Finite Group Databasebeta

← #30853084

Subgroups — #30853084

Order 17152.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573143C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572988C211yesmaximal, characteristic
3#22572947C211yesmaximal, characteristic
4#22572825C211yesmaximal, characteristic
5#22559806C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559792C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559715C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559708C211yesmaximal, characteristic
10#22559467C211yesmaximal, characteristic
11#22559453C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559351C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559345C211yesmaximal, characteristic
14#22559107C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1590C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic134C2211yescharacteristic
17#16864124C2211yescharacteristic
18#16864116C2211yescharacteristic
19#16864103C2211yescharacteristic
20#16863805—21no—
21#16863801C2211yescharacteristic
22#16863794C2211yescharacteristic
23#16863794C2211yescharacteristic
24#16863776C2211yescharacteristic
25#16863763—21no—
26#16863754—21no—
27#16863747C2211yescharacteristic
28#16863747C2211yescharacteristic
29#16863738—21no—
30#16863727—21no—
31#16863706—21no—
32#16863704—21no—
33#16863692C2211yescharacteristic
34#16863692C2211yescharacteristic
35#16863691C2211yescharacteristic
36#16863686C2211yescharacteristic
37#16863682—21no—
38#16863682C2211yescharacteristic
39#16863682C2211yescharacteristic
40#16863680—21no—
41#16863654—21no—
42#16863616—21no—
43#16863606C2211yescharacteristic
44#16863601C2211yescharacteristic
45#16863599—21no—
46#16863526C2211yescharacteristic
47#16863526C2211yescharacteristic
48#16863504—21no—
49#16863500—21no—
50#16863493—21no—
51C4×Dic268C2211yescharacteristic
52#16863438—21no—
53#16863149C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863128C2211yescharacteristic
60#446×C67C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
62#436×C67C2211yescharacteristic
63#334×C67C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66C82×C67C2211yescharacteristic
67C2×Dic268—41no—
68C2×Dic268D411yescharacteristic
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761616—21no—
71#14524043—21no—
72#14524043C2311yescharacteristic
73#14524043C2311yescharacteristic
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524042—21no—
77#14524042—41no—
78#14524041—21no—
79#14524036—41no—
80#14524035—21no—
81#14524034—21no—
82#14524033—41no—
83#14524030—21no—
84#14524022—21no—
85#14524022—21no—
86#14524020—41no—
87Q8×Dic67—21no—
88C4×Dic134—21no—
89C4×Dic134—21no—
90C4×Dic134C2311yescharacteristic
91C4×Dic134C2311yescharacteristic
92#14524008—21no—
93#14524008—21no—
94D4×Dic67—21no—
95#14524002—21no—
96C2×C4⋊Dic67—21no—
97#14523977—21no—
98#14523977—21no—
99#14523977—41no—
100#14523977D411yescharacteristic
101#14523976—21no—
102#14523975—21no—
103#14523975—21no—
104#14523975—21no—
105#14523975—21no—
106#14523975—21no—
107#14523975—21no—
108#14523974—21no—
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic67⋊C8—21no—
112Dic67⋊C8—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968—21no—
117#14523968—21no—
118#14523968—21no—
119#14523968—21no—
120#14523968—21no—
121#14523968D411yescharacteristic
122#14523968D411yescharacteristic
123#14523967—21no—
124#14523966—21no—
125#14523966—21no—
126#14523964—21no—
127#14523953—21no—
128#14523953—21no—
129C2×SD16×C67D411yescharacteristic
130C2×M16×C67—21no—
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133#106×C67D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67D411yescharacteristic
138#102×C67D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C67—21no—
140#97×C67—21no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—41no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic67—41no—
