Finite Group Databasebeta

← #30853141

Subgroups — #30853141

Order 17152.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573119C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573117C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572829C211yesmaximal, characteristic
4#22559826C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559735C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559734C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559732C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559730C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559354C211yesmaximal, characteristic
10#22559348C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559343C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559341C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559100C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559097C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3357C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic134C2211yescharacteristic
17#16864103C2211yescharacteristic
18#16863806—21no—
19#16863803—21no—
20#16863801C2211yescharacteristic
21#16863799C2211yescharacteristic
22#16863799C2211yescharacteristic
23#16863775C2211yescharacteristic
24#16863775C2211yescharacteristic
25#16863737—21no—
26#16863707—21no—
27#16863705—21no—
28#16863700—21no—
29#16863691C2211yescharacteristic
30#16863688C2211yescharacteristic
31#16863688C2211yescharacteristic
32#16863686C2211yescharacteristic
33#16863686C2211yescharacteristic
34#16863686C2211yescharacteristic
35#16863676—21no—
36#16863674—21no—
37#16863640—21no—
38#16863527C2211yescharacteristic
39#16863526C2211yescharacteristic
40#16863497—21no—
41#16863496—21no—
42C4×#11761616C2211yescharacteristic
43#16863474C2211yescharacteristic
44#16863439—21no—
45#16863147C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863145C2211yescharacteristic
48#16863145C2211yescharacteristic
49#16863144C2211yescharacteristic
50#16863144C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52#16863126C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
56#555×C67C2211yescharacteristic
57#554×C67C2211yescharacteristic
58#500×C67C2211yescharacteristic
59#485×C67—21no—
60#480×C67—21no—
61#477×C67C2211yescharacteristic
62#476×C67C2211yescharacteristic
63#468×C67—21no—
64C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
65#436×C67C2211yescharacteristic
66#428×C67—21no—
67C2×#11761618—41no—
68C2×#11761618—41no—
69C2×#11761616D411yescharacteristic
70C2×#11761612—21no—
71#14524043—21no—
72#14524043C2311yescharacteristic
73#14524043C2311yescharacteristic
74#14524042—21no—
75#14524042—41no—
76#14524034—21no—
77#14524022—21no—
78#14524020—41no—
79Q8×Dic67—21no—
80C4×Dic134—21no—
81C4×Dic134C2311yescharacteristic
82D4×Dic67—21no—
83C2×C4⋊Dic67—21no—
84#14523977—21no—
85#14523977—21no—
86#14523976—21no—
87#14523976—21no—
88#14523976—21no—
89#14523976—21no—
90#14523976—21no—
91#14523976—21no—
92#14523976—21no—
93#14523974—21no—
94#14523974—21no—
95#14523974—21no—
96#14523974D411yescharacteristic
97C4⋊(C67⋊C8)—21no—
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
101Dic67⋊C8—21no—
102#14523967—21no—
103#14523966—21no—
104#14523966—21no—
105#14523966D411yescharacteristic
106#14523964—21no—
107#14523964—21no—
108#14523964—21no—
109#14523964D411yescharacteristic
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111#14523954—21no—
112#14523953—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C67D411yescharacteristic
116C2×M16×C67—21no—
117C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
119#125×C67—21no—
120#124×C67—41no—
121C22⋊Q8×C67—21no—
122C22⋊Q8×C67—41no—
123#121×C67—21no—
124#121×C67—21no—
125C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
126C4×D4×C67—21no—
127C4×D4×C67C2311yescharacteristic
128C4×D4×C67C2311yescharacteristic
129#117×C67—21no—
130#117×C67—21no—
131C2×C4⋊C4×C67—21no—
132#107×C67—21no—
133#107×C67—21no—
