Finite Group Databasebeta

← #30853047

Subgroups — #30853047

Order 17152.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572932C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572918C211yesmaximal, characteristic
3#22572821C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571870C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559812C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559750C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559707C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559677C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559421C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559408C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559375C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559320C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559104C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559093C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1700C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524075—21no—
17#16864120C2211yescharacteristic
18#16864106C2211yescharacteristic
19#16864068C2211yescharacteristic
20#16864061C2211yescharacteristic
21#16863792C2211yescharacteristic
22#16863770C2211yescharacteristic
23#16863761—21no—
24#16863757—21no—
25#16863748C2211yescharacteristic
26#16863744C2211yescharacteristic
27#16863743C2211yescharacteristic
28#16863736—21no—
29#16863728—21no—
30#16863697—21no—
31#16863692C2211yescharacteristic
32#16863689—21no—
33#16863687C2211yescharacteristic
34#16863673C2211yescharacteristic
35#16863653—21no—
36#16863645—21no—
37#16863614—21no—
38#16863598C2211yescharacteristic
39#16863597C2211yescharacteristic
40#16863592—21no—
41#16863592C2211yescharacteristic
42#16863557—21no—
43#16863536—21no—
44#16863526C2211yescharacteristic
45#16863509—21no—
46#16863499—21no—
47C4×#11761618C2211yescharacteristic
48C4×D536C2211yescharacteristic
49#16863473C2211yescharacteristic
50#16863473C2211yescharacteristic
51#16863435—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863144C2211yescharacteristic
54#16863139C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863123C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60#487×C67C2211yescharacteristic
61#475×C67C2211yescharacteristic
62#462×C67C2211yescharacteristic
63#446×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69#14524075—44no—
70C2×#11761618D411yescharacteristic
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761615—21no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×#11761615—21no—
75C2×D536—21no—
76C2×D536D411yescharacteristic
77C2×#11761611—21no—
78C2×#11761611—21no—
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524042—21no—
81#14524040—21no—
82#14524040C2311yescharacteristic
83#14524038—41no—
84#14524035—21no—
85#14524032—21no—
86#14524023—21no—
87#14524021—41no—
88#14524021—41no—
89#14524019—21no—
90#14524019—21no—
91#14524018—21no—
92#14524018—41no—
93Q8×Dic67—21no—
94C4×Dic134C2311yescharacteristic
95C4×D268—21no—
96C4×D268—21no—
97C4×D268C2311yescharacteristic
98C4×D268C2311yescharacteristic
99#14524005—21no—
100#14524001—21no—
101C4⋊C4×D67—21no—
102#14523977—21no—
103#14523977D411yescharacteristic
104#14523976—21no—
105#14523976D411yescharacteristic
106#14523975—21no—
107#14523974—21no—
108#14523974—21no—
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic67⋊C8—21no—
111#14523968—21no—
112#14523967—21no—
113#14523967D411yescharacteristic
114#14523966—41no—
115#14523966D411yescharacteristic
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965D411yescharacteristic
122#14523965D411yescharacteristic
123#14523963—21no—
124#14523963—41no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127#14523953—21no—
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×Q16×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
134#106×C67—21no—
135C4⋊C8×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#103×C67—21no—
140#103×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142#103×C67—21no—
143#97×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761629—42no—
