Finite Group Databasebeta

← #30853132

Subgroups — #30853132

Order 17152.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573262C211yesmaximal, characteristic
2#22573141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22573139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559795C211yesmaximal, characteristic
5#22559715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559713C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559679C211yesmaximal, characteristic
8#22559678C211yesmaximal, characteristic
9#22559486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559484C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559330C211yesmaximal, characteristic
12#22559286C211yesmaximal, characteristic
13#22559106C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559104C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3400C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic134C2211yescharacteristic
17#16864125C2211yescharacteristic
18#16863806—21no—
19#16863804—21no—
20#16863794C2211yescharacteristic
21#16863792C2211yescharacteristic
22#16863792C2211yescharacteristic
23#16863791—21no—
24#16863768C2211yescharacteristic
25#16863768C2211yescharacteristic
26#16863701—21no—
27#16863700—21no—
28#16863691C2211yescharacteristic
29#16863691C2211yescharacteristic
30#16863681—21no—
31#16863681C2211yescharacteristic
32#16863679—21no—
33#16863678C2211yescharacteristic
34#16863615—21no—
35#16863606C2211yescharacteristic
36#16863601—21no—
37#16863593C2211yescharacteristic
38#16863527C2211yescharacteristic
39#16863527C2211yescharacteristic
40#16863526C2211yescharacteristic
41#16863503—21no—
42#16863501—21no—
43#16863496—21no—
44C4×#11761618C2211yescharacteristic
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863148C2211yescharacteristic
47#16863144C2211yescharacteristic
48#16863142C2211yescharacteristic
49#16863141C2211yescharacteristic
50#16863140C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863126C2211yescharacteristic
55C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
56#559×C67C2211yescharacteristic
57#557×C67C2211yescharacteristic
58#497×C67—21no—
59#492×C67C2211yescharacteristic
60#464×C67—21no—
61#462×C67C2211yescharacteristic
62#461×C67—21no—
63#460×C67C2211yescharacteristic
64#446×C67C2211yescharacteristic
65#440×C67—21no—
66C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761618—21no—
68C2×#11761618D411yescharacteristic
69C2×#11761616—21no—
70C2×#11761616—21no—
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761616—41no—
73#14524043—21no—
74#14524043—21no—
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524042—21no—
78#14524042—41no—
79#14524034—21no—
80#14524034—41no—
81Q8×Dic67—21no—
82Q8×Dic67—21no—
83C4×Dic134—21no—
84C4×Dic134—21no—
85C4×Dic134C2311yescharacteristic
86#14523976—21no—
87#14523976—21no—
88#14523976D411yescharacteristic
89#14523975—21no—
90#14523975—21no—
91#14523974—21no—
92#14523974—21no—
93#14523974—21no—
94#14523974—21no—
95#14523974—41no—
96C4⋊(C67⋊C8)—21no—
97C4⋊(C67⋊C8)—21no—
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
101Dic67⋊C8—21no—
102#14523967—21no—
103#14523967—21no—
104#14523967—21no—
105#14523967D411yescharacteristic
106#14523966—21no—
107#14523966—21no—
108#14523966D411yescharacteristic
109#14523964—21no—
110#14523954—21no—
111#14523954—21no—
112#14523953—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C67—21no—
116C2×Q16×C67D411yescharacteristic
117C2×SD16×C67—21no—
118C2×SD16×C67—21no—
119C2×SD16×C67—21no—
120C4⋊Q8×C67—21no—
121C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
122#127×C67C2311yescharacteristic
123#125×C67—21no—
124#125×C67—41no—
125#124×C67—21no—
126#124×C67—21no—
127#123×C67—41no—
128C4×Q8×C67—21no—
129C4×Q8×C67—21no—
130C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67—21no—
134C4×D4×C67—21no—
