Finite Group Databasebeta

← #30853048

Subgroups — #30853048

Order 17152.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572914C211yesmaximal, characteristic
2#22572818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571871C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559812C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559760C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559749C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559706C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559676C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559422C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559407C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559374C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559319C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559104C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559094C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3367C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524074—21no—
17#16864103C2211yescharacteristic
18#16864067C2211yescharacteristic
19#16863792C2211yescharacteristic
20#16863770C2211yescharacteristic
21#16863759—21no—
22#16863748C2211yescharacteristic
23#16863744C2211yescharacteristic
24#16863743C2211yescharacteristic
25#16863737—21no—
26#16863724—21no—
27#16863699—21no—
28#16863691C2211yescharacteristic
29#16863686C2211yescharacteristic
30#16863678C2211yescharacteristic
31#16863652—21no—
32#16863644—21no—
33#16863603C2211yescharacteristic
34#16863596C2211yescharacteristic
35#16863591C2211yescharacteristic
36#16863589—21no—
37#16863556—21no—
38#16863535—21no—
39#16863526C2211yescharacteristic
40#16863505—21no—
41C4×#11761618C2211yescharacteristic
42#16863474C2211yescharacteristic
43#16863474C2211yescharacteristic
44#16863439—21no—
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863148C2211yescharacteristic
47#16863144C2211yescharacteristic
48#16863142C2211yescharacteristic
49#16863142C2211yescharacteristic
50#16863139C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52#16863126C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
56#556×C67C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
58#489×C67—21no—
59#487×C67C2211yescharacteristic
60#477×C67—21no—
61#474×C67C2211yescharacteristic
62#463×C67—21no—
63#461×C67C2211yescharacteristic
64#446×C67C2211yescharacteristic
65#440×C67—21no—
66C4×D8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68#14524074—44no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761618D411yescharacteristic
71C2×#11761615—21no—
72C2×#11761615—21no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×#11761613—21no—
75C2×#11761612—21no—
76C2×#11761612—21no—
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524040C2311yescharacteristic
79#14524039—21no—
80#14524034—21no—
81#14524022—21no—
82#14524020—41no—
83#14524017—21no—
84#14524016—41no—
85C4×Dic134C2311yescharacteristic
86D4×Dic67—21no—
87#14524005—21no—
88C2×C4⋊Dic67—21no—
89#14523976—21no—
90#14523976D411yescharacteristic
91#14523974—21no—
92#14523974—21no—
93#14523974—21no—
94#14523974—21no—
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic67⋊C8—21no—
99#14523967—21no—
100#14523967—21no—
101#14523967D411yescharacteristic
102#14523966—21no—
103#14523966—41no—
104#14523966D411yescharacteristic
105#14523965—21no—
106#14523965—21no—
107#14523964—21no—
108#14523963—21no—
109#14523963—21no—
110#14523963—41no—
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112C22⋊(C67⋊C8)—21no—
113#14523953—21no—
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C67—21no—
117C2×SD16×C67—21no—
118C2×D8×C67D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C67—21no—
120C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
122#126×C67—41no—
123#124×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—21no—
125C22⋊Q8×C67—21no—
126C22⋊Q8×C67—41no—
127C4×Q8×C67—21no—
128C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4×D4×C67—21no—
130C4×D4×C67C2311yescharacteristic
131C4×D4×C67C2311yescharacteristic
132#117×C67—21no—
133#107×C67—21no—
134#107×C67D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67—21no—
