Finite Group Databasebeta

← #30853145

Subgroups — #30853145

Order 17152.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573115C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572837C211yesmaximal, characteristic
3#22572835C211yesmaximal, characteristic
4#22559826C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559737C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559735C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559730C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559729C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559353C211yesmaximal, characteristic
10#22559349C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559343C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559342C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559100C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559099C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3385C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864111C2211yescharacteristic
17#16864106C2211yescharacteristic
18#16863802—21no—
19#16863801C2211yescharacteristic
20#16863799C2211yescharacteristic
21#16863799C2211yescharacteristic
22#16863775C2211yescharacteristic
23#16863775C2211yescharacteristic
24#16863736—21no—
25#16863734—21no—
26#16863709—21no—
27#16863708—21no—
28#16863703—21no—
29#16863691C2211yescharacteristic
30#16863691C2211yescharacteristic
31#16863691C2211yescharacteristic
32#16863686C2211yescharacteristic
33#16863683C2211yescharacteristic
34#16863683C2211yescharacteristic
35#16863673—21no—
36#16863644—21no—
37#16863639—21no—
38#16863527C2211yescharacteristic
39#16863494—21no—
40C4×#11761615C2211yescharacteristic
41#16863475C2211yescharacteristic
42#16863474C2211yescharacteristic
43#16863436—21no—
44#16863435—21no—
45#16863147C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863145C2211yescharacteristic
48#16863145C2211yescharacteristic
49#16863144C2211yescharacteristic
50#16863144C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863123C2211yescharacteristic
55C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
56Q82×C67C2211yescharacteristic
57#554×C67C2211yescharacteristic
58#501×C67—21no—
59#500×C67C2211yescharacteristic
60#479×C67—21no—
61#477×C67C2211yescharacteristic
62#476×C67C2211yescharacteristic
63#474×C67—21no—
64#446×C67C2211yescharacteristic
65#440×C67—21no—
66C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761618—41no—
68C2×#11761618—41no—
69C2×#11761615D411yescharacteristic
70C2×#11761612—21no—
71C2×#11761611—21no—
72#14524043C2311yescharacteristic
73#14524043C2311yescharacteristic
74#14524035—21no—
75#14524029—41no—
76#14524021—41no—
77#14524019—21no—
78#14524017—21no—
79#14524014—21no—
80C4×D268—21no—
81C4×D268C2311yescharacteristic
82#14524002—21no—
83#14524001—21no—
84C4⋊C4×D67—21no—
85#14523977—21no—
86#14523977—21no—
87#14523976—21no—
88#14523976—21no—
89#14523976—21no—
90#14523976—21no—
91#14523976—21no—
92#14523976—21no—
93#14523976—21no—
94#14523974—21no—
95#14523974—21no—
96#14523974—21no—
97#14523974D411yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)—21no—
99C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
102#14523967—21no—
103#14523967—21no—
104#14523967—21no—
105#14523967D411yescharacteristic
106#14523964—21no—
107#14523963—21no—
108#14523963—21no—
109#14523963D411yescharacteristic
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111(C2×D67)⋊C8—21no—
112#14523954—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C67D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C67—21no—
117C4⋊Q8×C67—21no—
118C4⋊Q8×C67—41no—
119C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
121#125×C67—21no—
122C22⋊Q8×C67—21no—
123C22⋊Q8×C67—41no—
124C4×Q8×C67—21no—
125C4×Q8×C67—21no—
126C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
128C4×D4×C67—21no—
129C4×D4×C67C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C67—21no—
131#107×C67—21no—
132#107×C67—21no—
133#107×C67—21no—
134#106×C67—21no—
