Finite Group Databasebeta

← #30853076

Subgroups — #30853076

Order 17152.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573137C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572988C211yesmaximal, characteristic
3#22572818C211yesmaximal, characteristic
4#22559805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559791C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559788C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559713C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559710C211yesmaximal, characteristic
9#22559465C211yesmaximal, characteristic
10#22559449C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559349C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559341C211yesmaximal, characteristic
13#22559104C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559100C211yesmaximal, characteristic
15C67×#3369C211yesmaximal, characteristic
16#16864124C2211yescharacteristic
17#16864103C2211yescharacteristic
18#16863802—21no—
19#16863799C2211yescharacteristic
20#16863792C2211yescharacteristic
21#16863792C2211yescharacteristic
22#16863775C2211yescharacteristic
23#16863763—21no—
24#16863747C2211yescharacteristic
25#16863737—21no—
26#16863724—21no—
27#16863706—21no—
28#16863703—21no—
29#16863691C2211yescharacteristic
30#16863691C2211yescharacteristic
31#16863688C2211yescharacteristic
32#16863681C2211yescharacteristic
33#16863678—21no—
34#16863678C2211yescharacteristic
35#16863652—21no—
36#16863601C2211yescharacteristic
37#16863599—21no—
38#16863527C2211yescharacteristic
39#16863526C2211yescharacteristic
40#16863501—21no—
41#16863493—21no—
42C4×#11761618C2211yescharacteristic
43#16863474C2211yescharacteristic
44#16863439—21no—
45#16863148C2211yescharacteristic
46#16863147C2211yescharacteristic
47#16863145C2211yescharacteristic
48#16863144C2211yescharacteristic
49#16863143C2211yescharacteristic
50#16863142C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53#16863126C2211yescharacteristic
54D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
56Q82×C67C2211yescharacteristic
57#556×C67C2211yescharacteristic
58#489×C67—21no—
59#487×C67C2211yescharacteristic
60#476×C67C2211yescharacteristic
61#475×C67—21no—
62#464×C67—21no—
63#462×C67C2211yescharacteristic
64#446×C67C2211yescharacteristic
65#441×C67—21no—
66C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761618—41no—
68C2×#11761618D411yescharacteristic
69C2×#11761616—21no—
70C2×#11761612—21no—
71#14524043C2311yescharacteristic
72#14524043C2311yescharacteristic
73#14524041—21no—
74#14524035—21no—
75#14524034—21no—
76#14524033—41no—
77#14524022—21no—
78#14524020—41no—
79C4×Dic134—21no—
80C4×Dic134C2311yescharacteristic
81#14524008—21no—
82D4×Dic67—21no—
83C2×C4⋊Dic67—21no—
84#14523976—21no—
85#14523976—21no—
86#14523976—21no—
87#14523976—41no—
88#14523976D411yescharacteristic
89#14523974—21no—
90#14523974—21no—
91#14523974—21no—
92#14523974—21no—
93#14523974—21no—
94#14523974—21no—
95C4⋊(C67⋊C8)—21no—
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99Dic67⋊C8—21no—
100#14523968—21no—
101#14523968—21no—
102#14523967—21no—
103#14523967—21no—
104#14523967—21no—
105#14523967D411yescharacteristic
106#14523966—21no—
107#14523966—21no—
108#14523966—21no—
109#14523966D411yescharacteristic
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111#14523954—21no—
112#14523953—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C67—21no—
116C2×SD16×C67D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C67—21no—
118C4⋊Q8×C67—21no—
119C4⋊Q8×C67—41no—
120C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
122#126×C67—41no—
123#124×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—21no—
125C4×Q8×C67—21no—
126C4×Q8×C67—21no—
127C4×Q8×C67—21no—
128C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4×D4×C67C2311yescharacteristic
131#117×C67—21no—
132#106×C67—21no—
133#106×C67D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136#103×C67—21no—
