Finite Group Databasebeta

← #30853117

Subgroups — #30853117

Order 17152.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573141C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573117C211yesmaximal, characteristic
3#22572818C211yesmaximal, characteristic
4#22559803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559737C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559713C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559706C211yesmaximal, characteristic
8#22559700C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559428C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559414C211yesmaximal, characteristic
11#22559381C211yesmaximal, characteristic
12#22559367C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559104C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559100C211yesmaximal, characteristic
15C67×#3398C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic134C2211yescharacteristic
17#16864103C2211yescharacteristic
18#16863806—21no—
19#16863803—21no—
20#16863801C2211yescharacteristic
21#16863792C2211yescharacteristic
22#16863792C2211yescharacteristic
23#16863748C2211yescharacteristic
24#16863748C2211yescharacteristic
25#16863737—21no—
26#16863724—21no—
27#16863705—21no—
28#16863700—21no—
29#16863691C2211yescharacteristic
30#16863691C2211yescharacteristic
31#16863691C2211yescharacteristic
32#16863686C2211yescharacteristic
33#16863681—21no—
34#16863678C2211yescharacteristic
35#16863678C2211yescharacteristic
36#16863674—21no—
37#16863652—21no—
38#16863527C2211yescharacteristic
39#16863526C2211yescharacteristic
40#16863501—21no—
41#16863497—21no—
42C4×#11761618C2211yescharacteristic
43#16863474C2211yescharacteristic
44#16863439—21no—
45#16863148C2211yescharacteristic
46#16863147C2211yescharacteristic
47#16863144C2211yescharacteristic
48#16863144C2211yescharacteristic
49#16863142C2211yescharacteristic
50#16863142C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53#16863126C2211yescharacteristic
54D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
56#557×C67C2211yescharacteristic
57#556×C67C2211yescharacteristic
58#497×C67—21no—
59#494×C67C2211yescharacteristic
60#464×C67—21no—
61#462×C67—21no—
62#462×C67C2211yescharacteristic
63#461×C67C2211yescharacteristic
64#446×C67C2211yescharacteristic
65#441×C67—21no—
66C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761618D411yescharacteristic
68C2×#11761612—21no—
69#14524043—21no—
70#14524043C2311yescharacteristic
71#14524043C2311yescharacteristic
72#14524042—21no—
73#14524042—41no—
74#14524034—21no—
75#14524022—21no—
76#14524020—41no—
77Q8×Dic67—21no—
78C4×Dic134—21no—
79C4×Dic134C2311yescharacteristic
80D4×Dic67—21no—
81C2×C4⋊Dic67—21no—
82#14523977—21no—
83#14523977—21no—
84#14523976—21no—
85#14523976—21no—
86#14523976—21no—
87#14523976D411yescharacteristic
88#14523974—21no—
89#14523974—21no—
90#14523974—21no—
91#14523974—21no—
92#14523974—21no—
93#14523974—21no—
94#14523974—21no—
95C4⋊(C67⋊C8)—21no—
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99Dic67⋊C8—21no—
100#14523967—21no—
101#14523967—21no—
102#14523967—21no—
103#14523967D411yescharacteristic
104#14523966—21no—
105#14523966—21no—
106#14523966—41no—
107#14523966—41no—
108#14523966D411yescharacteristic
109#14523964—21no—
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111#14523954—21no—
112#14523953—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C67—21no—
116C2×Q16×C67—21no—
117C2×Q16×C67—21no—
118C2×SD16×C67—21no—
119C2×SD16×C67D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C67—21no—
121C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
123#126×C67—41no—
124#125×C67—21no—
125#125×C67—41no—
126#124×C67—21no—
127C22⋊Q8×C67—21no—
128C4×Q8×C67—21no—
129C4×Q8×C67—21no—
130C4×Q8×C67—21no—
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#117×C67—21no—
135#106×C67D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#103×C67D411yescharacteristic
