Finite Group Databasebeta

← #30853135

Subgroups — #30853135

Order 17152.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573267C211yesmaximal, characteristic
2#22573261C211yesmaximal, characteristic
3#22573143C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22573140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559795C211yesmaximal, characteristic
6#22559716C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559714C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559680C211yesmaximal, characteristic
9#22559487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559485C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559331C211yesmaximal, characteristic
12#22559286C211yesmaximal, characteristic
13#22559105C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559104C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1686C211yesmaximal, characteristic
16#16864132C2211yescharacteristic
17Q8×Dic134C2211yescharacteristic
18#16864124C2211yescharacteristic
19#16864121C2211yescharacteristic
20#16863805—21no—
21#16863803—21no—
22#16863794C2211yescharacteristic
23#16863792C2211yescharacteristic
24#16863792C2211yescharacteristic
25#16863787—21no—
26#16863787—21no—
27#16863768C2211yescharacteristic
28#16863768C2211yescharacteristic
29#16863705—21no—
30#16863704—21no—
31#16863692C2211yescharacteristic
32#16863692C2211yescharacteristic
33#16863682—21no—
34#16863682C2211yescharacteristic
35#16863680—21no—
36#16863617—21no—
37#16863616—21no—
38#16863607C2211yescharacteristic
39#16863603C2211yescharacteristic
40#16863599—21no—
41#16863599—21no—
42#16863593C2211yescharacteristic
43#16863526C2211yescharacteristic
44#16863523C2211yescharacteristic
45#16863523C2211yescharacteristic
46#16863504—21no—
47#16863500—21no—
48#16863497—21no—
49#16863493—21no—
50C4×Dic268C2211yescharacteristic
51C4×#11761618C2211yescharacteristic
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863144C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863126C2211yescharacteristic
58#16863126C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60#492×C67C2211yescharacteristic
61#475×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67C2211yescharacteristic
63#446×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×Dic268—21no—
68C2×Dic268D411yescharacteristic
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761618D411yescharacteristic
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761616—41no—
75#14524043—21no—
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524042—21no—
79#14524042—41no—
80#14524041—21no—
81#14524041—21no—
82#14524035—21no—
83#14524034—21no—
84#14524033—41no—
85#14524033—41no—
86#14524030—21no—
87#14524030—21no—
88#14524024—41no—
89Q8×Dic67—21no—
90Q8×Dic67—21no—
91C4×Dic134—21no—
92C4×Dic134—21no—
93C4×Dic134C2311yescharacteristic
94C4×Dic134C2311yescharacteristic
95C4×Dic134C2311yescharacteristic
96#14524008—21no—
97#14524008—21no—
98D4×Dic67—21no—
99D4×Dic67—21no—
100#14523977—21no—
101#14523977—21no—
102#14523977D411yescharacteristic
103#14523976D411yescharacteristic
104#14523975—21no—
105#14523975—21no—
106#14523975—21no—
107#14523974—21no—
108#14523974—21no—
109#14523974—41no—
110C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic67⋊C8—21no—
112Dic67⋊C8—21no—
113Dic67⋊C8—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968—21no—
117#14523968—21no—
118#14523968D411yescharacteristic
119#14523968D411yescharacteristic
120#14523967—21no—
121#14523967D411yescharacteristic
122#14523966D411yescharacteristic
123#14523964—21no—
124#14523953—21no—
125#14523953—21no—
126#14523953—21no—
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C67—21no—
130C2×SD16×C67—21no—
131C2×SD16×C67—21no—
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133#127×C67C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