137#103×C67—21no—
138#103×C67—21no—
139#103×C67D411yescharacteristic
140#102×C67—21no—
141#102×C67D411yescharacteristic
142#97×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic67—41no—
148#11761618—22no—
149#11761618—82no—
150#11761616—42no—
151#11761612—42no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
157C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—41no—
163C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
164Dic67⋊C4—21no—
165Dic67⋊C4—41no—
166Dic67⋊C4—41no—
167Dic67⋊C4—41no—
168Dic67⋊C4—41no—
169C22⋊Dic67—41no—
170C4×Dic67—21no—
171C4×Dic67—41no—
172C2×Q8×C67—21no—
173C2×Q8×C67—21no—
174C2×Q8×C67—41no—
175C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67—21no—
179Q16×C67—42no—
180SD16×C67—41no—
181C2×C8×C67—21no—
182C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—41no—
191C4⋊C4×C67—41no—
192C4⋊C4×C67—41no—
193C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C67—21no—
197C22⋊C4×C67—41no—
198C22⋊C4×C67—41no—
199C42×C67—21no—
200C42×C67—21no—
201C42×C67—41no—
202C42×C67—41no—
203C42×C67C2411yescharacteristic
204C23×C67—21no—
205Q8×C67—21no—
206Q8×C67—21no—
207Q8×C67—21no—
208Q8×C67—21no—
209Q8×C67—41no—
210Q8×C67—41no—
211Q8×C67—81no—
212Q8×C67—161no—
213D4×C67—21no—
214D4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—161no—
232Dic134—21no—
233Dic134—21no—
234Dic134—41no—
235Dic134—41no—
236Dic134—81no—
237C8×C67—21no—
238C8×C67—21no—
239C8×C67—41no—
240C67⋊C8—22no—
241C67⋊C8—21no—
242C67⋊C8—41no—
243C67⋊C8—41no—
244C67⋊C8—41no—
245C67⋊C8#13712yes—
246C22×C67—41no—
247C22×C67—41no—
248C22×C67—41no—
249C22×C67D4211yescharacteristic
250C4×C67—21no—
251C4×C67—41no—
252C4×C67—41no—
253C4×C67—41no—
254C4×C67—41no—
255C4×C67—41no—
256C4×C67—81no—
257C4×C67—81no—
258C4×C67C2×#13711yescharacteristic
259C4×C67#57511yescharacteristic
260C4×C67#57811yescharacteristic
261C4×C67#57811yescharacteristic
262Dic67—41no—
263Dic67—41no—
264Dic67—81no—
265Dic67—81no—
266#20318—671nomaximal, Sylow
267C2×C67—81no—
268C2×C67#327611yescharacteristic
269C2×C67#327711yescharacteristic
270C2×C67#329111yescharacteristic
271#3387—671no—
272#3372—671no—
273#3369D6711yescharacteristic
274#3356—671no—
275#1707—671no—
276#1704—671no—
277#1704—671no—
278#1692—671no—
279#1691—671no—
280#1650—671no—
281#1648—671no—
282#1633—671no—
283#1632—671no—
284#1591—671no—
285#1590—671no—
286C67#2031811yescharacteristic, complemented, Sylow
287Q82C2×D6711yescharacteristic
288#557—671no—
289#556C2×D6711yescharacteristic
290#554—671no—
291#501—1341no—
292#500—671no—
293#498—671no—
294#498—671no—
295#494—671no—
296#491—1341no—
297#489—21no—
298#487—671no—
299#487C2×D6711yescharacteristic
300#485—1341no—
301#483—1341no—
302#479—1341no—
303#479—1341no—
304#477—671no—
305#477—671no—
306#477—671no—
307#476C2×D6711yescharacteristic
308#475—21no—
309#475—671no—
310#475—671no—
311#475—1341no—
312#470—1341no—
313#464—21no—
314#462C2×D6711yescharacteristic
315#461—671no—
316#461—1341no—
317#446—671no—
318#446—671no—
319#446C2×D6711yescharacteristic
320#441—21no—
321#441—1341no—
322#440—1341no—
323C4×Q16—671no—
324C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
325#436—671no—
326#428—1341no—
327#335—671no—
328#334—671no—
329#333—671no—
330#333—671no—
331#332—671no—
332#332—671no—
333Q8⋊C8—671no—
334Q8⋊C8—671no—
335Q8⋊C8—671no—
336D4⋊C8—671no—
337C82—671no—
338C2×Q16—21no—
339C2×Q16—2681no—
340C2×Q16—671no—
341C2×SD16—1341no—
342C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
343C2×M16—1341no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—41no—
347C4⋊Q8—671no—
348C4⋊Q8—671no—
349C4⋊Q8—1341no—
350C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
352#126—41no—
353#125—2681no—
354#125—1341no—
355#125—1341no—
356#124—21no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—2681no—
359C22⋊Q8—1341no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—671no—
