Finite Group Databasebeta

← #30853105

Subgroups — #30853105

Order 17152.

560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573264C211yesmaximal, characteristic
2#22573143C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22573021C211yesmaximal, characteristic
4#22573010C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559810C211yesmaximal, characteristic
6#22559764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559750C211yesmaximal, characteristic
8#22559715C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559681C211yesmaximal, characteristic
10#22559433C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559397C211yesmaximal, characteristic
12#22559370C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559307C211yesmaximal, characteristic
14#22559107C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1591C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864131C2211yescharacteristic
17Q8×Dic134C2211yescharacteristic
18#16864125C2211yescharacteristic
19#16864124C2211yescharacteristic
20#16863805—21no—
21#16863794C2211yescharacteristic
22#16863790—21no—
23#16863769C2211yescharacteristic
24#16863763—21no—
25#16863757—21no—
26#16863747C2211yescharacteristic
27#16863747C2211yescharacteristic
28#16863743C2211yescharacteristic
29#16863743C2211yescharacteristic
30#16863704—21no—
31#16863702—21no—
32#16863692C2211yescharacteristic
33#16863691C2211yescharacteristic
34#16863682—21no—
35#16863682C2211yescharacteristic
36#16863681C2211yescharacteristic
37#16863675—21no—
38#16863620—21no—
39#16863619—21no—
40#16863607C2211yescharacteristic
41#16863606C2211yescharacteristic
42#16863604—21no—
43#16863602—21no—
44#16863597C2211yescharacteristic
45#16863596C2211yescharacteristic
46#16863526C2211yescharacteristic
47#16863526C2211yescharacteristic
48#16863504—21no—
49#16863500—21no—
50#16863499—21no—
51#16863498—21no—
52C4×Dic268C2211yescharacteristic
53#16863149C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863139C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863128C2211yescharacteristic
60#446×C67C2211yescharacteristic
61#446×C67C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
63#335×C67C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66C82×C67C2211yescharacteristic
67C2×Dic268—21no—
68C2×Dic268D411yescharacteristic
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761615—21no—
74#14524043—21no—
75#14524043—21no—
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524042—21no—
80#14524042—41no—
81#14524041—21no—
82#14524040C2311yescharacteristic
83#14524035—21no—
84#14524034—21no—
85#14524034—41no—
86#14524033—41no—
87#14524032—21no—
88#14524031—21no—
89#14524028—41no—
90Q8×Dic67—21no—
91Q8×Dic67—21no—
92C4×Dic134—21no—
93C4×Dic134—21no—
94C4×Dic134—21no—
95C4×Dic134C2311yescharacteristic
96C4×Dic134C2311yescharacteristic
97#14524008—21no—
98C4×D268—21no—
99#14524005—21no—
100#14523977—21no—
101#14523977D411yescharacteristic
102#14523976—21no—
103#14523975—21no—
104#14523975—21no—
105#14523975—21no—
106#14523974—21no—
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968—41no—
117#14523968D411yescharacteristic
118#14523968D411yescharacteristic
119#14523967—21no—
120#14523967—21no—
121#14523966—21no—
122#14523965—21no—
123#14523965—21no—
124#14523965—21no—
125#14523965—41no—
126#14523963—21no—
127#14523953—21no—
128#14523953—21no—
129C2×Q16×C67D411yescharacteristic
130C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132#107×C67D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C67—21no—
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67D411yescharacteristic
138#103×C67D411yescharacteristic
139#97×C67—21no—
140#97×C67—21no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—41no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×C4×D67—41no—
154Dic268—22no—
155Dic268—81no—
156#11761618—42no—
157#11761617—42no—
158#11761617—81no—
