Finite Group Databasebeta

← #30853055

Subgroups — #30853055

Order 17152.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572926C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572916C211yesmaximal, characteristic
3#22572824C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571870C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559812C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559765C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559752C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559711C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559676C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559412C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559371C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559321C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559103C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559091C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524075—21no—
17#16864116C2211yescharacteristic
18#16864068C2211yescharacteristic
19#16864061C2211yescharacteristic
20#16863792C2211yescharacteristic
21#16863770C2211yescharacteristic
22#16863762—21no—
23#16863754—21no—
24#16863748C2211yescharacteristic
25#16863744C2211yescharacteristic
26#16863743C2211yescharacteristic
27#16863734—21no—
28#16863726—21no—
29#16863693—21no—
30#16863690—21no—
31#16863688C2211yescharacteristic
32#16863683C2211yescharacteristic
33#16863681C2211yescharacteristic
34#16863652—21no—
35#16863645—21no—
36#16863610—21no—
37#16863602C2211yescharacteristic
38#16863597C2211yescharacteristic
39#16863591—21no—
40#16863591C2211yescharacteristic
41#16863557—21no—
42#16863536—21no—
43#16863527C2211yescharacteristic
44#16863523C2211yescharacteristic
45#16863506—21no—
46#16863495—21no—
47C4×#11761618C2211yescharacteristic
48C4×#11761613C2211yescharacteristic
49#16863474C2211yescharacteristic
50#16863473C2211yescharacteristic
51#16863436—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863148C2211yescharacteristic
54#16863142C2211yescharacteristic
55#16863141C2211yescharacteristic
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60#554×C67C2211yescharacteristic
61#487×C67C2211yescharacteristic
62#474×C67C2211yescharacteristic
63#462×C67C2211yescharacteristic
64#333×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69#14524075—44no—
70C2×#11761618D411yescharacteristic
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×#11761615—21no—
75C2×#11761613—21no—
76C2×#11761613D411yescharacteristic
77C2×#11761612—21no—
78C2×#11761611—21no—
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524042—21no—
81#14524040—21no—
82#14524040C2311yescharacteristic
83#14524036—41no—
84#14524030—21no—
85#14524022—21no—
86#14524021—41no—
87#14524019—21no—
88#14524018—21no—
89#14524018—41no—
90C4×Dic134C2311yescharacteristic
91#14524008—21no—
92C4×D268—21no—
93C4×D268C2311yescharacteristic
94#14524005—21no—
95#14524002—21no—
96#14523976—21no—
97#14523976D411yescharacteristic
98#14523976D411yescharacteristic
99#14523974—21no—
100#14523974—21no—
101#14523974—21no—
102#14523974—21no—
103C4⋊(C67⋊C8)—21no—
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic67⋊C8—21no—
107#14523968—21no—
108#14523967—21no—
109#14523967D411yescharacteristic
110#14523966—21no—
111#14523966—21no—
112#14523966—21no—
113#14523966D411yescharacteristic
114#14523965—21no—
115#14523965—41no—
116#14523964D411yescharacteristic
117#14523963—21no—
118#14523963—21no—
119#14523963—21no—
120#14523963—21no—
121#14523963D411yescharacteristic
122C22⋊(C67⋊C8)—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124#14523954—21no—
125#14523953—21no—
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×Q16×C67—21no—
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131#125×C67—21no—
132C22⋊Q8×C67—21no—
133C22⋊Q8×C67—41no—
134C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
135C4×D4×C67—21no—
136C4×D4×C67C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C67—21no—
138#107×C67—21no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#103×C67—21no—
142#103×C67—41no—
143#102×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761629—42no—
