Finite Group Databasebeta

← #30853087

Subgroups — #30853087

Order 17152.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573139C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572992C211yesmaximal, characteristic
3#22572951C211yesmaximal, characteristic
4#22572826C211yesmaximal, characteristic
5#22559806C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559791C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559791C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559716C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559709C211yesmaximal, characteristic
10#22559468C211yesmaximal, characteristic
11#22559454C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559351C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559346C211yesmaximal, characteristic
14#22559101C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1591C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic134C2211yescharacteristic
17#16864125C2211yescharacteristic
18#16864119C2211yescharacteristic
19#16864106C2211yescharacteristic
20#16863804—21no—
21#16863801C2211yescharacteristic
22#16863794C2211yescharacteristic
23#16863794C2211yescharacteristic
24#16863776C2211yescharacteristic
25#16863765—21no—
26#16863756—21no—
27#16863747C2211yescharacteristic
28#16863747C2211yescharacteristic
29#16863735—21no—
30#16863725—21no—
31#16863704—21no—
32#16863701—21no—
33#16863692C2211yescharacteristic
34#16863691C2211yescharacteristic
35#16863691C2211yescharacteristic
36#16863687C2211yescharacteristic
37#16863682—21no—
38#16863681C2211yescharacteristic
39#16863681C2211yescharacteristic
40#16863679—21no—
41#16863651—21no—
42#16863619—21no—
43#16863607C2211yescharacteristic
44#16863602—21no—
45#16863602C2211yescharacteristic
46#16863526C2211yescharacteristic
47#16863504—21no—
48#16863503—21no—
49#16863498—21no—
50C4×#11761617C2211yescharacteristic
51#16863475C2211yescharacteristic
52#16863437—21no—
53#16863147C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863143C2211yescharacteristic
57#16863143C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60#446×C67C2211yescharacteristic
61#446×C67C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
63#335×C67C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66C82×C67C2211yescharacteristic
67C2×Dic268—21no—
68C2×Dic268—41no—
69C2×#11761617—21no—
70C2×#11761617D411yescharacteristic
71C2×#11761611—21no—
72#14524043—21no—
73#14524043—21no—
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524042—21no—
79#14524042—41no—
80#14524038—41no—
81#14524035—21no—
82#14524034—21no—
83#14524034—41no—
84#14524031—21no—
85#14524021—41no—
86#14524019—21no—
87#14524019—21no—
88Q8×Dic67—21no—
89Q8×Dic67—21no—
90C4×Dic134—21no—
91C4×Dic134—21no—
92C4×Dic134—21no—
93C4×Dic134C2311yescharacteristic
94C4×D268—21no—
95C4×D268C2311yescharacteristic
96#14524001—21no—
97C4⋊C4×D67—21no—
98#14523977—21no—
99#14523977—41no—
100#14523976—21no—
101#14523976—21no—
102#14523975—21no—
103#14523975—21no—
104#14523975—21no—
105#14523975—21no—
106#14523975—21no—
107#14523975D411yescharacteristic
108#14523974—21no—
109#14523974—21no—
110C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic67⋊C8—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968—21no—
117#14523968—21no—
118#14523968—21no—
119#14523968—21no—
120#14523968D411yescharacteristic
121#14523967—21no—
122#14523967—21no—
123#14523967—21no—
124#14523967—21no—
125#14523965—21no—
126#14523965D411yescharacteristic
127(C2×D67)⋊C8—21no—
128#14523953—21no—
129C2×Q16×C67D411yescharacteristic
130C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132#107×C67D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C67—21no—
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67D411yescharacteristic
138#103×C67D411yescharacteristic
139#97×C67—21no—
140#97×C67—21no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—41no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×D268C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67—41no—