134#107×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136#106×C67D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#103×C67D411yescharacteristic
140#102×C67—21no—
141#102×C67D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—41no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic67—41no—
149#11761618—82no—
150#11761618—82no—
151#11761616—22no—
152#11761612—42no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—41no—
164C4⋊Dic67—41no—
165C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
166Dic67⋊C4—21no—
167Dic67⋊C4—41no—
168Dic67⋊C4—41no—
169C22⋊Dic67—41no—
170C4×Dic67—21no—
171C4×Dic67—41no—
172C2×Q8×C67—21no—
173C2×Q8×C67—21no—
174C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C67—41no—
176C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—41no—
181SD16×C67—22no—
182M16×C67—42no—
183C2×C8×C67—21no—
184C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—41no—
192C4⋊C4×C67—41no—
193C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C67—21no—
197C22⋊C4×C67—21no—
198C22⋊C4×C67—41no—
199C22⋊C4×C67—41no—
200C22⋊C4×C67—41no—
201C42×C67—21no—
202C42×C67—41no—
203C42×C67C2411yescharacteristic
204C23×C67—21no—
205C23×C67—21no—
206Q8×C67—21no—
207Q8×C67—21no—
208Q8×C67—81no—
209Q8×C67—81no—
210D4×C67—21no—
211D4×C67—21no—
212D4×C67—21no—
213D4×C67—21no—
214D4×C67—161no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—161no—
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—161no—
234Dic134—21no—
235Dic134—21no—
236Dic134—81no—
237Dic134—81no—
238Dic134—161no—
239C8×C67—21no—
240C8×C67—41no—
241C8×C67#13712yes—
242C67⋊C8—22no—
243C67⋊C8—21no—
244C67⋊C8—41no—
245C67⋊C8—41no—
246C67⋊C8—41no—
247C67⋊C8#13712yes—
248C22×C67—41no—
249C22×C67—41no—
250C22×C67—41no—
251C22×C67—41no—
252C22×C67—41no—
253C22×C67—41no—
254C22×C67D4211yescharacteristic
255C4×C67—21no—
256C4×C67—41no—
257C4×C67—41no—
258C4×C67—41no—
259C4×C67—41no—
260C4×C67—81no—
261C4×C67—81no—
262C4×C67C2×#13711yescharacteristic
263C4×C67C2×#13711yescharacteristic
264C4×C67#57811yescharacteristic
265C4×C67#57811yescharacteristic
266Dic67—41no—
267Dic67—41no—
268Dic67—81no—
269Dic67—81no—
270#20324—671nomaximal, Sylow
271C2×C67—81no—
272C2×C67—81no—
273C2×C67#327611yescharacteristic
274C2×C67#327611yescharacteristic
275C2×C67#329211yescharacteristic
276#3385—671no—
277#3385—671no—
278#3357—671no—
279#3357D6711yescharacteristic
280#1713—671no—
281#1696—671no—
282#1696—671no—
283#1695—671no—
284#1695—671no—
285#1634—671no—
286#1633—671no—
287#1632—671no—
288#1632—671no—
289#1590—671no—
290#1590—671no—
291C67#2032411yescharacteristic, complemented, Sylow
292Q82—671no—
293#555C2×D6711yescharacteristic
294#554—671no—
295#554C2×D6711yescharacteristic
296#501—1341no—
297#501—1341no—
298#500—671no—
299#500—671no—
300#500—671no—
301#500C2×D6711yescharacteristic
302#494—671no—
303#494—671no—
304#485—21no—
305#485—1341no—
306#480—21no—
307#480—1341no—
308#479—1341no—
309#479—1341no—
310#477—671no—
311#477—671no—
312#477—671no—
313#477C2×D6711yescharacteristic
314#476—671no—
315#476—671no—
316#476—671no—
317#476C2×D6711yescharacteristic
318#474—1341no—
319#474—1341no—
320#468—21no—
321#468—1341no—
322#446—671no—
323#446—671no—
324#440—1341no—
325#440—1341no—
326C4×SD16—671no—
327C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
328#436—671no—
329#436C2×D6711yescharacteristic
330#428—21no—
331#428—1341no—
332#334—671no—
333#334—671no—
334#333—671no—
335#333—671no—
336#333—671no—
337#333—671no—
338Q8⋊C8—671no—
339Q8⋊C8—671no—
340D4⋊C8—671no—
341D4⋊C8—671no—
342C82—671no—
343C2×Q16—2681no—
344C2×Q16—2681no—
345C2×SD16—671no—
346C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
347C2×M16—21no—
348C2×M16—1341no—
349C4⋊Q8—2681no—
350C4⋊Q8—671no—
351C4⋊Q8—671no—
352C4⋊Q8—1341no—
353C4⋊Q8—1341no—
354C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
356#125—21no—
357#125—1341no—
358#124—41no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—41no—
361C22⋊Q8—2681no—
