Subgroups — #30853196

Order 17152.

2162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524049	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11761628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22559905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22559904	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22559903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22559901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#336×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#336×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14524049	—	2	8	no	—
11	C₂×#14524049	—	2	8	no	—
12	C₂×#14524049	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11761611	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄×#11761628	—	2	8	no	—
17	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₂₆₈	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	4	yes	—
20	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
26	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂×#11761628	D₄	1	8	yes	—
34	C₂×#11761628	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×#11761628	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
41	#14524049	—	2	64	no	—
42	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
43	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
44	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
46	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
47	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
50	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
51	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
52	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
53	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
54	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
55	#14524002	—	2	4	no	—
56	#14524000	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
64	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	#11761628	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
77	#11761628	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
78	C₂×Dic₁₃₄	C₄²	1	4	yes	—
79	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂×Dic₁₃₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂×D₂₆₈	C₄²	1	4	yes	—
82	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂×D₂₆₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₄²	1	8	yes	—
85	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
86	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
87	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
95	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	#11761612	—	2	16	no	—
97	#11761611	—	2	32	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₈×D₆₇	—	2	32	no	—
102	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
103	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
105	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
108	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈×C₆₇	—	2	16	no	—
121	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
133	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
139	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	4	yes	complemented
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂²⋊D₆₇	#95	1	32	yes	—
158	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
164	D₂₆₈	#95	1	16	yes	—
165	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
166	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
167	C₄×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
168	Dic₁₃₄	#95	1	16	yes	—
169	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₆₇	C₂×#95	1	4	yes	—
177	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
181	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
182	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
185	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
186	C₂×D₆₇	C₂×#95	1	8	yes	—
187	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₄×C₆₇	C₂×#95	1	4	yes	—
190	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
192	Dic₆₇	—	4	4	no	—
193	Dic₆₇	C₂×#95	1	8	yes	—
194	#20336	—	67	1	no	maximal, Sylow
195	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₆₇	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₆₇	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₆₇	#2875	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₆₇	#2880	1	2	yes	—
200	C₂×C₆₇	#2906	1	2	yes	—
201	D₆₇	—	2	8	no	—
202	C₂²×#131	—	67	2	no	—
203	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
204	#1729	—	67	4	no	—
205	#1729	—	67	2	no	—
206	#1728	—	67	1	no	—
207	#1728	—	67	2	no	—
208	C₂×#336	—	67	2	no	—
209	C₂×#336	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
210	C₆₇	#20336	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂²×#41	—	67	1	no	—
212	C₂×#131	—	67	16	no	—
213	C₂×#131	—	134	8	no	—
214	C₂×#131	—	134	8	no	—
215	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
216	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
217	C₂³×C₈	—	67	4	no	—
218	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
219	C₄×#41	—	134	8	no	—
220	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
221	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
222	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
223	C₂×#117	—	67	1	no	—
224	C₂×#117	—	67	2	no	—
