Finite Group Databasebeta

← #30853051

Subgroups — #30853051

Order 17152.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572932C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572921C211yesmaximal, characteristic
3#22572823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571874C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559760C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559746C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559705C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559671C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559420C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559406C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559371C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559316C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559107C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559095C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1708C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524072—21no—
17#16864120C2211yescharacteristic
18#16864107C2211yescharacteristic
19#16864066C2211yescharacteristic
20#16864061C2211yescharacteristic
21#16863759—21no—
22#16863757—21no—
23#16863740—21no—
24#16863728—21no—
25#16863694—21no—
26#16863689—21no—
27#16863688C2211yescharacteristic
28#16863683C2211yescharacteristic
29#16863678C2211yescharacteristic
30#16863673C2211yescharacteristic
31#16863655—21no—
32#16863639—21no—
33#16863614—21no—
34#16863603C2211yescharacteristic
35#16863598C2211yescharacteristic
36#16863593C2211yescharacteristic
37#16863590—21no—
38#16863588C2211yescharacteristic
39#16863555—21no—
40#16863533—21no—
41#16863526C2211yescharacteristic
42#16863526C2211yescharacteristic
43#16863505—21no—
44#16863499—21no—
45C4×Dic268C2211yescharacteristic
46C4×D536C2211yescharacteristic
47#16863475C2211yescharacteristic
48#16863475C2211yescharacteristic
49#16863435—21no—
50#16863149C2211yescharacteristic
51#16863149C2211yescharacteristic
52#16863145C2211yescharacteristic
53#16863142C2211yescharacteristic
54#16863142C2211yescharacteristic
55#16863140C2211yescharacteristic
56#16863128C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60#498×C67C2211yescharacteristic
61#492×C67C2211yescharacteristic
62#487×C67C2211yescharacteristic
63#487×C67C2211yescharacteristic
64#486×C67C2211yescharacteristic
65#486×C67C2211yescharacteristic
66C82×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69#14524072—44no—
70C2×Dic268D411yescharacteristic
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×D536D411yescharacteristic
75C2×#11761613—21no—
76C2×#11761611—21no—
77C2×#11761611—21no—
78#14524042—21no—
79#14524039—21no—
80#14524038—41no—
81#14524034—21no—
82#14524032—21no—
83#14524023—21no—
84#14524023—21no—
85#14524021—41no—
86#14524019—21no—
87#14524019—41no—
88#14524015—41no—
89#14524014—21no—
90Q8×Dic67—21no—
91C4×Dic134C2311yescharacteristic
92C4×Dic134C2311yescharacteristic
93C4×D268C2311yescharacteristic
94C4×D268C2311yescharacteristic
95D4×Dic67—21no—
96#14524005—21no—
97#14524005—21no—
98#14524001—21no—
99C4⋊C4×D67—21no—
100#14523977D411yescharacteristic
101#14523977D411yescharacteristic
102#14523976—21no—
103#14523976—21no—
104#14523974—21no—
105#14523974—21no—
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic67⋊C8—21no—
111Dic67⋊C8—21no—
112#14523968D411yescharacteristic
113#14523968D411yescharacteristic
114#14523967—21no—
115#14523967—21no—
116#14523966—21no—
117#14523966—21no—
118#14523965D411yescharacteristic
119#14523965D411yescharacteristic
120#14523964—21no—
121#14523964—21no—
122#14523963—21no—
123#14523963—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126#14523953—21no—
127#14523953—21no—
128C2×SD16×C67—21no—
129C2×SD16×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133#127×C67C2311yescharacteristic
134#106×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136#103×C67—21no—
137#103×C67—21no—
138#103×C67—41no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—41no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761627—42no—
146#11761627—81no—
147C2×Dic134—41no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150Q8×D67—42no—
