Finite Group Databasebeta

← #30853062

Subgroups — #30853062

Order 17152.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573231C211yesmaximal, characteristic
2#22573113C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572827C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571870C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559797C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559711C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559682C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559677C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559477C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559473C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559334C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559282C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559104C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559093C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1692C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524075—21no—
17#16864119C2211yescharacteristic
18#16864107C2211yescharacteristic
19#16864068C2211yescharacteristic
20#16864061C2211yescharacteristic
21#16863803—21no—
22#16863792C2211yescharacteristic
23#16863792C2211yescharacteristic
24#16863785—21no—
25#16863770C2211yescharacteristic
26#16863770C2211yescharacteristic
27#16863769C2211yescharacteristic
28#16863739—21no—
29#16863725—21no—
30#16863695—21no—
31#16863685—21no—
32#16863683C2211yescharacteristic
33#16863682C2211yescharacteristic
34#16863673C2211yescharacteristic
35#16863653—21no—
36#16863645—21no—
37#16863612—21no—
38#16863602C2211yescharacteristic
39#16863597—21no—
40#16863597C2211yescharacteristic
41#16863592C2211yescharacteristic
42#16863557—21no—
43#16863536—21no—
44#16863526C2211yescharacteristic
45#16863507—21no—
46#16863498—21no—
47C4×#11761618C2211yescharacteristic
48C4×D536C2211yescharacteristic
49#16863473C2211yescharacteristic
50#16863473C2211yescharacteristic
51#16863437—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863141C2211yescharacteristic
54#16863139C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863123C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60#498×C67C2211yescharacteristic
61#477×C67C2211yescharacteristic
62#462×C67C2211yescharacteristic
63#446×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69#14524075—44no—
70C2×#11761618D411yescharacteristic
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761617—21no—
75C2×#11761615—21no—
76C2×#11761615—21no—
77C2×#11761615—41no—
78C2×D536—21no—
79C2×D536D411yescharacteristic
80C2×#11761611—21no—
81C2×#11761611—21no—
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524042—21no—
84#14524040—21no—
85#14524040C2311yescharacteristic
86#14524038—41no—
87#14524034—21no—
88#14524031—21no—
89#14524023—21no—
90#14524021—41no—
91#14524019—21no—
92#14524019—21no—
93#14524019—41no—
94#14524018—21no—
95#14524018—41no—
96C4×Dic134—21no—
97C4×Dic134C2311yescharacteristic
98C4×D268—21no—
99C4×D268C2311yescharacteristic
100C4×D268C2311yescharacteristic
101#14524005—21no—
102#14524005—21no—
103#14524001—21no—
104C4⋊C4×D67—21no—
105#14523977D411yescharacteristic
106#14523976—21no—
107#14523976D411yescharacteristic
108#14523975—21no—
109#14523974—21no—
110#14523974—21no—
111#14523974—21no—
112#14523974—41no—
113C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic67⋊C8—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968—21no—
117#14523967D411yescharacteristic
118#14523966D411yescharacteristic
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965D411yescharacteristic
122#14523965D411yescharacteristic
123#14523963—21no—
124#14523963—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127#14523953—21no—
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×Q16×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
134#107×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136#106×C67—21no—
137C4⋊C8×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#103×C67—21no—
142#103×C67—21no—
143#97×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761629—42no—
146#11761629—81no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—41no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150Q8×D67—42no—