135#106×C67—21no—
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#97×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—41no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic67—41no—
151Dic268—22no—
152Dic268—81no—
153#11761618—22no—
154#11761618—81no—
155#11761616—42no—
156#11761616—81no—
157#11761616—82no—
158#11761616—81no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—41no—
168C4⋊Dic67—41no—
169C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
172Dic67⋊C4—21no—
173Dic67⋊C4—21no—
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—41no—
176Dic67⋊C4—41no—
177Dic67⋊C4—41no—
178Dic67⋊C4—41no—
179Dic67⋊C4—41no—
180Dic67⋊C4—41no—
181C22⋊Dic67—41no—
182C22⋊Dic67—41no—
183C22⋊Dic67—41no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—41no—
188C4×Dic67—41no—
189C4×Dic67—41no—
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67—21no—
195SD16×C67—42no—
196SD16×C67—81no—
197SD16×C67—81no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67—21no—
208C42×C67C2411yescharacteristic
209C23×C67—41no—
210Q8×C67—21no—
211Q8×C67—21no—
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—41no—
214D4×C67—41no—
215D4×C67—41no—
216D4×C67—41no—
217D4×C67—41no—
218D4×C67—81no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—161no—
234Dic134—21no—
235Dic134—21no—
236Dic134—21no—
237Dic134—21no—
238Dic134—21no—
239Dic134—21no—
240Dic134—41no—
241Dic134—41no—
242Dic134—81no—
243Dic134—161no—
244C8×C67—21no—
245C8×C67—41no—
246C8×C67—41no—
247C8×C67—41no—
248C8×C67#13712yes—
249C67⋊C8—22no—
250C67⋊C8—21no—
251C67⋊C8—41no—
252C67⋊C8#13712yes—
253C22×C67—81no—
254C22×C67—81no—
255C22×C67—81no—
256C22×C67D4211yescharacteristic
257C4×C67—21no—
258C4×C67—41no—
259C4×C67—41no—
260C4×C67—81no—
261C4×C67C2×#13711yescharacteristic
262C4×C67C2×#13711yescharacteristic
263C4×C67#57711yescharacteristic
264C4×C67#57711yescharacteristic
265Dic67—41no—
266Dic67—41no—
267Dic67—41no—
268Dic67—41no—
269Dic67—41no—
270Dic67—41no—
271Dic67—81no—
272Dic67—81no—
273#20323—671nomaximal, Sylow
274C2×C67—161no—
275C2×C67#327811yescharacteristic
276C2×C67#327811yescharacteristic
277C2×C67#329111yescharacteristic
278#3400—671no—
279#3400—671no—
280#3387—671no—
281#3387—671no—
282#1705—671no—
283#1692—671no—
284#1692—671no—
285#1686—671no—
286#1686D6711yescharacteristic
287#1653—671no—
288#1653—671no—
289#1630—671no—
290#1623—671no—
291#1591—671no—
292#1591—671no—
293C67#2032311yescharacteristic, complemented, Sylow
294#559—671no—
295Q82—671no—
296#557—671no—
297#557—671no—
298#501—1341no—
299#501—1341no—
300#498—671no—
301#498—671no—
302#498—671no—
303#497—1341no—
304#497—1341no—
305#492—671no—
306#492—671no—
307#492C2×D6711yescharacteristic
308#479—1341no—
309#479—1341no—
310#477—671no—
311#477—671no—
312#475—671no—
313#475—1341no—
314#475—1341no—
315#475C2×D6711yescharacteristic
316#464—1341no—
317#464—1341no—
318#462—671no—
319#462—671no—
320#461—1341no—
321#461—1341no—
322#460—671no—
323#460C2×D6711yescharacteristic
324#446—671no—
325#446—671no—
326#446—671no—
327#446C2×D6711yescharacteristic
328#441—1341no—
329#441—1341no—
330#440—1341no—
331#440—1341no—
332C4×Q16—671no—
333C4×Q16—671no—
334#335—671no—
335#335C2×D6711yescharacteristic
336#333—671no—
337#332—671no—
338#332C2×D6711yescharacteristic
339#331C2×D6711yescharacteristic
340Q8⋊C8—671no—
341Q8⋊C8—671no—
342Q8⋊C8—671no—
343Q8⋊C8—671no—
344C82—671no—
345C2×Q16—671no—
346C2×Q16—671no—
347C2×Q16—1341no—
348C2×Q16—1341no—
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—21no—
352C2×SD16—2681no—
353C2×SD16—1341no—
354C2×SD16—1341no—
355C2×SD16—1341no—
356C4⋊Q8—2681no—
357C4⋊Q8—671no—
358C4⋊Q8—671no—
359C4⋊Q8—1341no—
360C4⋊Q8—1341no—
361C4⋊Q8—1341no—
362C4⋊Q8—1341no—
363C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