152Dic268—22no—
153Dic268—82no—
154#11761618—42no—
155#11761616—42no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—41no—
167C4⋊Dic67—41no—
168C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
170Dic67⋊C4—21no—
171Dic67⋊C4—21no—
172Dic67⋊C4—41no—
173Dic67⋊C4—41no—
174Dic67⋊C4—41no—
175Dic67⋊C4—41no—
176Dic67⋊C4—41no—
177Dic67⋊C4—41no—
178C22⋊Dic67—41no—
179C22⋊Dic67—41no—
180C22⋊Dic67—41no—
181C4×Dic67—21no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—41no—
184C4×Dic67—41no—
185C4×Dic67—41no—
186C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67—21no—
189SD16×C67—41no—
190M16×C67—42no—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C67—21no—
202C42×C67—21no—
203C42×C67C2411yescharacteristic
204C23×C67—21no—
205Q8×C67—21no—
206Q8×C67—21no—
207D4×C67—21no—
208D4×C67—21no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C2×Dic67—21no—
218C2×Dic67—21no—
219C2×Dic67—21no—
220C2×Dic67—21no—
221C2×Dic67—41no—
222C2×Dic67—41no—
223C2×Dic67—41no—
224C2×Dic67—41no—
225C2×Dic67—161no—
226Dic134—21no—
227Dic134—21no—
228Dic134—21no—
229Dic134—21no—
230Dic134—41no—
231Dic134—41no—
232Dic134—41no—
233Dic134—41no—
234Dic134—81no—
235Dic134—81no—
236Dic134—161no—
237C8×C67—22no—
238C8×C67—21no—
239C8×C67—21no—
240C8×C67—21no—
241C8×C67—41no—
242C8×C67—41no—
243C8×C67#13712yes—
244C67⋊C8—41no—
245C67⋊C8—41no—
246C22×C67—41no—
247C22×C67—41no—
248C22×C67—41no—
249C22×C67D4211yescharacteristic
250C4×C67—21no—
251C4×C67—41no—
252C4×C67—41no—
253C4×C67—41no—
254C4×C67C2×#13711yescharacteristic
255C4×C67#57511yescharacteristic
256C4×C67#57811yescharacteristic
257C4×C67#57811yescharacteristic
258Dic67—41no—
259Dic67—41no—
260Dic67—41no—
261Dic67—41no—
262Dic67—81no—
263Dic67—81no—
264Dic67—81no—
265Dic67—81no—
266#20318—671nomaximal, Sylow
267C2×C67—81no—
268C2×C67#327611yescharacteristic
269C2×C67#327711yescharacteristic
270C2×C67#329111yescharacteristic
271#3387—671no—
272#3372—671no—
273#3369—671no—
274#3356—671no—
275#1707—671no—
276#1704—671no—
277#1704—671no—
278#1692—671no—
279#1691—671no—
280#1650—671no—
281#1648—671no—
282#1633—671no—
283#1632—671no—
284#1591—671no—
285#1590D6711yescharacteristic
286C67#2031811yescharacteristic, complemented, Sylow
287Q82—671no—
288#557—671no—
289#556—671no—
290#554—671no—
291#501—1341no—
292#500—671no—
293#498—671no—
294#498—671no—
295#494—671no—
296#491—1341no—
297#489—1341no—
298#487—671no—
299#487—671no—
300#485—1341no—
301#483—1341no—
302#479—1341no—
303#479—1341no—
304#477—671no—
305#477—671no—
306#477—671no—
307#476—671no—
308#475—671no—
309#475—671no—
310#475—1341no—
311#475—1341no—
312#470—1341no—
313#464—1341no—
314#462—671no—
315#461—671no—
316#461—1341no—
317#446—671no—
318#446—671no—
319#446C2×D6711yescharacteristic
320#441—1341no—
321#441—1341no—
322#440—1341no—
323C4×Q16—671no—
324C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
325#436C2×D6711yescharacteristic
326#428—1341no—
327#335—671no—
328#334C2×D6711yescharacteristic
329#333—671no—
330#333—671no—
331#332—671no—
332#332—671no—
333Q8⋊C8—671no—
334Q8⋊C8—671no—
335Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
336D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
337C82C2×D6711yescharacteristic
338C2×Q16—2681no—
339C2×Q16—671no—
340C2×Q16—1341no—
341C2×SD16—1341no—
342C2×SD16D26811yescharacteristic
343C2×M16—21no—
344C4⋊Q8—2681no—
345C4⋊Q8—671no—
346C4⋊Q8—671no—
347C4⋊Q8—671no—
348C4⋊Q8—671no—
349C4⋊Q8—1341no—
350C4⋊Q8—1341no—
351C4⋊Q8—1341no—
352#126—2681no—
353#125—2681no—
354#125—1341no—
355#125—1341no—
356#124—1341no—
357C22⋊Q8—2681no—
358C22⋊Q8—1341no—
359C22⋊Q8—1341no—
360C4×Q8—671no—
361C4×Q8—671no—
362C4×Q8—1341no—
363C4×Q8—1341no—
364C4×Q8—1341no—
365C4×Q8—1341no—
366C4×Q8—1341no—
367C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
368C4×D4—1341no—
369C4×D4C22×D6711yescharacteristic
370#117—1341no—