151Q8×D67—81no—
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C2×D268C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D67—41no—
155C2×C22⋊D67—41no—
156C22×Dic67—41no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—41no—
160C2×C4×D67—41no—
161Dic268—22no—
162#11761618—42no—
163#11761616—42no—
164#11761615—42no—
165D536—41no—
166#11761613—42no—
167#11761611—42no—
168#11761611—42no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C4⋊Dic67—41no—
174C4⋊Dic67—41no—
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—41no—
182Dic67⋊C4—41no—
183C22⋊Dic67—41no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67—21no—
192C4×Dic67—41no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67—21no—
198C2×D4×C67—21no—
199SD16×C67—42no—
200SD16×C67—81no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C42×C67C2411yescharacteristic
213C23×C67—41no—
214C22×D67—21no—
215C22×D67—21no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67—81no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—81no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D67—82no—
233C22⋊D67—161no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—82no—
241D268—21no—
242D268—21no—
243D268—21no—
244D268—21no—
245C4×D67—41no—
246C4×D67—41no—
247C4×D67—41no—
248C4×D67—41no—
249C4×D67—82no—
250C4×D67—161no—
251Dic134—21no—
252Dic134—21no—
253Dic134—21no—
254Dic134—21no—
255Dic134—82no—
256C8×C67—21no—
257C8×C67—21no—
258C8×C67—21no—
259C8×C67—41no—
260C8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C67⋊C8—41no—
264C67⋊C8—41no—
265C22×C67—81no—
266C22×C67—81no—
267C22×C67—81no—
268C22×C67D4211yescharacteristic
269C2×D67—41no—
270C2×D67—41no—
271C2×D67—41no—
272C2×D67—41no—
273C2×D67—41no—
274C2×D67—41no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—81no—
277C4×C67—81no—
278C4×C67—81no—
279C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C4×C67#57511yescharacteristic
281C4×C67#57711yescharacteristic
282C4×C67#57811yescharacteristic
283Dic67—41no—
284Dic67—41no—
285Dic67—41no—
286Dic67—41no—
287Dic67—41no—
288Dic67—41no—
289#20316—671nomaximal, Sylow
290C2×C67—161no—
291C2×C67#327211yescharacteristic
292C2×C67#327711yescharacteristic
293C2×C67#329011yescharacteristic
294D67—81no—
295D67—81no—
296#3367—671no—
297#3366—671no—
298#3356—671no—
299#3278—671no—
300#1708D6711yescharacteristic, complemented
301#1700—671no—
302#1698—671no—
303#1691—671no—
304#1685—671no—
305#1644—671no—
306#1642—671no—
307#1637—671no—
308#1628—671no—
309#1591—671no—
310#1589—671no—
311C67#2031611yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#137—1341no—
313#556—671no—
314#554—671no—
315#550—671no—
316D4×Q8—671no—
317#498C2×D6711yescharacteristic
318#492C2×D6711yescharacteristic
319#490—1341no—
320#489—1341no—
321#487C2×D6711yescharacteristic
322#487C2×D6711yescharacteristic
323#486C2×D6711yescharacteristic
324#486C2×D6711yescharacteristic
325#485—1341no—
326#483—1341no—
327#478—1341no—
328#477—671no—
329#477—1341no—
330#476—671no—
331#475—671no—
332#474—671no—
333#470—1341no—
334#468—1341no—
335#463—1341no—
336#462—671no—
337#461—671no—
338#460—671no—
339#459—671no—
340#459—1341no—
341#452—1341no—
342#448—1341no—
343#446—671no—
344#446—671no—
345#442—1341no—
346#440—1341no—
347C4×Q16—671no—
348C4×D8—671no—
349#436—671no—
350#436—671no—
351#428—1341no—
352#335—671no—
353#335—671no—
354#333—671no—
355#332—671no—
356#332—671no—
357#331—671no—
358Q8⋊C8—671no—
359Q8⋊C8—671no—
360D4⋊C8—671no—
361D4⋊C8—671no—
362C82C2×D6711yescharacteristic
363C2×#41—1341no—
364C22×Q8—1341no—
365#137—2684no—
366C2×Q16—671no—
367C2×Q16—1341no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—1341no—
371C2×SD16—1341no—
372C2×D8—671no—
373C2×D8—1341no—
374C2×M16—1341no—
375C2×M16—1341no—
376C4⋊Q8—1341no—
377C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
380#127—1341no—
381#127C22×D6711yescharacteristic
382#126—2681no—
383#125—1341no—
384#124—1341no—
385C22⋊Q8—2681no—
386C22⋊Q8—2681no—
387C22⋊Q8—1341no—
388C22⋊Q8—1341no—
389C22⋊Q8—1341no—
390#121—2681no—
391#121—1341no—
392C4×Q8—671no—
393C4×Q8—671no—
394C4×Q8—1341no—
