Subgroups — C₂×#22559907 #30853191

Order 17152.

2350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14524002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22559907	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863150	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂³×M₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
7	C₂³×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
8	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14524002	—	2	4	no	—
12	C₂×#14524002	—	2	4	no	—
13	C₂×#14524002	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#14524002	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863150	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
21	C₂²×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
22	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	32	no	—
27	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
29	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
31	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
33	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
34	#14524002	—	2	16	no	—
35	#14524002	—	2	8	no	—
36	#14524002	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	32	no	—
57	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
58	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
59	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
60	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
65	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
66	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
68	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	32	no	—
69	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
72	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
73	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
74	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
75	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
76	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
78	C₂⁴×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
79	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂⁴×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₆₇	C₄²	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	M₁₆×C₆₇	—	2	32	no	—
109	C₂×C₈×C₆₇	—	2	16	no	—
110	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
115	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
116	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
117	C₂³×C₆₇	#95	1	16	yes	—
118	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
119	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
120	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₆₇	#131	1	8	yes	—
125	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₆₇	#95	1	32	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₇	#95	1	16	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
149	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
150	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
151	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
152	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₆₇	—	2	32	no	—
157	C₂²×C₆₇	C₂×#95	1	8	yes	—
158	C₂²×C₆₇	C₂×#95	1	4	yes	—
159	C₂²×C₆₇	#405	1	8	yes	—
160	C₂²×C₆₇	#408	1	8	yes	—
161	C₂²×C₆₇	#424	1	8	yes	—
162	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	4	yes	—
166	C₄×C₆₇	C₂×#95	1	4	yes	—
167	C₄×C₆₇	C₂×#95	1	8	yes	—
168	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	Dic₆₇	—	4	8	no	—
173	C₂×#1729	—	67	1	no	maximal, Sylow
174	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
175	C₂×C₆₇	#1729	1	8	yes	complemented
176	C₂×C₆₇	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₆₇	C₂×#405	1	2	yes	—
178	C₂×C₆₇	C₂×#408	1	2	yes	—
179	C₂×C₆₇	C₂×#424	1	2	yes	—
180	C₂³×M₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂⁴×C₈	—	67	1	no	—
182	C₂²×#117	—	67	1	no	—
183	#1729	—	67	8	no	—
184	C₂×#336	—	67	4	no	—
185	C₆₇	C₂×#1729	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
188	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
189	C₂²×M₁₆	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
190	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
191	C₂³×C₈	—	67	8	no	—
192	C₂³×C₈	—	67	4	no	—
193	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
194	C₂³×C₈	—	134	4	no	—
195	C₂³×C₈	—	134	4	no	—
196	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
197	C₂×#117	—	67	4	no	—
198	C₂×#117	—	67	4	no	—
199	C₂×#117	—	134	4	no	—
200	C₂×#117	—	134	4	no	—
201	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
202	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
203	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
204	#336	—	67	16	no	—
205	C₂⁵	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
207	C₂³×C₄	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
208	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
211	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	4	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
220	C₂×M₁₆	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
221	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
224	C₂²×C₈	—	67	16	no	—
225	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	134	32	no	—
227	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
229	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
230	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
231	C₂²×C₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
232	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
233	#117	—	134	16	no	—
234	#117	—	134	8	no	—
235	#117	—	134	8	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
240	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
243	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
244	C₂⁴	—	2	8	no	—
245	C₂⁴	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
246	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
247	C₂⁴	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
249	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
253	C₂²×C₄	C₄×Dic₆₇	1	8	yes	—
254	C₂²×C₄	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
257	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	16	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	16	yes	—
259	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	8	yes	—
260	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	16	yes	—
262	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	16	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	M₁₆	—	2	32	no	—
279	C₂×C₈	—	2	16	no	—
280	C₂×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂×C₈	—	67	8	no	—
283	C₂×C₈	—	134	16	no	—
284	C₂×C₈	—	134	32	no	—
285	C₂×C₈	—	134	4	no	—
286	C₂×C₈	—	134	4	no	—
287	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
288	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
290	C₄²	—	134	8	no	—
291	C₄²	—	134	4	no	—
292	C₄²	—	134	4	no	—
293	C₂³	—	2	16	no	—
294	C₂³	—	2	16	no	—
295	C₂³	—	2	8	no	—
296	C₂³	—	2	16	no	—
297	C₂³	C₆₇⋊#95	1	16	yes	—
298	C₂³	C₂×C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
299	C₂³	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
300	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
301	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
303	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₂³	#14524051	1	8	yes	—
305	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	—	268	16	no	—
307	C₂×C₄	—	134	8	no	—
308	C₂×C₄	—	134	16	no	—
309	C₂×C₄	C₆₇⋊#95	1	32	yes	—
310	C₂×C₄	C₆₇⋊#95	1	16	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	8	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
331	C₈	—	2	8	no	—
332	C₈	—	134	8	no	—
333	C₂²	—	2	8	no	—
334	C₂²	—	2	32	no	—
335	C₂²	—	2	8	no	—
336	C₂²	—	2	8	no	—
337	C₂²	C₂×C₆₇⋊#95	1	8	yes	—
338	C₂²	C₂×C₆₇⋊#95	1	4	yes	—
339	C₂²	#16863354	1	8	yes	—
340	C₂²	#16863364	1	8	yes	—
341	C₂²	#16863424	1	8	yes	—
342	C₂²	C₂²×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂×#14524051	1	4	yes	—
346	C₄	—	268	8	no	—
347	C₄	C₂×C₆₇⋊#95	1	4	yes	—
348	C₄	C₂×C₆₇⋊#95	1	8	yes	—
349	C₄	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₄	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₄	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂	—	2	8	no	—
354	C₂	#22559907	1	8	yes	direct product factor
355	C₂	C₂²×C₆₇⋊#95	1	1	yes	characteristic
356	C₂	C₂×#16863354	1	2	yes	—
357	C₂	C₂×#16863364	1	2	yes	—
358	C₂	C₂×#16863424	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂³×M₁₆×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂³×M₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1729
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22559907	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863150	C₂	semidirect
8. C₂³×C₆₇⋊C₈	C₄	semidirect
18. #16863150	C₂²	semidirect
22. C₂²×M₁₆×C₆₇	C₄	semidirect
32. C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
175. C₂×C₆₇	#1729	semidirect
185. C₆₇	C₂×#1729	semidirect
189. C₂²×M₁₆	Dic₆₇	semidirect
220. C₂×M₁₆	C₂×Dic₆₇	semidirect
354. C₂	#22559907	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₆₇⋊C₈	2
C₂²×#14524002	2
#22559907	2
C₂×#16863150	2
C₂³×M₁₆×C₆₇	2
C₂×#1729	67

Subgroups — C2×#22559907 #30853191

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22559907 #30853191