Finite Group Databasebeta

← #30853089

Subgroups — #30853089

Order 17152.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573140C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572995C211yesmaximal, characteristic
3#22572951C211yesmaximal, characteristic
4#22572827C211yesmaximal, characteristic
5#22559805C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559792C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559718C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559707C211yesmaximal, characteristic
9#22559464C211yesmaximal, characteristic
10#22559452C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559348C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559344C211yesmaximal, characteristic
13#22559104C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559098C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1704C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic134C2211yescharacteristic
17#16864121C2211yescharacteristic
18#16864119C2211yescharacteristic
19#16864107C2211yescharacteristic
20#16863803—21no—
21#16863799C2211yescharacteristic
22#16863792C2211yescharacteristic
23#16863792C2211yescharacteristic
24#16863775C2211yescharacteristic
25#16863763—21no—
26#16863756—21no—
27#16863747C2211yescharacteristic
28#16863739—21no—
29#16863725—21no—
30#16863705—21no—
31#16863701—21no—
32#16863692C2211yescharacteristic
33#16863688C2211yescharacteristic
34#16863687C2211yescharacteristic
35#16863682—21no—
36#16863682C2211yescharacteristic
37#16863680—21no—
38#16863653—21no—
39#16863619—21no—
40#16863607C2211yescharacteristic
41#16863600—21no—
42#16863598C2211yescharacteristic
43#16863526C2211yescharacteristic
44#16863523C2211yescharacteristic
45#16863504—21no—
46#16863500—21no—
47#16863499—21no—
48C4×#11761618C2211yescharacteristic
49C4×#11761617C2211yescharacteristic
50#16863473C2211yescharacteristic
51#16863437—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863144C2211yescharacteristic
54#16863141C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863126C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60#487×C67C2211yescharacteristic
61#477×C67C2211yescharacteristic
62#475×C67C2211yescharacteristic
63#446×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×Dic268—21no—
68C2×#11761618—41no—
69C2×#11761618D411yescharacteristic
70C2×#11761617D411yescharacteristic
71C2×#11761615—21no—
72C2×#11761611—21no—
73#14524043—21no—
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524042—21no—
77#14524042—41no—
78#14524041—21no—
79#14524038—41no—
80#14524034—21no—
81#14524034—21no—
82#14524033—41no—
83#14524031—21no—
84#14524023—21no—
85#14524019—21no—
86#14524019—41no—
87Q8×Dic67—21no—
88Q8×Dic67—21no—
89C4×Dic134—21no—
90C4×Dic134—21no—
91C4×Dic134C2311yescharacteristic
92C4×Dic134C2311yescharacteristic
93#14524008—21no—
94C4×D268C2311yescharacteristic
95#14524005—21no—
96#14524001—21no—
97C4⋊C4×D67—21no—
98#14523977—21no—
99#14523976—21no—
100#14523976—41no—
101#14523976D411yescharacteristic
102#14523975—21no—
103#14523975—21no—
104#14523975D411yescharacteristic
105#14523974—21no—
106#14523974—21no—
107#14523974—21no—
108#14523974—21no—
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic67⋊C8—21no—
111Dic67⋊C8—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968—21no—
117#14523968D411yescharacteristic
118#14523967—21no—
119#14523967D411yescharacteristic
120#14523966—21no—
121#14523966D411yescharacteristic
122#14523965—21no—
123#14523965D411yescharacteristic
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125#14523953—21no—
126#14523953—21no—
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132#107×C67—21no—
133#106×C67—21no—
