Finite Group Databasebeta

← #30853054

Subgroups — #30853054

Order 17152.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572929C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572918C211yesmaximal, characteristic
3#22572826C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571876C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559810C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559749C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559709C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559675C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559425C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559412C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559376C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559322C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559095C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1591C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524075—21no—
17#16864119C2211yescharacteristic
18#16864106C2211yescharacteristic
19#16864068C2211yescharacteristic
20Q8×D268C2211yescharacteristic
21#16863794C2211yescharacteristic
22#16863769C2211yescharacteristic
23#16863761—21no—
24#16863756—21no—
25#16863747C2211yescharacteristic
26#16863747C2211yescharacteristic
27#16863743C2211yescharacteristic
28#16863743C2211yescharacteristic
29#16863735—21no—
30#16863725—21no—
31#16863697—21no—
32#16863692—21no—
33#16863691C2211yescharacteristic
34#16863687C2211yescharacteristic
35#16863681C2211yescharacteristic
36#16863677C2211yescharacteristic
37#16863651—21no—
38#16863643—21no—
39#16863612—21no—
40#16863606C2211yescharacteristic
41#16863602C2211yescharacteristic
42#16863596C2211yescharacteristic
43#16863592—21no—
44#16863592C2211yescharacteristic
45#16863561—21no—
46#16863536—21no—
47#16863509—21no—
48#16863498—21no—
49C4×D536C2211yescharacteristic
50#16863475C2211yescharacteristic
51#16863475C2211yescharacteristic
52#16863437—21no—
53#16863149C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863139C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60#446×C67C2211yescharacteristic
61#446×C67C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
63#335×C67C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66C82×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69#14524075—44no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761615—21no—
75C2×D536—21no—
76C2×D536D411yescharacteristic
77C2×#11761611—21no—
78C2×#11761611—21no—
79#14524043—21no—
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524040—21no—
84#14524040C2311yescharacteristic
85#14524038—41no—
86#14524035—21no—
87#14524031—21no—
88#14524023—21no—
89#14524023—41no—
90#14524021—41no—
91#14524019—21no—
92#14524019—21no—
93#14524018—21no—
94#14524018—41no—
95C4×Dic134—21no—
96C4×D268—21no—
97C4×D268—21no—
98C4×D268—21no—
99C4×D268C2311yescharacteristic
100C4×D268C2311yescharacteristic
101#14524001—21no—
102C4⋊C4×D67—21no—
103#14523977—21no—
104#14523977D411yescharacteristic
105#14523976—21no—
106#14523975—21no—
107#14523975—21no—
108#14523975—21no—
109#14523974—21no—
110C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968—41no—
116#14523967—21no—
117#14523967—21no—
118#14523966—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965—21no—
122#14523965—21no—
123#14523965—21no—
124#14523965—41no—
125#14523965D411yescharacteristic
126#14523965D411yescharacteristic
127#14523963—21no—
128(C2×D67)⋊C8—21no—
129(C2×D67)⋊C8—21no—
130C2×Q16×C67D411yescharacteristic
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133#107×C67D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67D411yescharacteristic
139#103×C67D411yescharacteristic
140#97×C67—21no—
141#97×C67—21no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761629—42no—
146#11761629—81no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—41no—
151Q8×D67—42no—
152Q8×D67—81no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—41no—
157C2×D268—41no—
158C2×D268C2×D411yescharacteristic
159C2×D268C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—41no—
163C2×C4×D67—41no—
