Finite Group Databasebeta

← #30853056

Subgroups — #30853056

Order 17152.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572927C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572915C211yesmaximal, characteristic
3#22572827C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571871C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559812C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559751C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559710C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559677C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559420C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559411C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559322C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559103C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559091C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524074—21no—
17#16864119C2211yescharacteristic
18#16864107C2211yescharacteristic
19#16864067C2211yescharacteristic
20#16863792C2211yescharacteristic
21#16863770C2211yescharacteristic
22#16863759—21no—
23#16863758—21no—
24#16863748C2211yescharacteristic
25#16863744C2211yescharacteristic
26#16863743C2211yescharacteristic
27#16863739—21no—
28#16863725—21no—
29#16863695—21no—
30#16863688—21no—
31#16863682C2211yescharacteristic
32#16863673C2211yescharacteristic
33#16863653—21no—
34#16863644—21no—
35#16863611—21no—
36#16863603C2211yescharacteristic
37#16863601C2211yescharacteristic
38#16863596C2211yescharacteristic
39#16863592C2211yescharacteristic
40#16863590—21no—
41#16863556—21no—
42#16863535—21no—
43#16863527C2211yescharacteristic
44#16863523C2211yescharacteristic
45#16863507—21no—
46#16863496—21no—
47C4×#11761618C2211yescharacteristic
48C4×#11761613C2211yescharacteristic
49#16863474C2211yescharacteristic
50#16863473C2211yescharacteristic
51#16863437—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863148C2211yescharacteristic
54#16863145C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
61#487×C67C2211yescharacteristic
62#477×C67C2211yescharacteristic
63#476×C67C2211yescharacteristic
64#332×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68#14524074—44no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761618D411yescharacteristic
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761615—21no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×#11761615—21no—
75C2×D536—21no—
76C2×#11761613D411yescharacteristic
77C2×#11761612—21no—
78C2×#11761611—21no—
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524040C2311yescharacteristic
81#14524039—21no—
82#14524038—41no—
83#14524034—21no—
84#14524031—21no—
85#14524023—21no—
86#14524019—21no—
87#14524019—41no—
88#14524017—21no—
89#14524016—41no—
90C4×Dic134—21no—
91C4×Dic134C2311yescharacteristic
92C4×D268C2311yescharacteristic
93#14524005—21no—
94#14524005—21no—
95#14524001—21no—
96C4⋊C4×D67—21no—
97#14523976—21no—
98#14523976D411yescharacteristic
99#14523976D411yescharacteristic
100#14523975—21no—
101#14523974—21no—
102#14523974—21no—
103C4⋊(C67⋊C8)—21no—
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic67⋊C8—21no—
107#14523968—21no—
108#14523967—21no—
109#14523967D411yescharacteristic
110#14523966—21no—
111#14523966—21no—
112#14523966—21no—
113#14523966D411yescharacteristic
114#14523965—21no—
115#14523965—41no—
116#14523964D411yescharacteristic
117#14523963—21no—
118#14523963—21no—
119#14523963—21no—
120#14523963—21no—
121#14523963D411yescharacteristic
122C22⋊(C67⋊C8)—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124#14523954—21no—
125#14523953—21no—
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C67—21no—
129C4⋊Q8×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C22⋊Q8×C67—21no—
133C22⋊Q8×C67—41no—
134C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
135C4×D4×C67—21no—
136C4×D4×C67C2311yescharacteristic
137#107×C67—21no—
138#106×C67—21no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#103×C67—21no—
142#103×C67—41no—
143#102×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761628—42no—
146#11761628—81no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D67—41no—