159#11761617—81no—
160#11761615—42no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—41no—
170C4⋊Dic67—41no—
171C4⋊Dic67—41no—
172C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—41no—
177Dic67⋊C4—41no—
178Dic67⋊C4—41no—
179Dic67⋊C4—41no—
180Dic67⋊C4—41no—
181(C2×D67)⋊C4—41no—
182(C2×D67)⋊C4—41no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—41no—
187C4×Dic67—41no—
188C4×Dic67—41no—
189C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
190C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
191Q16×C67—41no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C42×C67—21no—
204C42×C67—21no—
205C42×C67C2411yescharacteristic
206C22×D67—41no—
207Q8×C67—21no—
208Q8×C67—21no—
209Q8×C67—21no—
210Q8×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C2×Dic67—21no—
219C2×Dic67—21no—
220C2×Dic67—21no—
221C2×Dic67—21no—
222C2×Dic67—41no—
223C2×Dic67—41no—
224C2×Dic67—41no—
225D268—41no—
226D268—41no—
227D268—41no—
228D268—41no—
229D268—81no—
230C4×D67—161no—
231Dic134—21no—
232Dic134—21no—
233Dic134—21no—
234Dic134—21no—
235Dic134—41no—
236Dic134—41no—
237Dic134—41no—
238Dic134—41no—
239Dic134—81no—
240Dic134—161no—
241C8×C67—21no—
242C8×C67—21no—
243C8×C67—21no—
244C8×C67—41no—
245C8×C67—41no—
246C8×C67—41no—
247C8×C67#13712yes—
248C67⋊C8—41no—
249C67⋊C8—41no—
250C22×C67D4211yescharacteristic
251C2×D67—81no—
252C2×D67—81no—
253C2×D67—81no—
254C4×C67—21no—
255C4×C67—41no—
256C4×C67—41no—
257C4×C67—41no—
258C4×C67—41no—
259C4×C67C2×#13711yescharacteristic
260C4×C67#57511yescharacteristic
261C4×C67#57711yescharacteristic
262C4×C67#57811yescharacteristic
263Dic67—41no—
264Dic67—41no—
265Dic67—41no—
266Dic67—41no—
267Dic67—81no—
268Dic67—81no—
269Dic67—81no—
270#20320—671nomaximal, Sylow
271C2×C67#327711yescharacteristic
272C2×C67#327811yescharacteristic
273C2×C67#329011yescharacteristic
274D67—161no—
275#3400—671no—
276#3387—671no—
277#3375—671no—
278#3374—671no—
279#1708—671no—
280#1700—671no—
281#1698—671no—
282#1692—671no—
283#1686—671no—
284#1645—671no—
285#1640—671no—
286#1636—671no—
287#1626—671no—
288#1591—671no—
289#1591D6711yescharacteristic, complemented
290C67#2032011yescharacteristic, complemented, Sylow
291#559—671no—
292Q82—671no—
293#557—671no—
294#557—671no—
295#501—1341no—
296#498—671no—
297#497—1341no—
298#492—671no—
299#491—1341no—
300#489—1341no—
301#487—671no—
302#487—671no—
303#486—671no—
304#486—671no—
305#479—1341no—
306#479—1341no—
307#477—671no—
308#477—671no—
309#475—671no—
310#475—671no—
311#475—1341no—
312#474—1341no—
313#464—1341no—
314#464—1341no—
315#462—671no—
316#462—671no—
317#462—1341no—
318#461—1341no—
319#460—671no—
320#460—671no—
321#446—671no—
322#446—671no—
323#446C2×D6711yescharacteristic
324#446C2×D6711yescharacteristic
325#441—1341no—
326#441—1341no—
327#440—1341no—
328#440—1341no—
329C4×Q16—671no—
330C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
331#335—671no—
332#335C2×D6711yescharacteristic
333#333—671no—
334#332—671no—
335#332—671no—
336#331—671no—
337Q8⋊C8—671no—
338Q8⋊C8—671no—
339Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
340Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
341C82C2×D6711yescharacteristic
342C2×Q16—671no—
343C2×Q16—1341no—
344C2×Q16—1341no—
345C2×Q16D26811yescharacteristic
346C2×SD16—1341no—
347C2×SD16—1341no—
348C2×SD16—1341no—
349C2×SD16—1341no—
350C4⋊Q8—2681no—
351C4⋊Q8—671no—
352C4⋊Q8—671no—
353C4⋊Q8—671no—
354C4⋊Q8—1341no—
355C4⋊Q8—1341no—
356C4⋊Q8—1341no—
357C4⋊Q8—1341no—
358#127—671no—
359#125—2681no—
360#125—2681no—
361#125—1341no—
362#125—1341no—
363#124—1341no—
364#124—1341no—
365#123—2681no—
366C4×Q8—671no—
367C4×Q8—671no—
368C4×Q8—1341no—
369C4×Q8—1341no—
370C4×Q8—1341no—
371C4×Q8—1341no—
372C4×Q8—1341no—
373C4×Q8—1341no—
374C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
375C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
376C4×D4—1341no—
377C4×D4—1341no—
378#107—671no—
379#107—1341no—