164C2×C4×D67—41no—
165#11761618—42no—
166#11761617—42no—
167#11761617—42no—
168#11761617—81no—
169#11761615—42no—
170D536—41no—
171D536—42no—
172#11761611—42no—
173#11761611—42no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—41no—
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185Dic67⋊C4—41no—
186Dic67⋊C4—41no—
187Dic67⋊C4—41no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194(C2×D67)⋊C4—41no—
195C4×Dic67—41no—
196C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
198Q16×C67—22no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C42×C67—21no—
211C42×C67—21no—
212C42×C67C2411yescharacteristic
213C22×D67—21no—
214C22×D67—21no—
215C22×D67—41no—
216Q8×C67—21no—
217Q8×C67—21no—
218Q8×C67—21no—
219Q8×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—41no—
232D268—21no—
233D268—21no—
234D268—21no—
235D268—21no—
236D268—41no—
237D268—41no—
238D268—41no—
239D268—41no—
240D268—81no—
241D268—82no—
242D268—161no—
243C4×D67—41no—
244C4×D67—41no—
245C4×D67—41no—
246C4×D67—41no—
247C4×D67—82no—
248C4×D67—82no—
249C4×D67—161no—
250Dic134—41no—
251Dic134—41no—
252Dic134—41no—
253Dic134—41no—
254Dic134—82no—
255Dic134—81no—
256C8×C67—21no—
257C8×C67—21no—
258C8×C67—21no—
259C8×C67—41no—
260C8×C67—41no—
261C8×C67—41no—
262C8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C67⋊C8—41no—
264C67⋊C8—41no—
265C22×C67D4211yescharacteristic
266C2×D67—41no—
267C2×D67—41no—
268C2×D67—41no—
269C2×D67—41no—
270C2×D67—41no—
271C2×D67—41no—
272C2×D67—81no—
273C2×D67—81no—
274C2×D67—81no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67—41no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C4×C67#57511yescharacteristic
282C4×C67#57711yescharacteristic
283C4×C67#57811yescharacteristic
284Dic67—41no—
285Dic67—41no—
286Dic67—81no—
287Dic67—81no—
288Dic67—81no—
289#20316—671nomaximal, Sylow
290C2×C67#327211yescharacteristic
291C2×C67#327711yescharacteristic
292C2×C67#329011yescharacteristic
293D67—81no—
294D67—81no—
295D67—161no—
296#3367—671no—
297#3366—671no—
298#3356—671no—
299#3278—671no—
300#1708—671no—
301#1700—671no—
302#1698—671no—
303#1691—671no—
304#1685—671no—
305#1644—671no—
306#1642—671no—
307#1637—671no—
308#1628—671no—
309#1591D6711yescharacteristic, complemented
310#1589—671no—
311C67#2031611yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#137—1341no—
313#556—671no—
314#554—671no—
315#550—671no—
316D4×Q8—671no—
317#498—671no—
318#492—671no—
319#490—1341no—
320#489—1341no—
321#487—671no—
322#487—671no—
323#486—671no—
324#486—671no—
325#485—1341no—
326#483—1341no—
327#478—1341no—
328#477—671no—
329#477—1341no—
330#476—671no—
331#475—671no—
332#474—671no—
333#470—1341no—
334#468—1341no—
335#463—1341no—
336#462—671no—
337#461—671no—
338#460—671no—
339#459—671no—
340#459—1341no—
341#452—1341no—
342#448—1341no—
343#446C2×D6711yescharacteristic
344#446C2×D6711yescharacteristic
345#442—1341no—
346#440—1341no—
347C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
348C4×D8—671no—
349#436—671no—
350#436—671no—
351#428—1341no—
352#335—671no—
353#335C2×D6711yescharacteristic
354#333—671no—
355#332—671no—
356#332—671no—
357#331—671no—
358Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
359Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
360D4⋊C8—671no—
361D4⋊C8—671no—
362C82C2×D6711yescharacteristic
363C2×#41—1341no—
364C22×Q8—1341no—
365#137—2684no—
366C2×Q16—1341no—
367C2×Q16D26811yescharacteristic
368C2×SD16—1341no—
369C2×SD16—1341no—
370C2×SD16—1341no—
371C2×SD16—1341no—
372C2×D8—671no—
373C2×D8—1341no—
374C2×M16—1341no—
375C2×M16—1341no—
376C4⋊Q8—671no—
377C4⋊Q8—671no—
378C4⋊Q8—671no—
379C4⋊Q8—1341no—
380#127—671no—
381#127—1341no—
382#126—2681no—
383#125—1341no—
384#124—1341no—
385C22⋊Q8—2681no—
386C22⋊Q8—2681no—
387C22⋊Q8—1341no—
388C22⋊Q8—1341no—
389C22⋊Q8—1341no—
390#121—2681no—
391#121—1341no—
392C4×Q8—1341no—
393C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
394C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
395C4×D4—671no—
396C4×D4—671no—
397C4×D4—1341no—
398C4×D4—1341no—
399C4×D4—1341no—
400#117—1341no—
401C2×C4⋊C4—1341no—
