Subgroups — #405×Dic₆₇ #30853168

Order 17152.

1526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×M₁₆×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#117×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22559897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22559895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#97×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×C₈×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#405×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16863354	C₄	1	8	yes	complemented
17	#16863352	C₄	1	8	yes	complemented
18	#16863351	C₄	1	8	yes	complemented
19	M₁₆×Dic₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₈×Dic₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₄	1	4	yes	—
34	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₄	1	4	yes	—
35	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#405×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
41	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#14524002	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#14524002	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#14523954	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	#14523953	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#14523953	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	#14523953	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	#97×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	C₄²	1	8	yes	—
96	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	#11761612	C₄²	1	16	yes	complemented
100	C₂×C₆₇⋊C₈	C₄²	1	16	yes	complemented
101	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₄⋊Dic₆₇	C₄²	1	8	yes	—
111	C₂²⋊Dic₆₇	C₄²	1	8	yes	—
112	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
113	C₄×Dic₆₇	C₄²	1	8	yes	—
114	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	M₁₆×C₆₇	C₄²	1	16	yes	complemented
131	C₂×C₈×C₆₇	C₄²	1	16	yes	complemented
132	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₄⋊C₄×C₆₇	C₄²	1	8	yes	—
142	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₄²	1	8	yes	—
143	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
147	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
148	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
149	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	8	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
168	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
169	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	8	yes	—
170	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
171	C₂×Dic₆₇	#131	1	8	yes	—
172	C₈×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
173	C₈×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
174	C₈×C₆₇	C₂×C₄²	1	8	yes	—
175	C₆₇⋊C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
176	C₆₇⋊C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
177	C₆₇⋊C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
178	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₆₇	C₄³	1	4	yes	—
182	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	4	yes	—
186	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
187	C₄×C₆₇	C₄³	1	4	yes	—
188	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
192	Dic₆₇	—	2	4	no	—
193	Dic₆₇	—	2	8	no	—
194	Dic₆₇	#405	1	8	yes	direct product factor
195	C₄×#405	—	67	1	no	maximal, Sylow
196	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₆₇	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₆₇	C₂×#405	1	2	yes	—
199	C₂×C₆₇	C₄×#131	1	2	yes	—
200	C₂×C₆₇	C₄×#131	1	2	yes	—
201	C₂×#405	—	67	1	no	—
202	C₂×#405	—	67	1	no	—
203	C₂×#405	—	67	1	no	—
204	C₂×#405	D₆₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₈	—	67	1	no	—
207	C₄×#117	—	67	1	no	—
208	#1726	—	67	2	no	—
209	#1726	—	67	2	no	—
210	C₄×#97	—	67	2	no	—
211	C₄²×C₈	—	67	2	no	—
212	C₆₇	C₄×#405	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
214	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
216	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#117	—	67	1	no	—
218	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
220	#405	—	67	8	no	—
221	#405	—	67	8	no	—
222	#405	—	67	8	no	—
223	#405	Dic₆₇	1	8	yes	direct product factor
224	C₄×M₁₆	—	67	8	no	—
225	C₂×#97	—	67	2	no	—
226	C₂×#97	—	67	2	no	—
227	C₂×#97	—	67	2	no	—
228	C₂×#97	—	67	2	no	—
229	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₈	—	67	8	no	—
231	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
240	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
241	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
242	#376	—	67	2	no	—
243	C₄³	—	67	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
245	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
247	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
248	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
249	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
250	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
251	C₂×M₁₆	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
252	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
253	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
254	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
255	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
256	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
257	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
258	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
259	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
260	C₂²×C₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
