Finite Group Databasebeta

← #30853130

Subgroups — #30853130

Order 17152.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573242C211yesmaximal, characteristic
2#22573145C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22573124C211yesmaximal, characteristic
4#22572827C211yesmaximal, characteristic
5#22559807C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559718C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559711C211yesmaximal, characteristic
8#22559704C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559431C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559417C211yesmaximal, characteristic
11#22559380C211yesmaximal, characteristic
12#22559366C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559104C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559098C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1696C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864126C2211yescharacteristic
17#16864125C2211yescharacteristic
18#16864119C2211yescharacteristic
19#16864107C2211yescharacteristic
20#16863804—21no—
21#16863804—21no—
22#16863792C2211yescharacteristic
23#16863792C2211yescharacteristic
24#16863790—21no—
25#16863776C2211yescharacteristic
26#16863746C2211yescharacteristic
27#16863746C2211yescharacteristic
28#16863739—21no—
29#16863725—21no—
30#16863702—21no—
31#16863702—21no—
32#16863688C2211yescharacteristic
33#16863683C2211yescharacteristic
34#16863682C2211yescharacteristic
35#16863682C2211yescharacteristic
36#16863679—21no—
37#16863675—21no—
38#16863653—21no—
39#16863619—21no—
40#16863607—21no—
41#16863607C2211yescharacteristic
42#16863602C2211yescharacteristic
43#16863526C2211yescharacteristic
44#16863523C2211yescharacteristic
45#16863504—21no—
46#16863500—21no—
47#16863495—21no—
48C4×#11761618C2211yescharacteristic
49C4×#11761617C2211yescharacteristic
50#16863473C2211yescharacteristic
51#16863437—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863141C2211yescharacteristic
54#16863141C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863126C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60#500×C67C2211yescharacteristic
61#477×C67C2211yescharacteristic
62#477×C67C2211yescharacteristic
63#446×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#333×C67C2211yescharacteristic
67C2×Dic268—21no—
68C2×Dic268—21no—
69C2×Dic268—21no—
70C2×#11761618D411yescharacteristic
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617D411yescharacteristic
73C2×#11761611—21no—
74#14524043—21no—
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524042—21no—
78#14524042—21no—
79#14524041—41no—
80#14524038—41no—
81#14524034—21no—
82#14524034—21no—
83#14524034—41no—
84#14524031—21no—
85#14524023—21no—
86#14524019—21no—
87#14524019—41no—
88Q8×Dic67—21no—
89C4×Dic134—21no—
90C4×Dic134—21no—
91C4×Dic134C2311yescharacteristic
92C4×Dic134C2311yescharacteristic
93#14524008—21no—
94#14524008—21no—
95C4×D268C2311yescharacteristic
96#14524005—21no—
97#14524001—21no—
98C4⋊C4×D67—21no—
99#14523976—21no—
100#14523976D411yescharacteristic
101#14523975—21no—
102#14523975—21no—
103#14523975D411yescharacteristic
104#14523974—21no—
105#14523974—21no—
106#14523974—21no—
107#14523974—21no—
108#14523974—21no—
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic67⋊C8—21no—
111Dic67⋊C8—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968D411yescharacteristic
117#14523967—41no—
118#14523967—41no—
119#14523967D411yescharacteristic
120#14523966—21no—
121#14523966D411yescharacteristic
122#14523965D411yescharacteristic
123#14523963—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125#14523953—21no—
126#14523953—21no—
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132#107×C67—21no—
133#107×C67—21no—
134#107×C67—21no—
135#107×C67—21no—
