Finite Group Databasebeta

← #30853122

Subgroups — #30853122

Order 17152.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573245C211yesmaximal, characteristic
2#22573146C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22573124C211yesmaximal, characteristic
4#22572823C211yesmaximal, characteristic
5#22559734C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559712C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559705C211yesmaximal, characteristic
8#22559700C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559427C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559413C211yesmaximal, characteristic
11#22559378C211yesmaximal, characteristic
12#22559364C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559107C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559101C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1707C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864126C2211yescharacteristic
17#16864121C2211yescharacteristic
18#16864120C2211yescharacteristic
19#16864107C2211yescharacteristic
20#16863804—21no—
21#16863803—21no—
22#16863789—21no—
23#16863740—21no—
24#16863728—21no—
25#16863706—21no—
26#16863702—21no—
27#16863688C2211yescharacteristic
28#16863688C2211yescharacteristic
29#16863688C2211yescharacteristic
30#16863683C2211yescharacteristic
31#16863680—21no—
32#16863678C2211yescharacteristic
33#16863678C2211yescharacteristic
34#16863675—21no—
35#16863655—21no—
36#16863620—21no—
37#16863604—21no—
38#16863603C2211yescharacteristic
39#16863598C2211yescharacteristic
40#16863526C2211yescharacteristic
41#16863526C2211yescharacteristic
42#16863526C2211yescharacteristic
43#16863503—21no—
44#16863502—21no—
45#16863495—21no—
46C4×Dic268C2211yescharacteristic
47C4×#11761617C2211yescharacteristic
48#16863475C2211yescharacteristic
49#16863435—21no—
50#16863149C2211yescharacteristic
51#16863147C2211yescharacteristic
52#16863145C2211yescharacteristic
53#16863145C2211yescharacteristic
54#16863142C2211yescharacteristic
55#16863142C2211yescharacteristic
56#16863128C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60#500×C67C2211yescharacteristic
61#498×C67C2211yescharacteristic
62#498×C67C2211yescharacteristic
63#494×C67C2211yescharacteristic
64#487×C67C2211yescharacteristic
65#487×C67C2211yescharacteristic
66C82×C67C2211yescharacteristic
67C2×Dic268D411yescharacteristic
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761617D411yescharacteristic
70C2×#11761615—21no—
71C2×#11761611—21no—
72#14524042—21no—
73#14524042—21no—
74#14524041—21no—
75#14524041—41no—
76#14524038—41no—
77#14524034—21no—
78#14524034—21no—
79#14524033—41no—
80#14524032—21no—
81#14524023—21no—
82#14524023—21no—
83#14524019—41no—
84Q8×Dic67—21no—
85Q8×Dic67—21no—
86C4×Dic134C2311yescharacteristic
87C4×Dic134C2311yescharacteristic
88C4×Dic134C2311yescharacteristic
89#14524008—21no—
90#14524008—21no—
91#14524008—21no—
92C4×D268C2311yescharacteristic
93#14524005—21no—
94#14524001—21no—
95C4⋊C4×D67—21no—
96#14523977D411yescharacteristic
97#14523976—21no—
98#14523976—21no—
99#14523976—21no—
100#14523975D411yescharacteristic
101#14523974—21no—
102#14523974—21no—
103#14523974—21no—
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic67⋊C8—21no—
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8—21no—
111#14523968D411yescharacteristic
112#14523968D411yescharacteristic
113#14523968D411yescharacteristic
114#14523967—21no—
115#14523967—21no—
116#14523966—21no—
117#14523966—21no—
118#14523966—21no—
119#14523966—21no—
120#14523966—21no—
121#14523965D411yescharacteristic
122#14523963—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124#14523953—21no—
125#14523953—21no—
126#14523953—21no—
127C2×Q16×C67—21no—
128C2×Q16×C67—21no—
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133#107×C67—21no—
134#107×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136#106×C67—21no—
137#106×C67—21no—