146#11761629—81no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—41no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150Q8×D67—42no—
151Q8×D67—81no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—41no—
156C2×D268—41no—
157C2×D268C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—41no—
160C2×C4×D67—41no—
161#11761618—22no—
162#11761617—42no—
163#11761617—42no—
164#11761615—42no—
165#11761615—81no—
166#11761613—41no—
167#11761613—42no—
168#11761612—42no—
169#11761611—42no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—41no—
182Dic67⋊C4—41no—
183C22⋊Dic67—41no—
184C22⋊Dic67—41no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—41no—
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—41no—
196Q16×C67—42no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—41no—
206C4⋊C4×C67—41no—
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C67—21no—
210C22⋊C4×C67—41no—
211C42×C67—21no—
212C42×C67C2411yescharacteristic
213C23×C67—21no—
214C22×D67—21no—
215C22×D67—41no—
216Q8×C67—21no—
217Q8×C67—21no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67—81no—
221D4×C67—21no—
222D4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—161no—
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—41no—
238D268—21no—
239D268—21no—
240D268—41no—
241D268—41no—
242D268—41no—
243D268—41no—
244D268—81no—
245D268—82no—
246D268—161no—
247C4×D67—41no—
248C4×D67—41no—
249C4×D67—82no—
250C4×D67—82no—
251Dic134—21no—
252Dic134—21no—
253Dic134—41no—
254Dic134—41no—
255Dic134—82no—
256C8×C67—41no—
257C8×C67—41no—
258C8×C67—41no—
259C67⋊C8—21no—
260C67⋊C8—21no—
261C67⋊C8—21no—
262C67⋊C8—41no—
263C67⋊C8—41no—
264C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C22×C67—41no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67D4211yescharacteristic
269C2×D67—41no—
270C2×D67—41no—
271C2×D67—41no—
272C2×D67—81no—
273C2×D67—81no—
274C2×D67—81no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67—41no—
279C4×C67—81no—
280C4×C67—81no—
281C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C4×C67#57511yescharacteristic
283C4×C67#57711yescharacteristic
284C4×C67#57811yescharacteristic
285Dic67—41no—
286Dic67—41no—
287Dic67—41no—
288Dic67—81no—
289#20316—671nomaximal, Sylow
290C2×C67—81no—
291C2×C67#327211yescharacteristic
292C2×C67#327711yescharacteristic
293C2×C67#329011yescharacteristic
294D67—81no—
295D67—161no—
296#3367—671no—
297#3366—671no—
298#3356—671no—
299#3278—671no—
300#1708—671no—
301#1700—671no—
302#1698—671no—
303#1691—671no—
304#1685—671no—
305#1644D6711yescharacteristic, complemented
306#1642—671no—
307#1637—671no—
308#1628—671no—
309#1591—671no—
310#1589—671no—
311C67#2031611yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#137—1341no—
313#556—671no—
314#554C2×D6711yescharacteristic
315#550—671no—
316D4×Q8—671no—
317#498—671no—
318#492—671no—
319#490—1341no—
320#489—1341no—
321#487—671no—
322#487C2×D6711yescharacteristic
323#486—671no—
324#486—671no—
325#485—1341no—
326#483—1341no—
327#478—1341no—
328#477—671no—
329#477—1341no—
330#476—671no—
331#475—671no—
332#474C2×D6711yescharacteristic
333#470—1341no—
334#468—1341no—
335#463—1341no—
336#462C2×D6711yescharacteristic
337#461—671no—
338#460—671no—
339#459—671no—
340#459—1341no—
341#452—1341no—
342#448—1341no—
343#446—671no—
344#446—671no—
345#442—1341no—
346#440—1341no—
347C4×Q16—671no—
348C4×D8—671no—
349#436—671no—
350#436—671no—
351#428—1341no—
352#335—671no—
353#335—671no—
354#333C2×D6711yescharacteristic
355#332—671no—
356#332—671no—
357#331—671no—
358Q8⋊C8—671no—
359Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
360D4⋊C8—671no—
361D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
362C82—671no—
363C2×#41—1341no—
364C22×Q8—1341no—
365#137—2684no—
366C2×Q16—21no—
367C2×Q16—671no—
368C2×SD16—1341no—
369C2×SD16—1341no—
370C2×SD16—1341no—
371C2×SD16—1341no—
372C2×D8—671no—
373C2×D8—1341no—
374C2×M16—1341no—
375C2×M16—1341no—
376C4⋊Q8—671no—
377C4⋊Q8—1341no—
378C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
380#127—671no—
381#127—1341no—
382#126—2681no—
383#125—21no—
384#124—1341no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—41no—
387C22⋊Q8—2681no—
