Finite Group Databasebeta

← #30853137

Subgroups — #30853137

Order 17152.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573264C211yesmaximal, characteristic
2#22573260C211yesmaximal, characteristic
3#22573143C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22573139C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559796C211yesmaximal, characteristic
6#22559716C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559715C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559682C211yesmaximal, characteristic
9#22559681C211yesmaximal, characteristic
10#22559489C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559488C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559332C211yesmaximal, characteristic
13#22559289C211yesmaximal, characteristic
14#22559107C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1591C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864131C2211yescharacteristic
17Q8×Dic134C2211yescharacteristic
18#16864125C2211yescharacteristic
19#16864124C2211yescharacteristic
20#16863805—21no—
21#16863804—21no—
22#16863794C2211yescharacteristic
23#16863794C2211yescharacteristic
24#16863794C2211yescharacteristic
25#16863790—21no—
26#16863789—21no—
27#16863769C2211yescharacteristic
28#16863769C2211yescharacteristic
29#16863769C2211yescharacteristic
30#16863704—21no—
31#16863701—21no—
32#16863692C2211yescharacteristic
33#16863691C2211yescharacteristic
34#16863682—21no—
35#16863682C2211yescharacteristic
36#16863681C2211yescharacteristic
37#16863679—21no—
38#16863621—21no—
39#16863619—21no—
40#16863607C2211yescharacteristic
41#16863606C2211yescharacteristic
42#16863602—21no—
43#16863600—21no—
44#16863597C2211yescharacteristic
45#16863596C2211yescharacteristic
46#16863526C2211yescharacteristic
47#16863526C2211yescharacteristic
48#16863504—21no—
49#16863503—21no—
50#16863498—21no—
51#16863495—21no—
52C4×Dic268C2211yescharacteristic
53#16863149C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863139C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863128C2211yescharacteristic
60#446×C67C2211yescharacteristic
61#446×C67C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
63#335×C67C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66C82×C67C2211yescharacteristic
67C2×Dic268—21no—
68C2×Dic268D411yescharacteristic
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761617—21no—
75C2×#11761617—41no—
76C2×#11761615—21no—
77#14524043—21no—
78#14524043—21no—
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524042—21no—
83#14524042—41no—
84#14524041—21no—
85#14524040C2311yescharacteristic
86#14524035—21no—
87#14524034—21no—
88#14524034—41no—
89#14524033—41no—
90#14524032—21no—
91#14524031—21no—
92#14524028—41no—
93Q8×Dic67—21no—
94Q8×Dic67—21no—
95C4×Dic134—21no—
96C4×Dic134—21no—
97C4×Dic134—21no—
98C4×Dic134C2311yescharacteristic
99C4×Dic134C2311yescharacteristic
100#14524008—21no—
101C4×D268—21no—
102#14524005—21no—
103#14523977—21no—
104#14523977D411yescharacteristic
105#14523976—21no—
106#14523975—21no—
107#14523975—21no—
108#14523975—21no—
109#14523975—21no—
110#14523975—21no—
111#14523975—41no—
112#14523974—21no—
113C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
114C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
115Dic67⋊C8—21no—
116Dic67⋊C8—21no—
117#14523968—21no—
118#14523968—21no—
119#14523968—21no—
120#14523968D411yescharacteristic
121#14523968D411yescharacteristic
122#14523967—21no—
123#14523967—21no—
124#14523966—21no—
125#14523965—21no—
126#14523963—21no—
127#14523953—21no—
128#14523953—21no—
129C2×Q16×C67D411yescharacteristic
130C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132#107×C67D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C67—21no—
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67D411yescharacteristic
138#103×C67D411yescharacteristic
139#97×C67—21no—
140#97×C67—21no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—41no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×C4×D67—41no—