138#106×C67—21no—
139#103×C67—41no—
140#103×C67—41no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—41no—
145C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×D268C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D67—21no—
150C2×C4×D67—41no—
151Dic268—22no—
152#11761618—81no—
153#11761617—22no—
154#11761615—81no—
155#11761611—42no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C4⋊Dic67—41no—
161C4⋊Dic67—41no—
162C4⋊Dic67—41no—
163C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
167Dic67⋊C4—21no—
168Dic67⋊C4—21no—
169Dic67⋊C4—21no—
170Dic67⋊C4—41no—
171Dic67⋊C4—41no—
172Dic67⋊C4—41no—
173Dic67⋊C4—41no—
174Dic67⋊C4—41no—
175(C2×D67)⋊C4—21no—
176(C2×D67)⋊C4—41no—
177(C2×D67)⋊C4—41no—
178(C2×D67)⋊C4—41no—
179C4×Dic67—21no—
180C4×Dic67—21no—
181C4×Dic67—21no—
182C4×Dic67—41no—
183C4×Dic67—41no—
184C4×Dic67—41no—
185C2×Q8×C67—21no—
186C2×Q8×C67—21no—
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×Q8×C67—21no—
189Q16×C67—42no—
190Q16×C67—81no—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C42×C67C2411yescharacteristic
205C22×D67—21no—
206Q8×C67—41no—
207Q8×C67—41no—
208Q8×C67—41no—
209Q8×C67—41no—
210Q8×C67—81no—
211Q8×C67—81no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×Dic67—21no—
220C2×Dic67—21no—
221C2×Dic67—21no—
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—21no—
226D268—21no—
227D268—21no—
228C4×D67—41no—
229C4×D67—41no—
230C4×D67—161no—
231Dic134—21no—
232Dic134—21no—
233Dic134—21no—
234Dic134—21no—
235Dic134—21no—
236Dic134—21no—
237Dic134—161no—
238C8×C67—21no—
239C8×C67—21no—
240C8×C67—41no—
241C8×C67#13712yes—
242C8×C67#13712yes—
243C67⋊C8—41no—
244C67⋊C8—41no—
245C67⋊C8—41no—
246C67⋊C8—41no—
247C22×C67D4211yescharacteristic
248C2×D67—41no—
249C2×D67—41no—
250C2×D67—41no—
251C4×C67—21no—
252C4×C67—81no—
253C4×C67—81no—
254C4×C67—81no—
255C4×C67—81no—
256C4×C67C2×#13711yescharacteristic
257C4×C67C2×#13711yescharacteristic
258C4×C67#57711yescharacteristic
259C4×C67#57811yescharacteristic
260Dic67—41no—
261Dic67—41no—
262Dic67—41no—
263Dic67—41no—
264Dic67—41no—
265Dic67—41no—
266Dic67—41no—
267#20322—671nomaximal, Sylow
268C2×C67#327611yescharacteristic
269C2×C67#327811yescharacteristic
270C2×C67#329011yescharacteristic
271D67—81no—
272#3398—671no—
273#3387—671no—
274#3385—671no—
275#3356—671no—
276#1707D6711yescharacteristic, complemented
277#1696—671no—
278#1692—671no—
279#1691—671no—
280#1690—671no—
281#1645—671no—
282#1643—671no—
283#1638—671no—
284#1636—671no—
285#1591—671no—
286#1590—671no—
287C67#2032211yescharacteristic, complemented, Sylow
288Q82—671no—
289#557—671no—
290#556—671no—
291#554—671no—
292#501—1341no—
293#501—1341no—
294#500C2×D6711yescharacteristic
295#498C2×D6711yescharacteristic
296#498C2×D6711yescharacteristic
297#497—1341no—
298#494C2×D6711yescharacteristic
299#487C2×D6711yescharacteristic
300#487C2×D6711yescharacteristic
301#485—1341no—
302#483—1341no—
303#479—1341no—
304#479—1341no—
305#477—671no—
306#477—671no—
307#477—671no—
308#476—671no—
309#475—671no—
310#475—671no—
311#475—1341no—
312#474—1341no—
313#470—1341no—
314#464—1341no—
315#462—671no—
316#462—1341no—
317#461—671no—
318#446—671no—
319#446—671no—
320#446—671no—
321#441—1341no—
322#441—1341no—
323#440—1341no—
324C4×Q16—671no—
325C4×SD16—671no—
326#436—671no—
327#428—1341no—
328#335—671no—
329#334—671no—
330#333—671no—
331#333—671no—
332#332—671no—
333#332—671no—
334Q8⋊C8—671no—
335Q8⋊C8—671no—
336Q8⋊C8—671no—
337D4⋊C8—671no—
338C82C2×D6711yescharacteristic
339C2×Q16—21no—
340C2×Q16—21no—
341C2×Q16—671no—
342C2×Q16—1341no—
343C2×SD16—671no—
344C2×SD16—1341no—
345C2×M16—1341no—
346C4⋊Q8—2681no—
347C4⋊Q8—1341no—
348C4⋊Q8—1341no—
349C4⋊Q8—1341no—
350C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
354#126—2681no—
355#125—2681no—
356#125—1341no—
357#125—1341no—
358#124—1341no—
359C22⋊Q8—2681no—
360C22⋊Q8—1341no—
361C22⋊Q8—1341no—
362C4×Q8—671no—
363C4×Q8—671no—
