Finite Group Databasebeta

← #30853147

Subgroups — #30853147

Order 17152.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573119C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573118C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572838C211yesmaximal, characteristic
4#22572835C211yesmaximal, characteristic
5#22559825C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559736C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559735C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559731C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559730C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559356C211yesmaximal, characteristic
11#22559351C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559340C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559102C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559096C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic134C2211yescharacteristic
17#16864111C2211yescharacteristic
18#16864107C2211yescharacteristic
19#16863806—21no—
20#16863804—21no—
21#16863799C2211yescharacteristic
22#16863799C2211yescharacteristic
23#16863799C2211yescharacteristic
24#16863799C2211yescharacteristic
25#16863776C2211yescharacteristic
26#16863740—21no—
27#16863734—21no—
28#16863709—21no—
29#16863708—21no—
30#16863701—21no—
31#16863700—21no—
32#16863692C2211yescharacteristic
33#16863691C2211yescharacteristic
34#16863688C2211yescharacteristic
35#16863687C2211yescharacteristic
36#16863686C2211yescharacteristic
37#16863683C2211yescharacteristic
38#16863676—21no—
39#16863675—21no—
40#16863644—21no—
41#16863641—21no—
42#16863527C2211yescharacteristic
43#16863523C2211yescharacteristic
44#16863499—21no—
45#16863496—21no—
46C4×#11761615C2211yescharacteristic
47C4×#11761616C2211yescharacteristic
48#16863474C2211yescharacteristic
49#16863473C2211yescharacteristic
50#16863436—21no—
51#16863435—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863145C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863144C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60#554×C67C2211yescharacteristic
61#494×C67C2211yescharacteristic
62#477×C67C2211yescharacteristic
63#476×C67C2211yescharacteristic
64#333×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×Dic268—41no—
68C2×#11761616D411yescharacteristic
69C2×#11761615D411yescharacteristic
70C2×#11761612—21no—
71C2×#11761611—21no—
72#14524043—21no—
73#14524043C2311yescharacteristic
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524042—21no—
76#14524042—41no—
77#14524034—21no—
78#14524029—41no—
79#14524023—21no—
80#14524019—41no—
81#14524017—21no—
82#14524014—21no—
83Q8×Dic67—21no—
84C4×Dic134—21no—
85C4×Dic134C2311yescharacteristic
86C4×D268C2311yescharacteristic
87#14524005—21no—
88#14524002—21no—
89#14524001—21no—
90C4⋊C4×D67—21no—
91#14523977—21no—
92#14523976—21no—
93#14523976—21no—
94#14523976—21no—
95#14523976—21no—
96#14523976—21no—
97#14523976—21no—
98#14523976—21no—
99#14523976—21no—
100#14523976—21no—
101#14523976—21no—
102#14523975—21no—
103#14523974—21no—
104#14523974—21no—
105#14523974D411yescharacteristic
106#14523974D411yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)—21no—
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic67⋊C8—21no—
111#14523968—21no—
112#14523967—21no—
113#14523967D411yescharacteristic
114#14523966—21no—
115#14523966D411yescharacteristic
116#14523965—21no—
117#14523964—21no—
118#14523964D411yescharacteristic
119#14523963—21no—
120#14523963D411yescharacteristic
121C22⋊(C67⋊C8)—21no—
122(C2×D67)⋊C8—21no—
123#14523954—21no—
124#14523953—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C67—41no—
128C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130#125×C67—21no—
131C22⋊Q8×C67—21no—
132C22⋊Q8×C67—41no—
133C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67—21no—
135C4×D4×C67C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C67—21no—
137#107×C67—21no—
