Subgroups — #30853176

Order 17152.

1470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863353	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16863350	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×#11761611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#97×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22562548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22559897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22559896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22559895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#14523953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#97×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16863353	C₄	1	16	yes	complemented
18	#16863350	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₄×#11761611	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
27	#97×D₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863247	C₄	1	4	yes	—
33	#16863243	C₄	1	4	yes	—
34	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	#376×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#14524000	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#14524000	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#14523954	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#14523954	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	#14523953	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#14523953	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#14523953	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#14523953	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	#14523953	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#97×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#97×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×D₆₇	C₄²	1	8	yes	—
91	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	#11761611	C₄²	1	16	yes	complemented
96	#11761611	C₄²	1	16	yes	complemented
97	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₈×D₆₇	C₄²	1	32	yes	complemented
105	Dic₆₇⋊C₄	C₄²	1	16	yes	—
106	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄²	1	16	yes	—
107	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
108	C₄×Dic₆₇	C₄²	1	8	yes	—
109	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×D₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
130	C₂²×D₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	8	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	8	yes	—
143	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
145	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
146	C₄×D₆₇	C₂×C₄²	1	8	yes	—
147	C₄×D₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
148	C₄×D₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
149	C₈×C₆₇	C₂×C₄²	1	8	yes	—
150	C₈×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
151	C₈×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
152	C₆₇⋊C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
153	C₆₇⋊C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
154	C₆₇⋊C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
155	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
157	C₂²×C₆₇	#568	1	4	yes	—
158	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
160	C₂×D₆₇	C₄³	1	4	yes	—
161	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
163	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
164	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
166	Dic₆₇	—	2	4	no	—
167	Dic₆₇	—	2	8	no	—
168	Dic₆₇	C₄³	1	4	yes	—
169	#20331	—	67	1	no	maximal, Sylow
170	C₂×C₆₇	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₆₇	#2873	1	2	yes	—
172	C₂×C₆₇	#2875	1	4	yes	—
173	D₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×#405	—	67	2	no	—
175	C₂×#405	—	67	2	no	—
176	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
177	C₂²×#97	—	67	1	no	—
178	C₄×#117	—	67	1	no	—
179	#1726	—	67	1	no	—
180	#1726	—	67	1	no	—
181	#1726	—	67	1	no	—
182	#1726	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
183	C₄×#97	—	67	2	no	—
184	C₄×#97	—	67	2	no	—
185	C₆₇	#20331	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
187	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
188	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
189	C₂×#117	—	67	2	no	—
190	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
191	#405	—	67	16	no	—
192	#405	—	67	16	no	—
193	C₄×M₁₆	—	67	8	no	—
194	C₂×#97	—	67	2	no	—
195	C₂×#97	—	67	1	no	—
196	C₂×#97	—	67	1	no	—
197	C₂×#97	—	67	2	no	—
198	C₂×#97	—	67	2	no	—
199	C₂×#97	—	67	1	no	—
200	C₂×#97	—	67	2	no	—
201	C₂×#97	—	67	8	no	—
202	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
210	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
211	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
212	#376	—	67	1	no	—
213	#376	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
214	C₄³	—	67	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
216	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
217	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