380#107—1341no—
381#107D26811yescharacteristic
382#106—1341no—
383#106—1341no—
384#106—1341no—
385#106—1341no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—671no—
389C4⋊C8—671no—
390C4⋊C8—1341no—
391C4⋊C8—1341no—
392C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
394#103—2681no—
395#103—671no—
396#103—671no—
397#103—1341no—
398#103—1341no—
399#103—1341no—
400#103—1341no—
401#103—1341no—
402#103—1341no—
403#103—1341no—
404#103—1341no—
405#103D26811yescharacteristic
406#103D26811yescharacteristic
407#102—2681no—
408#102—1341no—
409#102—1341no—
410#102—1341no—
411#102—1341no—
412#97—21no—
413#97—21no—
414#97—1341no—
415#97—1341no—
416C4×C8C22×D6711yescharacteristic
417C4×C8C22×D6711yescharacteristic
418C4×C8C22×D6711yescharacteristic
419C2×Q8—2681no—
420C2×Q8—671no—
421C2×Q8—671no—
422C2×Q8—1341no—
423C2×Q8—1341no—
424C2×Q8—1341no—
425C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
426C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
427C2×D4—1341no—
428C2×D4—1341no—
429C2×D4—1341no—
430C22×C4—2681no—
431Q16—41no—
432Q16—2682no—
433Q16—5361no—
434Q16—1342no—
435SD16—2682no—
436SD16—2682no—
437SD16—5361no—
438SD16—5361no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—1341no—
443C2×C8—1341no—
444C2×C8D4×D6711yescharacteristic
445C2×C8D4×D6711yescharacteristic
446C2×C8C2×D26811yescharacteristic
447C2×C8C2×D26811yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—2681no—
451C4⋊C4—2681no—
452C4⋊C4—2681no—
453C4⋊C4—2681no—
454C4⋊C4—2681no—
455C4⋊C4—2681no—
456C4⋊C4—2681no—
457C4⋊C4—2681no—
458C4⋊C4—671no—
459C4⋊C4—671no—
460C4⋊C4—1341no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4—1341no—
463C4⋊C4—1341no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
469C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
470C22⋊C4—2681no—
471C22⋊C4—2681no—
472C22⋊C4—2681no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—2681no—
476C42—2681no—
477C42—2681no—
478C42—1341no—
479C42—1341no—
480C42C23×D6711yescharacteristic
481C23—2681no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—2681no—
487Q8—2681no—
488Q8—2681no—
489Q8—2681no—
490Q8—5361no—
491Q8—10721no—
492Q8—1341no—
493Q8—1341no—
494Q8—1341no—
495Q8—1341no—
496D4—2681no—
497D4—2681no—
498D4—2681no—
499D4—2681no—
500D4—5361no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—2681no—
506C2×C4—2681no—
507C2×C4—2681no—
508C2×C4—10721no—
509C2×C4—1341no—
510C2×C4—1341no—
511C2×C4—1341no—
512C2×C4—1341no—
513C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
514C2×C4C22×D26811yescharacteristic
515C2×C4#1452408911yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—21no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—2681no—
523C8—2681no—
524C8#1452407512yes—
525C22—5361no—
526C22—5361no—
527C22—5361no—
528C22D4×D26811yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—2681no—
535C4—2681no—
536C4—2681no—
537C4—2681no—
538C4—5361no—
539C4—5361no—
540C4—5361no—
541C4C2×#1452407511yescharacteristic
542C4#1686419611yescharacteristic
543C4#1686420311yescharacteristic
544C4#1686421311yescharacteristic
545C2—10721no—
546C2#2257186711yescharacteristic
547C2#2257187611yescharacteristic
548C2#2257199711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1591C2
socleC22×C67D42
prime radical#14524040C23
hypercenter#1591D67
hypocenterC67#20320
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1591

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22573143C2semidirect
4. #22573010C2semidirect
6. #22559764C2semidirect
8. #22559715C2semidirect
10. #22559433C2semidirect
12. #22559370C2semidirect
14. #22559107C2semidirect
15. C67×#1591C2semidirect
289. #1591D67semidirect
290. C67#20320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732642
#225731432
#225730212
#225730102
#225598102
#225597642
#225597502
#225597152
#225596812
#225594332
#225593972
#225593702
#225593072
#225591072
C67×#15912
#2032067