Finite Group Databasebeta

← #30853073

Subgroups — #30853073

Order 17152.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573234C211yesmaximal, characteristic
2#22573110C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572821C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559795C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559716C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559707C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559673C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559480C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559471C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559337C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559280C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559104C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559093C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524072—21no—
17#16864120C2211yescharacteristic
18#16864106C2211yescharacteristic
19#16864066C2211yescharacteristic
20Q8×D268C2211yescharacteristic
21#16863805—21no—
22#16863794C2211yescharacteristic
23#16863792C2211yescharacteristic
24#16863792C2211yescharacteristic
25#16863782—21no—
26#16863768C2211yescharacteristic
27#16863768C2211yescharacteristic
28#16863736—21no—
29#16863728—21no—
30#16863697—21no—
31#16863692C2211yescharacteristic
32#16863687—21no—
33#16863687C2211yescharacteristic
34#16863677C2211yescharacteristic
35#16863653—21no—
36#16863641—21no—
37#16863613—21no—
38#16863607C2211yescharacteristic
39#16863598C2211yescharacteristic
40#16863594—21no—
41#16863588C2211yescharacteristic
42#16863559—21no—
43#16863533—21no—
44#16863526C2211yescharacteristic
45#16863509—21no—
46#16863497—21no—
47C4×#11761618C2211yescharacteristic
48C4×D536C2211yescharacteristic
49#16863473C2211yescharacteristic
50#16863473C2211yescharacteristic
51#16863435—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863144C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863123C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60#492×C67C2211yescharacteristic
61#475×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67C2211yescharacteristic
63#446×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69#14524072—44no—
70C2×Dic268—21no—
71C2×#11761618D411yescharacteristic
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761616—41no—
75C2×#11761615—21no—
76C2×D536D411yescharacteristic
77C2×#11761613—21no—
78C2×#11761611—21no—
79C2×#11761611—21no—
80#14524043—21no—
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524039—21no—
84#14524038—41no—
85#14524035—21no—
86#14524032—21no—
87#14524023—21no—
88#14524023—21no—
89#14524023—41no—
90#14524021—41no—
91#14524019—21no—
92#14524015—41no—
93#14524014—21no—
94Q8×Dic67—21no—
95C4×Dic134C2311yescharacteristic
96C4×D268—21no—
97C4×D268—21no—
98C4×D268C2311yescharacteristic
99C4×D268C2311yescharacteristic
100D4×Dic67—21no—
101#14524001—21no—
102C4⋊C4×D67—21no—
103#14523977—21no—
104#14523977—21no—
105#14523977D411yescharacteristic
106#14523976D411yescharacteristic
107#14523975—21no—
108#14523975—21no—
109#14523975—21no—
110#14523974—21no—
111#14523974—21no—
112#14523974—41no—
113C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic67⋊C8—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968—21no—
117#14523967—21no—
118#14523967D411yescharacteristic
119#14523966D411yescharacteristic
120#14523965—21no—
121#14523965—21no—
122#14523965D411yescharacteristic
123#14523965D411yescharacteristic
124#14523964—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127#14523953—21no—
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C67—21no—
131C2×SD16×C67—21no—
132C2×SD16×C67—21no—
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134#127×C67C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
136#106×C67—21no—
137C4⋊C8×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#103×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143#97×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761627—42no—
146#11761627—81no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—41no—
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151Q8×D67—42no—
152Q8×D67—81no—