141#102×C67D411yescharacteristic
142#97×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—41no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic67—41no—
149#11761618—22no—
150#11761612—42no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
156C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—41no—
162C4⋊Dic67—41no—
163C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
164Dic67⋊C4—21no—
165Dic67⋊C4—41no—
166Dic67⋊C4—41no—
167C22⋊Dic67—41no—
168C4×Dic67—21no—
169C4×Dic67—41no—
170C2×Q8×C67—21no—
171C2×Q8×C67—21no—
172C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
173C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67—21no—
176Q16×C67—42no—
177Q16×C67—81no—
178Q16×C67—81no—
179SD16×C67—22no—
180SD16×C67—81no—
181C2×C8×C67—21no—
182C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—41no—
191C4⋊C4×C67—41no—
192C4⋊C4×C67—41no—
193C4⋊C4×C67—41no—
194C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C67—21no—
198C22⋊C4×C67—41no—
199C22⋊C4×C67—41no—
200C42×C67—21no—
201C42×C67—21no—
202C42×C67—41no—
203C42×C67—41no—
204C42×C67C2411yescharacteristic
205C23×C67—21no—
206Q8×C67—21no—
207Q8×C67—21no—
208Q8×C67—21no—
209Q8×C67—21no—
210Q8×C67—41no—
211Q8×C67—41no—
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—41no—
214D4×C67—21no—
215D4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—161no—
233Dic134—21no—
234Dic134—21no—
235Dic134—81no—
236Dic134—81no—
237Dic134—161no—
238C8×C67—21no—
239C8×C67—41no—
240C8×C67#13712yes—
241C67⋊C8—21no—
242C67⋊C8—41no—
243C67⋊C8—41no—
244C67⋊C8—41no—
245C67⋊C8—41no—
246C67⋊C8#13712yes—
247C22×C67—41no—
248C22×C67—41no—
249C22×C67—41no—
250C22×C67D4211yescharacteristic
251C4×C67—21no—
252C4×C67—41no—
253C4×C67—41no—
254C4×C67—41no—
255C4×C67—41no—
256C4×C67—41no—
257C4×C67—81no—
258C4×C67—81no—
259C4×C67C2×#13711yescharacteristic
260C4×C67C2×#13711yescharacteristic
261C4×C67#57711yescharacteristic
262C4×C67#57811yescharacteristic
263Dic67—41no—
264Dic67—41no—
265Dic67—81no—
266Dic67—81no—
267#20322—671nomaximal, Sylow
268C2×C67—81no—
269C2×C67#327611yescharacteristic
270C2×C67#327811yescharacteristic
271C2×C67#329011yescharacteristic
272#3398D6711yescharacteristic
273#3387—671no—
274#3385—671no—
275#3356—671no—
276#1707—671no—
277#1696—671no—
278#1692—671no—
279#1691—671no—
280#1690—671no—
281#1645—671no—
282#1643—671no—
283#1638—671no—
284#1636—671no—
285#1591—671no—
286#1590—671no—
287C67#2032211yescharacteristic, complemented, Sylow
288Q82—671no—
289#557C2×D6711yescharacteristic
290#556C2×D6711yescharacteristic
291#554—671no—
292#501—1341no—
293#501—1341no—
294#500—671no—
295#498—671no—
296#498—671no—
297#497—21no—
298#494C2×D6711yescharacteristic
299#487—671no—
300#487—671no—
301#485—1341no—
302#483—1341no—
303#479—1341no—
304#479—1341no—
305#477—671no—
306#477—671no—
307#477—671no—
308#476—671no—
309#475—671no—
310#475—671no—
311#475—1341no—
312#474—1341no—
313#470—1341no—
314#464—21no—
315#462—21no—
316#462C2×D6711yescharacteristic
317#461C2×D6711yescharacteristic
318#446—671no—
319#446—671no—
320#446C2×D6711yescharacteristic
321#441—21no—
322#441—1341no—
323#440—1341no—
324C4×Q16—671no—
325C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
326#436—671no—
327#428—1341no—
328#335—671no—
329#334—671no—
330#333—671no—
331#333—671no—
332#332—671no—
333#332—671no—
334Q8⋊C8—671no—
335Q8⋊C8—671no—
336Q8⋊C8—671no—
337D4⋊C8—671no—
338C82—671no—
339C2×Q16—21no—
340C2×Q16—21no—
341C2×Q16—21no—
342C2×Q16—671no—
343C2×SD16—21no—
344C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
345C2×M16—1341no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—2681no—
348C4⋊Q8—671no—
349C4⋊Q8—671no—
350C4⋊Q8—1341no—
351C4⋊Q8—1341no—
352C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
354#126—41no—
355#125—21no—
356#125—41no—
357#125—1341no—
