Finite Group Databasebeta

← #30853091

Subgroups — #30853091

Order 17152.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573023C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573021C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22573019C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559813C211yesmaximal, characteristic
5#22559751C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559749C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559747C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559746C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559349C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559348C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559268C211yesmaximal, characteristic
12#22559267C211yesmaximal, characteristic
13#22559106C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559104C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3375C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864131C2211yescharacteristic
17Q8×Dic134C2211yescharacteristic
18#16863775C2211yescharacteristic
19#16863772C2211yescharacteristic
20#16863758—21no—
21#16863757—21no—
22#16863755—21no—
23#16863744C2211yescharacteristic
24#16863743C2211yescharacteristic
25#16863742C2211yescharacteristic
26#16863691C2211yescharacteristic
27#16863691C2211yescharacteristic
28#16863688C2211yescharacteristic
29#16863676—21no—
30#16863675—21no—
31#16863673—21no—
32#16863620—21no—
33#16863618—21no—
34#16863615—21no—
35#16863596C2211yescharacteristic
36#16863596C2211yescharacteristic
37#16863593C2211yescharacteristic
38#16863527C2211yescharacteristic
39#16863527C2211yescharacteristic
40#16863526C2211yescharacteristic
41#16863499—21no—
42#16863496—21no—
43#16863494—21no—
44C4×#11761618C2211yescharacteristic
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863148C2211yescharacteristic
47#16863145C2211yescharacteristic
48#16863144C2211yescharacteristic
49#16863140C2211yescharacteristic
50#16863139C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863126C2211yescharacteristic
55C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
56#559×C67C2211yescharacteristic
57Q82×C67C2211yescharacteristic
58#489×C67—21no—
59#486×C67C2211yescharacteristic
60#477×C67C2211yescharacteristic
61#474×C67—21no—
62#464×C67—21no—
63#460×C67C2211yescharacteristic
64#446×C67C2211yescharacteristic
65#440×C67—21no—
66C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761618—41no—
68C2×#11761618D411yescharacteristic
69C2×#11761616—21no—
70C2×#11761615—21no—
71C2×#11761615—21no—
72C2×#11761613—41no—
73#14524043—21no—
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524042—21no—
76#14524042—41no—
77#14524040C2311yescharacteristic
78#14524032—21no—
79#14524031—21no—
80#14524028—41no—
81Q8×Dic67—21no—
82C4×Dic134—21no—
83C4×Dic134C2311yescharacteristic
84C4×D268—21no—
85#14524005—21no—
86#14523976—21no—
87#14523976—21no—
88#14523976—21no—
89#14523976D411yescharacteristic
90C4⋊(C67⋊C8)—21no—
91C4⋊(C67⋊C8)—21no—
92C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95Dic67⋊C8—21no—
96#14523967—21no—
97#14523967—21no—
98#14523967D411yescharacteristic
99#14523966—21no—
100#14523966D411yescharacteristic
101#14523965—21no—
102#14523965—21no—
103#14523964—21no—
104#14523964—21no—
105#14523964—21no—
106#14523963—21no—
107#14523963—21no—
108#14523963—21no—
109#14523963—21no—
110#14523954—21no—
111#14523954—21no—
112#14523953—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C67D411yescharacteristic
116C2×SD16×C67—21no—
117C4⋊Q8×C67—21no—
118C4⋊Q8×C67—21no—
119C4⋊Q8×C67—41no—
120C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
121#127×C67C2311yescharacteristic
122#124×C67—21no—
123#124×C67—21no—
124#123×C67—41no—
125C4×Q8×C67—21no—
126C4×Q8×C67—21no—
127C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4×D4×C67—21no—
131C4×D4×C67—21no—
132#107×C67—21no—
133#107×C67D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136#103×C67—21no—
137#103×C67D411yescharacteristic
138#103×C67D411yescharacteristic
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#97×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—41no—