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142#97×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—41no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×D268C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D67—21no—
151C2×C4×D67—41no—
152Dic268—42no—
153Dic268—81no—
154Dic268—81no—
155#11761618—22no—
156#11761617—22no—
157#11761617—81no—
158#11761611—42no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—41no—
168C4⋊Dic67—41no—
169C4⋊Dic67—41no—
170C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
173Dic67⋊C4—21no—
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—41no—
176Dic67⋊C4—41no—
177Dic67⋊C4—41no—
178Dic67⋊C4—41no—
179Dic67⋊C4—41no—
180(C2×D67)⋊C4—21no—
181(C2×D67)⋊C4—41no—
182(C2×D67)⋊C4—41no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—41no—
187C4×Dic67—41no—
188C4×Dic67—41no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C42×C67—21no—
204C42×C67C2411yescharacteristic
205C22×D67—21no—
206Q8×C67—21no—
207Q8×C67—21no—
208Q8×C67—81no—
209Q8×C67—81no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C2×Dic67—21no—
218C2×Dic67—21no—
219C2×Dic67—21no—
220C2×Dic67—21no—
221C2×Dic67—21no—
222C2×Dic67—41no—
223C2×Dic67—41no—
224D268—21no—
225D268—21no—
226C4×D67—41no—
227C4×D67—41no—
228C4×D67—161no—
229Dic134—21no—
230Dic134—21no—
231Dic134—21no—
232Dic134—21no—
233Dic134—41no—
234Dic134—41no—
235Dic134—41no—
236Dic134—41no—
237Dic134—161no—
238C8×C67—21no—
239C8×C67—41no—
240C8×C67—41no—
241C8×C67—41no—
242C8×C67#13712yes—
243C67⋊C8—21no—
244C67⋊C8—41no—
245C67⋊C8—41no—
246C67⋊C8#13712yes—
247C22×C67D4211yescharacteristic
248C2×D67—41no—
249C2×D67—41no—
250C2×D67—41no—
251C4×C67—21no—
252C4×C67—41no—
253C4×C67—41no—
254C4×C67—81no—
255C4×C67—81no—
256C4×C67C2×#13711yescharacteristic
257C4×C67C2×#13711yescharacteristic
258C4×C67#57711yescharacteristic
259C4×C67#57811yescharacteristic
260Dic67—41no—
261Dic67—41no—
262Dic67—41no—
263Dic67—41no—
264Dic67—41no—
265Dic67—81no—
266Dic67—81no—
267#20322—671nomaximal, Sylow
268C2×C67#327611yescharacteristic
269C2×C67#327811yescharacteristic
270C2×C67#329011yescharacteristic
271D67—81no—
272#3398—671no—
273#3387—671no—
274#3385—671no—
275#3356—671no—
276#1707—671no—
277#1696D6711yescharacteristic, complemented
278#1692—671no—
279#1691—671no—
280#1690—671no—
281#1645—671no—
282#1643—671no—
283#1638—671no—
284#1636—671no—
285#1591—671no—
286#1590—671no—
287C67#2032211yescharacteristic, complemented, Sylow
288Q82—671no—
289#557—671no—
290#556—671no—
291#554—671no—
292#501—1341no—
293#501—1341no—
294#500C2×D6711yescharacteristic
295#498—671no—
296#498—671no—
297#497—1341no—
298#494—671no—
299#487—671no—
300#487—671no—
301#485—1341no—
302#483—1341no—
303#479—1341no—
304#479—1341no—
305#477—671no—
306#477C2×D6711yescharacteristic
307#477C2×D6711yescharacteristic
308#476—671no—
309#475—671no—
310#475—671no—
311#475—1341no—
312#474—1341no—
313#470—1341no—
314#464—1341no—
315#462—671no—
316#462—1341no—
317#461—671no—
318#446—671no—
319#446—671no—
320#446C2×D6711yescharacteristic
321#441—1341no—
322#441—1341no—
323#440—1341no—
324C4×Q16—671no—
325C4×SD16—671no—
326#436—671no—
327#428—1341no—
328#335—671no—
329#334C2×D6711yescharacteristic
330#333C2×D6711yescharacteristic
331#333C2×D6711yescharacteristic
332#332—671no—
333#332—671no—
334Q8⋊C8—671no—
335Q8⋊C8—671no—
336Q8⋊C8—671no—
337D4⋊C8—671no—
338C82—671no—
339C2×Q16—671no—
340C2×Q16—1341no—
341C2×Q16—1341no—
342C2×Q16—1341no—
343C2×SD16—671no—
344C2×SD16—1341no—
345C2×M16—1341no—
346C4⋊Q8—2681no—
347C4⋊Q8—671no—
348C4⋊Q8—671no—
349C4⋊Q8—1341no—
350C4⋊Q8—1341no—
351C4⋊Q8—1341no—
352C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
354#126—2681no—
355#125—2681no—
356#125—1341no—
357#125—1341no—
358#124—1341no—
359C22⋊Q8—2681no—
360C22⋊Q8—1341no—
361C22⋊Q8—1341no—
362C4×Q8—671no—
363C4×Q8—671no—
364C4×Q8—1341no—
365C4×Q8—1341no—
366C4×Q8—1341no—
367C4×Q8—1341no—
368C4×Q8—1341no—