146#11761629—81no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—41no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150Q8×D67—42no—
151Q8×D67—81no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—41no—
156C2×D268—41no—
157C2×D268C2×D411yescharacteristic
158C2×D268C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—41no—
162C2×C4×D67—41no—
163C2×C4×D67—41no—
164#11761618—22no—
165#11761617—42no—
166#11761615—42no—
167#11761615—42no—
168#11761615—81no—
169D536—41no—
170D536—42no—
171#11761611—42no—
172#11761611—42no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—41no—
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—41no—
185Dic67⋊C4—41no—
186Dic67⋊C4—41no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194C4×Dic67—21no—
195C4×Dic67—41no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
199Q16×C67—42no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C42×C67—21no—
212C42×C67C2411yescharacteristic
213C22×D67—21no—
214C22×D67—21no—
215C22×D67—41no—
216Q8×C67—21no—
217Q8×C67—21no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—41no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—41no—
234D268—21no—
235D268—21no—
236D268—21no—
237D268—21no—
238D268—41no—
239D268—41no—
240D268—41no—
241D268—41no—
242D268—81no—
243D268—82no—
244D268—161no—
245C4×D67—41no—
246C4×D67—41no—
247C4×D67—41no—
248C4×D67—41no—
249C4×D67—82no—
250C4×D67—82no—
251C4×D67—161no—
252Dic134—21no—
253Dic134—21no—
254Dic134—82no—
255Dic134—81no—
256C8×C67—21no—
257C8×C67—21no—
258C8×C67—41no—
259C8×C67—41no—
260C8×C67—41no—
261C67⋊C8—21no—
262C67⋊C8—41no—
263C67⋊C8—41no—
264C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C22×C67D4211yescharacteristic
266C2×D67—41no—
267C2×D67—41no—
268C2×D67—41no—
269C2×D67—41no—
270C2×D67—41no—
271C2×D67—41no—
272C2×D67—81no—
273C2×D67—81no—
274C2×D67—81no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67—81no—
279C4×C67—81no—
280C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C4×C67#57511yescharacteristic
282C4×C67#57711yescharacteristic
283C4×C67#57811yescharacteristic
284Dic67—41no—
285Dic67—41no—
286Dic67—41no—
287Dic67—41no—
288Dic67—81no—
289#20316—671nomaximal, Sylow
290C2×C67#327211yescharacteristic
291C2×C67#327711yescharacteristic
292C2×C67#329011yescharacteristic
293D67—81no—
294D67—81no—
295D67—161no—
296#3367—671no—
297#3366—671no—
298#3356—671no—
299#3278—671no—
300#1708—671no—
301#1700D6711yescharacteristic, complemented
302#1698—671no—
303#1691—671no—
304#1685—671no—
305#1644—671no—
306#1642—671no—
307#1637—671no—
308#1628—671no—
309#1591—671no—
310#1589—671no—
311C67#2031611yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#137—1341no—
313#556—671no—
314#554—671no—
315#550—671no—
316D4×Q8—671no—
317#498—671no—
318#492—671no—
319#490—1341no—
320#489—1341no—
321#487—671no—
322#487C2×D6711yescharacteristic
323#486—671no—
324#486—671no—
325#485—1341no—
326#483—1341no—
327#478—1341no—
328#477—671no—
329#477—1341no—
330#476—671no—
331#475C2×D6711yescharacteristic
332#474—671no—
333#470—1341no—
334#468—1341no—
335#463—1341no—
336#462C2×D6711yescharacteristic
337#461—671no—
338#460—671no—
339#459—671no—
340#459—1341no—
341#452—1341no—
342#448—1341no—
343#446—671no—
344#446C2×D6711yescharacteristic
345#442—1341no—
346#440—1341no—
347C4×Q16—671no—
348C4×D8—671no—
349#436—671no—
350#436—671no—
351#428—1341no—
352#335—671no—
353#335C2×D6711yescharacteristic
354#333—671no—
355#332C2×D6711yescharacteristic
356#332C2×D6711yescharacteristic
357#331—671no—
358Q8⋊C8—671no—
359Q8⋊C8—671no—
360D4⋊C8—671no—
361D4⋊C8—671no—
362C82—671no—
363C2×#41—1341no—
364C22×Q8—1341no—
365#137—2684no—
366C2×Q16—21no—
367C2×Q16—671no—
368C2×SD16—1341no—
369C2×SD16—1341no—
370C2×SD16—1341no—
371C2×SD16—1341no—
372C2×D8—671no—
373C2×D8—1341no—
374C2×M16—1341no—
375C2×M16—1341no—
376C4⋊Q8—671no—
377C4⋊Q8—1341no—
378C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
380#127—671no—
381#127—1341no—
382#126—2681no—
383#125—1341no—
384#124—1341no—
385C22⋊Q8—2681no—
386C22⋊Q8—2681no—
387C22⋊Q8—1341no—
388C22⋊Q8—1341no—
389C22⋊Q8—1341no—
390#121—2681no—