402#107—671no—
403#107—1341no—
404#107—1341no—
405#107D26811yescharacteristic
406#106—1341no—
407#106—1341no—
408#106—1341no—
409#106—1341no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—671no—
413C4⋊C8—671no—
414C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
416#103—2681no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#103D26811yescharacteristic
424#103D26811yescharacteristic
425#102—2681no—
426#102—671no—
427#102—671no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434C22⋊C8—1341no—
435C22⋊C8—1341no—
436#97—21no—
437#97—21no—
438C4×C8C22×D6711yescharacteristic
439C4×C8C22×D6711yescharacteristic
440C4×C8C22×D6711yescharacteristic
441#41—2682no—
442#41—5361no—
443C2×Q8—2681no—
444C2×Q8—2682no—
445C2×Q8—5361no—
446C2×Q8—1341no—
447C2×Q8—1341no—
448C2×Q8—1341no—
449C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
450C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
451C2×D4—2681no—
452C2×D4—2681no—
453C2×D4—671no—
454C2×D4—671no—
455C2×D4—1341no—
456C2×D4—1341no—
457C2×D4—1341no—
458C22×C4—2681no—
459C22×C4—2681no—
460C22×C4—2681no—
461C22×C4—1341no—
462C22×C4—1341no—
463Q16—22no—
464Q16—2682no—
465SD16—2682no—
466SD16—2682no—
467SD16—2682no—
468SD16—5361no—
469D8—2681no—
470D8—2682no—
471M16—2682no—
472M16—2682no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—1341no—
477C2×C8—1341no—
478C2×C8D4×D6711yescharacteristic
479C2×C8D4×D6711yescharacteristic
480C2×C8C2×D26811yescharacteristic
481C2×C8C2×D26811yescharacteristic
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—2681no—
485C4⋊C4—2681no—
486C4⋊C4—2681no—
487C4⋊C4—2681no—
488C4⋊C4—671no—
489C4⋊C4—671no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
497C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
498C22⋊C4—2681no—
499C22⋊C4—2681no—
500C22⋊C4—2681no—
501C22⋊C4—2681no—
502C22⋊C4—2681no—
503C22⋊C4—1341no—
504C22⋊C4—1341no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—2681no—
508C42C23×D6711yescharacteristic
509C23—2681no—
510C23—1341no—
511C23—1341no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—2681no—
517Q8—2681no—
518Q8—2681no—
519Q8—2681no—
520Q8—5361no—
521Q8—5362no—
522D4—2681no—
523D4—2681no—
524D4—2681no—
525D4—2681no—
526D4—5361no—
527D4—5362no—
528D4—10721no—
529D4—1341no—
530D4—1341no—
531D4—1341no—
532D4—1341no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—5362no—
545C2×C4—5362no—
546C2×C4—10721no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
550C2×C4C22×D26811yescharacteristic
551C2×C4#1452408911yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—21no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—2681no—
559C8—2681no—
560C8#1452407112yes—
561C22—2681no—
562C22—2681no—
563C22—2681no—
564C22—2681no—
565C22—2681no—
566C22—2681no—
567C22—5361no—
568C22—5361no—
569C22—5361no—
570C22D4×D26811yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—2681no—
577C4—2681no—
578C4—5361no—
579C4—5361no—
580C4—5361no—
581C4C2×#1452407111yescharacteristic
582C4#1686419311yescharacteristic
583C4#1686420811yescharacteristic
584C4#1686420911yescharacteristic
585C2—5361no—
586C2—5361no—
587C2—10721no—
588C2#2257181111yescharacteristic
589C2#2257186511yescharacteristic
590C2#2257199611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1591C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572918C2
hypercenter#1591D67
hypocenterC67#20316
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1591

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572929C2semidirect
3. #22572826C2semidirect
4. #22571876C2semidirect
5. #22559810C2semidirect
6. #22559763C2semidirect
7. #22559749C2semidirect
8. #22559709C2semidirect
9. #22559675C2semidirect
10. #22559425C2semidirect
11. #22559412C2semidirect
12. #22559376C2semidirect
13. #22559322C2semidirect
14. #22559095C2semidirect
15. C67×#1591C2semidirect
309. #1591D67semidirect
311. C67#20316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729292
#225729182
#225728262
#225718762
#225598102
#225597632
#225597492
#225597092
#225596752
#225594252
#225594122
#225593762
#225593222
#225590952
C67×#15912
#2031667