Finite Group Databasebeta

← #30853067

Subgroups — #30853067

Order 17152.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573225C211yesmaximal, characteristic
2#22573104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572826C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559795C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559713C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559708C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559679C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559671C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559477C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559472C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559336C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559280C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559106C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559092C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3278C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864119C2211yescharacteristic
17#16864106C2211yescharacteristic
18#16863802—21no—
19#16863794C2211yescharacteristic
20#16863792C2211yescharacteristic
21#16863792C2211yescharacteristic
22#16863783—21no—
23#16863768C2211yescharacteristic
24#16863768C2211yescharacteristic
25#16863735—21no—
26#16863725—21no—
27#16863696—21no—
28#16863691C2211yescharacteristic
29#16863686C2211yescharacteristic
30#16863683—21no—
31#16863681C2211yescharacteristic
32#16863673C2211yescharacteristic
33#16863651—21no—
34#16863611—21no—
35#16863601C2211yescharacteristic
36#16863593—21no—
37#16863588C2211yescharacteristic
38#16863527C2211yescharacteristic
39#16863527C2211yescharacteristic
40#16863506—21no—
41#16863496—21no—
42C4×#11761613C2211yescharacteristic
43#16863475C2211yescharacteristic
44#16863437—21no—
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863148C2211yescharacteristic
47#16863144C2211yescharacteristic
48#16863142C2211yescharacteristic
49#16863141C2211yescharacteristic
50#16863140C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863123C2211yescharacteristic
55C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
56C2×#137×C67—21no—
57#550×C67C2211yescharacteristic
58D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
59#492×C67C2211yescharacteristic
60#468×C67—21no—
61#462×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67C2211yescharacteristic
63#452×C67—21no—
64#448×C67—21no—
65C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
66#436×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761616—21no—
68C2×#11761616—21no—
69C2×#11761616—21no—
70C2×#11761616—41no—
71C2×#11761613—21no—
72C2×#11761613D411yescharacteristic
73C2×#11761611—21no—
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524038—41no—
77#14524035—21no—
78#14524031—21no—
79#14524021—41no—
80#14524019—21no—
81#14524019—21no—
82C4×Dic134—21no—
83C4×D268—21no—
84C4×D268C2311yescharacteristic
85#14524001—21no—
86C4⋊C4×D67—21no—
87#14523976—21no—
88#14523976—21no—
89#14523976D411yescharacteristic
90#14523975—21no—
91#14523975—21no—
92#14523974—21no—
93#14523974—21no—
94#14523974—21no—
95#14523974—21no—
96#14523974—41no—
97C4⋊(C67⋊C8)—21no—
98C4⋊(C67⋊C8)—21no—
99C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
102#14523967—21no—
103#14523967—21no—
104#14523966—21no—
105#14523964—21no—
106#14523964—21no—
107#14523964D411yescharacteristic
108#14523963—21no—
109#14523963D411yescharacteristic
110(C2×D67)⋊C8—21no—
111#14523954—21no—
112#14523954—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C67—21no—
116C22×Q8×C67—21no—
117#137×C67—44no—
118C2×Q16×C67—21no—
119C2×Q16×C67D411yescharacteristic
120C2×SD16×C67—21no—
121C2×SD16×C67—21no—
122C2×SD16×C67—21no—
123C2×M16×C67—21no—
124C4⋊Q8×C67—21no—
125C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
126#127×C67—21no—
127#127×C67C2311yescharacteristic
128C22⋊Q8×C67—21no—
129C22⋊Q8×C67—41no—
130#121×C67—21no—
131#121×C67—41no—
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67—21no—
135C4×D4×C67—21no—
136C4×D4×C67C2311yescharacteristic
137#107×C67D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#103×C67—21no—
140#103×C67D411yescharacteristic
