Finite Group Databasebeta

← #30853131

Subgroups — #30853131

Order 17152.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573266C211yesmaximal, characteristic
2#22573258C211yesmaximal, characteristic
3#22573141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22573140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559797C211yesmaximal, characteristic
6#22559714C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559713C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559684C211yesmaximal, characteristic
9#22559683C211yesmaximal, characteristic
10#22559483C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559332C211yesmaximal, characteristic
12#22559289C211yesmaximal, characteristic
13#22559103C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559103C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864131C2211yescharacteristic
17Q8×Dic134C2211yescharacteristic
18#16864121C2211yescharacteristic
19#16863806—21no—
20#16863803—21no—
21#16863792C2211yescharacteristic
22#16863792C2211yescharacteristic
23#16863789—21no—
24#16863788—21no—
25#16863770C2211yescharacteristic
26#16863770C2211yescharacteristic
27#16863769C2211yescharacteristic
28#16863705—21no—
29#16863700—21no—
30#16863692C2211yescharacteristic
31#16863691C2211yescharacteristic
32#16863681—21no—
33#16863680—21no—
34#16863678C2211yescharacteristic
35#16863620—21no—
36#16863618—21no—
37#16863603C2211yescharacteristic
38#16863600—21no—
39#16863598—21no—
40#16863597C2211yescharacteristic
41#16863596C2211yescharacteristic
42#16863527C2211yescharacteristic
43#16863527C2211yescharacteristic
44#16863523C2211yescharacteristic
45#16863523C2211yescharacteristic
46#16863501—21no—
47#16863500—21no—
48#16863499—21no—
49#16863494—21no—
50C4×#11761618C2211yescharacteristic
51C4×#11761618C2211yescharacteristic
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863148C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863142C2211yescharacteristic
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60#557×C67C2211yescharacteristic
61#498×C67C2211yescharacteristic
62#475×C67C2211yescharacteristic
63#462×C67C2211yescharacteristic
64#332×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761618—21no—
68C2×#11761618D411yescharacteristic
69C2×#11761618D411yescharacteristic
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761617—41no—
72C2×#11761615—21no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×#11761615—21no—
75C2×#11761615—21no—
76C2×#11761615—21no—
77#14524043—21no—
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524042—21no—
80#14524042—41no—
81#14524041—21no—
82#14524040C2311yescharacteristic
83#14524034—21no—
84#14524033—41no—
85#14524032—21no—
86#14524031—21no—
87#14524028—41no—
88Q8×Dic67—21no—
89Q8×Dic67—21no—
90C4×Dic134—21no—
91C4×Dic134C2311yescharacteristic
92C4×Dic134C2311yescharacteristic
93#14524008—21no—
94C4×D268—21no—
95#14524005—21no—
96#14523977—21no—
97#14523976—21no—
98#14523976D411yescharacteristic
99#14523976D411yescharacteristic
100#14523974—21no—
101#14523974—21no—
102#14523974—21no—
103#14523974—21no—
104#14523974—21no—
105C4⋊(C67⋊C8)—21no—
106C4⋊(C67⋊C8)—21no—
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8—21no—
111#14523968—21no—
112#14523967—21no—
113#14523967—21no—
114#14523967D411yescharacteristic
115#14523967D411yescharacteristic
116#14523966—21no—
117#14523966D411yescharacteristic
118#14523966D411yescharacteristic
119#14523965—21no—
120#14523963—21no—
121#14523954—21no—
122#14523954—21no—
123#14523953—21no—
124#14523953—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C67—21no—
128C4⋊Q8×C67—21no—
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131#125×C67—21no—
132#125×C67—41no—
133C4×Q8×C67—21no—
134C4×Q8×C67—21no—
135C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
137#106×C67—21no—