371C2×C4⋊C4—1341no—
372#107—2681no—
373#107—671no—
374#107—1341no—
375#107—1341no—
376#107—1341no—
377#106—1341no—
378#106—1341no—
379#106—1341no—
380#106—1341no—
381#106—1341no—
382#106—1341no—
383#106—1341no—
384#106D26811yescharacteristic
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—671no—
387C4⋊C8—671no—
388C4⋊C8—1341no—
389C4⋊C8—1341no—
390C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
392#103—671no—
393#103—671no—
394#103—1341no—
395#103—1341no—
396#103—1341no—
397#103—1341no—
398#103—1341no—
399#103—1341no—
400#103—1341no—
401#103—1341no—
402#103—1341no—
403#103—1341no—
404#103—1341no—
405#103D26811yescharacteristic
406#102—1341no—
407#102D26811yescharacteristic
408C22⋊C8—21no—
409#97—21no—
410#97—1341no—
411#97—1341no—
412C4×C8C22×D6711yescharacteristic
413C4×C8C22×D6711yescharacteristic
414C4×C8C22×D6711yescharacteristic
415C2×Q8—2681no—
416C2×Q8—671no—
417C2×Q8—671no—
418C2×Q8—1341no—
419C2×Q8—1341no—
420C2×Q8—1341no—
421C2×Q8—1341no—
422C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
423C2×D4C2×D26811yescharacteristic
424C22×C4—21no—
425C22×C4—2681no—
426Q16—2682no—
427Q16—5362no—
428Q16—1342no—
429SD16—41no—
430SD16—2682no—
431M16—42no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—1341no—
436C2×C8—1341no—
437C2×C8D4×D6711yescharacteristic
438C2×C8D4×D6711yescharacteristic
439C2×C8C2×D26811yescharacteristic
440C2×C8C2×D26811yescharacteristic
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—2681no—
443C4⋊C4—2681no—
444C4⋊C4—2681no—
445C4⋊C4—2681no—
446C4⋊C4—2681no—
447C4⋊C4—2681no—
448C4⋊C4—2681no—
449C4⋊C4—2681no—
450C4⋊C4—671no—
451C4⋊C4—671no—
452C4⋊C4—1341no—
453C4⋊C4—1341no—
454C4⋊C4—1341no—
455C4⋊C4—1341no—
456C4⋊C4—1341no—
457C4⋊C4—1341no—
458C4⋊C4—1341no—
459C4⋊C4—1341no—
460C4⋊C4—1341no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
463C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—2681no—
466C22⋊C4—2681no—
467C22⋊C4—2681no—
468C42—21no—
469C42—2681no—
470C42—2681no—
471C42—2681no—
472C42—1341no—
473C42—1341no—
474C42C23×D6711yescharacteristic
475C23—21no—
476Q8—21no—
477Q8—21no—
478Q8—2681no—
479Q8—2681no—
480Q8—2681no—
481Q8—2681no—
482Q8—5361no—
483Q8—5361no—
484Q8—10721no—
485Q8—1341no—
486Q8—1341no—
487Q8—1341no—
488Q8—1341no—
489D4—21no—
490D4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—2681no—
497C2×C4—2681no—
498C2×C4—2681no—
499C2×C4—2681no—
500C2×C4—10721no—
501C2×C4—1341no—
502C2×C4—1341no—
503C2×C4—1341no—
504C2×C4—1341no—
505C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
506C2×C4C22×D26811yescharacteristic
507C2×C4#1452408911yescharacteristic
508C8—22no—
509C8—21no—
510C8—21no—
511C8—21no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—2681no—
515C8—2681no—
516C8#1452407212yes—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22D4×D26811yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—2681no—
526C4—2681no—
527C4—2681no—
528C4—2681no—
529C4—5361no—
530C4—5361no—
531C4—5361no—
532C4—5361no—
533C4C2×#1452407211yescharacteristic
534C4#1686419611yescharacteristic
535C4#1686421011yescharacteristic
536C4#1686421311yescharacteristic
537C2—81no—
538C2#2257185611yescharacteristic
539C2#2257186711yescharacteristic
540C2#2257200311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1590C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×D4×C67C2×D4
hypercenter#1590D67
hypocenterC67#20318
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573143C2semidirect
5. #22559806C2semidirect
6. #22559792C2semidirect
7. #22559792C2semidirect
8. #22559715C2semidirect
11. #22559453C2semidirect
12. #22559351C2semidirect
14. #22559107C2semidirect
286. C67#20318semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731432
#225729882
#225729472
#225728252
#225598062
#225597922
#225597152
#225597082
#225594672
#225594532
#225593512
#225593452
#225591072
C67×#15902
#2031867