141#103×C67D411yescharacteristic
142#102×C67—21no—
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×D268C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D67—21no—
149C2×C4×D67—41no—
150#11761616—42no—
151#11761616—81no—
152#11761616—82no—
153#11761616—81no—
154#11761613—22no—
155#11761613—81no—
156#11761611—42no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
168Dic67⋊C4—41no—
169Dic67⋊C4—41no—
170Dic67⋊C4—41no—
171(C2×D67)⋊C4—21no—
172(C2×D67)⋊C4—41no—
173(C2×D67)⋊C4—41no—
174(C2×D67)⋊C4—41no—
175C4×Dic67—41no—
176#41×C67—42no—
177#41×C67—81no—
178C2×Q8×C67—21no—
179C2×Q8×C67—41no—
180C2×Q8×C67—42no—
181C2×Q8×C67—81no—
182C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—41no—
188C2×D4×C67—41no—
189C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—41no—
192C22×C4×C67—41no—
193Q16×C67—22no—
194Q16×C67—42no—
195SD16×C67—42no—
196SD16×C67—42no—
197SD16×C67—81no—
198M16×C67—42no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—41no—
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C67—21no—
211C22⋊C4×C67—41no—
212C22⋊C4×C67—41no—
213C42×C67—21no—
214C42×C67—21no—
215C42×C67C2411yescharacteristic
216C23×C67—21no—
217C23×C67—41no—
218C22×D67—21no—
219Q8×C67—21no—
220Q8×C67—21no—
221Q8×C67—21no—
222Q8×C67—21no—
223Q8×C67—41no—
224Q8×C67—41no—
225Q8×C67—82no—
226D4×C67—21no—
227D4×C67—21no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—81no—
233D4×C67—82no—
234D4×C67—161no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—82no—
244C2×C4×C67—82no—
245C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251D268—21no—
252D268—21no—
253C4×D67—41no—
254C4×D67—41no—
255C4×D67—161no—
256Dic134—41no—
257Dic134—41no—
258Dic134—81no—
259C8×C67—21no—
260C8×C67—41no—
261C8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C67⋊C8—22no—
263C67⋊C8—21no—
264C67⋊C8—41no—
265C67⋊C8—41no—
266C67⋊C8—41no—
267C67⋊C8#13712yescomplemented
268C22×C67—41no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—81no—
272C22×C67—81no—
273C22×C67—81no—
274C22×C67D4211yescharacteristic
275C2×D67—41no—
276C2×D67—41no—
277C2×D67—41no—
278C4×C67—21no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67—41no—
281C4×C67—41no—
282C4×C67—41no—
283C4×C67—41no—
284C4×C67—81no—
285C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C4×C67C2×#13711yescharacteristic
287C4×C67#57711yescharacteristic
288C4×C67#57711yescharacteristic
289Dic67—41no—
290Dic67—81no—
291Dic67—81no—
292#20317—671nomaximal, Sylow
293C2×C67—81no—
294C2×C67—161no—
295C2×C67#327211yescharacteristic
296C2×C67#327811yescharacteristic
297C2×C67#329111yescharacteristic
298D67—81no—
299#3397—671no—
300#3384—671no—
301#3356—671no—
302#3278D6711yescharacteristic, complemented
303#1705—671no—
304#1692—671no—
305#1691—671no—
306#1686—671no—
307#1685—671no—
308#1652—671no—
309#1651—671no—
310#1631—671no—
311#1622—671no—
312#1591—671no—
313#1589—671no—
314C67#2031711yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#137—21no—
316#556—671no—
317#554—671no—
318#550C2×D6711yescharacteristic
319D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
320#501—1341no—
321#498—671no—
322#498—671no—
323#498—671no—
324#496—1341no—
325#492—671no—
326#492—671no—
327#492C2×D6711yescharacteristic
328#485—1341no—
329#483—1341no—
330#478—1341no—
331#477—671no—
332#476—671no—
333#476—1341no—
334#475—671no—
335#474—671no—
336#470—1341no—
337#468—21no—
338#463—1341no—
339#462C2×D6711yescharacteristic
340#461—671no—
341#460—1341no—
342#460C2×D6711yescharacteristic
343#459—671no—
344#452—21no—
345#448—21no—
346#446—671no—
347#446—671no—
348#442—1341no—
349#440—1341no—
350C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
351C4×D8—671no—
352#436—671no—
353#436C2×D6711yescharacteristic
354#428—1341no—
355#335—671no—
356#335—671no—
357#333—671no—
358#332—671no—
359#332—671no—
360#331—671no—
361Q8⋊C8—671no—
362Q8⋊C8—671no—
363D4⋊C8—671no—
364D4⋊C8—671no—
365C82—671no—
366C2×#41—21no—
367C22×Q8—21no—
368#137—44no—
369C2×Q16—21no—
370C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—2681no—
375C2×SD16—1341no—
376C2×SD16—1341no—
377C2×SD16—1341no—
378C2×D8—671no—
379C2×D8—1341no—
380C2×M16—21no—
381C2×M16—1341no—
382C4⋊Q8—21no—
