Finite Group Databasebeta

← #30853142

Subgroups — #30853142

Order 17152.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573121C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573118C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572834C211yesmaximal, characteristic
4#22572832C211yesmaximal, characteristic
5#22559826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559736C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559733C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559731C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559355C211yesmaximal, characteristic
10#22559348C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559344C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559342C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559099C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559098C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1696C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic134C2211yescharacteristic
17#16864112C2211yescharacteristic
18#16864107C2211yescharacteristic
19#16864106C2211yescharacteristic
20#16863805—21no—
21#16863804—21no—
22#16863801C2211yescharacteristic
23#16863799C2211yescharacteristic
24#16863799C2211yescharacteristic
25#16863775C2211yescharacteristic
26#16863775C2211yescharacteristic
27#16863739—21no—
28#16863735—21no—
29#16863711—21no—
30#16863711—21no—
31#16863704—21no—
32#16863701—21no—
33#16863692C2211yescharacteristic
34#16863688C2211yescharacteristic
35#16863687C2211yescharacteristic
36#16863687C2211yescharacteristic
37#16863687C2211yescharacteristic
38#16863683C2211yescharacteristic
39#16863677—21no—
40#16863675—21no—
41#16863645—21no—
42#16863643—21no—
43#16863523C2211yescharacteristic
44#16863499—21no—
45#16863498—21no—
46C4×#11761617C2211yescharacteristic
47C4×#11761615C2211yescharacteristic
48#16863475C2211yescharacteristic
49#16863473C2211yescharacteristic
50#16863437—21no—
51#16863437—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863144C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863123C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60#500×C67C2211yescharacteristic
61#477×C67C2211yescharacteristic
62#477×C67C2211yescharacteristic
63#446×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#333×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761618—41no—
68C2×#11761618—41no—
69C2×#11761617D411yescharacteristic
70C2×#11761615D411yescharacteristic
71C2×#11761611—21no—
72C2×#11761611—21no—
73#14524043—21no—
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524042—21no—
77#14524042—41no—
78#14524035—21no—
79#14524034—21no—
80#14524032—41no—
81#14524023—21no—
82#14524021—41no—
83#14524019—21no—
84#14524019—41no—
85#14524018—21no—
86#14524018—21no—
87Q8×Dic67—21no—
88C4×Dic134—21no—
89C4×Dic134C2311yescharacteristic
90C4×D268—21no—
91C4×D268C2311yescharacteristic
92C4×D268C2311yescharacteristic
93#14524005—21no—
94#14524001—21no—
95#14524001—21no—
96C4⋊C4×D67—21no—
97C4⋊C4×D67—21no—
98#14523977—21no—
99#14523977—21no—
100#14523977—21no—
101#14523976—21no—
102#14523976—21no—
103#14523976—21no—
104#14523976—21no—
105#14523976—21no—
106#14523975—21no—
107#14523975—21no—
108#14523975—21no—
109#14523975D411yescharacteristic
110#14523974—21no—
111#14523974D411yescharacteristic
112C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic67⋊C8—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968D411yescharacteristic
116#14523967D411yescharacteristic
117#14523966—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965D411yescharacteristic
122#14523963—21no—
123#14523963D411yescharacteristic
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126#14523953—21no—
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132#107×C67—21no—
133#107×C67—21no—
134#107×C67—21no—
135#107×C67—21no—