154C2×C22⋊D67—41no—
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—41no—
157C2×C4×D67—41no—
158#11761618—22no—
159#11761618—42no—
160#11761616—42no—
161#11761615—42no—
162#11761615—42no—
163#11761615—81no—
164D536—42no—
165#11761613—41no—
166#11761612—42no—
167#11761611—42no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—41no—
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—41no—
181Dic67⋊C4—41no—
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—41no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×Q8×C67—41no—
192C2×Q8×C67—42no—
193C2×Q8×C67—81no—
194C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—41no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—41no—
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C67—21no—
210C22⋊C4×C67—41no—
211C42×C67—21no—
212C42×C67C2411yescharacteristic
213C23×C67—21no—
214C22×D67—21no—
215C22×D67—41no—
216Q8×C67—21no—
217Q8×C67—21no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67—81no—
221Q8×C67—82no—
222D4×C67—21no—
223D4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—82no—
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D67—82no—
236C22⋊D67—161no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—41no—
241D268—21no—
242D268—21no—
243D268—41no—
244D268—41no—
245D268—41no—
246D268—41no—
247D268—81no—
248C4×D67—41no—
249C4×D67—41no—
250C4×D67—82no—
251C4×D67—161no—
252Dic134—21no—
253Dic134—21no—
254Dic134—41no—
255Dic134—41no—
256C8×C67—41no—
257C8×C67—41no—
258C8×C67—41no—
259C67⋊C8—21no—
260C67⋊C8—21no—
261C67⋊C8—21no—
262C67⋊C8—41no—
263C67⋊C8—41no—
264C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C22×C67—41no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67D4211yescharacteristic
269C2×D67—41no—
270C2×D67—41no—
271C2×D67—41no—
272C2×D67—81no—
273C2×D67—81no—
274C2×D67—81no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67—41no—
279C4×C67—81no—
280C4×C67—81no—
281C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C4×C67#57511yescharacteristic
283C4×C67#57711yescharacteristic
284C4×C67#57811yescharacteristic
285Dic67—41no—
286Dic67—41no—
287Dic67—41no—
288Dic67—81no—
289#20316—671nomaximal, Sylow
290C2×C67—81no—
291C2×C67#327211yescharacteristic
292C2×C67#327711yescharacteristic
293C2×C67#329011yescharacteristic
294D67—81no—
295D67—161no—
296#3367—671no—
297#3366—671no—
298#3356—671no—
299#3278—671no—
300#1708—671no—
301#1700—671no—
302#1698—671no—
303#1691—671no—
304#1685—671no—
305#1644—671no—
306#1642—671no—
307#1637D6711yescharacteristic, complemented
308#1628—671no—
309#1591—671no—
310#1589—671no—
311C67#2031611yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#137—1341no—
313#556—671no—
314#554—671no—
315#550—671no—
316D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
317#498—671no—
318#492—671no—
319#490—1341no—
320#489—1341no—
321#487—671no—
322#487C2×D6711yescharacteristic
323#486—671no—
324#486—671no—
325#485—1341no—
326#483—1341no—
327#478—1341no—
328#477—1341no—
329#477C2×D6711yescharacteristic
330#476C2×D6711yescharacteristic
331#475—671no—
332#474—671no—
333#470—1341no—
334#468—1341no—
335#463—1341no—
336#462—671no—
337#461—671no—
338#460—671no—
339#459—671no—
340#459—1341no—
341#452—1341no—
342#448—1341no—
343#446—671no—
344#446—671no—
345#442—1341no—
346#440—1341no—
347C4×Q16—671no—
348C4×D8—671no—
349#436—671no—
350#436—671no—
351#428—1341no—
352#335—671no—
353#335—671no—
354#333—671no—
355#332—671no—
356#332C2×D6711yescharacteristic
357#331—671no—
358Q8⋊C8—671no—
359Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
360D4⋊C8—671no—
361D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
362C82—671no—
363C2×#41—1341no—
364C22×Q8—21no—
365#137—2684no—
366C2×Q16—671no—
367C2×Q16—1341no—
368C2×SD16—1341no—
369C2×SD16—1341no—
370C2×SD16—1341no—
371C2×SD16—1341no—
372C2×D8—671no—
373C2×D8—1341no—
374C2×M16—1341no—
375C2×M16—1341no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—671no—
378C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
380#127—671no—
381#127—1341no—
382#126—2681no—
383#125—1341no—
384#124—1341no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—41no—
