90#14524017—21no—
91#14524017—21no—
92#14524014—21no—
93C4×D268—21no—
94C4×D268—21no—
95C4×D268C2311yescharacteristic
96C4×D268C2311yescharacteristic
97#14524002—21no—
98#14524001—21no—
99C2×C4⋊Dic67—21no—
100C4⋊C4×D67—21no—
101#14523977—21no—
102#14523977—21no—
103#14523977—21no—
104#14523977—21no—
105#14523977D411yescharacteristic
106#14523976—21no—
107#14523975—21no—
108#14523975—21no—
109#14523975—21no—
110#14523975—21no—
111#14523975—21no—
112#14523975—21no—
113#14523974—21no—
114C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
115C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
116#14523968—41no—
117#14523968—41no—
118#14523967—21no—
119#14523966—21no—
120#14523966—21no—
121#14523965—21no—
122#14523965—21no—
123#14523965—21no—
124#14523965—21no—
125#14523965D411yescharacteristic
126#14523965D411yescharacteristic
127#14523964—21no—
128(C2×D67)⋊C8—21no—
129(C2×D67)⋊C8—21no—
130C2×SD16×C67D411yescharacteristic
131C2×M16×C67—21no—
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#106×C67D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67D411yescharacteristic
139#102×C67D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C67—21no—
141#97×C67—21no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761627—42no—
146#11761627—81no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—41no—
152Q8×D67—42no—
153Q8×D67—81no—
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D67—41no—
157C2×C22⋊D67—41no—
158C22×Dic67—41no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—41no—
162C2×C4×D67—41no—
163Dic268—42no—
164Dic268—81no—
165#11761618—42no—
166#11761616—42no—
167D536—22no—
168#11761611—42no—
169#11761611—42no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—41no—
181C4⋊Dic67—41no—
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184Dic67⋊C4—41no—
185Dic67⋊C4—41no—
186C22⋊Dic67—41no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193C4×Dic67—41no—
194C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67—21no—
197SD16×C67—22no—
198M16×C67—42no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C67—21no—
210C42×C67—21no—
211C42×C67C2411yescharacteristic
212C23×C67—21no—
213C22×D67—21no—
214C22×D67—21no—
215Q8×C67—21no—
216Q8×C67—21no—
217D4×C67—21no—
218D4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22⋊D67—82no—
228C22⋊D67—161no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—82no—
236D268—21no—
237D268—21no—
238D268—21no—
239D268—21no—
240C4×D67—41no—
241C4×D67—41no—
242C4×D67—41no—
243C4×D67—41no—
244C4×D67—82no—
245C4×D67—161no—
246Dic134—41no—
247Dic134—41no—
248Dic134—41no—
249Dic134—41no—
250Dic134—82no—
251Dic134—81no—
252Dic134—81no—
253C8×C67—21no—
254C8×C67—21no—
255C8×C67—41no—
256C8×C67—41no—
257C8×C67—41no—
258C8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C8×C67#13712yescomplemented
260C67⋊C8—41no—
261C67⋊C8—41no—
262C22×C67—41no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67D4211yescharacteristic
266C2×D67—41no—
267C2×D67—41no—
268C2×D67—41no—
269C2×D67—41no—
270C2×D67—41no—
271C2×D67—41no—
272C4×C67—21no—
273C4×C67—41no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C4×C67C2×#13711yescharacteristic
278C4×C67#57711yescharacteristic
279C4×C67#57811yescharacteristic
280Dic67—41no—
281Dic67—41no—
282Dic67—81no—
283Dic67—81no—
284Dic67—81no—
285Dic67—81no—
286#20315—671nomaximal, Sylow
287C2×C67—81no—
288C2×C67#327211yescharacteristic
289C2×C67#327611yescharacteristic
290C2×C67#329011yescharacteristic
291D67—81no—
292D67—81no—
293#3384—671no—
294#3357—671no—
295#3354—671no—
296#3276—671no—
297#1707—671no—
298#1695—671no—
299#1692—671no—
300#1691—671no—
301#1689—671no—
302#1646—671no—
303#1644—671no—
304#1637—671no—
305#1635—671no—
306#1590D6711yescharacteristic, complemented
307#1589—671no—
308C67#2031511yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#137—1341no—
310#555—671no—
311#554—671no—
312D4×Q8—671no—
313#547—671no—
314#501—1341no—
315#500—671no—
316#498—671no—
317#498—671no—
318#494—671no—
319#487—671no—
320#487—671no—
321#485—1341no—
322#482—1341no—
323#481—1341no—
324#480—1341no—
325#478—1341no—
326#477—671no—
327#476—671no—
328#476—671no—
329#476—671no—
330#476—1341no—
331#474—671no—
332#474—671no—
333#470—1341no—
334#469—1341no—
335#468—1341no—
336#462—671no—
337#461—671no—
338#452—1341no—
339#451—1341no—
340#446C2×D6711yescharacteristic
341#442—1341no—
342C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
343C4×D8—671no—
344#436—671no—
345#436—671no—
346#436C2×D6711yescharacteristic
347#428—1341no—
348#428—1341no—
349#335—671no—
350#334C2×D6711yescharacteristic
351#333—671no—
352#333—671no—
353#332—671no—
354#332—671no—
355Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
356D4⋊C8—671no—
357D4⋊C8—671no—
358D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
359C82C2×D6711yescharacteristic
360C2×#41—1341no—