364C4×Q8—671no—
365C4×Q8—1341no—
366C4×Q8—1341no—
367C4×Q8—1341no—
368C4×Q8—1341no—
369C4×Q8—1341no—
370C4×D4—671no—
371C4×D4—1341no—
372#117—1341no—
373C2×C4⋊C4—1341no—
374#107—21no—
375#107—21no—
376#107—671no—
377#107—1341no—
378#107—1341no—
379#107—1341no—
380#106—21no—
381#106—21no—
382#106—21no—
383#106—21no—
384#106—671no—
385#106—1341no—
386#106—1341no—
387#106—1341no—
388C4⋊C8—671no—
389C4⋊C8—671no—
390C4⋊C8—671no—
391C4⋊C8—671no—
392C4⋊C8—1341no—
393C4⋊C8—1341no—
394C4⋊C8—1341no—
395#103—41no—
396#103—41no—
397#103—671no—
398#103—671no—
399#103—671no—
400#103—1341no—
401#103—1341no—
402#103—1341no—
403#103—1341no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#102—671no—
408#102—1341no—
409C22⋊C8—1341no—
410#97—1341no—
411#97—1341no—
412#97—1341no—
413C4×C8C22×D6711yescharacteristic
414C4×C8C22×D6711yescharacteristic
415C4×C8C22×D6711yescharacteristic
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—2681no—
421C2×Q8—671no—
422C2×Q8—671no—
423C2×Q8—671no—
424C2×D4—671no—
425C22×C4—2681no—
426C22×C4—1341no—
427Q16—42no—
428Q16—81no—
429Q16—5361no—
430Q16—1342no—
431SD16—5361no—
432SD16—1342no—
433M16—2682no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—1341no—
436C2×C8—1341no—
437C2×C8—1341no—
438C2×C8—1341no—
439C2×C8D4×D6711yescharacteristic
440C2×C8D4×D6711yescharacteristic
441C2×C8D4×D6711yescharacteristic
442C2×C8D4×D6711yescharacteristic
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—2681no—
452C4⋊C4—2681no—
453C4⋊C4—2681no—
454C4⋊C4—2681no—
455C4⋊C4—2681no—
456C4⋊C4—2681no—
457C4⋊C4—2681no—
458C4⋊C4—2681no—
459C4⋊C4—671no—
460C4⋊C4—671no—
461C4⋊C4—671no—
462C4⋊C4—671no—
463C4⋊C4—1341no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1341no—
466C22⋊C4—2681no—
467C22⋊C4—2681no—
468C22⋊C4—2681no—
469C22⋊C4—1341no—
470C42—2681no—
471C42—2681no—
472C42—2681no—
473C42—1341no—
474C42—1341no—
475C42—1341no—
476C42C23×D6711yescharacteristic
477C23—1341no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—81no—
483Q8—81no—
484Q8—10721no—
485Q8—1341no—
486Q8—1341no—
487Q8—1341no—
488Q8—1341no—
489Q8—1341no—
490Q8—1341no—
491D4—1341no—
492D4—1341no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—2681no—
498C2×C4—2681no—
499C2×C4—10721no—
500C2×C4—1341no—
501C2×C4—1341no—
502C2×C4—1341no—
503C2×C4—1341no—
504C2×C4—1341no—
505C2×C4—1341no—
506C2×C4—1341no—
507C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
508C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
509C2×C4#1452408811yescharacteristic
510C8—21no—
511C8—21no—
512C8—41no—
513C8—2681no—
514C8—2681no—
515C8—2681no—
516C8—2681no—
517C8#1452407212yes—
518C8#1452407512yes—
519C22—2681no—
520C22—2681no—
521C22—2681no—
522C22#1686403111yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—2681no—
529C4—2681no—
530C4—2681no—
531C4—2681no—
532C4—2681no—
533C4—2681no—
534C4—2681no—
535C4C2×#1452407211yescharacteristic
536C4C2×#1452407511yescharacteristic
537C4#1686420211yescharacteristic
538C4#1686420911yescharacteristic
539C2—5361no—
540C2#2257185411yescharacteristic
541C2#2257187411yescharacteristic
542C2#2257199411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864031
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1707C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×D268C2×D4
hypercenter#1707D67
hypocenterC67#20322
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1707

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22573146C2semidirect
5. #22559734C2semidirect
6. #22559712C2semidirect
8. #22559700C2semidirect
9. #22559427C2semidirect
12. #22559364C2semidirect
13. #22559107C2semidirect
15. C67×#1707C2semidirect
276. #1707D67semidirect
287. C67#20322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732452
#225731462
#225731242
#225728232
#225597342
#225597122
#225597052
#225597002
#225594272
#225594132
#225593782
#225593642
#225591072
#225591012
C67×#17072
#2032267