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#103×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142#97×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—41no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×D268C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D67—21no—
151C2×C4×D67—41no—
152Dic268—42no—
153#11761618—22no—
154#11761618—82no—
155#11761617—41no—
156#11761615—42no—
157#11761611—42no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—41no—
167C4⋊Dic67—41no—
168C4⋊Dic67—41no—
169C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
172Dic67⋊C4—21no—
173Dic67⋊C4—21no—
174Dic67⋊C4—41no—
175Dic67⋊C4—41no—
176Dic67⋊C4—41no—
177Dic67⋊C4—41no—
178Dic67⋊C4—41no—
179(C2×D67)⋊C4—21no—
180(C2×D67)⋊C4—41no—
181(C2×D67)⋊C4—41no—
182(C2×D67)⋊C4—41no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—41no—
186C4×Dic67—41no—
187C4×Dic67—41no—
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C42×C67—21no—
203C42×C67C2411yescharacteristic
204C22×D67—21no—
205Q8×C67—21no—
206Q8×C67—21no—
207Q8×C67—41no—
208Q8×C67—41no—
209Q8×C67—81no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C2×Dic67—21no—
218C2×Dic67—21no—
219C2×Dic67—21no—
220C2×Dic67—21no—
221C2×Dic67—21no—
222C2×Dic67—41no—
223C2×Dic67—41no—
224D268—21no—
225D268—21no—
226C4×D67—41no—
227C4×D67—41no—
228C4×D67—161no—
229Dic134—21no—
230Dic134—21no—
231Dic134—21no—
232Dic134—21no—
233Dic134—41no—
234Dic134—41no—
235Dic134—81no—
236Dic134—161no—
237C8×C67—21no—
238C8×C67—21no—
239C8×C67—41no—
240C8×C67—41no—
241C8×C67—41no—
242C67⋊C8—22no—
243C67⋊C8—21no—
244C67⋊C8—41no—
245C67⋊C8#13712yes—
246C22×C67D4211yescharacteristic
247C2×D67—41no—
248C2×D67—41no—
249C2×D67—41no—
250C4×C67—21no—
251C4×C67—41no—
252C4×C67—41no—
253C4×C67—81no—
254C4×C67—81no—
255C4×C67C2×#13711yescharacteristic
256C4×C67#57511yescharacteristic
257C4×C67#57811yescharacteristic
258C4×C67#57811yescharacteristic
259Dic67—41no—
260Dic67—41no—
261Dic67—41no—
262Dic67—41no—
263Dic67—41no—
264Dic67—81no—
265Dic67—81no—
266#20318—671nomaximal, Sylow
267C2×C67#327611yescharacteristic
268C2×C67#327711yescharacteristic
269C2×C67#329111yescharacteristic
270D67—81no—
271#3387—671no—
272#3372—671no—
273#3369—671no—
274#3356—671no—
275#1707—671no—
276#1704—671no—
277#1704D6711yescharacteristic, complemented
278#1692—671no—
279#1691—671no—
280#1650—671no—
281#1648—671no—
282#1633—671no—
283#1632—671no—
284#1591—671no—
285#1590—671no—
286C67#2031811yescharacteristic, complemented, Sylow
287Q82—671no—
288#557—671no—
289#556—671no—
290#554—671no—
291#501—1341no—
292#500—671no—
293#498—671no—
294#498—671no—
295#494—671no—
296#491—1341no—
297#489—1341no—
298#487—671no—
299#487C2×D6711yescharacteristic
300#485—1341no—
301#483—1341no—
302#479—1341no—
303#479—1341no—
304#477—671no—
305#477—671no—
306#477C2×D6711yescharacteristic
307#476—671no—
308#475—671no—
309#475—1341no—
310#475—1341no—
311#475C2×D6711yescharacteristic
312#470—1341no—
313#464—1341no—
314#462—671no—
315#461—671no—
316#461—1341no—
317#446—671no—
318#446—671no—
319#446C2×D6711yescharacteristic
320#441—1341no—
321#441—1341no—
322#440—1341no—
323C4×Q16—671no—
324C4×SD16—671no—
325#436—671no—
326#428—1341no—
327#335—671no—
328#334C2×D6711yescharacteristic
329#333—671no—
330#333C2×D6711yescharacteristic
331#332—671no—
332#332C2×D6711yescharacteristic
333Q8⋊C8—671no—
334Q8⋊C8—671no—
335Q8⋊C8—671no—
336D4⋊C8—671no—
337C82—671no—
338C2×Q16—2681no—
339C2×Q16—671no—
340C2×Q16—1341no—
341C2×SD16—671no—
342C2×SD16—1341no—
343C2×M16—1341no—
344C4⋊Q8—2681no—
345C4⋊Q8—671no—
346C4⋊Q8—671no—
347C4⋊Q8—1341no—
348C4⋊Q8—1341no—
349C4⋊Q8—1341no—
350C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
352#126—2681no—
353#125—2681no—
354#125—1341no—
355#125—1341no—
356#124—1341no—
357C22⋊Q8—2681no—
358C22⋊Q8—1341no—
359C22⋊Q8—1341no—
360C4×Q8—671no—
361C4×Q8—671no—
362C4×Q8—1341no—
363C4×Q8—1341no—
364C4×Q8—1341no—
365C4×Q8—1341no—
366C4×Q8—1341no—
