Finite Group Databasebeta

← #30853092

Subgroups — #30853092

Order 17152.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573028C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573027C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22573025C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22573022C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559813C211yesmaximal, characteristic
6#22559752C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559750C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559748C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559350C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559348C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559269C211yesmaximal, characteristic
12#22559267C211yesmaximal, characteristic
13#22559105C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559104C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864132C2211yescharacteristic
17#16864131C2211yescharacteristic
18Q8×Dic134C2211yescharacteristic
19#16864126C2211yescharacteristic
20#16863775C2211yescharacteristic
21#16863772C2211yescharacteristic
22#16863757—21no—
23#16863756—21no—
24#16863754—21no—
25#16863754—21no—
26#16863744C2211yescharacteristic
27#16863743C2211yescharacteristic
28#16863742C2211yescharacteristic
29#16863692C2211yescharacteristic
30#16863692C2211yescharacteristic
31#16863688C2211yescharacteristic
32#16863677—21no—
33#16863675—21no—
34#16863674—21no—
35#16863674—21no—
36#16863621—21no—
37#16863619—21no—
38#16863617—21no—
39#16863616—21no—
40#16863597C2211yescharacteristic
41#16863597C2211yescharacteristic
42#16863593C2211yescharacteristic
43#16863526C2211yescharacteristic
44#16863523C2211yescharacteristic
45#16863523C2211yescharacteristic
46#16863498—21no—
47#16863497—21no—
48#16863495—21no—
49#16863493—21no—
50C4×Dic268C2211yescharacteristic
51C4×#11761618C2211yescharacteristic
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863144C2211yescharacteristic
54#16863139C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863126C2211yescharacteristic
58#16863126C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60#486×C67C2211yescharacteristic
61#477×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67C2211yescharacteristic
63#446×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×Dic268D411yescharacteristic
68C2×#11761618—41no—
69C2×#11761618D411yescharacteristic
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761613—41no—
74#14524043—21no—
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524042—21no—
77#14524042—21no—
78#14524042—21no—
79#14524042—41no—
80#14524041—41no—
81#14524040C2311yescharacteristic
82#14524032—21no—
83#14524031—21no—
84#14524030—21no—
85#14524030—21no—
86#14524028—41no—
87#14524024—41no—
88Q8×Dic67—21no—
89C4×Dic134—21no—
90C4×Dic134C2311yescharacteristic
91C4×Dic134C2311yescharacteristic
92C4×Dic134C2311yescharacteristic
93#14524008—21no—
94#14524008—21no—
95C4×D268—21no—
96D4×Dic67—21no—
97D4×Dic67—21no—
98#14524005—21no—
99#14523977—21no—
100#14523977—21no—
101#14523977D411yescharacteristic
102#14523976—21no—
103#14523976D411yescharacteristic
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic67⋊C8—21no—
106Dic67⋊C8—21no—
107Dic67⋊C8—21no—
108#14523968—21no—
109#14523968—21no—
110#14523968D411yescharacteristic
111#14523968D411yescharacteristic
112#14523967D411yescharacteristic
113#14523966—21no—
114#14523966D411yescharacteristic
115#14523965—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523964—21no—
120#14523964—21no—
121#14523964—21no—
122#14523963—21no—
123#14523963—21no—
124#14523953—21no—
125#14523953—21no—
126#14523953—21no—
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131#127×C67C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133#107×C67—21no—
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#97×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—41no—