358#124—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—2681no—
361C22⋊Q8—1341no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—671no—
366C4×Q8—1341no—
367C4×Q8—1341no—
368C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
369C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
370C4×D4—1341no—
371C4×D4C22×D6711yescharacteristic
372#117—21no—
373C2×C4⋊C4—1341no—
374#107—671no—
375#107—1341no—
376#107—1341no—
377#107—1341no—
378#107—1341no—
379#107—1341no—
380#106—1341no—
381#106—1341no—
382#106—1341no—
383#106—1341no—
384#106—1341no—
385#106—1341no—
386#106—1341no—
387#106C22⋊D6711yescharacteristic
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—671no—
390C4⋊C8—671no—
391C4⋊C8—671no—
392C4⋊C8—1341no—
393C4⋊C8—1341no—
394C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—2681no—
398#103—2681no—
399#103—671no—
400#103—671no—
401#103—1341no—
402#103—1341no—
403#103—1341no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#103C22⋊D6711yescharacteristic
407#102—1341no—
408#102C22⋊D6711yescharacteristic
409C22⋊C8—1341no—
410#97—21no—
411#97—1341no—
412#97—1341no—
413C4×C8—671no—
414C4×C8—671no—
415C4×C8C22×D6711yescharacteristic
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—2681no—
419C2×Q8—671no—
420C2×Q8—1341no—
421C2×Q8—1341no—
422C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
423C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
424C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
425C22×C4—21no—
426C22×C4—2681no—
427Q16—42no—
428Q16—81no—
429Q16—81no—
430Q16—1342no—
431SD16—22no—
432SD16—81no—
433M16—2682no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—671no—
436C2×C8—671no—
437C2×C8—1341no—
438C2×C8—1341no—
439C2×C8—1341no—
440C2×C8—1341no—
441C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
442C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—2681no—
454C4⋊C4—2681no—
455C4⋊C4—2681no—
456C4⋊C4—2681no—
457C4⋊C4—671no—
458C4⋊C4—1341no—
459C4⋊C4—1341no—
460C4⋊C4—1341no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4—1341no—
463C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
464C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
465C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—2681no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—2681no—
475C42—1341no—
476C42C23×D6711yescharacteristic
477C23—21no—
478Q8—21no—
479Q8—21no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—5361no—
487Q8—5361no—
488Q8—10721no—
489Q8—1341no—
490Q8—1341no—
491D4—21no—
492D4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—2681no—
503C2×C4—2681no—
504C2×C4—10721no—
505C2×C4—1341no—
506C2×C4—1341no—
507C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
508C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
509C2×C4#1452408811yescharacteristic
510C8—21no—
511C8—41no—
512C8—2681no—
513C8—2681no—
514C8—2681no—
515C8—2681no—
516C8—672no—
517C8—1341no—
518C8#1452407312yes—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—2681no—
532C4—2681no—
533C4—5361no—
534C4—5361no—
535C4#137×D6711yescharacteristic
536C4C2×#1452407311yescharacteristic
537C4#1686420711yescharacteristic
538C4#1686421211yescharacteristic
539C2—81no—
540C2#2257184911yescharacteristic
541C2#2257187511yescharacteristic
542C2#2257199511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3398C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×D4×C67C2×D4
hypercenter#3398D67
hypocenterC67#20322
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573141C2semidirect
4. #22559803C2semidirect
5. #22559737C2semidirect
6. #22559713C2semidirect
8. #22559700C2semidirect
9. #22559428C2semidirect
12. #22559367C2semidirect
13. #22559104C2semidirect
287. C67#20322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731412
#225731172
#225728182
#225598032
#225597372
#225597132
#225597062
#225597002
#225594282
#225594142
#225593812
#225593672
#225591042
#225591002
C67×#33982
#2032267