Finite Group Databasebeta

← #30853065

Subgroups — #30853065

Order 17152.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573233C211yesmaximal, characteristic
2#22573108C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572824C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559795C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559718C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559711C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559679C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559672C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559482C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559475C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559333C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559103C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559091C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524072—21no—
17#16864116C2211yescharacteristic
18#16864066C2211yescharacteristic
19Q8×D268C2211yescharacteristic
20#16863806—21no—
21#16863794C2211yescharacteristic
22#16863792C2211yescharacteristic
23#16863792C2211yescharacteristic
24#16863784—21no—
25#16863768C2211yescharacteristic
26#16863768C2211yescharacteristic
27#16863734—21no—
28#16863726—21no—
29#16863693—21no—
30#16863688C2211yescharacteristic
31#16863686—21no—
32#16863683C2211yescharacteristic
33#16863681C2211yescharacteristic
34#16863676C2211yescharacteristic
35#16863652—21no—
36#16863641—21no—
37#16863609—21no—
38#16863607C2211yescharacteristic
39#16863602C2211yescharacteristic
40#16863595—21no—
41#16863559—21no—
42#16863533—21no—
43#16863527C2211yescharacteristic
44#16863523C2211yescharacteristic
45#16863506—21no—
46#16863493—21no—
47C4×#11761618C2211yescharacteristic
48C4×#11761613C2211yescharacteristic
49#16863474C2211yescharacteristic
50#16863473C2211yescharacteristic
51#16863436—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863148C2211yescharacteristic
54#16863141C2211yescharacteristic
55#16863141C2211yescharacteristic
56#16863140C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60#554×C67C2211yescharacteristic
61#492×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67C2211yescharacteristic
63#459×C67C2211yescharacteristic
64#333×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69#14524072—44no—
70C2×Dic268—21no—
71C2×#11761618D411yescharacteristic
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761616—21no—
75C2×#11761616—21no—
76C2×#11761616—21no—
77C2×#11761613D411yescharacteristic
78C2×#11761612—21no—
79C2×#11761611—21no—
80#14524043—21no—
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524039—21no—
84#14524036—41no—
85#14524030—21no—
86#14524023—21no—
87#14524023—41no—
88#14524022—21no—
89#14524015—41no—
90#14524014—21no—
91C4×Dic134C2311yescharacteristic
92#14524008—21no—
93C4×D268—21no—
94C4×D268C2311yescharacteristic
95D4×Dic67—21no—
96#14524002—21no—
97#14523976—21no—
98#14523976—21no—
99#14523976D411yescharacteristic
100#14523976D411yescharacteristic
101#14523975—41no—
102#14523974—21no—
103#14523974—21no—
104#14523974—21no—
105#14523974—21no—
106#14523974—21no—
107#14523974—21no—
108C4⋊(C67⋊C8)—21no—
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic67⋊C8—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523967—21no—
115#14523967D411yescharacteristic
116#14523966—21no—
117#14523966D411yescharacteristic
118#14523964—21no—
119#14523964D411yescharacteristic
120#14523963—21no—
121#14523963D411yescharacteristic
122C22⋊(C67⋊C8)—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124#14523954—21no—
125#14523953—21no—
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C67—21no—
129C2×SD16×C67—41no—
130C2×D8×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132#127×C67C2311yescharacteristic
133#125×C67—21no—
134C22⋊Q8×C67—21no—
135C22⋊Q8×C67—41no—
136C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
137C4×D4×C67—21no—
138C4×D4×C67C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C67—21no—
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
142#102×C67—21no—
143#102×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761627—42no—
146#11761627—81no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—41no—
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151Q8×D67—42no—