387C22⋊Q8—2681no—
388C22⋊Q8—1341no—
389C22⋊Q8—1341no—
390#121—2681no—
391#121—1341no—
392C4×Q8—671no—
393C4×Q8—1341no—
394C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
395C4×D4—21no—
396C4×D4—671no—
397C4×D4—1341no—
398C4×D4—1341no—
399C4×D4C22×D6711yescharacteristic
400#117—1341no—
401C2×C4⋊C4—1341no—
402#107—21no—
403#107—671no—
404#107—671no—
405#107—1341no—
406#106—21no—
407#106—1341no—
408#106—1341no—
409#106—1341no—
410C4⋊C8—671no—
411C4⋊C8—671no—
412C4⋊C8—1341no—
413C4⋊C8—1341no—
414C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
416#103—21no—
417#103—41no—
418#103—671no—
419#103—671no—
420#103—1341no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#102—21no—
426#102—2681no—
427#102—671no—
428#102—671no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434C22⋊C8—1341no—
435C22⋊C8—1341no—
436#97—1341no—
437#97—1341no—
438C4×C8—671no—
439C4×C8—671no—
440C4×C8C22×D6711yescharacteristic
441#41—2682no—
442#41—5361no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—81no—
448C2×Q8—671no—
449C2×Q8—1341no—
450C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
451C2×D4—2681no—
452C2×D4—2681no—
453C2×D4—671no—
454C2×D4—1341no—
455C2×D4—1341no—
456C2×D4—1341no—
457C2×D4D4×D6711yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—2681no—
461C22×C4—2681no—
462C22×C4—1341no—
463Q16—2682no—
464Q16—1342no—
465SD16—2682no—
466SD16—2682no—
467SD16—2682no—
468SD16—5361no—
469D8—2682no—
470D8—2681no—
471M16—2682no—
472M16—2682no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—671no—
477C2×C8—671no—
478C2×C8—671no—
479C2×C8—671no—
480C2×C8—1341no—
481C2×C8—1341no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—2681no—
489C4⋊C4—2681no—
490C4⋊C4—2681no—
491C4⋊C4—671no—
492C4⋊C4—671no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
497C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—2681no—
501C22⋊C4—2681no—
502C22⋊C4—2681no—
503C22⋊C4—2681no—
504C22⋊C4—1341no—
505C42—21no—
506C42—2681no—
507C42—1341no—
508C42C23×D6711yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—2681no—
511C23—1341no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—81no—
517Q8—82no—
518Q8—2681no—
519Q8—2681no—
520Q8—1341no—
521Q8—1341no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—2681no—
525D4—2681no—
526D4—2681no—
527D4—2681no—
528D4—5361no—
529D4—5362no—
530D4—10721no—
531D4—1341no—
532D4—1341no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—5362no—
545C2×C4—10721no—
546C2×C4—1341no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
551C2×C4#1452408811yescharacteristic
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—2681no—
556C8—2681no—
557C8—672no—
558C8—1341no—
559C8—1341no—
560C8—1341no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—2681no—
565C22—2681no—
566C22—2681no—
567C22—5361no—
568C22—5361no—
569C22—5361no—
570C22#1686402811yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—2681no—
578C4—2681no—
579C4—2681no—
580C4—5361no—
581C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
582C4#1686419511yescharacteristic
583C4#1686420211yescharacteristic
584C4#1686420911yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—5361no—
587C2—10721no—
588C2#2257180711yescharacteristic
589C2#2257186611yescharacteristic
590C2#2257198811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1637C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572915C2
hypercenter#1637D67
hypocenterC67#20316
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572927C2semidirect
3. #22572827C2semidirect
4. #22571871C2semidirect
5. #22559812C2semidirect
6. #22559766C2semidirect
7. #22559751C2semidirect
8. #22559710C2semidirect
9. #22559677C2semidirect
10. #22559420C2semidirect
11. #22559411C2semidirect
12. #22559322C2semidirect
13. #22559103C2semidirect
14. #22559091C2semidirect
15. C67×#1637C2semidirect
307. #1637D67semidirect
311. C67#20316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729272
#225729152
#225728272
#225718712
#225598122
#225597662
#225597512
#225597102
#225596772
#225594202
#225594112
#225593222
#225591032
#225590912
C67×#16372
#2031667