153C2×D268C2×D411yescharacteristic
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D67—41no—
156C2×C22⋊D67—41no—
157C22×Dic67—41no—
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—41no—
161C2×C4×D67—41no—
162Dic268—42no—
163#11761618—22no—
164#11761616—42no—
165#11761616—81no—
166#11761616—82no—
167#11761615—81no—
168D536—22no—
169#11761613—81no—
170#11761611—42no—
171#11761611—42no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—41no—
181C4⋊Dic67—41no—
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185Dic67⋊C4—21no—
186Dic67⋊C4—41no—
187Dic67⋊C4—41no—
188C22⋊Dic67—41no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194(C2×D67)⋊C4—41no—
195C4×Dic67—21no—
196C4×Dic67—41no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67—21no—
201C2×D4×C67—21no—
202SD16×C67—42no—
203SD16×C67—42no—
204SD16×C67—81no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C42×C67—21no—
215C42×C67C2411yescharacteristic
216C23×C67—41no—
217C22×D67—21no—
218C22×D67—21no—
219Q8×C67—21no—
220Q8×C67—21no—
221Q8×C67—41no—
222Q8×C67—41no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—81no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D67—82no—
235C22⋊D67—161no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—82no—
243D268—21no—
244D268—21no—
245D268—21no—
246D268—21no—
247C4×D67—41no—
248C4×D67—41no—
249C4×D67—41no—
250C4×D67—41no—
251C4×D67—82no—
252C4×D67—161no—
253Dic134—21no—
254Dic134—21no—
255Dic134—41no—
256Dic134—41no—
257Dic134—82no—
258Dic134—81no—
259C8×C67—21no—
260C8×C67—41no—
261C8×C67—41no—
262C8×C67—41no—
263C8×C67#13712yescomplemented
264C67⋊C8—22no—
265C67⋊C8—21no—
266C67⋊C8—41no—
267C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C22×C67—81no—
269C22×C67—81no—
270C22×C67—81no—
271C22×C67D4211yescharacteristic
272C2×D67—41no—
273C2×D67—41no—
274C2×D67—41no—
275C2×D67—41no—
276C2×D67—41no—
277C2×D67—41no—
278C4×C67—21no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67—41no—
281C4×C67—81no—
282C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C4×C67C2×#13711yescharacteristic
284C4×C67#57711yescharacteristic
285C4×C67#57711yescharacteristic
286Dic67—41no—
287Dic67—41no—
288Dic67—41no—
289Dic67—41no—
290Dic67—81no—
291Dic67—81no—
292#20317—671nomaximal, Sylow
293C2×C67—161no—
294C2×C67#327211yescharacteristic
295C2×C67#327811yescharacteristic
296C2×C67#329111yescharacteristic
297D67—81no—
298D67—81no—
299#3397—671no—
300#3384—671no—
301#3356—671no—
302#3278—671no—
303#1705—671no—
304#1692—671no—
305#1691—671no—
306#1686D6711yescharacteristic, complemented
307#1685—671no—
308#1652—671no—
309#1651—671no—
310#1631—671no—
311#1622—671no—
312#1591—671no—
313#1589—671no—
314C67#2031711yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#137—1341no—
316#556—671no—
317#554—671no—
318#550—671no—
319D4×Q8—671no—
320#501—1341no—
321#498—671no—
322#498—671no—
323#498—671no—
324#496—1341no—
325#492—671no—
326#492—671no—
327#492C2×D6711yescharacteristic
328#485—1341no—
329#483—1341no—
330#478—1341no—
331#477—671no—
332#476—671no—
333#476—1341no—
334#475C2×D6711yescharacteristic
335#474—671no—
336#470—1341no—
337#468—1341no—
338#463—1341no—
339#462—671no—
340#461—671no—
341#460—1341no—
342#460C2×D6711yescharacteristic
343#459—671no—
344#452—1341no—
345#448—1341no—
346#446—671no—
347#446C2×D6711yescharacteristic
348#442—1341no—
349#440—1341no—
350C4×Q16—671no—
351C4×D8—671no—
352#436—671no—
353#436—671no—
354#428—1341no—
355#335—671no—
356#335C2×D6711yescharacteristic
357#333—671no—
358#332—671no—
359#332C2×D6711yescharacteristic
360#331C2×D6711yescharacteristic
361Q8⋊C8—671no—
362Q8⋊C8—671no—
363D4⋊C8—671no—
364D4⋊C8—671no—
365C82—671no—
366C2×#41—1341no—
367C22×Q8—1341no—
368#137—2684no—
369C2×Q16—671no—
370C2×Q16—1341no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—2681no—
375C2×SD16—1341no—
376C2×SD16—1341no—
377C2×SD16—1341no—
378C2×D8—671no—
379C2×D8—1341no—
380C2×M16—1341no—
381C2×M16—1341no—
382C4⋊Q8—671no—
383C4⋊Q8—671no—
384C4⋊Q8—1341no—
385C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
386#127—1341no—
387#127C22×D6711yescharacteristic
388#126—2681no—
389#125—1341no—
390#124—1341no—
391C22⋊Q8—2681no—
392C22⋊Q8—2681no—