135#107×C67D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#103×C67D411yescharacteristic
140#103×C67D411yescharacteristic
141#102×C67—21no—
142#97×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—41no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148#11761618—22no—
149#11761618—81no—
150#11761616—42no—
151#11761616—81no—
152#11761616—82no—
153#11761616—81no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—41no—
165C4⋊Dic67—41no—
166C4⋊Dic67—41no—
167C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
168Dic67⋊C4—21no—
169Dic67⋊C4—41no—
170Dic67⋊C4—41no—
171C4×Dic67—21no—
172C4×Dic67—41no—
173C4×Dic67—41no—
174C2×Q8×C67—21no—
175C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C67—21no—
179C2×D4×C67—21no—
180C2×D4×C67—21no—
181C22×C4×C67—41no—
182Q16×C67—22no—
183Q16×C67—81no—
184SD16×C67—42no—
185SD16×C67—81no—
186SD16×C67—81no—
187C2×C8×C67—21no—
188C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—41no—
196C4⋊C4×C67—41no—
197C4⋊C4×C67—41no—
198C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C67—41no—
202C22⋊C4×C67—41no—
203C22⋊C4×C67—41no—
204C42×C67—21no—
205C42×C67—21no—
206C42×C67—21no—
207C42×C67—41no—
208C42×C67C2411yescharacteristic
209C23×C67—41no—
210Q8×C67—21no—
211Q8×C67—21no—
212Q8×C67—21no—
213Q8×C67—21no—
214Q8×C67—21no—
215Q8×C67—21no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—41no—
218D4×C67—41no—
219D4×C67—41no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—81no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—161no—
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—41no—
238Dic134—21no—
239Dic134—21no—
240Dic134—41no—
241Dic134—41no—
242Dic134—81no—
243Dic134—161no—
244C8×C67—21no—
245C8×C67—41no—
246C8×C67#13712yes—
247C67⋊C8—22no—
248C67⋊C8—21no—
249C67⋊C8—41no—
250C67⋊C8—41no—
251C67⋊C8—41no—
252C67⋊C8#13712yes—
253C22×C67—81no—
254C22×C67—81no—
255C22×C67—81no—
256C22×C67D4211yescharacteristic
257C4×C67—21no—
258C4×C67—41no—
259C4×C67—41no—
260C4×C67—41no—
261C4×C67—41no—
262C4×C67—41no—
263C4×C67—41no—
264C4×C67—81no—
265C4×C67C2×#13711yescharacteristic
266C4×C67C2×#13711yescharacteristic
267C4×C67#57711yescharacteristic
268C4×C67#57711yescharacteristic
269Dic67—41no—
270Dic67—41no—
271Dic67—81no—
272Dic67—81no—
273#20323—671nomaximal, Sylow
274C2×C67—161no—
275C2×C67#327811yescharacteristic
276C2×C67#327811yescharacteristic
277C2×C67#329111yescharacteristic
278#3400—671no—
279#3400D6711yescharacteristic
280#3387—671no—
281#3387—671no—
282#1705—671no—
283#1692—671no—
284#1692—671no—
285#1686—671no—
286#1686—671no—
287#1653—671no—
288#1653—671no—
289#1630—671no—
290#1623—671no—
291#1591—671no—
292#1591—671no—
293C67#2032311yescharacteristic, complemented, Sylow
294#559C2×D6711yescharacteristic
295Q82—671no—
296#557—671no—
297#557C2×D6711yescharacteristic
298#501—1341no—
299#501—1341no—
300#498—671no—
301#498—671no—
302#498—671no—
303#497—21no—
304#497—1341no—
305#492—671no—
306#492—671no—
307#492C2×D6711yescharacteristic
308#479—1341no—
309#479—1341no—
310#477—671no—
311#477—671no—
312#475—671no—
313#475—671no—
314#475—1341no—
315#475—1341no—
316#464—21no—
317#464—1341no—
318#462—671no—
319#462C2×D6711yescharacteristic
320#461—21no—
321#461—1341no—
322#460—671no—
323#460C2×D6711yescharacteristic
324#446—671no—
325#446—671no—
326#446—671no—
327#446C2×D6711yescharacteristic
328#441—1341no—
329#441—1341no—
330#440—21no—
331#440—1341no—
332C4×Q16—671no—
333C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
334#335—671no—
335#335—671no—
336#333—671no—
337#332—671no—
338#332—671no—
339#331—671no—
340Q8⋊C8—671no—
341Q8⋊C8—671no—
342Q8⋊C8—671no—
343Q8⋊C8—671no—
344C82—671no—
345C2×Q16—21no—
346C2×Q16—671no—
347C2×Q16—1341no—
348C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—21no—
352C2×SD16—2681no—
353C2×SD16—1341no—
354C2×SD16—1341no—