138#106×C67—41no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#103×C67—21no—
142#103×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—41no—
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×C4×D67—41no—
152#11761618—22no—
153#11761618—22no—
154#11761618—81no—
155#11761617—82no—
156#11761617—81no—
157#11761615—42no—
158#11761615—42no—
159#11761615—81no—
160#11761615—81no—
161#11761615—81no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—41no—
171C4⋊Dic67—41no—
172C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—41no—
177Dic67⋊C4—41no—
178Dic67⋊C4—41no—
179(C2×D67)⋊C4—41no—
180(C2×D67)⋊C4—41no—
181(C2×D67)⋊C4—41no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—41no—
185C4×Dic67—41no—
186C2×Q8×C67—21no—
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
189C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
190Q16×C67—81no—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—41no—
201C4⋊C4×C67—41no—
202C4⋊C4×C67—41no—
203C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C42×C67—21no—
206C42×C67—21no—
207C42×C67—41no—
208C42×C67C2411yescharacteristic
209C22×D67—41no—
210Q8×C67—21no—
211Q8×C67—21no—
212Q8×C67—21no—
213Q8×C67—21no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—41no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—41no—
232D268—41no—
233D268—41no—
234D268—41no—
235D268—41no—
236D268—81no—
237C4×D67—161no—
238Dic134—21no—
239Dic134—21no—
240Dic134—21no—
241Dic134—21no—
242Dic134—81no—
243Dic134—161no—
244C8×C67—22no—
245C8×C67—41no—
246C8×C67—41no—
247C67⋊C8—21no—
248C67⋊C8—21no—
249C67⋊C8—41no—
250C67⋊C8—41no—
251C67⋊C8#13712yes—
252C67⋊C8#13712yes—
253C22×C67D4211yescharacteristic
254C2×D67—81no—
255C2×D67—81no—
256C2×D67—81no—
257C4×C67—21no—
258C4×C67—41no—
259C4×C67—41no—
260C4×C67—41no—
261C4×C67—41no—
262C4×C67—81no—
263C4×C67—81no—
264C4×C67C2×#13711yescharacteristic
265C4×C67C2×#13711yescharacteristic
266C4×C67#57711yescharacteristic
267C4×C67#57711yescharacteristic
268Dic67—41no—
269Dic67—41no—
270Dic67—41no—
271Dic67—41no—
272Dic67—81no—
273#20323—671nomaximal, Sylow
274C2×C67#327811yescharacteristic
275C2×C67#327811yescharacteristic
276C2×C67#329111yescharacteristic
277D67—161no—
278#3400—671no—
279#3400—671no—
280#3387—671no—
281#3387—671no—
282#1705—671no—
283#1692—671no—
284#1692—671no—
285#1686—671no—
286#1686—671no—
287#1653—671no—
288#1653D6711yescharacteristic, complemented
289#1630—671no—
290#1623—671no—
291#1591—671no—
292#1591—671no—
293C67#2032311yescharacteristic, complemented, Sylow
294#559—671no—
295Q82—671no—
296#557—671no—
297#557C2×D6711yescharacteristic
298#501—1341no—
299#501—1341no—
300#498—671no—
301#498—671no—
302#498C2×D6711yescharacteristic
303#497—1341no—
304#497—1341no—
305#492—671no—
306#492—671no—
307#492—671no—
308#479—1341no—
309#479—1341no—
310#477—671no—
311#477—671no—
312#475—671no—
313#475—1341no—
314#475—1341no—
315#475C2×D6711yescharacteristic
316#464—1341no—
317#464—1341no—
318#462—671no—
319#462C2×D6711yescharacteristic
320#461—1341no—
321#461—1341no—
322#460—671no—
323#460—671no—
324#446—671no—
325#446—671no—
326#446—671no—
327#446—671no—
328#441—1341no—
329#441—1341no—
330#440—1341no—
331#440—1341no—
332C4×Q16—671no—
333C4×Q16—671no—
334#335—671no—
335#335—671no—
336#333—671no—
337#332—671no—
338#332C2×D6711yescharacteristic
339#331—671no—
340Q8⋊C8—671no—
341Q8⋊C8—671no—
342Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
343Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
344C82—671no—
345C2×Q16—21no—
346C2×Q16—671no—
347C2×Q16—671no—
348C2×Q16—1341no—
349C2×SD16—2681no—
350C2×SD16—1341no—
351C2×SD16—1341no—
352C2×SD16—1341no—
353C2×SD16—1341no—
354C2×SD16—1341no—
355C2×SD16—1341no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—2681no—
358C4⋊Q8—671no—
359C4⋊Q8—1341no—
360C4⋊Q8—1341no—