146C2×Dic134—41no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C22×Dic67—41no—
154C2×C4×D67—41no—
155Dic268—41no—
156#11761618—41no—
157#11761618—82no—
158#11761617—42no—
159#11761617—42no—
160#11761616—42no—
161#11761613—82no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—41no—
169C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
172Dic67⋊C4—21no—
173Dic67⋊C4—21no—
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—41no—
176Dic67⋊C4—41no—
177Dic67⋊C4—41no—
178C22⋊Dic67—41no—
179C22⋊Dic67—41no—
180C22⋊Dic67—41no—
181(C2×D67)⋊C4—41no—
182(C2×D67)⋊C4—41no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—41no—
188C4×Dic67—41no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67—21no—
194SD16×C67—42no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C42×C67—21no—
205C42×C67C2411yescharacteristic
206C23×C67—41no—
207C22×D67—41no—
208Q8×C67—21no—
209Q8×C67—21no—
210Q8×C67—81no—
211D4×C67—41no—
212D4×C67—41no—
213D4×C67—41no—
214D4×C67—41no—
215D4×C67—81no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—161no—
230D268—41no—
231D268—41no—
232D268—41no—
233D268—41no—
234D268—81no—
235C4×D67—161no—
236Dic134—21no—
237Dic134—21no—
238Dic134—21no—
239Dic134—21no—
240Dic134—21no—
241Dic134—21no—
242Dic134—81no—
243Dic134—161no—
244Dic134—161no—
245C8×C67—21no—
246C8×C67—21no—
247C8×C67—41no—
248C8×C67—41no—
249C8×C67—41no—
250C67⋊C8—22no—
251C67⋊C8—21no—
252C67⋊C8—21no—
253C67⋊C8—41no—
254C22×C67—81no—
255C22×C67—81no—
256C22×C67—81no—
257C22×C67D4211yescharacteristic
258C2×D67—81no—
259C2×D67—81no—
260C2×D67—81no—
261C4×C67—21no—
262C4×C67—41no—
263C4×C67—41no—
264C4×C67—81no—
265C4×C67#57511yescharacteristic
266C4×C67#57511yescharacteristic
267C4×C67#57811yescharacteristic
268C4×C67#57811yescharacteristic
269Dic67—41no—
270Dic67—41no—
271Dic67—41no—
272Dic67—41no—
273Dic67—41no—
274Dic67—41no—
275Dic67—81no—
276#20319—671nomaximal, Sylow
277C2×C67—161no—
278C2×C67#327711yescharacteristic
279C2×C67#327711yescharacteristic
280C2×C67#329211yescharacteristic
281D67—161no—
282#3375—671no—
283#3375—671no—
284#3375—671no—
285#3375—671no—
286#1709—671no—
287#1698—671no—
288#1698—671no—
289#1698—671no—
290#1698D6711yescharacteristic, complemented
291#1633—671no—
292#1633—671no—
293#1620—671no—
294#1620—671no—
295#1591—671no—
296#1591—671no—
297C67#2031911yescharacteristic, complemented, Sylow
298#559—671no—
299#559—671no—
300Q82—671no—
301Q82—671no—
302#494—671no—
303#493—671no—
304#489—1341no—
305#489—1341no—
306#489—1341no—
307#489—1341no—
308#486—671no—
309#486—671no—
310#486—671no—
311#486C2×D6711yescharacteristic
312#477—671no—
313#477—671no—
314#477—671no—
315#477C2×D6711yescharacteristic
316#474—1341no—
317#474—1341no—
318#474—1341no—
319#474—1341no—
320#464—1341no—
321#464—1341no—
322#464—1341no—
323#464—1341no—
324#460—671no—
325#460—671no—
326#460—671no—
327#460C2×D6711yescharacteristic
328#446—671no—
329#446—671no—
330#446—671no—
331#446C2×D6711yescharacteristic
332#440—1341no—
333#440—1341no—
334#440—1341no—
335#440—1341no—
336C4×Q16—671no—
337C4×Q16—671no—
338#335—671no—
339#335C2×D6711yescharacteristic
340#333—671no—
341#333C2×D6711yescharacteristic
342#331—671no—
343#331C2×D6711yescharacteristic
344Q8⋊C8—671no—
345Q8⋊C8—671no—
346Q8⋊C8—671no—
347Q8⋊C8—671no—
348C82—671no—
349C2×Q16—2681no—
350C2×Q16—671no—
351C2×Q16—671no—
352C2×SD16—21no—
353C2×SD16—1341no—
354C2×SD16—1341no—
355C2×SD16—1341no—
356C2×D8—2681no—
357C4⋊Q8—2681no—
358C4⋊Q8—2681no—
359C4⋊Q8—671no—
360C4⋊Q8—1341no—
361C4⋊Q8—1341no—
362C4⋊Q8—1341no—
363C4⋊Q8—1341no—
364C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
365#127—671no—
366#127C22×D6711yescharacteristic
367#124—1341no—
368#124—1341no—
369#124—1341no—
370#124—1341no—
371#123—2681no—
372#123—2681no—
373C4×Q8—671no—
374C4×Q8—671no—
375C4×Q8—671no—
376C4×Q8—1341no—
377C4×Q8—1341no—
378C4×Q8—1341no—
379C4×Q8—1341no—