388C22⋊Q8—1341no—
389C22⋊Q8—1341no—
390#121—2681no—
391#121—1341no—
392C4×Q8—671no—
393C4×Q8—1341no—
394C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
395C4×D4—21no—
396C4×D4—671no—
397C4×D4—1341no—
398C4×D4—1341no—
399C4×D4C22×D6711yescharacteristic
400#117—1341no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402#107—21no—
403#107—671no—
404#107—671no—
405#107—1341no—
406#106—1341no—
407#106—1341no—
408#106—1341no—
409#106—1341no—
410C4⋊C8—671no—
411C4⋊C8—671no—
412C4⋊C8—1341no—
413C4⋊C8—1341no—
414C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
416#103—21no—
417#103—41no—
418#103—671no—
419#103—671no—
420#103—1341no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#102—21no—
426#102—2681no—
427#102—671no—
428#102—671no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434C22⋊C8—1341no—
435C22⋊C8—1341no—
436#97—1341no—
437#97—1341no—
438C4×C8—671no—
439C4×C8—671no—
440C4×C8C22×D6711yescharacteristic
441#41—2682no—
442#41—5361no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—2681no—
446C2×Q8—2682no—
447C2×Q8—5361no—
448C2×Q8—671no—
449C2×Q8—1341no—
450C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
451C2×D4—2681no—
452C2×D4—2681no—
453C2×D4—671no—
454C2×D4—1341no—
455C2×D4—1341no—
456C2×D4—1341no—
457C2×D4D4×D6711yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—2681no—
461C22×C4—2681no—
462C22×C4—1341no—
463Q16—42no—
464Q16—1342no—
465SD16—2682no—
466SD16—2682no—
467SD16—2682no—
468SD16—5361no—
469D8—2682no—
470D8—2681no—
471M16—2682no—
472M16—2682no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—671no—
477C2×C8—671no—
478C2×C8—671no—
479C2×C8—671no—
480C2×C8—1341no—
481C2×C8—1341no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—2681no—
490C4⋊C4—2681no—
491C4⋊C4—671no—
492C4⋊C4—671no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
497C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—2681no—
501C22⋊C4—2681no—
502C22⋊C4—2681no—
503C22⋊C4—2681no—
504C22⋊C4—1341no—
505C42—21no—
506C42—2681no—
507C42—1341no—
508C42C23×D6711yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—2681no—
511C23—1341no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—81no—
517Q8—2681no—
518Q8—2681no—
519Q8—5362no—
520Q8—1341no—
521Q8—1341no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—2681no—
525D4—2681no—
526D4—2681no—
527D4—2681no—
528D4—5361no—
529D4—5362no—
530D4—10721no—
531D4—1341no—
532D4—1341no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—161no—
544C2×C4—5362no—
545C2×C4—5362no—
546C2×C4—1341no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
551C2×C4#1452408811yescharacteristic
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—2681no—
556C8—2681no—
557C8—672no—
558C8—1341no—
559C8—1341no—
560C8—1341no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—2681no—
565C22—2681no—
566C22—2681no—
567C22—5361no—
568C22—5361no—
569C22—5361no—
570C22#1686402811yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—2681no—
578C4—2681no—
579C4—2681no—
580C4—5361no—
581C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
582C4#1686419511yescharacteristic
583C4#1686420311yescharacteristic
584C4#1686420911yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—5361no—
587C2—10721no—
588C2#2257180211yescharacteristic
589C2#2257186611yescharacteristic
590C2#2257199311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1644C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572916C2
hypercenter#1644D67
hypocenterC67#20316
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572926C2semidirect
3. #22572824C2semidirect
4. #22571870C2semidirect
5. #22559812C2semidirect
6. #22559765C2semidirect
7. #22559752C2semidirect
8. #22559711C2semidirect
9. #22559676C2semidirect
10. #22559412C2semidirect
11. #22559371C2semidirect
12. #22559321C2semidirect
13. #22559103C2semidirect
14. #22559091C2semidirect
15. C67×#1644C2semidirect
305. #1644D67semidirect
311. C67#20316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729262
#225729162
#225728242
#225718702
#225598122
#225597652
#225597522
#225597112
#225596762
#225594122
#225593712
#225593212
#225591032
#225590912
C67×#16442
#2031667