395C4×D4—671no—
396C4×D4—671no—
397C4×D4—1341no—
398C4×D4—1341no—
399C4×D4—1341no—
400#117—1341no—
401C2×C4⋊C4—1341no—
402#107—671no—
403#107—671no—
404#107—1341no—
405#107—1341no—
406#106—21no—
407#106—21no—
408#106—1341no—
409#106—1341no—
410C4⋊C8—671no—
411C4⋊C8—671no—
412C4⋊C8—671no—
413C4⋊C8—671no—
414C4⋊C8—1341no—
415C4⋊C8—1341no—
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—41no—
419#103—671no—
420#103—671no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—41no—
428#102—671no—
429#102—671no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434C22⋊C8—1341no—
435C22⋊C8—1341no—
436#97—1341no—
437#97—1341no—
438C4×C8C22×D6711yescharacteristic
439C4×C8C22×D6711yescharacteristic
440C4×C8C22×D6711yescharacteristic
441#41—2682no—
442#41—5361no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—2681no—
447C2×Q8—2682no—
448C2×Q8—5361no—
449C2×Q8—671no—
450C2×Q8—671no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—2681no—
455C2×D4—2681no—
456C2×D4—671no—
457C2×D4—671no—
458C22×C4—2681no—
459C22×C4—2681no—
460C22×C4—2681no—
461C22×C4—1341no—
462C22×C4—1341no—
463Q16—2682no—
464Q16—1342no—
465SD16—42no—
466SD16—81no—
467SD16—2682no—
468SD16—2682no—
469D8—2681no—
470D8—2682no—
471M16—2682no—
472M16—2682no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—1341no—
475C2×C8—1341no—
476C2×C8—1341no—
477C2×C8—1341no—
478C2×C8D4×D6711yescharacteristic
479C2×C8D4×D6711yescharacteristic
480C2×C8D4×D6711yescharacteristic
481C2×C8D4×D6711yescharacteristic
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—2681no—
489C4⋊C4—2681no—
490C4⋊C4—2681no—
491C4⋊C4—2681no—
492C4⋊C4—671no—
493C4⋊C4—671no—
494C4⋊C4—671no—
495C4⋊C4—671no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4—1341no—
498C22⋊C4—2681no—
499C22⋊C4—2681no—
500C22⋊C4—2681no—
501C22⋊C4—2681no—
502C22⋊C4—2681no—
503C22⋊C4—1341no—
504C22⋊C4—1341no—
505C42—2681no—
506C42—1341no—
507C42—1341no—
508C42C23×D6711yescharacteristic
509C23—41no—
510C23—1341no—
511C23—1341no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—81no—
517Q8—5362no—
518Q8—1341no—
519Q8—1341no—
520Q8—1341no—
521Q8—1341no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—5362no—
528D4—10721no—
529D4—1341no—
530D4—1341no—
531D4—1341no—
532D4—1341no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—5362no—
541C2×C4—5362no—
542C2×C4—10721no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4—1341no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
551C2×C4#1452408811yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—21no—
555C8—41no—
556C8—2681no—
557C8—2681no—
558C8—2681no—
559C8—2681no—
560C8#1452407012yes—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—2681no—
565C22—2681no—
566C22—2681no—
567C22—2681no—
568C22—2681no—
569C22—2681no—
570C22#1686403111yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—2681no—
576C4—2681no—
577C4—2681no—
578C4—2681no—
579C4—2681no—
580C4—2681no—
581C4C2×#1452407011yescharacteristic
582C4#1686419311yescharacteristic
583C4#1686420211yescharacteristic
584C4#1686421011yescharacteristic
585C2—161no—
586C2—5361no—
587C2—5361no—
588C2#2257180811yescharacteristic
589C2#2257186411yescharacteristic
590C2#2257199411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864031
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1708C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572921C2
hypercenter#1708D67
hypocenterC67#20316
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1708

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572932C2semidirect
3. #22572823C2semidirect
4. #22571874C2semidirect
5. #22559760C2semidirect
6. #22559746C2semidirect
7. #22559705C2semidirect
8. #22559671C2semidirect
9. #22559420C2semidirect
10. #22559406C2semidirect
11. #22559371C2semidirect
12. #22559316C2semidirect
13. #22559107C2semidirect
14. #22559095C2semidirect
15. C67×#1708C2semidirect
300. #1708D67semidirect
311. C67#20316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729322
#225729212
#225728232
#225718742
#225597602
#225597462
#225597052
#225596712
#225594202
#225594062
#225593712
#225593162
#225591072
#225590952
C67×#17082
#2031667