380C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
381C4×D4—1341no—
382C4×D4—1341no—
383C4×D4—1341no—
384C4×D4—1341no—
385#107—21no—
386#107—671no—
387#107—671no—
388#107—1341no—
389#107—1341no—
390#107—1341no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—671no—
393C4⋊C8—1341no—
394C4⋊C8—1341no—
395C4⋊C8—1341no—
396C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—671no—
401#103—671no—
402#103—671no—
403#103—671no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#102—21no—
408#102—21no—
409#102—21no—
410#102—1341no—
411#102—1341no—
412#102—1341no—
413#102—1341no—
414#102—1341no—
415#102—1341no—
416#102—1341no—
417#102—1341no—
418#102—1341no—
419#97—21no—
420#97—1341no—
421#97—1341no—
422#97—1341no—
423C4×C8—671no—
424C4×C8—671no—
425C4×C8C22×D6711yescharacteristic
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—2681no—
428C2×Q8—2681no—
429C2×Q8—671no—
430C2×Q8—671no—
431C2×Q8—671no—
432C2×Q8—1341no—
433C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—1341no—
438C2×D4—1341no—
439C2×D4—1341no—
440C22×C4—2681no—
441C22×C4—2681no—
442Q16—2681no—
443Q16—2681no—
444Q16—5362no—
445SD16—42no—
446SD16—2682no—
447SD16—2682no—
448SD16—2682no—
449D8—5362no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—671no—
454C2×C8—671no—
455C2×C8—1341no—
456C2×C8—1341no—
457C2×C8D4×D6711yescharacteristic
458C2×C8D4×D6711yescharacteristic
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—2681no—
463C4⋊C4—2681no—
464C4⋊C4—2681no—
465C4⋊C4—2681no—
466C4⋊C4—671no—
467C4⋊C4—671no—
468C4⋊C4—671no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
475C22⋊C4—2681no—
476C22⋊C4—2681no—
477C22⋊C4—2681no—
478C22⋊C4—2681no—
479C22⋊C4—2681no—
480C22⋊C4—2681no—
481C42—21no—
482C42—2681no—
483C42—2681no—
484C42—1341no—
485C42—1341no—
486C42—1341no—
487C42C23×D6711yescharacteristic
488C23—41no—
489C23—2681no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—81no—
493Q8—5361no—
494Q8—10721no—
495Q8—10721no—
496Q8—1341no—
497Q8—1341no—
498Q8—1341no—
499Q8—1341no—
500Q8—1341no—
501Q8—1341no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—81no—
507D4—2681no—
508D4—2681no—
509D4—2681no—
510D4—2681no—
511D4—5361no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—2681no—
516C2×C4—10721no—
517C2×C4—10721no—
518C2×C4—1341no—
519C2×C4—1341no—
520C2×C4—1341no—
521C2×C4—1341no—
522C2×C4—1341no—
523C2×C4—1341no—
524C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
526C2×C4#1452408911yescharacteristic
527C8—21no—
528C8—21no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—2681no—
533C8—1342no—
534C8—1341no—
535C8—1341no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—5361no—
540C22—5361no—
541C22—5361no—
542C22#1686403011yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—2681no—
548C4—2681no—
549C4—2681no—
550C4—2681no—
551C4—2681no—
552C4—2681no—
553C4—5361no—
554C4#1686419211yescharacteristic
555C4#1686419311yescharacteristic
556C4#1686421211yescharacteristic
557C4#1686421211yescharacteristic
558C2—161no—
559C2—10721no—
560C2#2257186111yescharacteristic
561C2#2257186311yescharacteristic
562C2#2257200711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1698C2
socleC22×C67D42
prime radical#16863772C22
hypercenter#1698D67
hypocenterC67#20319
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1698

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573028C2semidirect
2. #22573027C2semidirect
3. #22573025C2semidirect
4. #22573022C2semidirect
6. #22559752C2semidirect
7. #22559750C2semidirect
8. #22559748C2semidirect
9. #22559350C2semidirect
10. #22559348C2semidirect
13. #22559105C2semidirect
14. #22559104C2semidirect
15. C67×#1698C2semidirect
290. #1698D67semidirect
297. C67#20319semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225730282
#225730272
#225730252
#225730222
#225598132
#225597522
#225597502
#225597482
#225593502
#225593482
#225592692
#225592672
#225591052
#225591042
C67×#16982
#2031967