Finite Group Databasebeta

← #30853107

Subgroups — #30853107

Order 17152.

560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573266C211yesmaximal, characteristic
2#22573137C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22573023C211yesmaximal, characteristic
4#22573011C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559812C211yesmaximal, characteristic
6#22559765C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559752C211yesmaximal, characteristic
8#22559718C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559683C211yesmaximal, characteristic
10#22559398C211yesmaximal, characteristic
11#22559364C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559307C211yesmaximal, characteristic
13#22559103C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559103C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864131C2211yescharacteristic
17#16864124C2211yescharacteristic
18#16864121C2211yescharacteristic
19#16863802—21no—
20#16863792C2211yescharacteristic
21#16863789—21no—
22#16863770C2211yescharacteristic
23#16863763—21no—
24#16863758—21no—
25#16863748C2211yescharacteristic
26#16863744C2211yescharacteristic
27#16863743C2211yescharacteristic
28#16863706—21no—
29#16863703—21no—
30#16863688C2211yescharacteristic
31#16863688C2211yescharacteristic
32#16863681C2211yescharacteristic
33#16863678—21no—
34#16863673—21no—
35#16863620—21no—
36#16863618—21no—
37#16863607C2211yescharacteristic
38#16863605—21no—
39#16863600—21no—
40#16863597C2211yescharacteristic
41#16863596C2211yescharacteristic
42#16863527C2211yescharacteristic
43#16863527C2211yescharacteristic
44#16863523C2211yescharacteristic
45#16863523C2211yescharacteristic
46#16863502—21no—
47#16863501—21no—
48#16863499—21no—
49#16863494—21no—
50C4×#11761618C2211yescharacteristic
51C4×#11761618C2211yescharacteristic
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863148C2211yescharacteristic
54#16863142C2211yescharacteristic
55#16863141C2211yescharacteristic
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60Q82×C67C2211yescharacteristic
61#487×C67C2211yescharacteristic
62#475×C67C2211yescharacteristic
63#462×C67C2211yescharacteristic
64#333×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×Dic268—21no—
68C2×#11761618D411yescharacteristic
69C2×#11761618D411yescharacteristic
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761615—21no—
72C2×#11761615—21no—
73C2×#11761615—21no—
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524041—21no—
76#14524041—21no—
77#14524040C2311yescharacteristic
78#14524035—21no—
79#14524034—21no—
80#14524033—41no—
81#14524033—41no—
82#14524032—21no—
83#14524031—21no—
84#14524028—41no—
85Q8×Dic67—21no—
86C4×Dic134—21no—
87C4×Dic134C2311yescharacteristic
88C4×Dic134C2311yescharacteristic
89#14524008—21no—
90#14524008—21no—
91C4×D268—21no—
92#14524005—21no—
93#14523976—21no—
94#14523976—21no—
95#14523976D411yescharacteristic
96#14523976D411yescharacteristic
97#14523974—21no—
98#14523974—21no—
99#14523974—21no—
100C4⋊(C67⋊C8)—21no—
101C4⋊(C67⋊C8)—21no—
102C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic67⋊C8—21no—
105Dic67⋊C8—21no—
106#14523968—21no—
107#14523967—21no—
108#14523967D411yescharacteristic
109#14523967D411yescharacteristic
110#14523966—21no—
111#14523966—21no—
112#14523966—21no—
113#14523966—21no—
114#14523966D411yescharacteristic
115#14523966D411yescharacteristic
116#14523965—21no—
117#14523965—41no—
118#14523963—21no—
119#14523963—21no—
120#14523963—21no—
121#14523954—21no—
122#14523954—21no—
123#14523953—21no—
124#14523953—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C67—21no—
128C4⋊Q8×C67—21no—
129C4⋊Q8×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67—41no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C67—21no—
134C4×Q8×C67—21no—