391#121—1341no—
392C4×Q8—671no—
393C4×Q8—1341no—
394C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
395C4×D4—671no—
396C4×D4—671no—
397C4×D4—1341no—
398C4×D4—1341no—
399C4×D4—1341no—
400#117—1341no—
401C2×C4⋊C4—1341no—
402#107—671no—
403#107—671no—
404#107—1341no—
405#107—1341no—
406#106—21no—
407#106—1341no—
408#106—1341no—
409#106—1341no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—671no—
412C4⋊C8—1341no—
413C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—21no—
420#103—2681no—
421#103—671no—
422#103—671no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#102—2681no—
426#102—671no—
427#102—671no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434C22⋊C8—1341no—
435C22⋊C8—1341no—
436#97—21no—
437#97—1341no—
438C4×C8—671no—
439C4×C8—671no—
440C4×C8C22×D6711yescharacteristic
441#41—2682no—
442#41—5361no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—2681no—
446C2×Q8—2682no—
447C2×Q8—5361no—
448C2×Q8—671no—
449C2×Q8—1341no—
450C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
451C2×D4—2681no—
452C2×D4—2681no—
453C2×D4—671no—
454C2×D4—671no—
455C2×D4—1341no—
456C2×D4—1341no—
457C2×D4—1341no—
458C22×C4—2681no—
459C22×C4—2681no—
460C22×C4—2681no—
461C22×C4—1341no—
462C22×C4—1341no—
463Q16—42no—
464Q16—1342no—
465SD16—2682no—
466SD16—2682no—
467SD16—2682no—
468SD16—5361no—
469D8—2681no—
470D8—2682no—
471M16—2682no—
472M16—2682no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—671no—
477C2×C8—671no—
478C2×C8—1341no—
479C2×C8—1341no—
480C2×C8D4×D6711yescharacteristic
481C2×C8D4×D6711yescharacteristic
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—2681no—
488C4⋊C4—2681no—
489C4⋊C4—2681no—
490C4⋊C4—2681no—
491C4⋊C4—671no—
492C4⋊C4—671no—
493C4⋊C4—671no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
498C22⋊C4—2681no—
499C22⋊C4—2681no—
500C22⋊C4—2681no—
501C22⋊C4—2681no—
502C22⋊C4—2681no—
503C22⋊C4—1341no—
504C22⋊C4—1341no—
505C42—21no—
506C42—2681no—
507C42—1341no—
508C42C23×D6711yescharacteristic
509C23—2681no—
510C23—1341no—
511C23—1341no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—5361no—
519Q8—5362no—
520Q8—1341no—
521Q8—1341no—
522D4—2681no—
523D4—2681no—
524D4—2681no—
525D4—2681no—
526D4—5361no—
527D4—5362no—
528D4—10721no—
529D4—1341no—
530D4—1341no—
531D4—1341no—
532D4—1341no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—5362no—
543C2×C4—5362no—
544C2×C4—10721no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4—1341no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
551C2×C4#1452408911yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—2681no—
558C8—2681no—
559C8—672no—
560C8—1341no—
561C22—2681no—
562C22—2681no—
563C22—2681no—
564C22—2681no—
565C22—2681no—
566C22—2681no—
567C22—5361no—
568C22—5361no—
569C22—5361no—
570C22#1686403011yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—2681no—
577C4—2681no—
578C4—2681no—
579C4—2681no—
580C4—5361no—
581C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
582C4#1686419311yescharacteristic
583C4#1686420511yescharacteristic
584C4#1686421211yescharacteristic
585C2—5361no—
586C2—5361no—
587C2—10721no—
588C2#2257180611yescharacteristic
589C2#2257186111yescharacteristic
590C2#2257199811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1700C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572918C2
hypercenter#1700D67
hypocenterC67#20316
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1700

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572932C2semidirect
3. #22572821C2semidirect
4. #22571870C2semidirect
5. #22559812C2semidirect
6. #22559750C2semidirect
7. #22559707C2semidirect
8. #22559677C2semidirect
9. #22559421C2semidirect
10. #22559408C2semidirect
11. #22559375C2semidirect
12. #22559320C2semidirect
13. #22559104C2semidirect
14. #22559093C2semidirect
15. C67×#1700C2semidirect
301. #1700D67semidirect
311. C67#20316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729322
#225729182
#225728212
#225718702
#225598122
#225597502
#225597072
#225596772
#225594212
#225594082
#225593752
#225593202
#225591042
#225590932
C67×#17002
#2031667