135#106×C67D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#103×C67D411yescharacteristic
140#102×C67—21no—
141#102×C67D411yescharacteristic
142#97×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×D268C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D67—41no—
148C2×C4×D67—21no—
149C2×C4×D67—41no—
150#11761618—82no—
151#11761618—82no—
152#11761615—22no—
153#11761612—42no—
154#11761611—42no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
166Dic67⋊C4—41no—
167Dic67⋊C4—41no—
168C22⋊Dic67—41no—
169(C2×D67)⋊C4—21no—
170(C2×D67)⋊C4—41no—
171(C2×D67)⋊C4—41no—
172C4×Dic67—41no—
173C2×Q8×C67—21no—
174C2×Q8×C67—21no—
175C2×Q8×C67—41no—
176C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—41no—
181SD16×C67—22no—
182C2×C8×C67—21no—
183C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—41no—
192C4⋊C4×C67—41no—
193C4⋊C4×C67—41no—
194C4⋊C4×C67—41no—
195C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C67—21no—
199C22⋊C4×C67—41no—
200C42×C67—21no—
201C42×C67—21no—
202C42×C67—41no—
203C42×C67C2411yescharacteristic
204C23×C67—21no—
205C22×D67—21no—
206Q8×C67—21no—
207Q8×C67—21no—
208Q8×C67—21no—
209Q8×C67—21no—
210Q8×C67—81no—
211Q8×C67—81no—
212Q8×C67—161no—
213D4×C67—21no—
214D4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—161no—
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D67—161no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—41no—
232D268—21no—
233D268—21no—
234C4×D67—41no—
235C4×D67—41no—
236C4×D67—161no—
237Dic134—81no—
238Dic134—81no—
239C8×C67—21no—
240C8×C67—41no—
241C8×C67#13712yes—
242C67⋊C8—22no—
243C67⋊C8—21no—
244C67⋊C8—41no—
245C67⋊C8—41no—
246C67⋊C8—41no—
247C67⋊C8#13712yes—
248C22×C67—41no—
249C22×C67—41no—
250C22×C67—41no—
251C22×C67D4211yescharacteristic
252C2×D67—41no—
253C2×D67—41no—
254C2×D67—41no—
255C4×C67—21no—
256C4×C67—41no—
257C4×C67—41no—
258C4×C67—41no—
259C4×C67—41no—
260C4×C67—41no—
261C4×C67—81no—
262C4×C67—81no—
263C4×C67C2×#13711yescharacteristic
264C4×C67C2×#13711yescharacteristic
265C4×C67#57811yescharacteristic
266C4×C67#57811yescharacteristic
267Dic67—41no—
268Dic67—81no—
269Dic67—81no—
270#20324—671nomaximal, Sylow
271C2×C67—81no—
272C2×C67#327611yescharacteristic
273C2×C67#327611yescharacteristic
274C2×C67#329211yescharacteristic
275D67—81no—
276#3385—671no—
277#3385D6711yescharacteristic, complemented
278#3357—671no—
279#3357—671no—
280#1713—671no—
281#1696—671no—
282#1696—671no—
283#1695—671no—
284#1695—671no—
285#1634—671no—
286#1633—671no—
287#1632—671no—
288#1632—671no—
289#1590—671no—
290#1590—671no—
291C67#2032411yescharacteristic, complemented, Sylow
292Q82C2×D6711yescharacteristic
293#555—671no—
294#554—671no—
295#554C2×D6711yescharacteristic
296#501—21no—
297#501—1341no—
298#500—671no—
299#500—671no—
300#500—671no—
301#500C2×D6711yescharacteristic
302#494—671no—
303#494—671no—
304#485—1341no—
305#485—1341no—
306#480—1341no—
307#480—1341no—
308#479—21no—
309#479—1341no—
310#477—671no—
311#477—671no—
312#477—671no—
313#477C2×D6711yescharacteristic
314#476—671no—
315#476—671no—
316#476—671no—
317#476C2×D6711yescharacteristic
318#474—21no—
319#474—1341no—
320#468—1341no—
321#468—1341no—
322#446—671no—
323#446C2×D6711yescharacteristic
324#440—21no—
325#440—1341no—
326C4×SD16—671no—
327C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
328#436—671no—
329#436—671no—
330#428—1341no—
331#428—1341no—
332#334—671no—
333#334—671no—
334#333—671no—
335#333—671no—
336#333—671no—
337#333—671no—
338Q8⋊C8—671no—
339Q8⋊C8—671no—
340D4⋊C8—671no—
341D4⋊C8—671no—
342C82—671no—
343C2×Q16—2681no—
344C2×Q16—2681no—
345C2×SD16—671no—
346C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
347C2×M16—1341no—
348C2×M16—1341no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—41no—
352C4⋊Q8—671no—
353C4⋊Q8—671no—
354C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
356#125—21no—
357#125—1341no—
358#124—2681no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—41no—
361C22⋊Q8—2681no—
362C22⋊Q8—1341no—
363#121—1341no—
364#121—1341no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
