Finite Group Databasebeta

← #30853129

Subgroups — #30853129

Order 17152.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573244C211yesmaximal, characteristic
2#22573146C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22573123C211yesmaximal, characteristic
4#22572825C211yesmaximal, characteristic
5#22559804C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559736C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559716C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559702C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559431C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559414C211yesmaximal, characteristic
11#22559379C211yesmaximal, characteristic
12#22559368C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559105C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559097C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1691C211yesmaximal, characteristic
16#16864126C2211yescharacteristic
17#16864121C2211yescharacteristic
18#16864116C2211yescharacteristic
19#16864103C2211yescharacteristic
20#16863803—21no—
21#16863803—21no—
22#16863799C2211yescharacteristic
23#16863794C2211yescharacteristic
24#16863787—21no—
25#16863775C2211yescharacteristic
26#16863748C2211yescharacteristic
27#16863746C2211yescharacteristic
28#16863738—21no—
29#16863727—21no—
30#16863706—21no—
31#16863706—21no—
32#16863692C2211yescharacteristic
33#16863692C2211yescharacteristic
34#16863688C2211yescharacteristic
35#16863682C2211yescharacteristic
36#16863680—21no—
37#16863678C2211yescharacteristic
38#16863674—21no—
39#16863654—21no—
40#16863616—21no—
41#16863607C2211yescharacteristic
42#16863605—21no—
43#16863526C2211yescharacteristic
44#16863523C2211yescharacteristic
45#16863523C2211yescharacteristic
46#16863502—21no—
47#16863500—21no—
48#16863493—21no—
49C4×Dic268C2211yescharacteristic
50C4×#11761616C2211yescharacteristic
51#16863438—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863144C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55#16863126C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863126C2211yescharacteristic
58D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60#498×C67C2211yescharacteristic
61#476×C67C2211yescharacteristic
62#461×C67C2211yescharacteristic
63#436×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×Dic268—21no—
68C2×Dic268D411yescharacteristic
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761616D411yescharacteristic
72#14524043C2311yescharacteristic
73#14524043C2311yescharacteristic
74#14524042—21no—
75#14524042—21no—
76#14524041—21no—
77#14524041—41no—
78#14524036—41no—
79#14524034—21no—
80#14524034—21no—
81#14524033—41no—
82#14524030—21no—
83#14524022—21no—
84#14524022—21no—
85#14524020—41no—
86Q8×Dic67—21no—
87C4×Dic134C2311yescharacteristic
88C4×Dic134C2311yescharacteristic
89C4×Dic134C2311yescharacteristic
90#14524008—21no—
91#14524008—21no—
92#14524008—21no—
93#14524008—21no—
94D4×Dic67—21no—
95#14524002—21no—
96C2×C4⋊Dic67—21no—
97#14523977—21no—
98#14523977—21no—
99#14523977D411yescharacteristic
100#14523976—21no—
101#14523976—21no—
102#14523976—21no—
103#14523975—21no—
104#14523975—21no—
105#14523975—21no—
106#14523974—21no—
107#14523974D411yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8—21no—
111Dic67⋊C8—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968D411yescharacteristic
117#14523968D411yescharacteristic
118#14523967—41no—
119#14523966—21no—
120#14523966—21no—
121#14523966—41no—
122#14523966D411yescharacteristic
123#14523964D411yescharacteristic
124#14523953—21no—
125#14523953—21no—
126#14523953—21no—
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C67—21no—