151Q8×D67—81no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—41no—
156C2×D268—41no—
157C2×D268C2×D411yescharacteristic
158C2×D268C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—41no—
162C2×C4×D67—41no—
163C2×C4×D67—41no—
164#11761618—22no—
165#11761617—42no—
166#11761617—42no—
167#11761617—81no—
168#11761617—81no—
169#11761615—42no—
170#11761615—81no—
171#11761615—82no—
172D536—22no—
173D536—81no—
174#11761611—42no—
175#11761611—42no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—41no—
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186Dic67⋊C4—21no—
187Dic67⋊C4—41no—
188Dic67⋊C4—41no—
189Dic67⋊C4—41no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194(C2×D67)⋊C4—41no—
195(C2×D67)⋊C4—41no—
196(C2×D67)⋊C4—41no—
197C4×Dic67—21no—
198C4×Dic67—41no—
199C2×Q8×C67—21no—
200C2×Q8×C67—21no—
201C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
202Q16×C67—42no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C42×C67—21no—
215C42×C67C2411yescharacteristic
216C22×D67—21no—
217C22×D67—21no—
218C22×D67—41no—
219Q8×C67—21no—
220Q8×C67—21no—
221Q8×C67—41no—
222Q8×C67—41no—
223Q8×C67—81no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—41no—
236D268—21no—
237D268—21no—
238D268—21no—
239D268—21no—
240D268—41no—
241D268—41no—
242D268—41no—
243D268—41no—
244D268—81no—
245D268—82no—
246D268—161no—
247C4×D67—41no—
248C4×D67—41no—
249C4×D67—41no—
250C4×D67—41no—
251C4×D67—82no—
252C4×D67—82no—
253C4×D67—161no—
254Dic134—21no—
255Dic134—21no—
256Dic134—41no—
257Dic134—41no—
258Dic134—82no—
259C8×C67—21no—
260C8×C67—41no—
261C8×C67—41no—
262C8×C67—41no—
263C8×C67#13712yescomplemented
264C67⋊C8—22no—
265C67⋊C8—21no—
266C67⋊C8—41no—
267C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C22×C67D4211yescharacteristic
269C2×D67—41no—
270C2×D67—41no—
271C2×D67—41no—
272C2×D67—41no—
273C2×D67—41no—
274C2×D67—41no—
275C2×D67—81no—
276C2×D67—81no—
277C2×D67—81no—
278C4×C67—21no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67—41no—
281C4×C67—81no—
282C4×C67—81no—
283C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C4×C67C2×#13711yescharacteristic
285C4×C67#57711yescharacteristic
286C4×C67#57711yescharacteristic
287Dic67—41no—
288Dic67—41no—
289Dic67—41no—
290Dic67—41no—
291Dic67—81no—
292#20317—671nomaximal, Sylow
293C2×C67#327211yescharacteristic
294C2×C67#327811yescharacteristic
295C2×C67#329111yescharacteristic
296D67—81no—
297D67—81no—
298D67—161no—
299#3397—671no—
300#3384—671no—
301#3356—671no—
302#3278—671no—
303#1705—671no—
304#1692D6711yescharacteristic, complemented
305#1691—671no—
306#1686—671no—
307#1685—671no—
308#1652—671no—
309#1651—671no—
310#1631—671no—
311#1622—671no—
312#1591—671no—
313#1589—671no—
314C67#2031711yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#137—1341no—
316#556—671no—
317#554—671no—
318#550—671no—
319D4×Q8—671no—
320#501—1341no—
321#498—671no—
322#498—671no—
323#498C2×D6711yescharacteristic
324#496—1341no—
325#492—671no—
326#492—671no—
327#492—671no—
328#485—1341no—
329#483—1341no—
330#478—1341no—
331#477C2×D6711yescharacteristic
332#476—671no—
333#476—1341no—
334#475—671no—
335#474—671no—
336#470—1341no—
337#468—1341no—
338#463—1341no—
339#462C2×D6711yescharacteristic
340#461—671no—
341#460—671no—
342#460—1341no—
343#459—671no—
344#452—1341no—
345#448—1341no—
346#446—671no—
347#446C2×D6711yescharacteristic
348#442—1341no—
349#440—1341no—
350C4×Q16—671no—
351C4×D8—671no—
352#436—671no—
353#436—671no—
354#428—1341no—
355#335—671no—
356#335C2×D6711yescharacteristic
357#333C2×D6711yescharacteristic
358#332—671no—
359#332C2×D6711yescharacteristic
360#331—671no—
361Q8⋊C8—671no—
362Q8⋊C8—671no—
363D4⋊C8—671no—
364D4⋊C8—671no—
365C82—671no—
366C2×#41—1341no—
367C22×Q8—1341no—
368#137—2684no—
369C2×Q16—21no—
370C2×Q16—671no—
371C2×SD16—2681no—
372C2×SD16—1341no—
373C2×SD16—1341no—
374C2×SD16—1341no—
375C2×SD16—1341no—
376C2×SD16—1341no—
377C2×SD16—1341no—
378C2×D8—671no—
379C2×D8—1341no—
380C2×M16—1341no—
381C2×M16—1341no—
382C4⋊Q8—671no—
383C4⋊Q8—1341no—
384C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
386#127—671no—
387#127—1341no—
388#126—2681no—
389#125—1341no—
390#124—1341no—
391C22⋊Q8—2681no—
392C22⋊Q8—2681no—
393C22⋊Q8—1341no—
394C22⋊Q8—1341no—