138#106×C67—21no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#103×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—41no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×D268C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D67—41no—
150C2×C4×D67—21no—
151C2×C4×D67—41no—
152Dic268—82no—
153#11761616—22no—
154#11761615—22no—
155#11761612—42no—
156#11761611—42no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—41no—
168C4⋊Dic67—41no—
169C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
171Dic67⋊C4—21no—
172Dic67⋊C4—41no—
173Dic67⋊C4—41no—
174C22⋊Dic67—41no—
175(C2×D67)⋊C4—21no—
176(C2×D67)⋊C4—41no—
177(C2×D67)⋊C4—41no—
178C4×Dic67—21no—
179C4×Dic67—41no—
180C4×Dic67—41no—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—41no—
187Q16×C67—82no—
188C2×C8×C67—21no—
189C2×C8×C67—21no—
190C2×C8×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—41no—
197C4⋊C4×C67—41no—
198C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C67—21no—
201C22⋊C4×C67—41no—
202C42×C67—21no—
203C42×C67C2411yescharacteristic
204C23×C67—21no—
205C22×D67—21no—
206Q8×C67—21no—
207Q8×C67—21no—
208Q8×C67—81no—
209Q8×C67—81no—
210D4×C67—21no—
211D4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—161no—
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C22⋊D67—161no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—41no—
228C2×Dic67—41no—
229D268—21no—
230D268—21no—
231C4×D67—41no—
232C4×D67—41no—
233C4×D67—161no—
234Dic134—21no—
235Dic134—21no—
236Dic134—81no—
237Dic134—81no—
238Dic134—161no—
239C8×C67—22no—
240C8×C67—41no—
241C8×C67—41no—
242C67⋊C8—21no—
243C67⋊C8—21no—
244C67⋊C8—41no—
245C67⋊C8—41no—
246C67⋊C8#13712yes—
247C67⋊C8#13712yes—
248C22×C67—41no—
249C22×C67—41no—
250C22×C67—41no—
251C22×C67D4211yescharacteristic
252C2×D67—41no—
253C2×D67—41no—
254C2×D67—41no—
255C4×C67—21no—
256C4×C67—41no—
257C4×C67—41no—
258C4×C67—41no—
259C4×C67—81no—
260C4×C67—81no—
261C4×C67C2×#13711yescharacteristic
262C4×C67C2×#13711yescharacteristic
263C4×C67#57811yescharacteristic
264C4×C67#57811yescharacteristic
265Dic67—41no—
266Dic67—41no—
267Dic67—41no—
268Dic67—81no—
269Dic67—81no—
270#20324—671nomaximal, Sylow
271C2×C67—81no—
272C2×C67#327611yescharacteristic
273C2×C67#327611yescharacteristic
274C2×C67#329211yescharacteristic
275D67—81no—
276#3385—671no—
277#3385—671no—
278#3357—671no—
279#3357—671no—
280#1713—671no—
281#1696—671no—
282#1696—671no—
283#1695—671no—
284#1695—671no—
285#1634—671no—
286#1633—671no—
287#1632—671no—
288#1632D6711yescharacteristic, complemented
289#1590—671no—
290#1590—671no—
291C67#2032411yescharacteristic, complemented, Sylow
292Q82—671no—
293#555—671no—
294#554—671no—
295#554C2×D6711yescharacteristic
296#501—1341no—
297#501—1341no—
298#500—671no—
299#500—671no—
300#500—671no—
301#500—671no—
302#494—671no—
303#494C2×D6711yescharacteristic
304#485—1341no—
305#485—1341no—
306#480—1341no—
307#480—1341no—
308#479—1341no—
309#479—1341no—
310#477—671no—
311#477—671no—
312#477—671no—
313#477C2×D6711yescharacteristic
314#476—671no—
315#476—671no—
316#476—671no—
317#476C2×D6711yescharacteristic
318#474—1341no—
319#474—1341no—
320#468—1341no—
321#468—1341no—
322#446—671no—
323#446—671no—
324#440—1341no—
325#440—1341no—
326C4×SD16—671no—
327C4×SD16—671no—
328#436—671no—
329#436—671no—
330#428—1341no—
331#428—1341no—
332#334—671no—
333#334—671no—
334#333—671no—
335#333—671no—
336#333—671no—
337#333C2×D6711yescharacteristic
338Q8⋊C8—671no—
339Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
340D4⋊C8—671no—
341D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
342C82—671no—
343C2×Q16—41no—
344C2×Q16—2681no—
345C2×SD16—671no—
346C2×SD16—671no—
347C2×M16—1341no—
348C2×M16—1341no—
349C4⋊Q8—2681no—
350C4⋊Q8—671no—
351C4⋊Q8—671no—
352C4⋊Q8—1341no—
353C4⋊Q8—1341no—
354C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
356#125—21no—
357#125—1341no—
358#124—2681no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—41no—