130C2×M16×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#106×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136#106×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—41no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic67—41no—
151Dic268—22no—
152Dic268—81no—
153#11761618—42no—
154#11761618—81no—
155#11761616—22no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—41no—
165C4⋊Dic67—41no—
166C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
169Dic67⋊C4—21no—
170Dic67⋊C4—21no—
171Dic67⋊C4—21no—
172Dic67⋊C4—41no—
173Dic67⋊C4—41no—
174Dic67⋊C4—41no—
175Dic67⋊C4—41no—
176Dic67⋊C4—41no—
177Dic67⋊C4—41no—
178C22⋊Dic67—41no—
179C22⋊Dic67—41no—
180C22⋊Dic67—41no—
181C4×Dic67—21no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—41no—
185C4×Dic67—41no—
186C4×Dic67—41no—
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67—21no—
191SD16×C67—81no—
192M16×C67—42no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C67—21no—
204C42×C67C2411yescharacteristic
205C23×C67—21no—
206Q8×C67—41no—
207Q8×C67—41no—
208Q8×C67—81no—
209D4×C67—21no—
210D4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×Dic67—21no—
220C2×Dic67—21no—
221C2×Dic67—21no—
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—41no—
226C2×Dic67—41no—
227C2×Dic67—161no—
228Dic134—21no—
229Dic134—21no—
230Dic134—21no—
231Dic134—21no—
232Dic134—21no—
233Dic134—21no—
234Dic134—41no—
235Dic134—41no—
236Dic134—81no—
237Dic134—161no—
238C8×C67—21no—
239C8×C67—41no—
240C8×C67—41no—
241C8×C67—41no—
242C8×C67#13712yes—
243C67⋊C8—21no—
244C67⋊C8—41no—
245C67⋊C8—41no—
246C67⋊C8#13712yes—
247C22×C67—41no—
248C22×C67—41no—
249C22×C67—41no—
250C22×C67D4211yescharacteristic
251C4×C67—21no—
252C4×C67—41no—
253C4×C67—81no—
254C4×C67—81no—
255C4×C67C2×#13711yescharacteristic
256C4×C67C2×#13711yescharacteristic
257C4×C67#57711yescharacteristic
258C4×C67#57811yescharacteristic
259Dic67—41no—
260Dic67—41no—
261Dic67—41no—
262Dic67—41no—
263Dic67—41no—
264Dic67—41no—
265Dic67—81no—
266Dic67—81no—
267#20322—671nomaximal, Sylow
268C2×C67—81no—
269C2×C67#327611yescharacteristic
270C2×C67#327811yescharacteristic
271C2×C67#329011yescharacteristic
272#3398—671no—
273#3387—671no—
274#3385—671no—
275#3356—671no—
276#1707—671no—
277#1696—671no—
278#1692—671no—
279#1691D6711yescharacteristic
280#1690—671no—
281#1645—671no—
282#1643—671no—
283#1638—671no—
284#1636—671no—
285#1591—671no—
286#1590—671no—
287C67#2032211yescharacteristic, complemented, Sylow
288Q82—671no—
289#557—671no—
290#556—671no—
291#554—671no—
292#501—1341no—
293#501—1341no—
294#500—671no—
295#498—671no—
296#498C2×D6711yescharacteristic
297#497—1341no—
298#494—671no—
299#487—671no—
300#487—671no—
301#485—1341no—
302#483—1341no—
303#479—1341no—
304#479—1341no—
305#477—671no—
306#477—671no—
307#477—671no—
308#476C2×D6711yescharacteristic
309#475—671no—
310#475—671no—
311#475—1341no—
312#474—1341no—
313#470—1341no—
314#464—1341no—
315#462—671no—
316#462—1341no—
317#461C2×D6711yescharacteristic
318#446—671no—
319#446—671no—
320#446—671no—
321#441—1341no—
322#441—1341no—
323#440—1341no—
324C4×Q16—671no—
325C4×SD16—671no—
326#436C2×D6711yescharacteristic
327#428—1341no—
328#335C2×D6711yescharacteristic
329#334—671no—
330#333—671no—
331#333C2×D6711yescharacteristic
332#332—671no—
333#332C2×D6711yescharacteristic
334Q8⋊C8—671no—
335Q8⋊C8—671no—
336Q8⋊C8—671no—
337D4⋊C8—671no—
338C82—671no—
339C2×Q16—671no—
340C2×Q16—1341no—
341C2×Q16—1341no—
342C2×Q16—1341no—
343C2×SD16—21no—
344C2×SD16—671no—
345C2×M16—21no—
346C4⋊Q8—2681no—
347C4⋊Q8—671no—
348C4⋊Q8—671no—
349C4⋊Q8—1341no—
350C4⋊Q8—1341no—
351C4⋊Q8—1341no—
352C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
354#126—2681no—
355#125—2681no—
356#125—1341no—
357#125—1341no—
358#124—1341no—
359C22⋊Q8—2681no—
360C22⋊Q8—1341no—
361C22⋊Q8—1341no—
362C4×Q8—671no—
363C4×Q8—671no—
364C4×Q8—671no—
365C4×Q8—1341no—
366C4×Q8—1341no—