135C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
137#106×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142#103×C67—41no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×C4×D67—41no—
151Dic268—42no—
152#11761618—22no—
153#11761618—41no—
154#11761617—81no—
155#11761615—42no—
156#11761615—42no—
157#11761615—81no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—41no—
167C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
169Dic67⋊C4—21no—
170Dic67⋊C4—21no—
171Dic67⋊C4—41no—
172Dic67⋊C4—41no—
173Dic67⋊C4—41no—
174Dic67⋊C4—41no—
175Dic67⋊C4—41no—
176(C2×D67)⋊C4—41no—
177(C2×D67)⋊C4—41no—
178(C2×D67)⋊C4—41no—
179C4×Dic67—21no—
180C4×Dic67—21no—
181C4×Dic67—41no—
182C4×Dic67—41no—
183C2×Q8×C67—21no—
184C2×Q8×C67—21no—
185C2×Q8×C67—41no—
186C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
188Q16×C67—81no—
189C2×C8×C67—21no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—41no—
199C4⋊C4×C67—41no—
200C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C42×C67—21no—
203C42×C67—21no—
204C42×C67—41no—
205C42×C67C2411yescharacteristic
206C22×D67—41no—
207Q8×C67—21no—
208Q8×C67—21no—
209Q8×C67—21no—
210Q8×C67—21no—
211Q8×C67—41no—
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—81no—
214Q8×C67—161no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—41no—
229D268—41no—
230D268—41no—
231D268—41no—
232D268—41no—
233D268—81no—
234C4×D67—161no—
235Dic134—21no—
236Dic134—21no—
237Dic134—21no—
238Dic134—21no—
239Dic134—41no—
240Dic134—41no—
241C8×C67—41no—
242C8×C67—41no—
243C8×C67—41no—
244C67⋊C8—21no—
245C67⋊C8—21no—
246C67⋊C8—21no—
247C67⋊C8—41no—
248C67⋊C8—41no—
249C67⋊C8#13712yes—
250C22×C67D4211yescharacteristic
251C2×D67—81no—
252C2×D67—81no—
253C2×D67—81no—
254C4×C67—21no—
255C4×C67—41no—
256C4×C67—41no—
257C4×C67—41no—
258C4×C67—41no—
259C4×C67—81no—
260C4×C67—81no—
261C4×C67C2×#13711yescharacteristic
262C4×C67#57511yescharacteristic
263C4×C67#57711yescharacteristic
264C4×C67#57811yescharacteristic
265Dic67—41no—
266Dic67—41no—
267Dic67—41no—
268Dic67—41no—
269Dic67—81no—
270#20320—671nomaximal, Sylow
271C2×C67#327711yescharacteristic
272C2×C67#327811yescharacteristic
273C2×C67#329011yescharacteristic
274D67—161no—
275#3400—671no—
276#3387—671no—
277#3375—671no—
278#3374—671no—
279#1708—671no—
280#1700—671no—
281#1698—671no—
282#1692—671no—
283#1686—671no—
284#1645D6711yescharacteristic, complemented
285#1640—671no—
286#1636—671no—
287#1626—671no—
288#1591—671no—
289#1591—671no—
290C67#2032011yescharacteristic, complemented, Sylow
291#559—671no—
292Q82C2×D6711yescharacteristic
293#557—671no—
294#557—671no—
295#501—1341no—
296#498—671no—
297#497—1341no—
298#492—671no—
299#491—1341no—
300#489—1341no—
301#487—671no—
302#487C2×D6711yescharacteristic
303#486—671no—
304#486—671no—
305#479—1341no—
306#479—1341no—
307#477—671no—
308#477—671no—
309#475—671no—
310#475—1341no—
311#475C2×D6711yescharacteristic
312#474—1341no—
313#464—1341no—
314#464—1341no—
315#462—671no—
316#462—1341no—
317#462C2×D6711yescharacteristic
318#461—1341no—
319#460—671no—
320#460—671no—
321#446—671no—
322#446—671no—
323#446—671no—
324#446—671no—
325#441—1341no—
326#441—1341no—
327#440—1341no—
328#440—1341no—
329C4×Q16—671no—
330C4×Q16—671no—
331#335—671no—
332#335—671no—
333#333C2×D6711yescharacteristic
334#332—671no—
335#332—671no—
336#331—671no—
337Q8⋊C8—671no—
338Q8⋊C8—671no—
339Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
340Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
341C82—671no—
342C2×Q16—21no—
343C2×Q16—671no—
344C2×Q16—671no—
345C2×Q16—1341no—
346C2×SD16—1341no—
347C2×SD16—1341no—
348C2×SD16—1341no—
349C2×SD16—1341no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—41no—
353C4⋊Q8—671no—
354C4⋊Q8—1341no—
355C4⋊Q8—1341no—
356C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