225	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
226	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
227	#336	—	67	4	no	—
228	#336	—	67	4	no	—
229	#336	—	67	2	no	—
230	#336	—	67	2	no	—
231	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
232	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
234	C₂×#41	—	67	8	no	—
235	C₂×#41	—	67	8	no	—
236	C₂×#41	—	67	4	no	—
237	C₂×#41	—	67	4	no	—
238	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
239	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
242	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
243	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	#131	—	134	64	no	—
246	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
247	C₂×M₁₆	—	67	16	no	—
248	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
249	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
250	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
251	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
252	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
255	C₂²×C₈	—	67	16	no	—
256	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
257	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
258	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
259	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
260	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
261	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
262	C₄×D₄	—	134	8	no	—
263	C₄×D₄	—	134	16	no	—
264	#117	—	134	8	no	—
265	#117	—	134	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
272	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
274	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂⁴	—	67	2	no	—
278	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	#41	—	67	32	no	—
280	#41	—	67	32	no	—
281	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
284	C₂×D₄	—	67	8	no	—
285	C₂×D₄	—	67	8	no	—
286	C₂×D₄	—	67	8	no	—
287	C₂×D₄	—	67	4	no	—
288	C₂×D₄	—	67	4	no	—
289	C₂×D₄	—	67	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	M₁₆	—	134	32	no	—
311	M₁₆	—	134	16	no	—
312	C₂×C₈	—	2	16	no	—
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₈	—	67	8	no	—
318	C₂×C₈	—	134	32	no	—
319	C₂×C₈	—	134	4	no	—
320	C₂×C₈	—	134	4	no	—
321	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
322	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
323	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
324	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
327	C₄²	—	2	4	no	—
328	C₄²	—	2	2	no	—
329	C₄²	—	2	2	no	—
330	C₄²	—	134	8	no	—
331	C₄²	—	134	4	no	—
332	C₂³	—	2	2	no	—
333	C₂³	—	2	2	no	—
334	C₂³	—	67	4	no	—
335	C₂³	—	67	4	no	—
336	C₂³	—	67	4	no	—
337	C₂³	—	134	4	no	—
338	C₂³	—	134	4	no	—
339	C₂³	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
340	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
341	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
342	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	Q₈	—	67	16	no	—
344	D₄	—	67	32	no	—
345	D₄	—	67	16	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	8	no	—
352	C₂×C₄	—	268	16	no	—
353	C₂×C₄	—	67	4	no	—
354	C₂×C₄	—	67	4	no	—
355	C₂×C₄	—	67	4	no	—
356	C₂×C₄	—	67	16	no	—
357	C₂×C₄	—	67	16	no	—
358	C₂×C₄	—	134	4	no	—
359	C₂×C₄	—	134	4	no	—
360	C₂×C₄	—	134	4	no	—
361	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	8	yes	—
364	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	8	yes	—
366	C₂×C₄	#14524049	1	4	yes	complemented
367	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₈	—	2	4	no	—
372	C₈	—	2	4	no	—
373	C₈	—	134	8	no	—
374	C₂²	—	2	4	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	2	4	no	—
378	C₂²	—	67	8	no	—
379	C₂²	—	134	8	no	—
380	C₂²	—	134	4	no	—
381	C₂²	—	134	4	no	—
382	C₂²	—	134	8	no	—
383	C₂²	#95×D₆₇	1	4	yes	—
384	C₂²	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂×#14524049	1	2	yes	—
388	C₂²	#16864162	1	2	yes	—
389	C₄	—	2	4	no	—
390	C₄	—	4	2	no	—
391	C₄	—	268	4	no	—
392	C₄	—	67	8	no	—
393	C₄	#95×D₆₇	1	4	yes	—
394	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
395	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
396	C₂	—	2	4	no	—
397	C₂	—	134	8	no	—
398	C₂	C₂×#95×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂	C₄×#14524049	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#22568634	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#22568655	1	2	yes	—
402	C₂	#22568774	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×#336×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#336	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20336
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22559905	C₂	semidirect
4. #22559904	C₂	semidirect
5. #22559903	C₂	semidirect
6. #22559901	C₂	semidirect
7. #336×D₆₇	C₂	semidirect
8. C₂×#336×C₆₇	C₂	semidirect
12. C₂×#14524049	C₄	semidirect
44. C₂×#11761612	C₂×C₄	semidirect
47. C₂×#11761611	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
68. C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
152. C₂×C₄×C₆₇	#131	semidirect
209. C₂×#336	D₆₇	semidirect
210. C₆₇	#20336	semidirect
258. C₂²×C₈	C₄×D₆₇	semidirect
366. C₂×C₄	#14524049	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524049	2
C₂×C₄×#11761628	2
#22559905	2
#22559904	2
#22559903	2
#22559901	2
#336×D₆₇	2
C₂×#336×C₆₇	2
#20336	67