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67D411yescharacteristic
142#102×C67D411yescharacteristic
143#97×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761628—42no—
146#11761628—81no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×C22⋊D67—41no—
153C2×C22⋊D67—41no—
154C22×Dic67—41no—
155C2×C4×D67—41no—
156#11761618—22no—
157#11761618—42no—
158#11761615—42no—
159#11761615—42no—
160#11761615—81no—
161#11761613—42no—
162#11761612—42no—
163#11761612—42no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—41no—
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—41no—
176C22⋊Dic67—41no—
177(C2×D67)⋊C4—41no—
178C4×Dic67—21no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×Q8×C67—41no—
182C2×Q8×C67—42no—
183C2×Q8×C67—81no—
184C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—41no—
190SD16×C67—42no—
191D8×C67—41no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—41no—
201C4⋊C4×C67—41no—
202C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C67—21no—
206C22⋊C4×C67—21no—
207C22⋊C4×C67—41no—
208C22⋊C4×C67—41no—
209C22⋊C4×C67—41no—
210C42×C67—21no—
211C42×C67—41no—
212C42×C67C2411yescharacteristic
213C23×C67—21no—
214C23×C67—21no—
215C22×D67—41no—
216Q8×C67—21no—
217Q8×C67—21no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—41no—
222Q8×C67—82no—
223D4×C67—21no—
224D4×C67—21no—
225D4×C67—21no—
226D4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—82no—
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D67—82no—
242C22⋊D67—161no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—161no—
247D268—41no—
248D268—41no—
249D268—41no—
250D268—41no—
251D268—81no—
252C4×D67—82no—
253Dic134—21no—
254Dic134—21no—
255Dic134—81no—
256C8×C67—21no—
257C8×C67—21no—
258C8×C67—41no—
259C67⋊C8—21no—
260C67⋊C8—41no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C67⋊C8—41no—
264C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C22×C67—41no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67D4211yescharacteristic
272C2×D67—81no—
273C2×D67—81no—
274C2×D67—81no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67—41no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67—81no—
281C4×C67—81no—
282C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C4×C67#57511yescharacteristic
284C4×C67#57711yescharacteristic
285C4×C67#57811yescharacteristic
286Dic67—41no—
287Dic67—41no—
288Dic67—81no—
289#20316—671nomaximal, Sylow
290C2×C67—81no—
291C2×C67—81no—
292C2×C67#327211yescharacteristic
293C2×C67#327711yescharacteristic
294C2×C67#329011yescharacteristic
295D67—161no—
296#3367D6711yescharacteristic, complemented
297#3366—671no—
298#3356—671no—
299#3278—671no—
300#1708—671no—
301#1700—671no—
302#1698—671no—
303#1691—671no—
304#1685—671no—
305#1644—671no—
306#1642—671no—
307#1637—671no—
308#1628—671no—
309#1591—671no—
310#1589—671no—
311C67#2031611yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#137—1341no—
313#556C2×D6711yescharacteristic
314#554—671no—
315#550—671no—
316D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
317#498—671no—
318#492—671no—
319#490—1341no—
320#489—21no—
321#487—671no—
322#487C2×D6711yescharacteristic
323#486—671no—
324#486—671no—
325#485—1341no—
326#483—1341no—
327#478—1341no—
328#477—21no—
329#477—671no—
330#476—671no—
331#475—671no—
332#474C2×D6711yescharacteristic
333#470—1341no—
334#468—1341no—
335#463—21no—
336#462—671no—
337#461C2×D6711yescharacteristic
338#460—671no—
339#459—671no—
340#459—1341no—
341#452—1341no—
342#448—1341no—
343#446—671no—
344#446C2×D6711yescharacteristic
345#442—1341no—
346#440—21no—
347C4×Q16—671no—
348C4×D8C2×D6711yescharacteristic
349#436—671no—
350#436—671no—
351#428—1341no—
352#335—671no—
353#335—671no—
354#333—671no—
355#332—671no—
356#332—671no—
357#331—671no—
358Q8⋊C8—671no—
359Q8⋊C8—671no—
360D4⋊C8—671no—
361D4⋊C8—671no—
362C82—671no—
363C2×#41—1341no—
364C22×Q8—21no—
365#137—2684no—
366C2×Q16—671no—
367C2×Q16—1341no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—1341no—
370C2×SD16—1341no—
371C2×SD16—1341no—
372C2×D8—1341no—
373C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
374C2×M16—1341no—
375C2×M16—1341no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—671no—