383C4⋊Q8—671no—
384C4⋊Q8—671no—
385C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
386#127—21no—
387#127C22×D6711yescharacteristic
388#126—2681no—
389#125—1341no—
390#124—1341no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—41no—
393C22⋊Q8—2681no—
394C22⋊Q8—1341no—
395C22⋊Q8—1341no—
396#121—21no—
397#121—41no—
398C4×Q8—1341no—
399C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
400C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—671no—
404C4×D4—1341no—
405C4×D4C22×D6711yescharacteristic
406#117—1341no—
407C2×C4⋊C4—1341no—
408#107—671no—
409#107—1341no—
410#107—1341no—
411#107C22⋊D6711yescharacteristic
412#106—2681no—
413#106—1341no—
414#106—1341no—
415#106—1341no—
416#106—1341no—
417#106—1341no—
418#106—1341no—
419C4⋊C8—671no—
420C4⋊C8—671no—
421C4⋊C8—671no—
422C4⋊C8—1341no—
423C4⋊C8—1341no—
424C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
425#103—21no—
426#103—1341no—
427#103—1341no—
428#103—1341no—
429#103C22⋊D6711yescharacteristic
430#103C22⋊D6711yescharacteristic
431#102—21no—
432#102—671no—
433#102—671no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—1341no—
439#97—1341no—
440#97—1341no—
441C4×C8—671no—
442C4×C8—671no—
443C4×C8C22×D6711yescharacteristic
444#41—42no—
445#41—81no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—81no—
450C2×Q8—1341no—
451C2×Q8—1341no—
452C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
453C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—671no—
460C2×D4D4×D6711yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—2681no—
465C22×C4—1341no—
466Q16—22no—
467Q16—42no—
468SD16—42no—
469SD16—42no—
470SD16—81no—
471SD16—2682no—
472SD16—5361no—
473SD16—5361no—
474SD16—5362no—
475D8—5361no—
476D8—1342no—
477M16—42no—
478M16—2682no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—671no—
481C2×C8—671no—
482C2×C8—1341no—
483C2×C8—1341no—
484C2×C8—1341no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
487C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—2681no—
494C4⋊C4—2681no—
495C4⋊C4—2681no—
496C4⋊C4—671no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—2681no—
508C22⋊C4—2681no—
509C22⋊C4—2681no—
510C22⋊C4—1341no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—2681no—
514C42C23×D6711yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—41no—
517C23—1341no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—82no—
525Q8—2681no—
526Q8—2681no—
527Q8—5361no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—81no—
535D4—82no—
536D4—161no—
537D4—1341no—
538D4—1341no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—10721no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
557C2×C4#1452408811yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—2681no—
561C8—2681no—
562C8—2681no—
563C8—672no—
564C8—1342no—
565C8—1341no—
566C8#1452406912yes—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—2681no—
574C22—2681no—
575C22—2681no—
576C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—2681no—
585C4—5361no—
586C4—5361no—
587C4C2×#1452406911yescharacteristic
588C4#137×D6711yescharacteristic
589C4#1686420511yescharacteristic
590C4#1686420711yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—161no—
593C2—5361no—
594C2#2257180511yescharacteristic
595C2#2257186911yescharacteristic
596C2#2257200011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3278C2
socleC22×C67D42
prime radical#22573225C2
hypercenter#3278D67
hypocenterC67#20317
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3278

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22573104C2semidirect
3. #22572826C2semidirect
4. #22559795C2semidirect
5. #22559713C2semidirect
6. #22559708C2semidirect
7. #22559679C2semidirect
8. #22559671C2semidirect
9. #22559477C2semidirect
10. #22559472C2semidirect
11. #22559336C2semidirect
12. #22559280C2semidirect
13. #22559106C2semidirect
14. #22559092C2semidirect
15. C67×#3278C2semidirect
267. C67⋊C8#137semidirect
302. #3278D67semidirect
314. C67#20317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732252
#225731042
#225728262
#225597952
#225597132
#225597082
#225596792
#225596712
#225594772
#225594722
#225593362
#225592802
#225591062
#225590922
C67×#32782
#2031767