393C22⋊Q8—1341no—
394C22⋊Q8—1341no—
395C22⋊Q8—1341no—
396#121—2681no—
397#121—1341no—
398C4×Q8—671no—
399C4×Q8—1341no—
400C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
401C4×D4—671no—
402C4×D4—671no—
403C4×D4—1341no—
404C4×D4—1341no—
405C4×D4—1341no—
406#117—1341no—
407C2×C4⋊C4—1341no—
408#107—671no—
409#107—671no—
410#107—1341no—
411#107—1341no—
412#106—21no—
413#106—2681no—
414#106—1341no—
415#106—1341no—
416#106—1341no—
417#106—1341no—
418#106—1341no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—671no—
421C4⋊C8—1341no—
422C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
425#103—21no—
426#103—671no—
427#103—671no—
428#103—1341no—
429#103—1341no—
430#103—1341no—
431#102—21no—
432#102—671no—
433#102—671no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437C22⋊C8—1341no—
438C22⋊C8—1341no—
439#97—21no—
440#97—1341no—
441C4×C8—671no—
442C4×C8—671no—
443C4×C8C22×D6711yescharacteristic
444#41—2682no—
445#41—5361no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—2681no—
448C2×Q8—2682no—
449C2×Q8—5361no—
450C2×Q8—671no—
451C2×Q8—1341no—
452C2×Q8—1341no—
453C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—2681no—
458C2×D4—2681no—
459C2×D4—671no—
460C2×D4—671no—
461C22×C4—2681no—
462C22×C4—2681no—
463C22×C4—2681no—
464C22×C4—1341no—
465C22×C4—1341no—
466Q16—2682no—
467Q16—1342no—
468SD16—42no—
469SD16—42no—
470SD16—81no—
471SD16—2682no—
472SD16—5361no—
473SD16—5361no—
474SD16—5362no—
475D8—5361no—
476D8—1342no—
477M16—2682no—
478M16—2682no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—671no—
483C2×C8—671no—
484C2×C8—1341no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8D4×D6711yescharacteristic
487C2×C8D4×D6711yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—2681no—
492C4⋊C4—2681no—
493C4⋊C4—2681no—
494C4⋊C4—2681no—
495C4⋊C4—671no—
496C4⋊C4—671no—
497C4⋊C4—671no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
504C22⋊C4—2681no—
505C22⋊C4—2681no—
506C22⋊C4—2681no—
507C22⋊C4—2681no—
508C22⋊C4—2681no—
509C22⋊C4—1341no—
510C22⋊C4—1341no—
511C42—21no—
512C42—2681no—
513C42—1341no—
514C42C23×D6711yescharacteristic
515C23—41no—
516C23—1341no—
517C23—1341no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—2681no—
523Q8—2681no—
524Q8—5361no—
525Q8—5362no—
526Q8—1341no—
527Q8—1341no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—81no—
533D4—5362no—
534D4—10721no—
535D4—1341no—
536D4—1341no—
537D4—1341no—
538D4—1341no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—5362no—
549C2×C4—5362no—
550C2×C4—10721no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
557C2×C4#1452408911yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—2681no—
563C8—672no—
564C8—1342no—
565C8—1341no—
566C8#1452407212yescomplemented
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—2681no—
571C22—2681no—
572C22—2681no—
573C22—2681no—
574C22—2681no—
575C22—2681no—
576C22#1686403011yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—2681no—
582C4—2681no—
583C4—2681no—
584C4—2681no—
585C4—5361no—
586C4—5361no—
587C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
588C4C2×#1452407211yescharacteristic
589C4#1686420511yescharacteristic
590C4#1686420611yescharacteristic
591C2—161no—
592C2—5361no—
593C2—5361no—
594C2#2257180611yescharacteristic
595C2#2257187811yescharacteristic
596C2#2257200111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1686C2
socleC22×C67D42
prime radical#22573234C2
hypercenter#1686D67
hypocenterC67#20317
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22573110C2semidirect
3. #22572821C2semidirect
4. #22571878C2semidirect
5. #22559795C2semidirect
6. #22559716C2semidirect
7. #22559707C2semidirect
8. #22559673C2semidirect
9. #22559480C2semidirect
10. #22559471C2semidirect
11. #22559337C2semidirect
12. #22559280C2semidirect
13. #22559104C2semidirect
14. #22559093C2semidirect
15. C67×#1686C2semidirect
263. C8×C67#137semidirect
306. #1686D67semidirect
314. C67#20317semidirect
566. C8#14524072semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732342
#225731102
#225728212
#225718782
#225597952
#225597162
#225597072
#225596732
#225594802
#225594712
#225593372
#225592802
#225591042
#225590932
C67×#16862
#2031767