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142#97×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—41no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×D268—41no—
149C2×D268C2×D411yescharacteristic
150C2×D268C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67—21no—
153C2×C4×D67—41no—
154C2×C4×D67—41no—
155#11761618—82no—
156#11761618—82no—
157#11761617—22no—
158#11761615—22no—
159#11761611—42no—
160#11761611—42no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—41no—
170C4⋊Dic67—41no—
171C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—41no—
176Dic67⋊C4—41no—
177Dic67⋊C4—41no—
178Dic67⋊C4—41no—
179(C2×D67)⋊C4—21no—
180(C2×D67)⋊C4—21no—
181(C2×D67)⋊C4—41no—
182(C2×D67)⋊C4—41no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—41no—
187C4×Dic67—41no—
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C42×C67—21no—
203C42×C67C2411yescharacteristic
204C22×D67—21no—
205C22×D67—21no—
206Q8×C67—21no—
207Q8×C67—21no—
208Q8×C67—81no—
209Q8×C67—81no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C2×Dic67—21no—
218C2×Dic67—21no—
219C2×Dic67—21no—
220C2×Dic67—21no—
221C2×Dic67—41no—
222C2×Dic67—41no—
223D268—21no—
224D268—21no—
225D268—21no—
226D268—21no—
227D268—161no—
228C4×D67—41no—
229C4×D67—41no—
230C4×D67—41no—
231C4×D67—41no—
232C4×D67—161no—
233C4×D67—161no—
234Dic134—21no—
235Dic134—21no—
236Dic134—81no—
237Dic134—81no—
238Dic134—161no—
239C8×C67—21no—
240C8×C67—41no—
241C8×C67—41no—
242C8×C67—41no—
243C8×C67#13712yes—
244C67⋊C8—22no—
245C67⋊C8—21no—
246C67⋊C8—41no—
247C67⋊C8#13712yes—
248C22×C67D4211yescharacteristic
249C2×D67—41no—
250C2×D67—41no—
251C2×D67—41no—
252C2×D67—41no—
253C2×D67—41no—
254C2×D67—41no—
255C4×C67—21no—
256C4×C67—41no—
257C4×C67—41no—
258C4×C67—81no—
259C4×C67—81no—
260C4×C67C2×#13711yescharacteristic
261C4×C67C2×#13711yescharacteristic
262C4×C67#57811yescharacteristic
263C4×C67#57811yescharacteristic
264Dic67—41no—
265Dic67—41no—
266Dic67—41no—
267Dic67—41no—
268Dic67—81no—
269Dic67—81no—
270#20324—671nomaximal, Sylow
271C2×C67#327611yescharacteristic
272C2×C67#327611yescharacteristic
273C2×C67#329211yescharacteristic
274D67—81no—
275D67—81no—
276#3385—671no—
277#3385—671no—
278#3357—671no—
279#3357—671no—
280#1713—671no—
281#1696—671no—
282#1696D6711yescharacteristic, complemented
283#1695—671no—
284#1695—671no—
285#1634—671no—
286#1633—671no—
287#1632—671no—
288#1632—671no—
289#1590—671no—
290#1590—671no—
291C67#2032411yescharacteristic, complemented, Sylow
292Q82—671no—
293#555—671no—
294#554—671no—
295#554—671no—
296#501—1341no—
297#501—1341no—
298#500—671no—
299#500—671no—
300#500—671no—
301#500C2×D6711yescharacteristic
302#494—671no—
303#494—671no—
304#485—1341no—
305#485—1341no—
306#480—1341no—
307#480—1341no—
308#479—1341no—
309#479—1341no—
310#477—671no—
311#477—671no—
312#477C2×D6711yescharacteristic
313#477C2×D6711yescharacteristic
314#476—671no—
315#476—671no—
316#476—671no—
317#476—671no—
318#474—1341no—
319#474—1341no—
320#468—1341no—
321#468—1341no—
322#446—671no—
323#446C2×D6711yescharacteristic
324#440—1341no—
325#440—1341no—
326C4×SD16—671no—
327C4×SD16—671no—
328#436—671no—
329#436—671no—
330#428—1341no—
331#428—1341no—
332#334—671no—
333#334C2×D6711yescharacteristic
334#333—671no—
335#333—671no—
336#333C2×D6711yescharacteristic
337#333C2×D6711yescharacteristic
338Q8⋊C8—671no—
339Q8⋊C8—671no—
340D4⋊C8—671no—
341D4⋊C8—671no—
342C82—671no—
343C2×Q16—2681no—
344C2×Q16—2681no—
345C2×SD16—671no—
346C2×SD16—671no—
347C2×M16—1341no—
348C2×M16—1341no—
349C4⋊Q8—2681no—
350C4⋊Q8—671no—
351C4⋊Q8—671no—
352C4⋊Q8—1341no—
353C4⋊Q8—1341no—
354C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
356#125—1341no—
357#125—1341no—
358#124—2681no—
359C22⋊Q8—2681no—
360C22⋊Q8—2681no—
361C22⋊Q8—1341no—
362C22⋊Q8—1341no—
363#121—1341no—
364#121—1341no—
365C4×Q8—671no—
366C4×Q8—1341no—
367C4×Q8—1341no—
368C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
369C4×D4—671no—