395C22⋊Q8—1341no—
396#121—2681no—
397#121—1341no—
398C4×Q8—671no—
399C4×Q8—1341no—
400C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
401C4×D4—671no—
402C4×D4—671no—
403C4×D4—1341no—
404C4×D4—1341no—
405C4×D4—1341no—
406#117—1341no—
407C2×C4⋊C4—1341no—
408#107—21no—
409#107—671no—
410#107—671no—
411#107—1341no—
412#106—21no—
413#106—21no—
414#106—2681no—
415#106—1341no—
416#106—1341no—
417#106—1341no—
418#106—1341no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—671no—
421C4⋊C8—1341no—
422C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
425#103—21no—
426#103—21no—
427#103—671no—
428#103—671no—
429#103—1341no—
430#103—1341no—
431#102—671no—
432#102—671no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437C22⋊C8—1341no—
438C22⋊C8—1341no—
439#97—21no—
440#97—1341no—
441C4×C8—671no—
442C4×C8—671no—
443C4×C8C22×D6711yescharacteristic
444#41—2682no—
445#41—5361no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—2681no—
449C2×Q8—2682no—
450C2×Q8—5361no—
451C2×Q8—671no—
452C2×Q8—1341no—
453C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
454C2×D4—2681no—
455C2×D4—2681no—
456C2×D4—671no—
457C2×D4—671no—
458C2×D4—1341no—
459C2×D4—1341no—
460C2×D4—1341no—
461C22×C4—2681no—
462C22×C4—2681no—
463C22×C4—2681no—
464C22×C4—1341no—
465C22×C4—1341no—
466Q16—42no—
467Q16—1342no—
468SD16—2682no—
469SD16—2682no—
470SD16—2682no—
471SD16—5361no—
472SD16—5361no—
473SD16—5361no—
474SD16—5362no—
475D8—5361no—
476D8—1342no—
477M16—2682no—
478M16—2682no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—671no—
483C2×C8—671no—
484C2×C8—1341no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8D4×D6711yescharacteristic
487C2×C8D4×D6711yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—2681no—
494C4⋊C4—2681no—
495C4⋊C4—2681no—
496C4⋊C4—2681no—
497C4⋊C4—671no—
498C4⋊C4—671no—
499C4⋊C4—671no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
504C22⋊C4—2681no—
505C22⋊C4—2681no—
506C22⋊C4—2681no—
507C22⋊C4—2681no—
508C22⋊C4—2681no—
509C22⋊C4—1341no—
510C22⋊C4—1341no—
511C42—21no—
512C42—2681no—
513C42—1341no—
514C42C23×D6711yescharacteristic
515C23—2681no—
516C23—1341no—
517C23—1341no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—81no—
523Q8—2681no—
524Q8—2681no—
525Q8—5362no—
526Q8—1341no—
527Q8—1341no—
528D4—2681no—
529D4—2681no—
530D4—2681no—
531D4—2681no—
532D4—5361no—
533D4—5362no—
534D4—10721no—
535D4—1341no—
536D4—1341no—
537D4—1341no—
538D4—1341no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—5362no—
549C2×C4—5362no—
550C2×C4—10721no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
557C2×C4#1452408911yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—2681no—
563C8—672no—
564C8—1342no—
565C8—1341no—
566C8#1452407512yescomplemented
567C22—2681no—
568C22—2681no—
569C22—2681no—
570C22—2681no—
571C22—2681no—
572C22—2681no—
573C22—5361no—
574C22—5361no—
575C22—5361no—
576C22#1686403011yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—2681no—
583C4—2681no—
584C4—2681no—
585C4—2681no—
586C4—5361no—
587C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
588C4C2×#1452407511yescharacteristic
589C4#1686420511yescharacteristic
590C4#1686420511yescharacteristic
591C2—5361no—
592C2—5361no—
593C2—10721no—
594C2#2257180611yescharacteristic
595C2#2257187011yescharacteristic
596C2#2257200111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1692C2
socleC22×C67D42
prime radical#22573231C2
hypercenter#1692D67
hypocenterC67#20317
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1692

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22573113C2semidirect
3. #22572827C2semidirect
4. #22571870C2semidirect
5. #22559797C2semidirect
6. #22559711C2semidirect
7. #22559682C2semidirect
8. #22559677C2semidirect
9. #22559477C2semidirect
10. #22559473C2semidirect
11. #22559334C2semidirect
12. #22559282C2semidirect
13. #22559104C2semidirect
14. #22559093C2semidirect
15. C67×#1692C2semidirect
263. C8×C67#137semidirect
304. #1692D67semidirect
314. C67#20317semidirect
566. C8#14524075semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732312
#225731132
#225728272
#225718702
#225597972
#225597112
#225596822
#225596772
#225594772
#225594732
#225593342
#225592822
#225591042
#225590932
C67×#16922
#2031767