367C4×Q8—1341no—
368C4×Q8—1341no—
369C4×Q8—1341no—
370C4×D4—1341no—
371C4×D4C22×D6711yescharacteristic
372#117—1341no—
373C2×C4⋊C4—1341no—
374#107—671no—
375#107—1341no—
376#107—1341no—
377#107—1341no—
378#107—1341no—
379#107—1341no—
380#106—21no—
381#106—21no—
382#106—21no—
383#106—671no—
384#106—1341no—
385#106—1341no—
386#106—1341no—
387#106—1341no—
388C4⋊C8—671no—
389C4⋊C8—1341no—
390C4⋊C8—1341no—
391C4⋊C8—1341no—
392C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—2681no—
397#103—2681no—
398#103—671no—
399#103—671no—
400#103—671no—
401#103—1341no—
402#103—1341no—
403#103—1341no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#102—21no—
408#102—671no—
409C22⋊C8—21no—
410#97—1341no—
411#97—1341no—
412#97—1341no—
413C4×C8—671no—
414C4×C8—671no—
415C4×C8C22×D6711yescharacteristic
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—2681no—
419C2×Q8—671no—
420C2×Q8—671no—
421C2×Q8—671no—
422C2×Q8—1341no—
423C2×Q8—1341no—
424C2×D4D4×D6711yescharacteristic
425C22×C4—21no—
426C22×C4—2681no—
427Q16—2682no—
428Q16—5361no—
429Q16—5361no—
430Q16—1342no—
431SD16—81no—
432SD16—1342no—
433M16—42no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—671no—
438C2×C8—671no—
439C2×C8—1341no—
440C2×C8—1341no—
441C2×C8D4×D6711yescharacteristic
442C2×C8D4×D6711yescharacteristic
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—2681no—
448C4⋊C4—2681no—
449C4⋊C4—2681no—
450C4⋊C4—2681no—
451C4⋊C4—2681no—
452C4⋊C4—2681no—
453C4⋊C4—2681no—
454C4⋊C4—2681no—
455C4⋊C4—671no—
456C4⋊C4—671no—
457C4⋊C4—671no—
458C4⋊C4—1341no—
459C4⋊C4—1341no—
460C4⋊C4—1341no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4—1341no—
463C4⋊C4—1341no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—2681no—
468C22⋊C4—2681no—
469C22⋊C4—2681no—
470C42—2681no—
471C42—2681no—
472C42—2681no—
473C42—1341no—
474C42—1341no—
475C42—1341no—
476C42C23×D6711yescharacteristic
477C23—21no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—81no—
481Q8—2681no—
482Q8—2681no—
483Q8—5361no—
484Q8—10721no—
485Q8—1341no—
486Q8—1341no—
487Q8—1341no—
488Q8—1341no—
489Q8—1341no—
490Q8—1341no—
491D4—21no—
492D4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—2681no—
499C2×C4—2681no—
500C2×C4—10721no—
501C2×C4—1341no—
502C2×C4—1341no—
503C2×C4—1341no—
504C2×C4—1341no—
505C2×C4—1341no—
506C2×C4—1341no—
507C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
508C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
509C2×C4#1452408911yescharacteristic
510C8—21no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—2681no—
515C8—2681no—
516C8—672no—
517C8—1341no—
518C8#1452407212yes—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22#1686403011yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—41no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—2681no—
528C4—2681no—
529C4—2681no—
530C4—2681no—
531C4—2681no—
532C4—2681no—
533C4—5361no—
534C4—5361no—
535C4#137×D6711yescharacteristic
536C4C2×#1452407211yescharacteristic
537C4#1686420611yescharacteristic
538C4#1686421211yescharacteristic
539C2—81no—
540C2#2257185811yescharacteristic
541C2#2257187211yescharacteristic
542C2#2257199211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1691C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×D4×C67C2×D4
hypercenter#1691D67
hypocenterC67#20322
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22573146C2semidirect
5. #22559804C2semidirect
6. #22559736C2semidirect
7. #22559716C2semidirect
8. #22559702C2semidirect
9. #22559431C2semidirect
12. #22559368C2semidirect
13. #22559105C2semidirect
287. C67#20322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732442
#225731462
#225731232
#225728252
#225598042
#225597362
#225597162
#225597022
#225594312
#225594142
#225593792
#225593682
#225591052
#225590972
C67×#16912
#2032267