369C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
370C4×D4—671no—
371C4×D4—1341no—
372#117—1341no—
373C2×C4⋊C4—1341no—
374#107—21no—
375#107—21no—
376#107—21no—
377#107—21no—
378#107—671no—
379#107—1341no—
380#106—671no—
381#106—1341no—
382#106—1341no—
383#106—1341no—
384#106—1341no—
385#106—1341no—
386#106—1341no—
387#106—1341no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—671no—
390C4⋊C8—1341no—
391C4⋊C8—1341no—
392C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—2681no—
398#103—2681no—
399#103—671no—
400#103—671no—
401#103—671no—
402#103—1341no—
403#103—1341no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#102—671no—
408#102—1341no—
409C22⋊C8—1341no—
410#97—21no—
411#97—1341no—
412#97—1341no—
413C4×C8—671no—
414C4×C8—671no—
415C4×C8C22×D6711yescharacteristic
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—2681no—
419C2×Q8—671no—
420C2×Q8—671no—
421C2×Q8—1341no—
422C2×Q8—1341no—
423C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
424C2×D4—671no—
425C22×C4—2681no—
426C22×C4—1341no—
427Q16—2682no—
428Q16—5361no—
429Q16—5361no—
430Q16—1342no—
431SD16—5361no—
432SD16—1342no—
433M16—2682no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—671no—
438C2×C8—671no—
439C2×C8—1341no—
440C2×C8—1341no—
441C2×C8D4×D6711yescharacteristic
442C2×C8D4×D6711yescharacteristic
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—2681no—
449C4⋊C4—2681no—
450C4⋊C4—2681no—
451C4⋊C4—2681no—
452C4⋊C4—2681no—
453C4⋊C4—2681no—
454C4⋊C4—2681no—
455C4⋊C4—2681no—
456C4⋊C4—671no—
457C4⋊C4—671no—
458C4⋊C4—671no—
459C4⋊C4—1341no—
460C4⋊C4—1341no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4—1341no—
463C4⋊C4—1341no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
466C22⋊C4—2681no—
467C22⋊C4—2681no—
468C22⋊C4—2681no—
469C22⋊C4—1341no—
470C42—21no—
471C42—2681no—
472C42—2681no—
473C42—2681no—
474C42—1341no—
475C42—1341no—
476C42C23×D6711yescharacteristic
477C23—1341no—
478Q8—21no—
479Q8—21no—
480Q8—81no—
481Q8—81no—
482Q8—2681no—
483Q8—2681no—
484Q8—2681no—
485Q8—2681no—
486Q8—10721no—
487Q8—1341no—
488Q8—1341no—
489Q8—1341no—
490Q8—1341no—
491D4—1341no—
492D4—1341no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—2681no—
498C2×C4—2681no—
499C2×C4—2681no—
500C2×C4—2681no—
501C2×C4—10721no—
502C2×C4—1341no—
503C2×C4—1341no—
504C2×C4—1341no—
505C2×C4—1341no—
506C2×C4—1341no—
507C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
508C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
509C2×C4#1452408911yescharacteristic
510C8—21no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—2681no—
515C8—2681no—
516C8—672no—
517C8—1341no—
518C8#1452407512yes—
519C22—2681no—
520C22—2681no—
521C22—2681no—
522C22#1686403011yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—2681no—
529C4—2681no—
530C4—2681no—
531C4—2681no—
532C4—2681no—
533C4—5361no—
534C4—5361no—
535C4#137×D6711yescharacteristic
536C4C2×#1452407511yescharacteristic
537C4#1686420511yescharacteristic
538C4#1686421211yescharacteristic
539C2—5361no—
540C2#2257185211yescharacteristic
541C2#2257187011yescharacteristic
542C2#2257199011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1696C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×D268C2×D4
hypercenter#1696D67
hypocenterC67#20322
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1696

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22573145C2semidirect
5. #22559807C2semidirect
6. #22559718C2semidirect
8. #22559704C2semidirect
9. #22559431C2semidirect
12. #22559366C2semidirect
13. #22559104C2semidirect
15. C67×#1696C2semidirect
277. #1696D67semidirect
287. C67#20322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732422
#225731452
#225731242
#225728272
#225598072
#225597182
#225597112
#225597042
#225594312
#225594172
#225593802
#225593662
#225591042
#225590982
C67×#16962
#2032267