Finite Group Databasebeta

← #30853097

Subgroups — #30853097

Order 17152.

560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573258C211yesmaximal, characteristic
2#22573141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22573021C211yesmaximal, characteristic
4#22559812C211yesmaximal, characteristic
5#22559760C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559749C211yesmaximal, characteristic
7#22559713C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559683C211yesmaximal, characteristic
9#22559429C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559393C211yesmaximal, characteristic
11#22559367C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559305C211yesmaximal, characteristic
13#22559106C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559104C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3374C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864131C2211yescharacteristic
17Q8×Dic134C2211yescharacteristic
18#16863806—21no—
19#16863792C2211yescharacteristic
20#16863788—21no—
21#16863770C2211yescharacteristic
22#16863757—21no—
23#16863748C2211yescharacteristic
24#16863744C2211yescharacteristic
25#16863743C2211yescharacteristic
26#16863700—21no—
27#16863691C2211yescharacteristic
28#16863691C2211yescharacteristic
29#16863681—21no—
30#16863678C2211yescharacteristic
31#16863675—21no—
32#16863620—21no—
33#16863618—21no—
34#16863603C2211yescharacteristic
35#16863598—21no—
36#16863596C2211yescharacteristic
37#16863596C2211yescharacteristic
38#16863527C2211yescharacteristic
39#16863527C2211yescharacteristic
40#16863526C2211yescharacteristic
41#16863501—21no—
42#16863499—21no—
43#16863494—21no—
44C4×#11761618C2211yescharacteristic
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863148C2211yescharacteristic
47#16863144C2211yescharacteristic
48#16863142C2211yescharacteristic
49#16863142C2211yescharacteristic
50#16863139C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863126C2211yescharacteristic
55C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
56#557×C67C2211yescharacteristic
57#557×C67C2211yescharacteristic
58#491×C67—21no—
59#487×C67C2211yescharacteristic
60#479×C67—21no—
61#475×C67C2211yescharacteristic
62#462×C67—21no—
63#462×C67C2211yescharacteristic
64#446×C67C2211yescharacteristic
65#441×C67—21no—
66C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761618—21no—
68C2×#11761618D411yescharacteristic
69C2×#11761615—21no—
70C2×#11761615—21no—
71C2×#11761615—21no—
72C2×#11761615—21no—
73#14524043—21no—
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524042—21no—
76#14524042—41no—
77#14524040C2311yescharacteristic
78#14524032—21no—
79#14524031—21no—
80#14524028—41no—
81Q8×Dic67—21no—
82C4×Dic134—21no—
83C4×Dic134C2311yescharacteristic
84C4×D268—21no—
85#14524005—21no—
86#14523976—21no—
87#14523976—21no—
88#14523976D411yescharacteristic
89#14523974—21no—
90#14523974—21no—
91#14523974—21no—
92C4⋊(C67⋊C8)—21no—
93C4⋊(C67⋊C8)—21no—
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97Dic67⋊C8—21no—
98#14523967—21no—
99#14523967—21no—
100#14523967—21no—
101#14523967D411yescharacteristic
102#14523966—21no—
103#14523966—41no—
104#14523966D411yescharacteristic
105#14523965—21no—
106#14523965—21no—
107#14523963—21no—
108#14523963—21no—
109#14523963—41no—
110#14523954—21no—
111#14523954—21no—
112#14523953—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C67—21no—
116C2×Q16×C67D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C67—21no—
118C4⋊Q8×C67—21no—
119C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
121#125×C67—21no—
122#125×C67—21no—
123#125×C67—41no—
124#125×C67—41no—
125C4×Q8×C67—21no—
126C4×Q8×C67—21no—
127C4×Q8×C67—21no—
128C4×Q8×C67—21no—
129C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132#107×C67D411yescharacteristic
133#106×C67—21no—