261	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
263	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	#117	—	67	4	no	—
265	#117	—	67	4	no	—
266	#117	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
267	#117	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
274	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
275	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
279	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
280	#97	—	67	8	no	—
281	#97	—	67	8	no	—
282	#97	—	67	8	no	—
283	#97	—	67	8	no	—
284	#97	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
285	C₄×C₈	—	67	4	no	—
286	C₄×C₈	—	67	4	no	—
287	C₄×C₈	—	67	4	no	—
288	C₄×C₈	—	67	4	no	—
289	C₄×C₈	—	67	8	no	—
290	C₄×C₈	—	67	8	no	—
291	C₄×C₈	—	67	8	no	—
292	C₄×C₈	—	67	8	no	—
293	C₄×C₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
294	#95	—	67	8	no	—
295	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	M₁₆	—	67	16	no	—
311	M₁₆	C₄×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
312	C₂×C₈	—	67	16	no	—
313	C₂×C₈	—	67	2	no	—
314	C₂×C₈	—	67	2	no	—
315	C₂×C₈	—	67	2	no	—
316	C₂×C₈	—	67	2	no	—
317	C₂×C₈	—	67	4	no	—
318	C₂×C₈	—	67	4	no	—
319	C₂×C₈	—	67	4	no	—
320	C₂×C₈	—	67	2	no	—
321	C₂×C₈	—	67	2	no	—
322	C₂×C₈	C₄×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
323	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
324	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
325	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
326	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
327	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
328	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
329	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
330	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
331	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
332	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
333	C₄⋊C₄	C₄×Dic₆₇	1	8	yes	—
334	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
335	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₆₇	1	8	yes	—
336	C₄²	—	67	8	no	—
337	C₄²	—	67	2	no	—
338	C₄²	—	67	2	no	—
339	C₄²	—	67	2	no	—
340	C₄²	—	67	4	no	—
341	C₄²	—	67	4	no	—
342	C₄²	—	67	2	no	—
343	C₄²	—	134	16	no	—
344	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
345	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
346	C₂³	—	2	4	no	—
347	C₂³	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
348	C₂³	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
349	C₂³	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
350	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄	—	67	4	no	—
353	C₂×C₄	—	67	8	no	—
354	C₂×C₄	—	67	4	no	—
355	C₂×C₄	—	67	8	no	—
356	C₂×C₄	—	134	16	no	—
357	C₂×C₄	—	134	8	no	—
358	C₂×C₄	—	134	4	no	—
359	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	8	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₈	—	67	4	no	—
374	C₈	—	67	4	no	—
375	C₈	—	67	8	no	—
376	C₈	C₂×C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
377	C₈	C₂×C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
378	C₈	C₂×C₄×Dic₆₇	1	8	yes	—
379	C₂²	—	2	4	no	—
380	C₂²	—	2	4	no	—
381	C₂²	—	2	4	no	—
382	C₂²	C₄²×Dic₆₇	1	4	yes	—
383	C₂²	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₂²×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#131×D₆₇	1	4	yes	—
387	C₄	—	2	8	no	—
388	C₄	—	67	8	no	—
389	C₄	—	134	4	no	—
390	C₄	—	134	8	no	—
391	C₄	C₄²×Dic₆₇	1	4	yes	—
392	C₄	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₄	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₄	C₂²×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₄	C₂²×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂	—	2	4	no	—
397	C₂	C₂×C₄²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#405×D₆₇	1	2	yes	—
399	C₂	#131×Dic₆₇	1	2	yes	—
400	C₂	#22568631	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇
commutator	C₂×C₆₇	C₂×C₄³
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#405×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#405	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₄×#405
LCS	G ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #22559897	C₂	semidirect
8. #22559895	C₂	semidirect
9. #97×Dic₆₇	C₂	semidirect
10. C₄×C₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
16. #16863354	C₄	semidirect
17. #16863352	C₄	semidirect
18. #16863351	C₄	semidirect
19. M₁₆×Dic₆₇	C₄	semidirect
25. C₂×C₈×Dic₆₇	C₄	semidirect
40. #405×C₆₇	C₄	semidirect
64. #14523954	C₂×C₄	semidirect
66. #14523953	C₂×C₄	semidirect
67. #14523953	C₂×C₄	semidirect
68. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
74. C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
75. C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
92. #97×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
93. C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
99. #11761612	C₄²	semidirect
100. C₂×C₆₇⋊C₈	C₄²	semidirect
130. M₁₆×C₆₇	C₄²	semidirect
131. C₂×C₈×C₆₇	C₄²	semidirect
194. Dic₆₇	#405	direct (N × H)
212. C₆₇	C₄×#405	semidirect
223. #405	Dic₆₇	direct (N × H)
284. #97	C₂×Dic₆₇	semidirect
293. C₄×C₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
311. M₁₆	C₄×Dic₆₇	semidirect
322. C₂×C₈	C₄×Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863354	2
C₂×#16863352	2
C₂×#16863351	2
C₂×M₁₆×Dic₆₇	2
C₂²×C₈×Dic₆₇	2
#117×Dic₆₇	2
#22559897	2
#22559895	2
#97×Dic₆₇	2
C₄×C₈×Dic₆₇	2
C₂×#405×C₆₇	2
C₄×#405	67

Subgroups — #405×Dic67 #30853168

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #405×Dic₆₇ #30853168