364#127C22×D6711yescharacteristic
365#125—2681no—
366#125—2681no—
367#125—1341no—
368#125—1341no—
369#124—1341no—
370#124—1341no—
371#123—2681no—
372C4×Q8—671no—
373C4×Q8—671no—
374C4×Q8—671no—
375C4×Q8—1341no—
376C4×Q8—1341no—
377C4×Q8—1341no—
378C4×Q8—1341no—
379C4×Q8—1341no—
380C4×Q8—1341no—
381C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
382C4×D4—1341no—
383C4×D4—1341no—
384#107—671no—
385#107—671no—
386#107—1341no—
387#107—1341no—
388#106—21no—
389#106—2681no—
390#106—1341no—
391#106—1341no—
392#106—1341no—
393#106—1341no—
394#106—1341no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—671no—
397C4⋊C8—1341no—
398C4⋊C8—1341no—
399C4⋊C8—1341no—
400C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—671no—
405#103—671no—
406#103—671no—
407#103—671no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#102—21no—
414#102—1341no—
415#97—21no—
416#97—1341no—
417#97—1341no—
418#97—1341no—
419C4×C8—671no—
420C4×C8—671no—
421C4×C8C22×D6711yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—2681no—
424C2×Q8—671no—
425C2×Q8—671no—
426C2×Q8—671no—
427C2×Q8—1341no—
428C2×Q8—1341no—
429C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C22×C4—2681no—
434Q16—5361no—
435Q16—5361no—
436Q16—1342no—
437Q16—1342no—
438SD16—42no—
439SD16—81no—
440SD16—81no—
441SD16—2682no—
442SD16—5361no—
443SD16—5361no—
444SD16—5362no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—671no—
449C2×C8—671no—
450C2×C8—1341no—
451C2×C8—1341no—
452C2×C8D4×D6711yescharacteristic
453C2×C8D4×D6711yescharacteristic
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—2681no—
458C4⋊C4—2681no—
459C4⋊C4—2681no—
460C4⋊C4—2681no—
461C4⋊C4—2681no—
462C4⋊C4—2681no—
463C4⋊C4—2681no—
464C4⋊C4—2681no—
465C4⋊C4—671no—
466C4⋊C4—671no—
467C4⋊C4—671no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
476C22⋊C4—2681no—
477C22⋊C4—2681no—
478C22⋊C4—2681no—
479C42—21no—
480C42—2681no—
481C42—2681no—
482C42—2681no—
483C42—1341no—
484C42—1341no—
485C42—1341no—
486C42C23×D6711yescharacteristic
487C23—41no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—2681no—
493Q8—2681no—
494Q8—5361no—
495Q8—10721no—
496Q8—1341no—
497Q8—1341no—
498Q8—1341no—
499Q8—1341no—
500Q8—1341no—
501Q8—1341no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—81no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—2681no—
511C2×C4—2681no—
512C2×C4—10721no—
513C2×C4—1341no—
514C2×C4—1341no—
515C2×C4—1341no—
516C2×C4—1341no—
517C2×C4—1341no—
518C2×C4—1341no—
519C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
521C2×C4#1452408911yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—2681no—
527C8—672no—
528C8—1342no—
529C8—1341no—
530C8#1452407212yes—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22#1686403011yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—81no—
539C4—2681no—
540C4—2681no—
541C4—2681no—
542C4—2681no—
543C4—2681no—
544C4—2681no—
545C4—5361no—
546C4—5361no—
547C4#137×D6711yescharacteristic
548C4C2×#1452407211yescharacteristic
549C4#1686420611yescharacteristic
550C4#1686420611yescharacteristic
551C2—161no—
552C2#2257187211yescharacteristic
553C2#2257187811yescharacteristic
554C2#2257200111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1686C2
socleC22×C67D42
prime radical#127×C67C23
hypercenter#1686D67
hypocenterC67#20323
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22573143C2semidirect
4. #22573140C2semidirect
6. #22559716C2semidirect
7. #22559714C2semidirect
9. #22559487C2semidirect
10. #22559485C2semidirect
13. #22559105C2semidirect
14. #22559104C2semidirect
293. C67#20323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732672
#225732612
#225731432
#225731402
#225597952
#225597162
#225597142
#225596802
#225594872
#225594852
#225593312
#225592862
#225591052
#225591042
C67×#16862
#2032367