364C4×Q8—1341no—
365C4×Q8—1341no—
366C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
367C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
368C4×D4—1341no—
369C4×D4C22×D6711yescharacteristic
370#117—21no—
371C2×C4⋊C4—1341no—
372#107—2681no—
373#107—671no—
374#107—1341no—
375#107—1341no—
376#107—1341no—
377#106—21no—
378#106—1341no—
379#106—1341no—
380#106—1341no—
381#106—1341no—
382#106—1341no—
383#106—1341no—
384#106C22⋊D6711yescharacteristic
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—671no—
387C4⋊C8—671no—
388C4⋊C8—671no—
389C4⋊C8—1341no—
390C4⋊C8—1341no—
391C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—671no—
396#103—671no—
397#103—1341no—
398#103—1341no—
399#103—1341no—
400#103—1341no—
401#103—1341no—
402#103—1341no—
403#103—1341no—
404#103—1341no—
405#103C22⋊D6711yescharacteristic
406#102—21no—
407#102C22⋊D6711yescharacteristic
408C22⋊C8—1341no—
409#97—21no—
410#97—1341no—
411#97—1341no—
412C4×C8—671no—
413C4×C8—671no—
414C4×C8C22×D6711yescharacteristic
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—671no—
419C2×Q8—1341no—
420C2×Q8—1341no—
421C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
422C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
423C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
424C22×C4—21no—
425C22×C4—2681no—
426Q16—42no—
427Q16—5362no—
428Q16—1342no—
429SD16—41no—
430SD16—2682no—
431M16—2682no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—671no—
434C2×C8—671no—
435C2×C8—1341no—
436C2×C8—1341no—
437C2×C8—1341no—
438C2×C8—1341no—
439C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
440C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—2681no—
451C4⋊C4—2681no—
452C4⋊C4—2681no—
453C4⋊C4—2681no—
454C4⋊C4—2681no—
455C4⋊C4—671no—
456C4⋊C4—1341no—
457C4⋊C4—1341no—
458C4⋊C4—1341no—
459C4⋊C4—1341no—
460C4⋊C4—1341no—
461C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
462C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
463C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—2681no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—2681no—
473C42—1341no—
474C42C23×D6711yescharacteristic
475C23—21no—
476Q8—21no—
477Q8—21no—
478Q8—21no—
479Q8—21no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—81no—
483Q8—2681no—
484Q8—2681no—
485Q8—161no—
486Q8—5361no—
487Q8—1341no—
488Q8—1341no—
489D4—21no—
490D4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—2681no—
501C2×C4—2681no—
502C2×C4—10721no—
503C2×C4—1341no—
504C2×C4—1341no—
505C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
506C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
507C2×C4#1452408811yescharacteristic
508C8—21no—
509C8—21no—
510C8—41no—
511C8—2681no—
512C8—2681no—
513C8—2681no—
514C8—672no—
515C8—1342no—
516C8—1341no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—41no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—2681no—
530C4—2681no—
531C4—5361no—
532C4—5361no—
533C4#137×D6711yescharacteristic
534C4#1686419411yescharacteristic
535C4#1686421111yescharacteristic
536C4#1686421211yescharacteristic
537C2—81no—
538C2#2257184911yescharacteristic
539C2#2257186211yescharacteristic
540C2#2257200011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3369C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×D4×C67C2×D4
hypercenter#3369D67
hypocenterC67#20318
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3369

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573137C2semidirect
4. #22559805C2semidirect
5. #22559791C2semidirect
6. #22559788C2semidirect
7. #22559713C2semidirect
10. #22559449C2semidirect
11. #22559349C2semidirect
13. #22559104C2semidirect
286. C67#20318semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731372
#225729882
#225728182
#225598052
#225597912
#225597882
#225597132
#225597102
#225594652
#225594492
#225593492
#225593412
#225591042
#225591002
C67×#33692
#2031867