361C4⋊Q8—1341no—
362C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
364#127—671no—
365#125—21no—
366#125—41no—
367#125—2681no—
368#125—1341no—
369#124—1341no—
370#124—1341no—
371#123—2681no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—671no—
375C4×Q8—671no—
376C4×Q8—1341no—
377C4×Q8—1341no—
378C4×Q8—1341no—
379C4×Q8—1341no—
380C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
381C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
382C4×D4—1341no—
383C4×D4—1341no—
384#107—671no—
385#107—671no—
386#107—1341no—
387#107—1341no—
388#106—21no—
389#106—41no—
390#106—1341no—
391#106—1341no—
392#106—1341no—
393#106—1341no—
394#106—1341no—
395C4⋊C8—671no—
396C4⋊C8—671no—
397C4⋊C8—1341no—
398C4⋊C8—1341no—
399C4⋊C8—1341no—
400C4⋊C8—1341no—
401C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—671no—
406#103—671no—
407#103—671no—
408#103—671no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#102—1341no—
414#102—1341no—
415#97—1341no—
416#97—1341no—
417#97—1341no—
418#97—1341no—
419C4×C8—671no—
420C4×C8—671no—
421C4×C8C22×D6711yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—2681no—
425C2×Q8—671no—
426C2×Q8—671no—
427C2×Q8—1341no—
428C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
429C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
430C2×D4—1341no—
431C2×D4—1341no—
432C2×D4—1341no—
433C22×C4—2681no—
434Q16—81no—
435Q16—5361no—
436Q16—1342no—
437Q16—1342no—
438SD16—2682no—
439SD16—2682no—
440SD16—5362no—
441SD16—5361no—
442SD16—5361no—
443SD16—5361no—
444SD16—5361no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—671no—
449C2×C8—671no—
450C2×C8—671no—
451C2×C8—671no—
452C2×C8—1341no—
453C2×C8—1341no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—2681no—
464C4⋊C4—2681no—
465C4⋊C4—2681no—
466C4⋊C4—2681no—
467C4⋊C4—2681no—
468C4⋊C4—671no—
469C4⋊C4—671no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
475C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
476C22⋊C4—2681no—
477C22⋊C4—2681no—
478C22⋊C4—2681no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—41no—
482C42—2681no—
483C42—2681no—
484C42—1341no—
485C42—1341no—
486C42C23×D6711yescharacteristic
487C23—2681no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—5361no—
497Q8—10721no—
498Q8—1341no—
499Q8—1341no—
500Q8—1341no—
501Q8—1341no—
502D4—2681no—
503D4—2681no—
504D4—2681no—
505D4—2681no—
506D4—5361no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—2681no—
514C2×C4—10721no—
515C2×C4—1341no—
516C2×C4—1341no—
517C2×C4—1341no—
518C2×C4—1341no—
519C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
521C2×C4#1452408811yescharacteristic
522C8—22no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—2681no—
526C8—2681no—
527C8—672no—
528C8—672no—
529C8—1341no—
530C8—1341no—
531C22—5361no—
532C22—5361no—
533C22—5361no—
534C22#1686402811yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—2681no—
543C4—2681no—
544C4—2681no—
545C4—2681no—
546C4—5361no—
547C4#137×D6711yescharacteristic
548C4#137×D6711yescharacteristic
549C4#1686420211yescharacteristic
550C4#1686420311yescharacteristic
551C2—10721no—
552C2#2257186811yescharacteristic
553C2#2257187311yescharacteristic
554C2#2257199911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1653C2
socleC22×C67D42
prime radical#14524040C23
hypercenter#1653D67
hypocenterC67#20323
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22573141C2semidirect
4. #22573140C2semidirect
6. #22559714C2semidirect
7. #22559713C2semidirect
10. #22559483C2semidirect
13. #22559103C2semidirect
14. #22559103C2semidirect
15. C67×#1653C2semidirect
288. #1653D67semidirect
293. C67#20323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732662
#225732582
#225731412
#225731402
#225597972
#225597142
#225597132
#225596842
#225596832
#225594832
#225593322
#225592892
#225591032
C67×#16532
#2032367