153Dic268—42no—
154Dic268—82no—
155#11761617—41no—
156#11761617—42no—
157#11761611—42no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—41no—
169C4⋊Dic67—41no—
170C4⋊Dic67—41no—
171C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
173Dic67⋊C4—21no—
174Dic67⋊C4—41no—
175Dic67⋊C4—41no—
176Dic67⋊C4—41no—
177Dic67⋊C4—41no—
178Dic67⋊C4—41no—
179(C2×D67)⋊C4—21no—
180(C2×D67)⋊C4—41no—
181(C2×D67)⋊C4—41no—
182(C2×D67)⋊C4—41no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—41no—
185C4×Dic67—41no—
186C4×Dic67—41no—
187C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
189Q16×C67—22no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C42×C67—21no—
202C42×C67—21no—
203C42×C67C2411yescharacteristic
204C22×D67—21no—
205Q8×C67—21no—
206Q8×C67—21no—
207Q8×C67—21no—
208Q8×C67—21no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C2×Dic67—21no—
217C2×Dic67—21no—
218C2×Dic67—21no—
219C2×Dic67—41no—
220C2×Dic67—41no—
221C2×Dic67—41no—
222C2×Dic67—41no—
223D268—21no—
224D268—21no—
225C4×D67—41no—
226C4×D67—41no—
227C4×D67—161no—
228Dic134—21no—
229Dic134—21no—
230Dic134—41no—
231Dic134—41no—
232Dic134—41no—
233Dic134—41no—
234Dic134—81no—
235Dic134—81no—
236Dic134—161no—
237C8×C67—22no—
238C8×C67—21no—
239C8×C67—21no—
240C8×C67—21no—
241C8×C67—41no—
242C8×C67—41no—
243C8×C67#13712yes—
244C67⋊C8—41no—
245C67⋊C8—41no—
246C22×C67D4211yescharacteristic
247C2×D67—41no—
248C2×D67—41no—
249C2×D67—41no—
250C4×C67—21no—
251C4×C67—41no—
252C4×C67—41no—
253C4×C67—41no—
254C4×C67—41no—
255C4×C67C2×#13711yescharacteristic
256C4×C67#57511yescharacteristic
257C4×C67#57811yescharacteristic
258C4×C67#57811yescharacteristic
259Dic67—41no—
260Dic67—41no—
261Dic67—41no—
262Dic67—81no—
263Dic67—81no—
264Dic67—81no—
265Dic67—81no—
266#20318—671nomaximal, Sylow
267C2×C67#327611yescharacteristic
268C2×C67#327711yescharacteristic
269C2×C67#329111yescharacteristic
270D67—81no—
271#3387—671no—
272#3372—671no—
273#3369—671no—
274#3356—671no—
275#1707—671no—
276#1704—671no—
277#1704—671no—
278#1692—671no—
279#1691—671no—
280#1650—671no—
281#1648—671no—
282#1633—671no—
283#1632—671no—
284#1591D6711yescharacteristic, complemented
285#1590—671no—
286C67#2031811yescharacteristic, complemented, Sylow
287Q82—671no—
288#557—671no—
289#556—671no—
290#554—671no—
291#501—1341no—
292#500—671no—
293#498—671no—
294#498—671no—
295#494—671no—
296#491—1341no—
297#489—1341no—
298#487—671no—
299#487—671no—
300#485—1341no—
301#483—1341no—
302#479—1341no—
303#479—1341no—
304#477—671no—
305#477—671no—
306#477—671no—
307#476—671no—
308#475—671no—
309#475—671no—
310#475—1341no—
311#475—1341no—
312#470—1341no—
313#464—1341no—
314#462—671no—
315#461—671no—
316#461—1341no—
317#446—671no—
318#446C2×D6711yescharacteristic
319#446C2×D6711yescharacteristic
320#441—1341no—
321#441—1341no—
322#440—1341no—
323C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
324C4×SD16—671no—
325#436—671no—
326#428—1341no—
327#335C2×D6711yescharacteristic
328#334—671no—
329#333—671no—
330#333—671no—
331#332—671no—
332#332—671no—
333Q8⋊C8—671no—
334Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
335Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
336D4⋊C8—671no—
337C82C2×D6711yescharacteristic
338C2×Q16—2681no—
339C2×Q16—1341no—
340C2×Q16D26811yescharacteristic
341C2×SD16—671no—
342C2×SD16—1341no—
343C2×M16—1341no—
344C4⋊Q8—2681no—
345C4⋊Q8—671no—
346C4⋊Q8—671no—
347C4⋊Q8—671no—
348C4⋊Q8—671no—
349C4⋊Q8—1341no—
350C4⋊Q8—1341no—
351C4⋊Q8—1341no—
352#126—2681no—
353#125—2681no—
354#125—1341no—
355#125—1341no—
356#124—1341no—
357C22⋊Q8—2681no—
358C22⋊Q8—1341no—
359C22⋊Q8—1341no—
360C4×Q8—671no—
361C4×Q8—1341no—
362C4×Q8—1341no—
363C4×Q8—1341no—
364C4×Q8—1341no—
365C4×Q8—1341no—
366C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
367C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
368C4×D4—671no—
369C4×D4—1341no—
370#117—1341no—
371C2×C4⋊C4—1341no—
372#107—2681no—