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×C4×D67—41no—
151#11761618—41no—
152#11761618—82no—
153#11761616—42no—
154#11761615—42no—
155#11761615—42no—
156#11761613—82no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—41no—
166C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
167Dic67⋊C4—21no—
168Dic67⋊C4—41no—
169(C2×D67)⋊C4—41no—
170(C2×D67)⋊C4—41no—
171(C2×D67)⋊C4—41no—
172C4×Dic67—21no—
173C4×Dic67—41no—
174C2×Q8×C67—21no—
175C2×Q8×C67—41no—
176C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C67—21no—
180C2×D4×C67—21no—
181C2×D4×C67—21no—
182C22×C4×C67—41no—
183Q16×C67—41no—
184SD16×C67—42no—
185C2×C8×C67—21no—
186C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—41no—
194C4⋊C4×C67—41no—
195C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C67—41no—
199C22⋊C4×C67—41no—
200C22⋊C4×C67—41no—
201C42×C67—21no—
202C42×C67—21no—
203C42×C67—21no—
204C42×C67—41no—
205C42×C67C2411yescharacteristic
206C23×C67—41no—
207C22×D67—41no—
208Q8×C67—21no—
209Q8×C67—21no—
210Q8×C67—21no—
211Q8×C67—21no—
212Q8×C67—21no—
213Q8×C67—21no—
214Q8×C67—81no—
215Q8×C67—161no—
216D4×C67—41no—
217D4×C67—41no—
218D4×C67—41no—
219D4×C67—41no—
220D4×C67—81no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—161no—
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—41no—
235D268—41no—
236D268—41no—
237D268—41no—
238D268—41no—
239D268—81no—
240C4×D67—161no—
241Dic134—21no—
242Dic134—21no—
243Dic134—81no—
244Dic134—161no—
245C8×C67—21no—
246C8×C67—21no—
247C8×C67—41no—
248C67⋊C8—22no—
249C67⋊C8—21no—
250C67⋊C8—21no—
251C67⋊C8—41no—
252C67⋊C8—41no—
253C67⋊C8—41no—
254C22×C67—81no—
255C22×C67—81no—
256C22×C67—81no—
257C22×C67D4211yescharacteristic
258C2×D67—81no—
259C2×D67—81no—
260C2×D67—81no—
261C4×C67—21no—
262C4×C67—41no—
263C4×C67—41no—
264C4×C67—41no—
265C4×C67—41no—
266C4×C67—41no—
267C4×C67—41no—
268C4×C67—81no—
269C4×C67#57511yescharacteristic
270C4×C67#57511yescharacteristic
271C4×C67#57811yescharacteristic
272C4×C67#57811yescharacteristic
273Dic67—41no—
274Dic67—41no—
275Dic67—81no—
276#20319—671nomaximal, Sylow
277C2×C67—161no—
278C2×C67#327711yescharacteristic
279C2×C67#327711yescharacteristic
280C2×C67#329211yescharacteristic
281D67—161no—
282#3375—671no—
283#3375—671no—
284#3375—671no—
285#3375D6711yescharacteristic, complemented
286#1709—671no—
287#1698—671no—
288#1698—671no—
289#1698—671no—
290#1698—671no—
291#1633—671no—
292#1633—671no—
293#1620—671no—
294#1620—671no—
295#1591—671no—
296#1591—671no—
297C67#2031911yescharacteristic, complemented, Sylow
298#559—671no—
299#559C2×D6711yescharacteristic
300Q82—671no—
301Q82C2×D6711yescharacteristic
302#494—671no—
303#493—671no—
304#489—21no—
305#489—1341no—
306#489—1341no—
307#489—1341no—
308#486—671no—
309#486—671no—
310#486—671no—
311#486C2×D6711yescharacteristic
312#477—671no—
313#477—671no—
314#477—671no—
315#477C2×D6711yescharacteristic
316#474—21no—
317#474—1341no—
318#474—1341no—
319#474—1341no—
320#464—21no—
321#464—1341no—
322#464—1341no—
323#464—1341no—
324#460—671no—
325#460—671no—
326#460—671no—
327#460C2×D6711yescharacteristic
328#446—671no—
329#446—671no—
330#446—671no—
331#446C2×D6711yescharacteristic
332#440—21no—
333#440—1341no—
334#440—1341no—
335#440—1341no—
336C4×Q16—671no—
337C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
338#335—671no—
339#335—671no—
340#333—671no—
341#333—671no—
342#331—671no—
343#331—671no—
344Q8⋊C8—671no—
345Q8⋊C8—671no—
346Q8⋊C8—671no—
347Q8⋊C8—671no—
348C82—671no—
349C2×Q16—2681no—
350C2×Q16—671no—
351C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
352C2×SD16—21no—
353C2×SD16—1341no—
354C2×SD16—1341no—
355C2×SD16—1341no—
356C2×D8—2681no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—41no—
360C4⋊Q8—2681no—
361C4⋊Q8—671no—
362C4⋊Q8—1341no—
363C4⋊Q8—1341no—
364C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
365#127—671no—
366#127C22×D6711yescharacteristic
367#124—21no—
368#124—21no—
369#124—1341no—
370#124—1341no—
371#123—41no—
372#123—2681no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—671no—