361C22⋊Q8—2681no—
362C22⋊Q8—1341no—
363#121—1341no—
364#121—1341no—
365C4×Q8—671no—
366C4×Q8—1341no—
367C4×Q8—1341no—
368C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
369C4×D4—21no—
370C4×D4—671no—
371C4×D4—1341no—
372C4×D4C22×D6711yescharacteristic
373#117—1341no—
374#117—1341no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—1341no—
377#107—21no—
378#107—1341no—
379#107—1341no—
380#107—1341no—
381#107—1341no—
382#107—1341no—
383#107—1341no—
384#107—1341no—
385#107—1341no—
386#107—1341no—
387#107—1341no—
388#107—1341no—
389#106—21no—
390#106—671no—
391#106—671no—
392#106—1341no—
393#106—1341no—
394#106—1341no—
395C4⋊C8—671no—
396C4⋊C8—671no—
397C4⋊C8—1341no—
398C4⋊C8—1341no—
399C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—671no—
403#103—671no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#102—21no—
408#102—671no—
409#102—671no—
410#102—1341no—
411#102—1341no—
412#102—1341no—
413C22⋊C8—1341no—
414C22⋊C8—1341no—
415#97—1341no—
416#97—1341no—
417C4×C8—671no—
418C4×C8—671no—
419C4×C8C22×D6711yescharacteristic
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—2681no—
423C2×Q8—671no—
424C2×Q8—1341no—
425C2×Q8—1341no—
426C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
427C2×D4—2681no—
428C2×D4—671no—
429C2×D4D4×D6711yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—2681no—
433C22×C4—1341no—
434Q16—82no—
435Q16—5362no—
436SD16—1342no—
437SD16—1342no—
438M16—2682no—
439M16—2682no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—671no—
444C2×C8—671no—
445C2×C8—671no—
446C2×C8—671no—
447C2×C8—1341no—
448C2×C8—1341no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—2681no—
457C4⋊C4—2681no—
458C4⋊C4—2681no—
459C4⋊C4—2681no—
460C4⋊C4—671no—
461C4⋊C4—671no—
462C4⋊C4—1341no—
463C4⋊C4—1341no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
468C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—2681no—
472C22⋊C4—2681no—
473C22⋊C4—2681no—
474C22⋊C4—1341no—
475C42—21no—
476C42—2681no—
477C42—2681no—
478C42—1341no—
479C42C23×D6711yescharacteristic
480C23—21no—
481C23—1341no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486Q8—5361no—
487Q8—5361no—
488Q8—10721no—
489Q8—1341no—
490Q8—1341no—
491D4—21no—
492D4—21no—
493D4—10721no—
494D4—1341no—
495D4—1341no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—2681no—
504C2×C4—2681no—
505C2×C4—2681no—
506C2×C4—2681no—
507C2×C4—161no—
508C2×C4—10721no—
509C2×C4—1341no—
510C2×C4—1341no—
511C2×C4—1341no—
512C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
514C2×C4#1452408811yescharacteristic
515C8—22no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—2681no—
519C8—2681no—
520C8—672no—
521C8—672no—
522C8—1341no—
523C8—1341no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—2681no—
528C22—2681no—
529C22—2681no—
530C22#1686402811yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—2681no—
538C4—2681no—
539C4—2681no—
540C4—5361no—
541C4—5361no—
542C4#137×D6711yescharacteristic
543C4#137×D6711yescharacteristic
544C4#1686420911yescharacteristic
545C4#1686421011yescharacteristic
546C2—81no—
547C2—5361no—
548C2#2257184811yescharacteristic
549C2#2257185311yescharacteristic
550C2#2257200511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1632C2
socleC22×C67D42
prime radical#16864111C22
hypercenter#1632D67
hypocenterC67#20324
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573119C2semidirect
2. #22573118C2semidirect
5. #22559825C2semidirect
6. #22559736C2semidirect
7. #22559735C2semidirect
8. #22559731C2semidirect
9. #22559730C2semidirect
11. #22559351C2semidirect
12. #22559340C2semidirect
13. #22559102C2semidirect
14. #22559096C2semidirect
15. C67×#1632C2semidirect
288. #1632D67semidirect
291. C67#20324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731192
#225731182
#225728382
#225728352
#225598252
#225597362
#225597352
#225597312
#225597302
#225593562
#225593512
#225593402
#225591022
#225590962
C67×#16322
#2032467