368C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
369C4×D4—21no—
370C4×D4—671no—
371C4×D4—1341no—
372C4×D4C22×D6711yescharacteristic
373#117—1341no—
374#117—1341no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—1341no—
377#107—21no—
378#107—21no—
379#107—21no—
380#107—1341no—
381#107—1341no—
382#107—1341no—
383#107—1341no—
384#107—1341no—
385#107—1341no—
386#107—1341no—
387#107—1341no—
388#107—1341no—
389#106—21no—
390#106—671no—
391#106—1341no—
392#106—1341no—
393#106—1341no—
394#106C22⋊D6711yescharacteristic
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—671no—
397C4⋊C8—671no—
398C4⋊C8—671no—
399C4⋊C8—1341no—
400C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—671no—
403#103—1341no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#103C22⋊D6711yescharacteristic
407#102—21no—
408#102—671no—
409#102—1341no—
410#102—1341no—
411#102—1341no—
412#102C22⋊D6711yescharacteristic
413C22⋊C8—1341no—
414C22⋊C8—1341no—
415#97—21no—
416#97—1341no—
417C4×C8—671no—
418C4×C8—671no—
419C4×C8C22×D6711yescharacteristic
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—1341no—
424C2×Q8—1341no—
425C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
426C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
427C2×D4—2681no—
428C2×D4—671no—
429C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—2681no—
433C22×C4—1341no—
434Q16—5362no—
435Q16—5362no—
436SD16—22no—
437SD16—1342no—
438M16—2682no—
439M16—2682no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—671no—
442C2×C8—671no—
443C2×C8—1341no—
444C2×C8—1341no—
445C2×C8—1341no—
446C2×C8—1341no—
447C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
448C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—2681no—
460C4⋊C4—2681no—
461C4⋊C4—671no—
462C4⋊C4—1341no—
463C4⋊C4—1341no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
467C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
468C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—2681no—
472C22⋊C4—2681no—
473C22⋊C4—2681no—
474C22⋊C4—1341no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—41no—
478C42—2681no—
479C42C23×D6711yescharacteristic
480C23—21no—
481C23—1341no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—81no—
487Q8—81no—
488Q8—161no—
489Q8—5361no—
490Q8—5361no—
491D4—21no—
492D4—21no—
493D4—10721no—
494D4—1341no—
495D4—1341no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—2681no—
506C2×C4—2681no—
507C2×C4—2681no—
508C2×C4—2681no—
509C2×C4—161no—
510C2×C4—10721no—
511C2×C4—1341no—
512C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
513C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
514C2×C4#1452408811yescharacteristic
515C8—21no—
516C8—41no—
517C8—2681no—
518C8—2681no—
519C8—2681no—
520C8—672no—
521C8—1342no—
522C8—1341no—
523C8#1452407412yes—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—2681no—
528C22—2681no—
529C22—2681no—
530C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—2681no—
540C4—5361no—
541C4—5361no—
542C4#137×D6711yescharacteristic
543C4C2×#1452407411yescharacteristic
544C4#1686421111yescharacteristic
545C4#1686421211yescharacteristic
546C2—81no—
547C2—5361no—
548C2#2257184911yescharacteristic
549C2#2257185511yescharacteristic
550C2#2257200611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3385C2
socleC22×C67D42
prime radical#16864111C22
hypercenter#3385D67
hypocenterC67#20324
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573115C2semidirect
4. #22559826C2semidirect
5. #22559737C2semidirect
6. #22559735C2semidirect
7. #22559730C2semidirect
8. #22559729C2semidirect
10. #22559349C2semidirect
11. #22559343C2semidirect
12. #22559342C2semidirect
13. #22559100C2semidirect
14. #22559099C2semidirect
15. C67×#3385C2semidirect
277. #3385D67semidirect
291. C67#20324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731152
#225728372
#225728352
#225598262
#225597372
#225597352
#225597302
#225597292
#225593532
#225593492
#225593432
#225593422
#225591002
#225590992
C67×#33852
#2032467