152Q8×D67—81no—
153C2×D268C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D67—41no—
155C2×C22⋊D67—41no—
156C22×Dic67—41no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—41no—
159Dic268—42no—
160#11761618—22no—
161#11761617—81no—
162#11761616—42no—
163#11761616—42no—
164#11761616—81no—
165#11761616—81no—
166#11761613—22no—
167#11761612—42no—
168#11761611—42no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—41no—
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—41no—
184C22⋊Dic67—41no—
185C22⋊Dic67—41no—
186C22⋊Dic67—41no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—41no—
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—41no—
199SD16×C67—42no—
200SD16×C67—82no—
201D8×C67—81no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—41no—
209C4⋊C4×C67—41no—
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C67—21no—
213C22⋊C4×C67—41no—
214C42×C67—21no—
215C42×C67C2411yescharacteristic
216C23×C67—21no—
217C23×C67—41no—
218C22×D67—21no—
219Q8×C67—21no—
220Q8×C67—21no—
221Q8×C67—81no—
222D4×C67—21no—
223D4×C67—21no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—81no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—161no—
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D67—82no—
240C22⋊D67—161no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—82no—
247D268—21no—
248D268—21no—
249C4×D67—41no—
250C4×D67—41no—
251C4×D67—82no—
252Dic134—21no—
253Dic134—21no—
254Dic134—41no—
255Dic134—41no—
256Dic134—41no—
257Dic134—41no—
258Dic134—82no—
259C8×C67—22no—
260C8×C67—41no—
261C8×C67—41no—
262C67⋊C8—21no—
263C67⋊C8—21no—
264C67⋊C8—41no—
265C67⋊C8—41no—
266C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C67⋊C8#13712yescomplemented
268C22×C67—41no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—81no—
272C22×C67—81no—
273C22×C67—81no—
274C22×C67D4211yescharacteristic
275C2×D67—41no—
276C2×D67—41no—
277C2×D67—41no—
278C4×C67—21no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67—41no—
281C4×C67—41no—
282C4×C67—81no—
283C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C4×C67C2×#13711yescharacteristic
285C4×C67#57711yescharacteristic
286C4×C67#57711yescharacteristic
287Dic67—41no—
288Dic67—41no—
289Dic67—41no—
290Dic67—81no—
291Dic67—81no—
292#20317—671nomaximal, Sylow
293C2×C67—81no—
294C2×C67—161no—
295C2×C67#327211yescharacteristic
296C2×C67#327811yescharacteristic
297C2×C67#329111yescharacteristic
298D67—81no—
299#3397—671no—
300#3384—671no—
301#3356—671no—
302#3278—671no—
303#1705—671no—
304#1692—671no—
305#1691—671no—
306#1686—671no—
307#1685—671no—
308#1652—671no—
309#1651—671no—
310#1631—671no—
311#1622D6711yescharacteristic, complemented
312#1591—671no—
313#1589—671no—
314C67#2031711yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#137—1341no—
316#556—671no—
317#554C2×D6711yescharacteristic
318#550—671no—
319D4×Q8—671no—
320#501—1341no—
321#498—671no—
322#498—671no—
323#498—671no—
324#496—1341no—
325#492—671no—
326#492—671no—
327#492C2×D6711yescharacteristic
328#485—1341no—
329#483—1341no—
330#478—1341no—
331#477—671no—
332#476—671no—
333#476—1341no—
334#475—671no—
335#474—671no—
336#470—1341no—
337#468—1341no—
338#463—1341no—
339#462—671no—
340#461—671no—
341#460—1341no—
342#460C2×D6711yescharacteristic
343#459C2×D6711yescharacteristic
344#452—1341no—
345#448—1341no—
346#446—671no—
347#446—671no—
348#442—1341no—
349#440—1341no—
350C4×Q16—671no—
351C4×D8—671no—
352#436—671no—
353#436—671no—
354#428—1341no—
355#335—671no—
356#335—671no—
357#333C2×D6711yescharacteristic
358#332—671no—
359#332—671no—
360#331—671no—
361Q8⋊C8—671no—
362Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
363D4⋊C8—671no—
364D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
365C82—671no—
366C2×#41—1341no—
367C22×Q8—1341no—
368#137—2684no—
369C2×Q16—671no—
370C2×Q16—1341no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—41no—
373C2×SD16—1341no—
374C2×SD16—1341no—
375C2×SD16—1341no—
376C2×SD16—1341no—
377C2×SD16—1341no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—671no—
380C2×M16—1341no—
381C2×M16—1341no—
382C4⋊Q8—671no—
383C4⋊Q8—671no—
384C4⋊Q8—1341no—
385C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
386#127—1341no—
387#127C22×D6711yescharacteristic
388#126—2681no—