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136#103×C67—21no—
137#103×C67—21no—
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#103×C67D411yescharacteristic
141#103×C67D411yescharacteristic
142#97×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—41no—
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×C4×D67—41no—
151#11761618—22no—
152#11761618—81no—
153#11761615—42no—
154#11761615—42no—
155#11761615—81no—
156#11761615—81no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—41no—
166C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
167Dic67⋊C4—21no—
168Dic67⋊C4—41no—
169(C2×D67)⋊C4—41no—
170(C2×D67)⋊C4—41no—
171(C2×D67)⋊C4—41no—
172C4×Dic67—21no—
173C4×Dic67—41no—
174C2×Q8×C67—21no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
179Q16×C67—41no—
180Q16×C67—42no—
181C2×C8×C67—21no—
182C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—41no—
192C4⋊C4×C67—41no—
193C4⋊C4×C67—41no—
194C4⋊C4×C67—41no—
195C4⋊C4×C67—41no—
196C4⋊C4×C67—41no—
197C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C42×C67—21no—
201C42×C67—21no—
202C42×C67—21no—
203C42×C67—41no—
204C42×C67—41no—
205C42×C67C2411yescharacteristic
206C22×D67—41no—
207Q8×C67—21no—
208Q8×C67—21no—
209Q8×C67—21no—
210Q8×C67—21no—
211Q8×C67—21no—
212Q8×C67—21no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—41no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—41no—
231D268—41no—
232D268—41no—
233D268—41no—
234D268—41no—
235D268—81no—
236C4×D67—161no—
237Dic134—21no—
238Dic134—21no—
239Dic134—81no—
240Dic134—161no—
241C8×C67—21no—
242C8×C67—21no—
243C8×C67—41no—
244C67⋊C8—21no—
245C67⋊C8—41no—
246C67⋊C8—41no—
247C67⋊C8—41no—
248C67⋊C8—41no—
249C67⋊C8#13712yes—
250C22×C67D4211yescharacteristic
251C2×D67—81no—
252C2×D67—81no—
253C2×D67—81no—
254C4×C67—21no—
255C4×C67—41no—
256C4×C67—41no—
257C4×C67—41no—
258C4×C67—41no—
259C4×C67—41no—
260C4×C67—41no—
261C4×C67—81no—
262C4×C67—81no—
263C4×C67C2×#13711yescharacteristic
264C4×C67#57511yescharacteristic
265C4×C67#57711yescharacteristic
266C4×C67#57811yescharacteristic
267Dic67—41no—
268Dic67—41no—
269Dic67—81no—
270#20320—671nomaximal, Sylow
271C2×C67#327711yescharacteristic
272C2×C67#327811yescharacteristic
273C2×C67#329011yescharacteristic
274D67—161no—
275#3400—671no—
276#3387—671no—
277#3375—671no—
278#3374D6711yescharacteristic, complemented
279#1708—671no—
280#1700—671no—
281#1698—671no—
282#1692—671no—
283#1686—671no—
284#1645—671no—
285#1640—671no—
286#1636—671no—
287#1626—671no—
288#1591—671no—
289#1591—671no—
290C67#2032011yescharacteristic, complemented, Sylow
291#559—671no—
292Q82—671no—
293#557C2×D6711yescharacteristic
294#557C2×D6711yescharacteristic
295#501—1341no—
296#498—671no—
297#497—1341no—
298#492—671no—
299#491—21no—
300#489—1341no—
301#487—671no—
302#487C2×D6711yescharacteristic
303#486—671no—
304#486—671no—
305#479—21no—
306#479—1341no—
307#477—671no—
308#477—671no—
309#475—671no—
310#475—1341no—
311#475C2×D6711yescharacteristic
312#474—1341no—
313#464—1341no—
314#464—1341no—
315#462—21no—
316#462—671no—
317#462C2×D6711yescharacteristic
318#461—1341no—
319#460—671no—
320#460—671no—
321#446—671no—
322#446—671no—
323#446—671no—
324#446C2×D6711yescharacteristic
325#441—21no—
326#441—1341no—
327#440—1341no—
328#440—1341no—
329C4×Q16—671no—
330C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
331#335—671no—
332#335—671no—
333#333—671no—
334#332—671no—
335#332—671no—
336#331—671no—
337Q8⋊C8—671no—
338Q8⋊C8—671no—
339Q8⋊C8—671no—
340Q8⋊C8—671no—
341C82—671no—
342C2×Q16—21no—
343C2×Q16—671no—
344C2×Q16—1341no—
345C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
346C2×SD16—1341no—
347C2×SD16—1341no—
348C2×SD16—1341no—
349C2×SD16—1341no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—2681no—
353C4⋊Q8—671no—
354C4⋊Q8—1341no—
355C4⋊Q8—1341no—
356C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
358#127—671no—