362C22⋊Q8—1341no—
363#121—21no—
364#121—21no—
365C4×Q8—671no—
366C4×Q8—1341no—
367C4×Q8—1341no—
368C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
369C4×D4—21no—
370C4×D4—1341no—
371C4×D4C22×D6711yescharacteristic
372C4×D4C22×D6711yescharacteristic
373#117—21no—
374#117—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—1341no—
377#107—21no—
378#107—21no—
379#107—21no—
380#107—1341no—
381#107—1341no—
382#107—1341no—
383#107—1341no—
384#107—1341no—
385#107—1341no—
386#107—1341no—
387#107—1341no—
388#107—1341no—
389#106—21no—
390#106—671no—
391#106—1341no—
392#106—1341no—
393#106—1341no—
394#106C22⋊D6711yescharacteristic
395C4⋊C8—671no—
396C4⋊C8—671no—
397C4⋊C8—671no—
398C4⋊C8—1341no—
399C4⋊C8—1341no—
400C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—671no—
403#103—1341no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#103C22⋊D6711yescharacteristic
407#102—21no—
408#102—671no—
409#102—1341no—
410#102—1341no—
411#102—1341no—
412#102C22⋊D6711yescharacteristic
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—1341no—
415#97—1341no—
416#97—1341no—
417C4×C8—671no—
418C4×C8—671no—
419C4×C8C22×D6711yescharacteristic
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—2681no—
423C2×Q8—671no—
424C2×Q8—1341no—
425C2×Q8—1341no—
426C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
427C2×D4—41no—
428C2×D4D4×D6711yescharacteristic
429C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—2681no—
434Q16—5362no—
435Q16—5362no—
436SD16—22no—
437SD16—1342no—
438M16—42no—
439M16—2682no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—671no—
442C2×C8—671no—
443C2×C8—1341no—
444C2×C8—1341no—
445C2×C8—1341no—
446C2×C8—1341no—
447C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
448C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—2681no—
457C4⋊C4—2681no—
458C4⋊C4—2681no—
459C4⋊C4—2681no—
460C4⋊C4—671no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4—1341no—
463C4⋊C4—1341no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
467C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
468C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—2681no—
475C42—21no—
476C42—41no—
477C42—2681no—
478C42—1341no—
479C42C23×D6711yescharacteristic
480C23—21no—
481C23—21no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486Q8—5361no—
487Q8—5361no—
488Q8—10721no—
489Q8—1341no—
490Q8—1341no—
491D4—21no—
492D4—21no—
493D4—21no—
494D4—21no—
495D4—161no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—2681no—
507C2×C4—2681no—
508C2×C4—161no—
509C2×C4—10721no—
510C2×C4—1341no—
511C2×C4—1341no—
512C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
513C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
514C2×C4#1452408811yescharacteristic
515C8—21no—
516C8—41no—
517C8—2681no—
518C8—2681no—
519C8—2681no—
520C8—672no—
521C8—1342no—
522C8—1341no—
523C8#1452407312yes—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—2681no—
539C4—2681no—
540C4—5361no—
541C4—5361no—
542C4#137×D6711yescharacteristic
543C4C2×#1452407311yescharacteristic
544C4#1686421111yescharacteristic
545C4#1686421211yescharacteristic
546C2—81no—
547C2—81no—
548C2#2257184911yescharacteristic
549C2#2257185111yescharacteristic
550C2#2257200611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3357C2
socleC22×C67D42
prime radical#555×C67C22
hypercenter#3357D67
hypocenterC67#20324
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573119C2semidirect
2. #22573117C2semidirect
4. #22559826C2semidirect
5. #22559735C2semidirect
6. #22559734C2semidirect
7. #22559732C2semidirect
8. #22559730C2semidirect
10. #22559348C2semidirect
11. #22559343C2semidirect
12. #22559341C2semidirect
13. #22559100C2semidirect
14. #22559097C2semidirect
291. C67#20324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731192
#225731172
#225728292
#225598262
#225597352
#225597342
#225597322
#225597302
#225593542
#225593482
#225593432
#225593412
#225591002
#225590972
C67×#33572
#2032467