219	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
220	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
221	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
223	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
224	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
225	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
226	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
227	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
230	#117	—	67	8	no	—
231	#117	—	67	8	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
234	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
235	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
240	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	#97	—	67	8	no	—
243	#97	—	67	4	no	—
244	#97	—	67	4	no	—
245	#97	—	67	8	no	—
246	#97	—	67	8	no	—
247	#97	—	67	4	no	—
248	#97	—	67	8	no	—
249	#97	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
250	#97	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
251	C₄×C₈	—	67	8	no	—
252	C₄×C₈	—	67	8	no	—
253	C₄×C₈	—	67	4	no	—
254	C₄×C₈	—	67	8	no	—
255	C₄×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
256	C₄×C₈	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
257	#95	—	67	4	no	—
258	#95	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
259	C₂⁴	—	67	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	M₁₆	—	67	16	no	—
273	M₁₆	—	67	16	no	—
274	C₂×C₈	—	67	4	no	—
275	C₂×C₈	—	67	4	no	—
276	C₂×C₈	—	67	2	no	—
277	C₂×C₈	—	67	2	no	—
278	C₂×C₈	—	67	4	no	—
279	C₂×C₈	—	67	4	no	—
280	C₂×C₈	—	67	4	no	—
281	C₂×C₈	—	67	32	no	—
282	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
283	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
284	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
285	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
286	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
287	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
288	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
289	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
291	C₄²	—	268	8	no	—
292	C₄²	—	67	8	no	—
293	C₄²	—	67	4	no	—
294	C₄²	—	67	4	no	—
295	C₄²	—	67	2	no	—
296	C₄²	—	67	2	no	—
297	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
298	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
299	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
300	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
301	C₂³	—	67	4	no	—
302	C₂³	—	67	2	no	—
303	C₂³	—	134	4	no	—
304	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	268	8	no	—
308	C₂×C₄	—	67	2	no	—
309	C₂×C₄	—	67	4	no	—
310	C₂×C₄	—	67	8	no	—
311	C₂×C₄	—	67	4	no	—
312	C₂×C₄	—	67	4	no	—
313	C₂×C₄	—	67	4	no	—
314	C₂×C₄	—	67	8	no	—
315	C₂×C₄	—	134	4	no	—
316	C₂×C₄	—	134	8	no	—
317	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	8	yes	—
319	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
323	C₈	—	67	8	no	—
324	C₈	—	67	4	no	—
325	C₈	—	67	4	no	—
326	C₈	C₄²×D₆₇	1	8	yes	—
327	C₈	C₄²×D₆₇	1	4	yes	—
328	C₈	C₄²×D₆₇	1	4	yes	—
329	C₂²	—	67	4	no	—
330	C₂²	—	134	4	no	—
331	C₂²	—	134	8	no	—
332	C₂²	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂×C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
334	C₂²	#16864161	1	4	yes	—
335	C₄	—	2	4	no	—
336	C₄	—	2	8	no	—
337	C₄	—	67	4	no	—
338	C₄	—	134	4	no	—
339	C₄	—	134	8	no	—
340	C₄	C₂×C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
341	C₄	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₄	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂	—	134	4	no	—
344	C₂	C₄³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#22568625	1	2	yes	—
346	C₂	#22568636	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂×C₆₇	C₂×C₄³
Fitting	C₆₇×#1726	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1726	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20331
LCS	G ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1726

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #22559897	C₂	semidirect
7. #22559896	C₂	semidirect
8. #22559895	C₂	semidirect
9. C₄×#14523953	C₂	semidirect
10. #97×Dic₆₇	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1726	C₂	semidirect
17. #16863353	C₄	semidirect
18. #16863350	C₄	semidirect
19. C₄×#11761611	C₄	semidirect
27. #97×D₆₇	C₄	semidirect
64. #14523954	C₂×C₄	semidirect
68. #14523953	C₂×C₄	semidirect
69. #14523953	C₂×C₄	semidirect
71. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
72. C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
73. C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
81. #97×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
83. C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
95. #11761611	C₄²	semidirect
96. #11761611	C₄²	semidirect
104. C₈×D₆₇	C₄²	semidirect
182. #1726	D₆₇	semidirect
185. C₆₇	#20331	semidirect
250. #97	C₄×D₆₇	semidirect
256. C₄×C₈	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863353	2
C₂×#16863350	2
C₂×C₄×#11761611	2
C₂×#97×D₆₇	2
#22562548	2
#22559897	2
#22559896	2
#22559895	2
C₄×#14523953	2
#97×Dic₆₇	2
C₆₇×#1726	2
#20331	67