367C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
368C4×D4—671no—
369C4×D4—1341no—
370#117—1341no—
371C2×C4⋊C4—1341no—
372#107—21no—
373#107—2681no—
374#107—671no—
375#107—1341no—
376#107—1341no—
377#106—21no—
378#106—671no—
379#106—1341no—
380#106—1341no—
381#106—1341no—
382#106—1341no—
383#106—1341no—
384#106—1341no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—671no—
387C4⋊C8—1341no—
388C4⋊C8—1341no—
389C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—671no—
397#103—671no—
398#103—671no—
399#103—1341no—
400#103—1341no—
401#103—1341no—
402#103—1341no—
403#103—1341no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#102—671no—
407#102—1341no—
408C22⋊C8—1341no—
409#97—21no—
410#97—1341no—
411#97—1341no—
412C4×C8—671no—
413C4×C8—671no—
414C4×C8C22×D6711yescharacteristic
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—2681no—
418C2×Q8—671no—
419C2×Q8—671no—
420C2×Q8—1341no—
421C2×Q8—1341no—
422C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
423C2×D4—671no—
424C22×C4—2681no—
425C22×C4—1341no—
426Q16—2682no—
427Q16—5362no—
428Q16—1342no—
429SD16—2681no—
430SD16—2682no—
431M16—2682no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—671no—
436C2×C8—671no—
437C2×C8—1341no—
438C2×C8—1341no—
439C2×C8D4×D6711yescharacteristic
440C2×C8D4×D6711yescharacteristic
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—2681no—
447C4⋊C4—2681no—
448C4⋊C4—2681no—
449C4⋊C4—2681no—
450C4⋊C4—2681no—
451C4⋊C4—2681no—
452C4⋊C4—2681no—
453C4⋊C4—2681no—
454C4⋊C4—671no—
455C4⋊C4—671no—
456C4⋊C4—671no—
457C4⋊C4—1341no—
458C4⋊C4—1341no—
459C4⋊C4—1341no—
460C4⋊C4—1341no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4—1341no—
463C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
464C22⋊C4—2681no—
465C22⋊C4—2681no—
466C22⋊C4—2681no—
467C22⋊C4—1341no—
468C42—21no—
469C42—2681no—
470C42—2681no—
471C42—2681no—
472C42—1341no—
473C42—1341no—
474C42C23×D6711yescharacteristic
475C23—1341no—
476Q8—21no—
477Q8—21no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—81no—
481Q8—2681no—
482Q8—2681no—
483Q8—5361no—
484Q8—10721no—
485Q8—1341no—
486Q8—1341no—
487Q8—1341no—
488Q8—1341no—
489D4—1341no—
490D4—1341no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—2681no—
496C2×C4—2681no—
497C2×C4—2681no—
498C2×C4—2681no—
499C2×C4—10721no—
500C2×C4—1341no—
501C2×C4—1341no—
502C2×C4—1341no—
503C2×C4—1341no—
504C2×C4—1341no—
505C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
507C2×C4#1452408911yescharacteristic
508C8—21no—
509C8—21no—
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—2681no—
514C8—672no—
515C8—1342no—
516C8—1341no—
517C22—2681no—
518C22—2681no—
519C22—2681no—
520C22#1686403011yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—2681no—
527C4—2681no—
528C4—2681no—
529C4—2681no—
530C4—2681no—
531C4—5361no—
532C4—5361no—
533C4#137×D6711yescharacteristic
534C4#1686419311yescharacteristic
535C4#1686421211yescharacteristic
536C4#1686421211yescharacteristic
537C2—5361no—
538C2#2257185211yescharacteristic
539C2#2257186111yescharacteristic
540C2#2257200111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1704C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×D268C2×D4
hypercenter#1704D67
hypocenterC67#20318
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1704

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573140C2semidirect
5. #22559805C2semidirect
6. #22559792C2semidirect
7. #22559718C2semidirect
10. #22559452C2semidirect
11. #22559348C2semidirect
13. #22559104C2semidirect
15. C67×#1704C2semidirect
277. #1704D67semidirect
286. C67#20318semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731402
#225729952
#225729512
#225728272
#225598052
#225597922
#225597182
#225597072
#225594642
#225594522
#225593482
#225593442
#225591042
#225590982
C67×#17042
#2031867