Finite Group Databasebeta

← #30853093

Subgroups — #30853093

Order 17152.

578 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573028C214yesmaximal, complemented
2#22559746C214yesmaximal, complemented
3#22559347C212yesmaximal, complemented
4#22559266C212yesmaximal
5#22559107C212yesmaximal, complemented
6C67×#1709C211yesmaximal, characteristic
7#16864132C2212yes—
8#16864126C2212yes—
9#16863754—24no—
10#16863688C2214yes—
11#16863674—24no—
12#16863617—24no—
13#16863593C2214yes—
14#16863526C2214yes—
15#16863493—24no—
16C4×Dic268C2212yes—
17#16863149C2212yes—
18#16863145C2212yes—
19#16863140C2212yes—
20#16863128C2214yes—
21#494×C67C2211yescharacteristic
22#493×C67C2211yescharacteristic
23#486×C67C2214yes—
24C82×C67C2211yescharacteristic
25C2×Dic268D412yes—
26C2×#11761616—24no—
27#14524042—24no—
28#14524041—42no—
29#14524030—24no—
30#14524024—42no—
31C4×Dic134C2314yes—
32#14524008—24no—
33D4×Dic67—24no—
34#14523977D412yes—
35#14523976—24no—
36C4⋊(C67⋊C8)C2314yes—
37Dic67⋊C8—24no—
38#14523968D414yes—
39#14523966—24no—
40#14523964—24no—
41#14523953—24no—
42C2×Q16×C67—41no—
43C2×D8×C67—41no—
44C4⋊Q8×C67C2312yes—
45#127×C67C2312yes—
46#102×C67—24no—
47#102×C67—24no—
48C4×C8×C67C2311yescharacteristic
49C4×C8×C67C2312yes—
50C2×Dic134—42no—
51C2×Dic134C2×D414yes—
52C22×Dic67—42no—
53Dic268—42no—
54#11761616—48no—
55C2×C67⋊C8—24no—
56C4⋊Dic67C2×D414yes—
57Dic67⋊C4—24no—
58Dic67⋊C4—44no—
59C22⋊Dic67—44no—
60C22⋊Dic67—42no—
61C4×Dic67—24no—
62C4×Dic67—42no—
63C2×Q8×C67—22no—
64C2×D4×C67—24no—
65C2×D4×C67—22no—
66Q16×C67—82no—
67D8×C67—82no—
68C2×C8×C67—21no—
69C2×C8×C67C2×D412yes—
70C2×C8×C67C2×D412yes—
71C4⋊C4×C67—24no—
72C42×C67C2411yescharacteristic
73C23×C67—42no—
74Q8×C67—82no—
75D4×C67—44no—
76D4×C67—44no—
77D4×C67—82no—
78C2×C4×C67—42no—
79C2×C4×C67C22×D412yes—
80C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
81C2×Dic67—24no—
82C2×Dic67—24no—
83C2×Dic67—162no—
84Dic134—24no—
85Dic134—24no—
86Dic134—162no—
87C8×C67—22no—
88C8×C67—22no—
89C8×C67—22no—
90C67⋊C8—44no—
91C22×C67—84no—
92C22×C67—82no—
93C22×C67D4211yescharacteristic
94C4×C67—21no—
95C4×C67—82no—
96C4×C67#57512yes—
97C4×C67#57812yes—
98Dic67—44no—
99Dic67—44no—
100#20319—671nomaximal, Sylow
101C2×C67—162no—
102C2×C67#327712yes—
103C2×C67#329211yescharacteristic
104#3375—674no—
105#1709D6711yescharacteristic
106#1698—674no—
107#1633—672no—
108#1620—672no—
109#1591—672no—
110C67#2031911yescharacteristic, complemented, Sylow
111#559—672no—
112Q82—672no—
113#494C2×D6711yescharacteristic
114#493C2×D6711yescharacteristic
115#489—1344no—
116#486C2×D6714yes—
117#477—674no—
118#474—1344no—
119#464—1344no—
120#460—674no—
121#446—674no—
122#440—1344no—
123C4×Q16—672no—
124#335—672no—
125#333—672no—
126#331—672no—
127Q8⋊C8—674no—
128C82C2×D6711yescharacteristic
129C2×Q16—41no—
130C2×Q16—672no—
131C2×SD16—1344no—
132C2×D8—41no—
133C4⋊Q8—2682no—
134C4⋊Q8—1344no—
135C4⋊Q8C22×D6712yes—
136#127C22×D6712yes—
137#124—1344no—
138#123—2682no—
139C4×Q8—674no—
140C4×Q8—1344no—
141C4×D4—1344no—
142#107—672no—
143#107—1344no—
144C4⋊C8—674no—
145C4⋊C8—1344no—
146#103—674no—
147#103—1344no—
148#102—24no—
149#102—24no—
150#102—1344no—
151#97—1344no—
152C4×C8C22×D6711yescharacteristic
153C4×C8C22×D6712yes—
154C2×Q8—22no—
155C2×Q8—2682no—
156C2×Q8—674no—
157C2×D4—24no—
158C2×D4—22no—
159C22×C4—2682no—
160Q16—82no—
161Q16—2682no—
162SD16—2688no—
163D8—82no—
164C2×C8—21no—
165C2×C8—1344no—
166C2×C8D4×D6712yes—
167C2×C8D4×D6712yes—
168C4⋊C4—24no—
169C4⋊C4—2684no—
170C4⋊C4—674no—
171C4⋊C4—1344no—
172C22⋊C4—2684no—
173C22⋊C4—2682no—
174C42—2682no—
175C42—1344no—
176C42C23×D6711yescharacteristic
177C23—42no—
178Q8—82no—
179Q8—10722no—
180Q8—1344no—
181Q8—1344no—
182D4—44no—
183D4—44no—
184D4—82no—
185C2×C4—42no—
186C2×C4—10722no—
187C2×C4—1344no—
188C2×C4—1344no—
189C2×C4C2×D4×D6712yes—
190C2×C4#1452408811yescharacteristic
191C8—22no—
192C8—22no—
193C8—22no—
194C8—2684no—
195C22—84no—
196C22—82no—
197C22#1686403111yescharacteristic
198C4—21no—
199C4—82no—
200C4—2684no—
201C4—2684no—
202C4#1686419312yes—
203C4#1686421012yes—
204C2—162no—
205C2#2257186412yes—
206C2#2257200811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864031
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1709C2
socleC22×C67D42
prime radical#493×C67C22
hypercenter#1709D67
hypocenterC67#20319
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1709

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573028C2semidirect
2. #22559746C2semidirect
3. #22559347C2semidirect
5. #22559107C2semidirect
110. C67#20319semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225730282
#225597462
#225593472
#225592662
#225591072
C67×#17092
#2031967