154Dic268—22no—
155Dic268—81no—
156#11761618—81no—
157#11761617—42no—
158#11761617—42no—
159#11761617—81no—
160#11761617—81no—
161#11761617—82no—
162#11761617—81no—
163#11761615—81no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—41no—
173C4⋊Dic67—41no—
174C4⋊Dic67—41no—
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—41no—
180Dic67⋊C4—41no—
181Dic67⋊C4—41no—
182Dic67⋊C4—41no—
183Dic67⋊C4—41no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—41no—
190C4×Dic67—41no—
191C4×Dic67—41no—
192C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
193C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
194Q16×C67—22no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C42×C67—21no—
207C42×C67—21no—
208C42×C67C2411yescharacteristic
209C22×D67—41no—
210Q8×C67—21no—
211Q8×C67—21no—
212Q8×C67—21no—
213Q8×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic67—21no—
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—41no—
226C2×Dic67—41no—
227C2×Dic67—41no—
228D268—41no—
229D268—41no—
230D268—41no—
231D268—41no—
232D268—81no—
233C4×D67—161no—
234Dic134—21no—
235Dic134—21no—
236Dic134—21no—
237Dic134—21no—
238Dic134—41no—
239Dic134—41no—
240Dic134—41no—
241Dic134—41no—
242Dic134—81no—
243Dic134—161no—
244C8×C67—22no—
245C8×C67—21no—
246C8×C67—21no—
247C8×C67—41no—
248C8×C67—41no—
249C8×C67#13712yes—
250C8×C67#13712yes—
251C67⋊C8—41no—
252C67⋊C8—41no—
253C22×C67D4211yescharacteristic
254C2×D67—81no—
255C2×D67—81no—
256C2×D67—81no—
257C4×C67—21no—
258C4×C67—41no—
259C4×C67—41no—
260C4×C67—41no—
261C4×C67—41no—
262C4×C67C2×#13711yescharacteristic
263C4×C67C2×#13711yescharacteristic
264C4×C67#57711yescharacteristic
265C4×C67#57711yescharacteristic
266Dic67—41no—
267Dic67—41no—
268Dic67—41no—
269Dic67—41no—
270Dic67—81no—
271Dic67—81no—
272Dic67—81no—
273#20323—671nomaximal, Sylow
274C2×C67#327811yescharacteristic
275C2×C67#327811yescharacteristic
276C2×C67#329111yescharacteristic
277D67—161no—
278#3400—671no—
279#3400—671no—
280#3387—671no—
281#3387—671no—
282#1705—671no—
283#1692—671no—
284#1692—671no—
285#1686—671no—
286#1686—671no—
287#1653—671no—
288#1653—671no—
289#1630—671no—
290#1623—671no—
291#1591—671no—
292#1591D6711yescharacteristic, complemented
293C67#2032311yescharacteristic, complemented, Sylow
294#559—671no—
295Q82—671no—
296#557—671no—
297#557—671no—
298#501—1341no—
299#501—1341no—
300#498—671no—
301#498—671no—
302#498—671no—
303#497—1341no—
304#497—1341no—
305#492—671no—
306#492—671no—
307#492—671no—
308#479—1341no—
309#479—1341no—
310#477—671no—
311#477—671no—
312#475—671no—
313#475—671no—
314#475—1341no—
315#475—1341no—
316#464—1341no—
317#464—1341no—
318#462—671no—
319#462—671no—
320#461—1341no—
321#461—1341no—
322#460—671no—
323#460—671no—
324#446—671no—
325#446—671no—
326#446C2×D6711yescharacteristic
327#446C2×D6711yescharacteristic
328#441—1341no—
329#441—1341no—
330#440—1341no—
331#440—1341no—
332C4×Q16—671no—
333C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
334#335—671no—
335#335C2×D6711yescharacteristic
336#333—671no—
337#332—671no—
338#332—671no—
339#331—671no—
340Q8⋊C8—671no—
341Q8⋊C8—671no—
342Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
343Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
344C82C2×D6711yescharacteristic
345C2×Q16—671no—
346C2×Q16—1341no—
347C2×Q16—1341no—
348C2×Q16D26811yescharacteristic
349C2×SD16—2681no—
350C2×SD16—1341no—
351C2×SD16—1341no—
352C2×SD16—1341no—
353C2×SD16—1341no—
354C2×SD16—1341no—
355C2×SD16—1341no—
356C4⋊Q8—2681no—
357C4⋊Q8—671no—
358C4⋊Q8—671no—
359C4⋊Q8—671no—
360C4⋊Q8—1341no—
361C4⋊Q8—1341no—
362C4⋊Q8—1341no—
363C4⋊Q8—1341no—
364#127—671no—
365#125—2681no—
366#125—2681no—
367#125—1341no—
368#125—1341no—
369#124—1341no—
370#124—1341no—
371#123—2681no—
372C4×Q8—671no—
373C4×Q8—671no—
374C4×Q8—1341no—
375C4×Q8—1341no—
376C4×Q8—1341no—
377C4×Q8—1341no—
378C4×Q8—1341no—
379C4×Q8—1341no—