361C22×Q8—1341no—
362#137—2684no—
363C2×Q16—1341no—
364C2×Q16—1341no—
365C2×Q16—1341no—
366C2×SD16—1341no—
367C2×SD16D26811yescharacteristic
368C2×D8—671no—
369C2×M16—21no—
370C2×M16—1341no—
371C2×M16—1341no—
372C4⋊Q8—671no—
373C4⋊Q8—671no—
374C4⋊Q8—671no—
375C4⋊Q8—671no—
376C4⋊Q8—1341no—
377#125—1341no—
378#124—2681no—
379#123—2681no—
380C22⋊Q8—2681no—
381C22⋊Q8—2681no—
382C22⋊Q8—1341no—
383C22⋊Q8—1341no—
384C22⋊Q8—1341no—
385#121—1341no—
386#121—1341no—
387#121—1341no—
388C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
389C4×D4—671no—
390C4×D4—671no—
391C4×D4—1341no—
392C4×D4—1341no—
393C4×D4C22×D6711yescharacteristic
394#117—1341no—
395#117—1341no—
396C2×C4⋊C4—1341no—
397C2×C4⋊C4—1341no—
398#107—671no—
399#107—1341no—
400#107—1341no—
401#107—1341no—
402#107—1341no—
403#107—1341no—
404#106—1341no—
405#106—1341no—
406#106—1341no—
407#106—1341no—
408#106—1341no—
409#106—1341no—
410#106—1341no—
411#106D26811yescharacteristic
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—671no—
414C4⋊C8—671no—
415C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
417#103—2681no—
418#103—2681no—
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#103—1341no—
422#103D26811yescharacteristic
423#102—671no—
424#102—671no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102D26811yescharacteristic
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—1341no—
433C22⋊C8—1341no—
434#97—21no—
435C4×C8C22×D6711yescharacteristic
436C4×C8C22×D6711yescharacteristic
437C4×C8C22×D6711yescharacteristic
438#41—2682no—
439#41—5361no—
440C2×Q8—2681no—
441C2×Q8—2682no—
442C2×Q8—5361no—
443C2×Q8—1341no—
444C2×Q8—1341no—
445C2×Q8—1341no—
446C2×Q8—1341no—
447C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
448C2×D4—2681no—
449C2×D4—2681no—
450C2×D4—671no—
451C2×D4—671no—
452C2×D4C2×D26811yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—2681no—
455C22×C4—2681no—
456C22×C4—2681no—
457C22×C4—1341no—
458C22×C4—1341no—
459Q16—2682no—
460Q16—2682no—
461Q16—5361no—
462SD16—22no—
463SD16—2682no—
464D8—1342no—
465M16—42no—
466M16—2682no—
467M16—2682no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—1341no—
472C2×C8—1341no—
473C2×C8D4×D6711yescharacteristic
474C2×C8D4×D6711yescharacteristic
475C2×C8C2×D26811yescharacteristic
476C2×C8C2×D26811yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—2681no—
479C4⋊C4—2681no—
480C4⋊C4—2681no—
481C4⋊C4—2681no—
482C4⋊C4—671no—
483C4⋊C4—671no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
493C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—2681no—
496C22⋊C4—2681no—
497C22⋊C4—2681no—
498C22⋊C4—2681no—
499C22⋊C4—2681no—
500C22⋊C4—1341no—
501C22⋊C4—1341no—
502C42—21no—
503C42—2681no—
504C42C23×D6711yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—1341no—
507C23—1341no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—2681no—
511Q8—2681no—
512Q8—2681no—
513Q8—2681no—
514Q8—5361no—
515Q8—5361no—
516Q8—5362no—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—5362no—
520D4—10721no—
521D4—1341no—
522D4—1341no—
523D4—1341no—
524D4—1341no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—5362no—
539C2×C4—5362no—
540C2×C4—10721no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
544C2×C4C22×D26811yescharacteristic
545C2×C4#1452408911yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—2681no—
552C8—2681no—
553C8#1452407112yes—
554C8#1452407212yescomplemented
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—2681no—
559C22—2681no—
560C22—2681no—
561C22—2681no—
562C22—2681no—
563C22—2681no—
564C22D4×D26811yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—2681no—
570C4—2681no—
571C4—5361no—
572C4—5361no—
573C4—5361no—
574C4—5361no—
575C4C2×#1452407111yescharacteristic
576C4C2×#1452407211yescharacteristic
577C4#1686420811yescharacteristic
578C4#1686421011yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—5361no—
581C2—5361no—
582C2#2257181111yescharacteristic
583C2#2257185611yescharacteristic
584C2#2257199711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1590C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572805C2
hypercenter#1590D67
hypocenterC67#20315
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573110C2semidirect
2. #22572837C2semidirect
4. #22571856C2semidirect
5. #22559806C2semidirect
6. #22559733C2semidirect
7. #22559715C2semidirect
8. #22559708C2semidirect
9. #22559699C2semidirect
10. #22559439C2semidirect
11. #22559425C2semidirect
12. #22559376C2semidirect
13. #22559362C2semidirect
14. #22559095C2semidirect
15. C67×#1590C2semidirect
259. C8×C67#137semidirect
306. #1590D67semidirect
308. C67#20315semidirect
554. C8#14524072semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731102
#225728372
#225728052
#225718562
#225598062
#225597332
#225597152
#225597082
#225596992
#225594392
#225594252
#225593762
#225593622
#225590952
C67×#15902
#2031567