378C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
380#127—671no—
381#127—1341no—
382#126—41no—
383#125—1341no—
384#124—21no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—41no—
388C22⋊Q8—2681no—
389C22⋊Q8—1341no—
390#121—2681no—
391#121—1341no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—671no—
394C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
395C4×D4—21no—
396C4×D4—1341no—
397C4×D4—1341no—
398C4×D4C22×D6711yescharacteristic
399C4×D4C22×D6711yescharacteristic
400#117—21no—
401C2×C4⋊C4—1341no—
402#107—21no—
403#107—671no—
404#107—1341no—
405#107C22⋊D6711yescharacteristic
406#106—1341no—
407#106—1341no—
408#106—1341no—
409#106—1341no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—671no—
412C4⋊C8—671no—
413C4⋊C8—671no—
414C4⋊C8—1341no—
415C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—2681no—
420#103—671no—
421#103—671no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#102—21no—
426#102—2681no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432#102C22⋊D6711yescharacteristic
433#102C22⋊D6711yescharacteristic
434C22⋊C8—1341no—
435C22⋊C8—1341no—
436#97—21no—
437#97—1341no—
438C4×C8—671no—
439C4×C8—671no—
440C4×C8C22×D6711yescharacteristic
441#41—2682no—
442#41—5361no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—81no—
448C2×Q8—671no—
449C2×Q8—1341no—
450C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
451C2×D4—2681no—
452C2×D4—2681no—
453C2×D4—1341no—
454C2×D4—1341no—
455C2×D4—1341no—
456C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
457C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—2681no—
462C22×C4—2681no—
463Q16—2682no—
464Q16—1342no—
465SD16—42no—
466SD16—2682no—
467SD16—2682no—
468SD16—5361no—
469D8—41no—
470D8—2682no—
471M16—2682no—
472M16—2682no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—671no—
475C2×C8—671no—
476C2×C8—1341no—
477C2×C8—1341no—
478C2×C8—1341no—
479C2×C8—1341no—
480C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
481C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—2681no—
490C4⋊C4—2681no—
491C4⋊C4—671no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—2681no—
504C22⋊C4—2681no—
505C42—21no—
506C42—41no—
507C42—1341no—
508C42C23×D6711yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—2681no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—82no—
519Q8—5361no—
520Q8—1341no—
521Q8—1341no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—2681no—
527D4—2681no—
528D4—2681no—
529D4—2681no—
530D4—5361no—
531D4—5362no—
532D4—10721no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—5362no—
546C2×C4—10721no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
551C2×C4#1452408811yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—2681no—
556C8—2681no—
557C8—2681no—
558C8—2681no—
559C8—672no—
560C8—1341no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—5361no—
568C22—5361no—
569C22—5361no—
570C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—2681no—
579C4—2681no—
580C4—5361no—
581C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
582C4#1686419411yescharacteristic
583C4#1686420611yescharacteristic
584C4#1686421111yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—81no—
587C2—10721no—
588C2#2257180311yescharacteristic
589C2#2257186211yescharacteristic
590C2#2257199511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3367C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572914C2
hypercenter#3367D67
hypocenterC67#20316
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3367

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22572818C2semidirect
3. #22571871C2semidirect
4. #22559812C2semidirect
5. #22559760C2semidirect
6. #22559749C2semidirect
7. #22559706C2semidirect
8. #22559676C2semidirect
9. #22559422C2semidirect
10. #22559407C2semidirect
11. #22559374C2semidirect
12. #22559319C2semidirect
13. #22559104C2semidirect
14. #22559094C2semidirect
15. C67×#3367C2semidirect
296. #3367D67semidirect
311. C67#20316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729142
#225728182
#225718712
#225598122
#225597602
#225597492
#225597062
#225596762
#225594222
#225594072
#225593742
#225593192
#225591042
#225590942
C67×#33672
#2031667