380C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
381C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
382C4×D4—1341no—
383C4×D4—1341no—
384#107—671no—
385#107—1341no—
386#107—1341no—
387#107D26811yescharacteristic
388#106—2681no—
389#106—1341no—
390#106—1341no—
391#106—1341no—
392#106—1341no—
393#106—1341no—
394#106—1341no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—671no—
398C4⋊C8—671no—
399C4⋊C8—1341no—
400C4⋊C8—1341no—
401C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
403#103—671no—
404#103—671no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#103D26811yescharacteristic
412#103D26811yescharacteristic
413#102—1341no—
414#102—1341no—
415#97—21no—
416#97—21no—
417#97—1341no—
418#97—1341no—
419C4×C8C22×D6711yescharacteristic
420C4×C8C22×D6711yescharacteristic
421C4×C8C22×D6711yescharacteristic
422C2×Q8—2681no—
423C2×Q8—671no—
424C2×Q8—671no—
425C2×Q8—1341no—
426C2×Q8—1341no—
427C2×Q8—1341no—
428C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
429C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
430C2×D4—1341no—
431C2×D4—1341no—
432C2×D4—1341no—
433C22×C4—2681no—
434Q16—22no—
435Q16—5361no—
436Q16—5361no—
437Q16—1342no—
438SD16—2682no—
439SD16—2682no—
440SD16—5361no—
441SD16—5361no—
442SD16—5362no—
443SD16—5361no—
444SD16—5361no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—1341no—
449C2×C8—1341no—
450C2×C8D4×D6711yescharacteristic
451C2×C8D4×D6711yescharacteristic
452C2×C8C2×D26811yescharacteristic
453C2×C8C2×D26811yescharacteristic
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—2681no—
457C4⋊C4—2681no—
458C4⋊C4—2681no—
459C4⋊C4—2681no—
460C4⋊C4—2681no—
461C4⋊C4—2681no—
462C4⋊C4—2681no—
463C4⋊C4—2681no—
464C4⋊C4—671no—
465C4⋊C4—671no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
475C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
476C22⋊C4—2681no—
477C22⋊C4—2681no—
478C22⋊C4—2681no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—2681no—
482C42—2681no—
483C42—2681no—
484C42—1341no—
485C42—1341no—
486C42C23×D6711yescharacteristic
487C23—2681no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—2681no—
493Q8—2681no—
494Q8—2681no—
495Q8—2681no—
496Q8—5361no—
497Q8—10721no—
498Q8—1341no—
499Q8—1341no—
500Q8—1341no—
501Q8—1341no—
502D4—2681no—
503D4—2681no—
504D4—2681no—
505D4—2681no—
506D4—5361no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—2681no—
512C2×C4—2681no—
513C2×C4—2681no—
514C2×C4—10721no—
515C2×C4—1341no—
516C2×C4—1341no—
517C2×C4—1341no—
518C2×C4—1341no—
519C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
520C2×C4C22×D26811yescharacteristic
521C2×C4#1452408911yescharacteristic
522C8—22no—
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—2681no—
528C8—2681no—
529C8#1452407512yes—
530C8#1452407612yes—
531C22—5361no—
532C22—5361no—
533C22—5361no—
534C22D4×D26811yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—2681no—
541C4—2681no—
542C4—2681no—
543C4—2681no—
544C4—5361no—
545C4—5361no—
546C4—5361no—
547C4C2×#1452407511yescharacteristic
548C4C2×#1452407611yescharacteristic
549C4#1686420311yescharacteristic
550C4#1686420811yescharacteristic
551C2—10721no—
552C2#2257187611yescharacteristic
553C2#2257187711yescharacteristic
554C2#2257200311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1591C2
socleC22×C67D42
prime radical#14524040C23
hypercenter#1591D67
hypocenterC67#20323
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1591

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22573143C2semidirect
4. #22573139C2semidirect
6. #22559716C2semidirect
7. #22559715C2semidirect
10. #22559489C2semidirect
11. #22559488C2semidirect
14. #22559107C2semidirect
15. C67×#1591C2semidirect
292. #1591D67semidirect
293. C67#20323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732642
#225732602
#225731432
#225731392
#225597962
#225597162
#225597152
#225596822
#225596812
#225594892
#225594882
#225593322
#225592892
#225591072
C67×#15912
#2032367