389#125—21no—
390#124—1341no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—41no—
393C22⋊Q8—2681no—
394C22⋊Q8—1341no—
395C22⋊Q8—1341no—
396#121—2681no—
397#121—1341no—
398C4×Q8—671no—
399C4×Q8—1341no—
400C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
401C4×D4—21no—
402C4×D4—671no—
403C4×D4—1341no—
404C4×D4—1341no—
405C4×D4C22×D6711yescharacteristic
406#117—1341no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408#107—671no—
409#107—671no—
410#107—1341no—
411#107—1341no—
412#106—2681no—
413#106—1341no—
414#106—1341no—
415#106—1341no—
416#106—1341no—
417#106—1341no—
418#106—1341no—
419C4⋊C8—671no—
420C4⋊C8—671no—
421C4⋊C8—1341no—
422C4⋊C8—1341no—
423C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
425#103—671no—
426#103—671no—
427#103—1341no—
428#103—1341no—
429#103—1341no—
430#103—1341no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—671no—
434#102—671no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437C22⋊C8—1341no—
438C22⋊C8—1341no—
439#97—1341no—
440#97—1341no—
441C4×C8—671no—
442C4×C8—671no—
443C4×C8C22×D6711yescharacteristic
444#41—2682no—
445#41—5361no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—2681no—
448C2×Q8—2682no—
449C2×Q8—5361no—
450C2×Q8—671no—
451C2×Q8—1341no—
452C2×Q8—1341no—
453C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—2681no—
458C2×D4—2681no—
459C2×D4—671no—
460C2×D4D4×D6711yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—2681no—
464C22×C4—2681no—
465C22×C4—1341no—
466Q16—2682no—
467Q16—1342no—
468SD16—42no—
469SD16—82no—
470SD16—2682no—
471SD16—2682no—
472SD16—5361no—
473SD16—5361no—
474SD16—5361no—
475D8—81no—
476D8—1342no—
477M16—2682no—
478M16—2682no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—671no—
483C2×C8—671no—
484C2×C8—671no—
485C2×C8—671no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8—1341no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—2681no—
494C4⋊C4—2681no—
495C4⋊C4—671no—
496C4⋊C4—671no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
503C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—2681no—
507C22⋊C4—2681no—
508C22⋊C4—2681no—
509C22⋊C4—2681no—
510C22⋊C4—1341no—
511C42—21no—
512C42—2681no—
513C42—1341no—
514C42C23×D6711yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—41no—
517C23—1341no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—81no—
521Q8—2681no—
522Q8—2681no—
523Q8—2681no—
524Q8—2681no—
525Q8—5362no—
526Q8—1341no—
527Q8—1341no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—81no—
535D4—5362no—
536D4—10721no—
537D4—1341no—
538D4—1341no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—161no—
550C2×C4—5362no—
551C2×C4—5362no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
557C2×C4#1452408811yescharacteristic
558C8—22no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—2681no—
562C8—2681no—
563C8—672no—
564C8—672no—
565C8—1341no—
566C8—1341no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—2681no—
574C22—2681no—
575C22—2681no—
576C22#1686402811yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—2681no—
583C4—2681no—
584C4—2681no—
585C4—5361no—
586C4—5361no—
587C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
588C4#137×D6711yescharacteristic
589C4#1686420211yescharacteristic
590C4#1686420311yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—161no—
593C2—5361no—
594C2#2257180211yescharacteristic
595C2#2257187311yescharacteristic
596C2#2257200411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1622C2
socleC22×C67D42
prime radical#22573233C2
hypercenter#1622D67
hypocenterC67#20317
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22573108C2semidirect
3. #22572824C2semidirect
4. #22571878C2semidirect
5. #22559795C2semidirect
6. #22559718C2semidirect
7. #22559711C2semidirect
8. #22559679C2semidirect
9. #22559672C2semidirect
10. #22559482C2semidirect
11. #22559475C2semidirect
12. #22559333C2semidirect
13. #22559103C2semidirect
14. #22559091C2semidirect
15. C67×#1622C2semidirect
267. C67⋊C8#137semidirect
311. #1622D67semidirect
314. C67#20317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732332
#225731082
#225728242
#225718782
#225597952
#225597182
#225597112
#225596792
#225596722
#225594822
#225594752
#225593332
#225591032
#225590912
C67×#16222
#2031767