358#127—671no—
359#125—2681no—
360#125—2681no—
361#125—1341no—
362#125—1341no—
363#124—1341no—
364#124—1341no—
365#123—2681no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—671no—
369C4×Q8—671no—
370C4×Q8—1341no—
371C4×Q8—1341no—
372C4×Q8—1341no—
373C4×Q8—1341no—
374C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
375C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
376C4×D4—1341no—
377C4×D4—1341no—
378#107—671no—
379#107—671no—
380#107—1341no—
381#107—1341no—
382#106—21no—
383#106—1341no—
384#106—1341no—
385#106—1341no—
386C4⋊C8—671no—
387C4⋊C8—671no—
388C4⋊C8—1341no—
389C4⋊C8—1341no—
390C4⋊C8—1341no—
391C4⋊C8—1341no—
392C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—41no—
397#103—671no—
398#103—671no—
399#103—671no—
400#103—671no—
401#103—1341no—
402#103—1341no—
403#103—1341no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#102—2681no—
408#102—1341no—
409#102—1341no—
410#102—1341no—
411#102—1341no—
412#97—1341no—
413#97—1341no—
414#97—1341no—
415#97—1341no—
416C4×C8—671no—
417C4×C8—671no—
418C4×C8C22×D6711yescharacteristic
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—671no—
423C2×Q8—671no—
424C2×Q8—1341no—
425C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
426C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
427C2×D4—1341no—
428C2×D4—1341no—
429C2×D4—1341no—
430C22×C4—2681no—
431Q16—81no—
432Q16—2682no—
433Q16—2681no—
434Q16—1342no—
435SD16—2682no—
436SD16—2682no—
437SD16—5361no—
438SD16—5361no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—671no—
443C2×C8—671no—
444C2×C8—671no—
445C2×C8—671no—
446C2×C8—1341no—
447C2×C8—1341no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—2681no—
457C4⋊C4—2681no—
458C4⋊C4—2681no—
459C4⋊C4—2681no—
460C4⋊C4—2681no—
461C4⋊C4—2681no—
462C4⋊C4—671no—
463C4⋊C4—671no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
469C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
470C22⋊C4—2681no—
471C22⋊C4—2681no—
472C22⋊C4—2681no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—41no—
476C42—2681no—
477C42—2681no—
478C42—1341no—
479C42—1341no—
480C42C23×D6711yescharacteristic
481C23—2681no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—81no—
489Q8—2681no—
490Q8—2681no—
491Q8—161no—
492Q8—1341no—
493Q8—1341no—
494Q8—1341no—
495Q8—1341no—
496D4—2681no—
497D4—2681no—
498D4—2681no—
499D4—2681no—
500D4—5361no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—2681no—
508C2×C4—10721no—
509C2×C4—1341no—
510C2×C4—1341no—
511C2×C4—1341no—
512C2×C4—1341no—
513C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
515C2×C4#1452408811yescharacteristic
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—2681no—
520C8—2681no—
521C8—672no—
522C8—1341no—
523C8—1341no—
524C8—1341no—
525C22—5361no—
526C22—5361no—
527C22—5361no—
528C22#1686402811yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—2681no—
537C4—2681no—
538C4—2681no—
539C4—2681no—
540C4—5361no—
541C4#137×D6711yescharacteristic
542C4#1686419511yescharacteristic
543C4#1686420211yescharacteristic
544C4#1686420911yescharacteristic
545C2—10721no—
546C2#2257186611yescharacteristic
547C2#2257187311yescharacteristic
548C2#2257199311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1645C2
socleC22×C67D42
prime radical#14524040C23
hypercenter#1645D67
hypocenterC67#20320
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22573137C2semidirect
4. #22573011C2semidirect
6. #22559765C2semidirect
8. #22559718C2semidirect
11. #22559364C2semidirect
13. #22559103C2semidirect
14. #22559103C2semidirect
15. C67×#1645C2semidirect
284. #1645D67semidirect
290. C67#20320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732662
#225731372
#225730232
#225730112
#225598122
#225597652
#225597522
#225597182
#225596832
#225593982
#225593642
#225593072
#225591032
C67×#16452
#2032067