376C4×Q8—1341no—
377C4×Q8—1341no—
378C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
379C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
380C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—1341no—
384C4×D4—1341no—
385#107—21no—
386#107—671no—
387#107—1341no—
388#107—1341no—
389#107—1341no—
390#107C22⋊D6711yescharacteristic
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—671no—
393C4⋊C8—671no—
394C4⋊C8—671no—
395C4⋊C8—1341no—
396C4⋊C8—1341no—
397C4⋊C8—1341no—
398C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—671no—
401#103—671no—
402#103—1341no—
403#103—1341no—
404#103—1341no—
405#103C22⋊D6711yescharacteristic
406#103C22⋊D6711yescharacteristic
407#102—21no—
408#102—21no—
409#102—21no—
410#102—1341no—
411#102—1341no—
412#102—1341no—
413#102—1341no—
414#102—1341no—
415#102—1341no—
416#102—1341no—
417#102—1341no—
418#102—1341no—
419#97—21no—
420#97—1341no—
421#97—1341no—
422#97—1341no—
423C4×C8—671no—
424C4×C8—671no—
425C4×C8C22×D6711yescharacteristic
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—2681no—
429C2×Q8—671no—
430C2×Q8—1341no—
431C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
432C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
433C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—1341no—
438C2×D4—1341no—
439C2×D4—1341no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—2681no—
442Q16—41no—
443Q16—2681no—
444Q16—5362no—
445SD16—42no—
446SD16—2682no—
447SD16—2682no—
448SD16—2682no—
449D8—5362no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—671no—
452C2×C8—671no—
453C2×C8—1341no—
454C2×C8—1341no—
455C2×C8—1341no—
456C2×C8—1341no—
457C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
458C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—2681no—
467C4⋊C4—2681no—
468C4⋊C4—671no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
473C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
474C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—2681no—
479C22⋊C4—2681no—
480C22⋊C4—2681no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—41no—
485C42—2681no—
486C42—1341no—
487C42C23×D6711yescharacteristic
488C23—41no—
489C23—2681no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—81no—
497Q8—161no—
498Q8—5361no—
499Q8—10721no—
500Q8—1341no—
501Q8—1341no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—81no—
507D4—2681no—
508D4—2681no—
509D4—2681no—
510D4—2681no—
511D4—5361no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—2681no—
520C2×C4—161no—
521C2×C4—10721no—
522C2×C4—1341no—
523C2×C4—1341no—
524C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
525C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
526C2×C4#1452408811yescharacteristic
527C8—21no—
528C8—21no—
529C8—41no—
530C8—2681no—
531C8—2681no—
532C8—2681no—
533C8—1342no—
534C8—1341no—
535C8—1341no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—5361no—
540C22—5361no—
541C22—5361no—
542C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—2681no—
552C4—2681no—
553C4—5361no—
554C4#1686419411yescharacteristic
555C4#1686419511yescharacteristic
556C4#1686421111yescharacteristic
557C4#1686421211yescharacteristic
558C2—161no—
559C2—10721no—
560C2#2257186011yescharacteristic
561C2#2257186211yescharacteristic
562C2#2257200611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3375C2
socleC22×C67D42
prime radical#16863772C22
hypercenter#3375D67
hypocenterC67#20319
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3375

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573023C2semidirect
2. #22573021C2semidirect
3. #22573019C2semidirect
5. #22559751C2semidirect
6. #22559749C2semidirect
7. #22559747C2semidirect
8. #22559746C2semidirect
9. #22559349C2semidirect
10. #22559348C2semidirect
13. #22559106C2semidirect
14. #22559104C2semidirect
15. C67×#3375C2semidirect
285. #3375D67semidirect
297. C67#20319semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225730232
#225730212
#225730192
#225598132
#225597512
#225597492
#225597472
#225597462
#225593492
#225593482
#225592682
#225592672
#225591062
#225591042
C67×#33752
#2031967