359#125—21no—
360#125—21no—
361#125—41no—
362#125—41no—
363#124—1341no—
364#124—1341no—
365#123—2681no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—671no—
371C4×Q8—1341no—
372C4×Q8—1341no—
373C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
374C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
375C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
376C4×D4—1341no—
377C4×D4—1341no—
378#107—671no—
379#107—1341no—
380#107—1341no—
381#107C22⋊D6711yescharacteristic
382#106—21no—
383#106—1341no—
384#106—1341no—
385#106—1341no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—671no—
388C4⋊C8—671no—
389C4⋊C8—671no—
390C4⋊C8—1341no—
391C4⋊C8—1341no—
392C4⋊C8—1341no—
393C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—2681no—
399#103—671no—
400#103—671no—
401#103—1341no—
402#103—1341no—
403#103—1341no—
404#103—1341no—
405#103C22⋊D6711yescharacteristic
406#103C22⋊D6711yescharacteristic
407#102—2681no—
408#102—1341no—
409#102—1341no—
410#102—1341no—
411#102—1341no—
412#97—21no—
413#97—1341no—
414#97—1341no—
415#97—1341no—
416C4×C8—671no—
417C4×C8—671no—
418C4×C8C22×D6711yescharacteristic
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—2681no—
422C2×Q8—671no—
423C2×Q8—1341no—
424C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
425C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
426C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
427C2×D4—1341no—
428C2×D4—1341no—
429C2×D4—1341no—
430C22×C4—2681no—
431Q16—41no—
432Q16—42no—
433Q16—5361no—
434Q16—1342no—
435SD16—2682no—
436SD16—2682no—
437SD16—5361no—
438SD16—5361no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—671no—
441C2×C8—671no—
442C2×C8—1341no—
443C2×C8—1341no—
444C2×C8—1341no—
445C2×C8—1341no—
446C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
447C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—2681no—
462C4⋊C4—2681no—
463C4⋊C4—671no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
468C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
470C22⋊C4—2681no—
471C22⋊C4—2681no—
472C22⋊C4—2681no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—2681no—
479C42—1341no—
480C42C23×D6711yescharacteristic
481C23—2681no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—5361no—
493Q8—10721no—
494Q8—1341no—
495Q8—1341no—
496D4—2681no—
497D4—2681no—
498D4—2681no—
499D4—2681no—
500D4—5361no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—2681no—
510C2×C4—10721no—
511C2×C4—1341no—
512C2×C4—1341no—
513C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
514C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
515C2×C4#1452408811yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—41no—
519C8—2681no—
520C8—2681no—
521C8—2681no—
522C8—2681no—
523C8—672no—
524C8—1341no—
525C22—5361no—
526C22—5361no—
527C22—5361no—
528C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—2681no—
539C4—2681no—
540C4—5361no—
541C4#137×D6711yescharacteristic
542C4#1686419411yescharacteristic
543C4#1686420511yescharacteristic
544C4#1686421111yescharacteristic
545C2—10721no—
546C2#2257186211yescharacteristic
547C2#2257186911yescharacteristic
548C2#2257199511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3374C2
socleC22×C67D42
prime radical#14524040C23
hypercenter#3374D67
hypocenterC67#20320
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3374

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22573141C2semidirect
5. #22559760C2semidirect
7. #22559713C2semidirect
9. #22559429C2semidirect
11. #22559367C2semidirect
13. #22559106C2semidirect
14. #22559104C2semidirect
15. C67×#3374C2semidirect
278. #3374D67semidirect
290. C67#20320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732582
#225731412
#225730212
#225598122
#225597602
#225597492
#225597132
#225596832
#225594292
#225593932
#225593672
#225593052
#225591062
#225591042
C67×#33742
#2032067