355C2×SD16—1341no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—2681no—
358C4⋊Q8—671no—
359C4⋊Q8—671no—
360C4⋊Q8—1341no—
361C4⋊Q8—1341no—
362C4⋊Q8—1341no—
363C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
364#127C22×D6711yescharacteristic
365#125—21no—
366#125—41no—
367#125—2681no—
368#125—1341no—
369#124—21no—
370#124—21no—
371#123—41no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—671no—
375C4×Q8—1341no—
376C4×Q8—1341no—
377C4×Q8—1341no—
378C4×Q8—1341no—
379C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
380C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
381C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384#107—671no—
385#107—1341no—
386#107—1341no—
387#107C22⋊D6711yescharacteristic
388#106—2681no—
389#106—1341no—
390#106—1341no—
391#106—1341no—
392#106—1341no—
393#106—1341no—
394#106—1341no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—671no—
397C4⋊C8—671no—
398C4⋊C8—671no—
399C4⋊C8—1341no—
400C4⋊C8—1341no—
401C4⋊C8—1341no—
402C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—671no—
405#103—671no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#103C22⋊D6711yescharacteristic
412#103C22⋊D6711yescharacteristic
413#102—21no—
414#102—1341no—
415#97—21no—
416#97—1341no—
417#97—1341no—
418#97—1341no—
419C4×C8—671no—
420C4×C8—671no—
421C4×C8C22×D6711yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—2681no—
424C2×Q8—671no—
425C2×Q8—1341no—
426C2×Q8—1341no—
427C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
428C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
429C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C22×C4—41no—
434Q16—22no—
435Q16—81no—
436Q16—5361no—
437Q16—1342no—
438SD16—42no—
439SD16—81no—
440SD16—81no—
441SD16—2682no—
442SD16—5361no—
443SD16—5361no—
444SD16—5362no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—671no—
447C2×C8—671no—
448C2×C8—1341no—
449C2×C8—1341no—
450C2×C8—1341no—
451C2×C8—1341no—
452C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
453C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—2681no—
463C4⋊C4—2681no—
464C4⋊C4—2681no—
465C4⋊C4—2681no—
466C4⋊C4—2681no—
467C4⋊C4—671no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
474C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—41no—
483C42—2681no—
484C42—2681no—
485C42—1341no—
486C42C23×D6711yescharacteristic
487C23—41no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—2681no—
497Q8—2681no—
498Q8—5361no—
499Q8—10721no—
500Q8—1341no—
501Q8—1341no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—81no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—2681no—
515C2×C4—2681no—
516C2×C4—161no—
517C2×C4—1341no—
518C2×C4—1341no—
519C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
521C2×C4#1452408811yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—2681no—
525C8—2681no—
526C8—2681no—
527C8—672no—
528C8—1342no—
529C8—1341no—
530C8#1452407312yes—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—2681no—
544C4—2681no—
545C4—5361no—
546C4—5361no—
547C4#137×D6711yescharacteristic
548C4C2×#1452407311yescharacteristic
549C4#1686420511yescharacteristic
550C4#1686420711yescharacteristic
551C2—161no—
552C2#2257186911yescharacteristic
553C2#2257187511yescharacteristic
554C2#2257200011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3400C2
socleC22×C67D42
prime radical#127×C67C23
hypercenter#3400D67
hypocenterC67#20323
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22573141C2semidirect
3. #22573139C2semidirect
5. #22559715C2semidirect
6. #22559713C2semidirect
9. #22559486C2semidirect
10. #22559484C2semidirect
13. #22559106C2semidirect
14. #22559104C2semidirect
293. C67#20323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732622
#225731412
#225731392
#225597952
#225597152
#225597132
#225596792
#225596782
#225594862
#225594842
#225593302
#225592862
#225591062
#225591042
C67×#34002
#2032367