370C4×D4—671no—
371C4×D4—1341no—
372C4×D4—1341no—
373#117—1341no—
374#117—1341no—
375C2×C4⋊C4—1341no—
376C2×C4⋊C4—1341no—
377#107—21no—
378#107—21no—
379#107—21no—
380#107—21no—
381#107—1341no—
382#107—1341no—
383#107—1341no—
384#107—1341no—
385#107—1341no—
386#107—1341no—
387#107—1341no—
388#107—1341no—
389#106—671no—
390#106—671no—
391#106—1341no—
392#106—1341no—
393#106—1341no—
394#106—1341no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—671no—
397C4⋊C8—1341no—
398C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—671no—
404#103—671no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#102—671no—
408#102—671no—
409#102—1341no—
410#102—1341no—
411#102—1341no—
412#102—1341no—
413C22⋊C8—1341no—
414C22⋊C8—1341no—
415#97—21no—
416#97—1341no—
417C4×C8—671no—
418C4×C8—671no—
419C4×C8C22×D6711yescharacteristic
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—2681no—
423C2×Q8—671no—
424C2×Q8—1341no—
425C2×Q8—1341no—
426C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
427C2×D4—2681no—
428C2×D4—671no—
429C2×D4—671no—
430C22×C4—2681no—
431C22×C4—2681no—
432C22×C4—1341no—
433C22×C4—1341no—
434Q16—5362no—
435Q16—5362no—
436SD16—1342no—
437SD16—1342no—
438M16—2682no—
439M16—2682no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—671no—
444C2×C8—671no—
445C2×C8—1341no—
446C2×C8—1341no—
447C2×C8D4×D6711yescharacteristic
448C2×C8D4×D6711yescharacteristic
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—2681no—
455C4⋊C4—2681no—
456C4⋊C4—2681no—
457C4⋊C4—2681no—
458C4⋊C4—2681no—
459C4⋊C4—2681no—
460C4⋊C4—671no—
461C4⋊C4—671no—
462C4⋊C4—671no—
463C4⋊C4—1341no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
469C22⋊C4—2681no—
470C22⋊C4—2681no—
471C22⋊C4—2681no—
472C22⋊C4—2681no—
473C22⋊C4—1341no—
474C22⋊C4—1341no—
475C42—21no—
476C42—2681no—
477C42—2681no—
478C42—1341no—
479C42C23×D6711yescharacteristic
480C23—1341no—
481C23—1341no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486Q8—5361no—
487Q8—5361no—
488Q8—10721no—
489Q8—1341no—
490Q8—1341no—
491D4—10721no—
492D4—1341no—
493D4—1341no—
494D4—1341no—
495D4—1341no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—2681no—
501C2×C4—2681no—
502C2×C4—2681no—
503C2×C4—2681no—
504C2×C4—2681no—
505C2×C4—2681no—
506C2×C4—10721no—
507C2×C4—10721no—
508C2×C4—1341no—
509C2×C4—1341no—
510C2×C4—1341no—
511C2×C4—1341no—
512C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
514C2×C4#1452408911yescharacteristic
515C8—21no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—2681no—
520C8—672no—
521C8—1342no—
522C8—1341no—
523C8#1452407512yes—
524C22—2681no—
525C22—2681no—
526C22—2681no—
527C22—2681no—
528C22—2681no—
529C22—2681no—
530C22#1686403011yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—2681no—
537C4—2681no—
538C4—2681no—
539C4—2681no—
540C4—5361no—
541C4—5361no—
542C4#137×D6711yescharacteristic
543C4C2×#1452407511yescharacteristic
544C4#1686421211yescharacteristic
545C4#1686421211yescharacteristic
546C2—5361no—
547C2—5361no—
548C2#2257185011yescharacteristic
549C2#2257185211yescharacteristic
550C2#2257200711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1696C2
socleC22×C67D42
prime radical#16864112C22
hypercenter#1696D67
hypocenterC67#20324
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1696

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573121C2semidirect
2. #22573118C2semidirect
5. #22559826C2semidirect
6. #22559736C2semidirect
7. #22559733C2semidirect
8. #22559731C2semidirect
10. #22559348C2semidirect
11. #22559344C2semidirect
12. #22559342C2semidirect
13. #22559099C2semidirect
14. #22559098C2semidirect
15. C67×#1696C2semidirect
282. #1696D67semidirect
291. C67#20324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731212
#225731182
#225728342
#225728322
#225598262
#225597362
#225597332
#225597312
#225593552
#225593482
#225593442
#225593422
#225590992
#225590982
C67×#16962
#2032467