373#107—1341no—
374#107—1341no—
375#107—1341no—
376#107D26811yescharacteristic
377#106—671no—
378#106—1341no—
379#106—1341no—
380#106—1341no—
381#106—1341no—
382#106—1341no—
383#106—1341no—
384#106—1341no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—671no—
388C4⋊C8—671no—
389C4⋊C8—1341no—
390C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
392#103—671no—
393#103—1341no—
394#103—1341no—
395#103—1341no—
396#103—1341no—
397#103—1341no—
398#103—1341no—
399#103—1341no—
400#103—1341no—
401#103—1341no—
402#103—1341no—
403#103—1341no—
404#103D26811yescharacteristic
405#103D26811yescharacteristic
406#102—671no—
407#102—1341no—
408C22⋊C8—1341no—
409#97—21no—
410#97—21no—
411#97—1341no—
412C4×C8C22×D6711yescharacteristic
413C4×C8C22×D6711yescharacteristic
414C4×C8C22×D6711yescharacteristic
415C2×Q8—2681no—
416C2×Q8—671no—
417C2×Q8—1341no—
418C2×Q8—1341no—
419C2×Q8—1341no—
420C2×Q8—1341no—
421C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
422C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
423C2×D4—671no—
424C22×C4—2681no—
425C22×C4—1341no—
426Q16—22no—
427Q16—2682no—
428Q16—5362no—
429SD16—2681no—
430SD16—2682no—
431M16—2682no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—1341no—
436C2×C8—1341no—
437C2×C8D4×D6711yescharacteristic
438C2×C8D4×D6711yescharacteristic
439C2×C8C2×D26811yescharacteristic
440C2×C8C2×D26811yescharacteristic
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—2681no—
444C4⋊C4—2681no—
445C4⋊C4—2681no—
446C4⋊C4—2681no—
447C4⋊C4—2681no—
448C4⋊C4—2681no—
449C4⋊C4—2681no—
450C4⋊C4—2681no—
451C4⋊C4—671no—
452C4⋊C4—671no—
453C4⋊C4—1341no—
454C4⋊C4—1341no—
455C4⋊C4—1341no—
456C4⋊C4—1341no—
457C4⋊C4—1341no—
458C4⋊C4—1341no—
459C4⋊C4—1341no—
460C4⋊C4—1341no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
463C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
464C22⋊C4—2681no—
465C22⋊C4—2681no—
466C22⋊C4—2681no—
467C22⋊C4—1341no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—2681no—
471C42—2681no—
472C42—2681no—
473C42—1341no—
474C42C23×D6711yescharacteristic
475C23—1341no—
476Q8—21no—
477Q8—21no—
478Q8—21no—
479Q8—21no—
480Q8—2681no—
481Q8—2681no—
482Q8—2681no—
483Q8—2681no—
484Q8—5361no—
485Q8—5361no—
486Q8—10721no—
487Q8—1341no—
488Q8—1341no—
489D4—1341no—
490D4—1341no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—2681no—
496C2×C4—2681no—
497C2×C4—2681no—
498C2×C4—2681no—
499C2×C4—2681no—
500C2×C4—2681no—
501C2×C4—10721no—
502C2×C4—1341no—
503C2×C4—1341no—
504C2×C4—1341no—
505C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
506C2×C4C22×D26811yescharacteristic
507C2×C4#1452408911yescharacteristic
508C8—22no—
509C8—21no—
510C8—21no—
511C8—21no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—2681no—
515C8—2681no—
516C8#1452407612yes—
517C22—2681no—
518C22—2681no—
519C22—2681no—
520C22D4×D26811yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—2681no—
527C4—2681no—
528C4—2681no—
529C4—5361no—
530C4—5361no—
531C4—5361no—
532C4—5361no—
533C4C2×#1452407611yescharacteristic
534C4#1686419311yescharacteristic
535C4#1686420911yescharacteristic
536C4#1686421311yescharacteristic
537C2—5361no—
538C2#2257185711yescharacteristic
539C2#2257186511yescharacteristic
540C2#2257200311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1591C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×D268C2×D4
hypercenter#1591D67
hypocenterC67#20318
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1591

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573139C2semidirect
5. #22559806C2semidirect
6. #22559791C2semidirect
7. #22559791C2semidirect
8. #22559716C2semidirect
11. #22559454C2semidirect
12. #22559351C2semidirect
15. C67×#1591C2semidirect
284. #1591D67semidirect
286. C67#20318semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731392
#225729922
#225729512
#225728262
#225598062
#225597912
#225597162
#225597092
#225594682
#225594542
#225593512
#225593462
#225591012
C67×#15912
#2031867