Subgroups — C₂×H(3,ℤ/4)×D₆₇ #30853201

Order 17152.

2270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×M₁₆×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#117×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16863153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	H(3,ℤ/4)×D₆₇	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×H(3,ℤ/4)×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11761611	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
11	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
12	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
13	C₂×M₁₆×D₆₇	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₈×D₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524001	—	2	2	no	—
18	C₂×#14524000	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂×#14523999	—	2	2	no	—
20	#117×D₆₇	—	2	4	no	—
21	#117×D₆₇	—	2	4	no	—
22	#117×D₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
23	#117×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
25	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄²×D₆₇	C₄	1	4	yes	complemented
27	#16863153	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16863152	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	H(3,ℤ/4)×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂⁴×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₆₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₆₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₆₇	Q₈	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
50	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
51	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
52	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
54	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
55	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
57	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
58	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
59	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
61	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	#14524002	—	2	2	no	—
66	#14524002	—	2	2	no	—
67	#14524002	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
69	#14524001	—	2	8	no	—
70	#14524001	—	2	8	no	—
71	#14524000	—	2	8	no	—
72	#14524000	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
73	#14523999	—	2	8	no	—
74	#14523999	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
78	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
82	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
86	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
87	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
94	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
95	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
96	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
100	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
101	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×D₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×D₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
117	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
118	C₂×C₄×D₆₇	C₄²	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₆₇	C₄²	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×D₆₇	C₄²	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×D₆₇	C₄²	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₆₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₆₇	C₄²	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₆₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
158	#11761612	—	2	4	no	—
159	#11761612	—	2	4	no	—
160	#11761611	—	2	16	no	—
161	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
164	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
165	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
166	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
167	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
168	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
169	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
171	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
172	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
173	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
174	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
175	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
188	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
192	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
198	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
205	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
207	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₆₇	#95	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₆₇	#95	1	2	yes	—
213	C₂²×D₆₇	#95	1	2	yes	—
214	C₂²×D₆₇	#95	1	4	yes	—
215	C₂²×D₆₇	#95	1	4	yes	—
216	C₂²×D₆₇	#95	1	2	yes	—
217	C₂²×D₆₇	#95	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
244	C₂×Dic₆₇	#95	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₆₇	#95	1	4	yes	—
246	C₂×Dic₆₇	#95	1	4	yes	—
247	C₂×Dic₆₇	#95	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₆₇	#95	1	1	yes	characteristic
249	C₂×Dic₆₇	#95	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Dic₆₇	#95	1	2	yes	—
251	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
252	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
256	C₄×D₆₇	#95	1	4	yes	—
257	C₄×D₆₇	#95	1	4	yes	—
258	C₄×D₆₇	#95	1	4	yes	—
259	C₄×D₆₇	#95	1	4	yes	—
260	C₄×D₆₇	#95	1	2	yes	—
261	C₄×D₆₇	#95	1	4	yes	—
262	C₄×D₆₇	#95	1	2	yes	—
263	C₄×D₆₇	#95	1	2	yes	—
264	C₄×D₆₇	#95	1	4	yes	—
265	C₄×D₆₇	#95	1	2	yes	—
266	C₄×D₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
267	C₄×D₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
268	C₄×D₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
269	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
272	C₄×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
273	C₄×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
274	C₄×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
275	C₄×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
276	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
277	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
282	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
283	C₂²×C₆₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₆₇	C₂×#95	1	2	yes	—
285	C₂²×C₆₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
289	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
291	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
292	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
293	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
294	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
295	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
296	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
297	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
298	C₂×D₆₇	H(3,ℤ/4)	1	4	yes	direct product factor
299	C₂×D₆₇	C₂×#95	1	2	yes	—
300	C₂×D₆₇	C₂×#95	1	4	yes	—
301	C₂×D₆₇	C₂×#95	1	2	yes	—
302	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
303	C₄×C₆₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₆₇	C₂×#95	1	2	yes	—
305	C₄×C₆₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
309	Dic₆₇	—	4	8	no	—
310	Dic₆₇	C₂×#95	1	2	yes	—
311	Dic₆₇	C₂×#95	1	2	yes	—
312	Dic₆₇	C₂×#95	1	4	yes	—
313	C₂²×H(3,ℤ/4)	—	67	1	no	maximal, Sylow
314	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
316	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
318	C₂×C₆₇	C₂×H(3,ℤ/4)	1	2	yes	complemented
319	C₂×C₆₇	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
320	D₆₇	—	2	4	no	—
321	D₆₇	—	2	2	no	—
322	D₆₇	C₂×H(3,ℤ/4)	1	4	yes	direct product factor
323	C₂³×M₁₆	—	67	1	no	—
324	C₂²×#117	—	67	2	no	—
325	C₂×H(3,ℤ/4)	—	67	8	no	—
326	C₂×H(3,ℤ/4)	—	67	1	no	—
327	C₂×H(3,ℤ/4)	—	67	2	no	—
328	C₂×H(3,ℤ/4)	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
329	C₆₇	C₂²×H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
331	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
332	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
333	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
334	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
335	C₂²×M₁₆	—	134	2	no	—
336	C₂²×M₁₆	—	134	2	no	—
337	C₂²×M₁₆	—	134	4	no	—
338	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
340	C₂×#117	—	67	2	no	—
341	C₂×#117	—	67	8	no	—
342	C₂×#117	—	67	8	no	—
343	C₂×#117	—	67	4	no	—
344	C₂×#117	—	134	2	no	—
345	C₂×#117	—	134	2	no	—
346	C₂×#117	—	134	4	no	—
347	C₂×#117	—	134	4	no	—
348	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
350	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
351	C₂²×C₄²	—	67	4	no	—
352	H(3,ℤ/4)	—	67	4	no	—
353	H(3,ℤ/4)	—	67	8	no	—
354	H(3,ℤ/4)	C₂×D₆₇	1	4	yes	direct product factor
355	C₂⁵	—	67	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
358	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
359	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
361	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
363	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
364	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
365	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
366	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
367	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
369	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
371	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
372	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
374	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
375	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
376	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
377	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
378	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
379	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
380	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
381	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
382	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
383	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
384	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
385	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
386	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	2	yes	complemented
387	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
388	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
389	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
390	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
391	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
392	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
393	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	complemented
394	#117	—	2	2	no	—
395	#117	—	2	2	no	—
396	#117	—	67	4	no	—
397	#117	—	67	4	no	—
398	#117	—	67	16	no	—
399	#117	—	134	8	no	—
400	#117	—	134	8	no	—
401	#117	—	134	8	no	—
402	#117	—	134	8	no	—
403	#117	—	134	8	no	—
404	#117	—	134	2	no	—
405	#117	—	134	2	no	—
406	#117	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
407	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
418	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
419	C₂×C₄²	—	67	16	no	—
420	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
421	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
422	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
423	C₂⁴	—	268	4	no	—
424	C₂⁴	—	67	2	no	—
425	C₂⁴	—	67	4	no	—
426	C₂⁴	—	67	1	no	—
427	C₂⁴	—	67	2	no	—
428	C₂⁴	—	67	2	no	—
429	C₂⁴	—	67	2	no	—
430	C₂⁴	—	67	1	no	—
431	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
434	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
482	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
483	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
493	M₁₆	—	2	4	no	—
494	M₁₆	—	2	4	no	—
495	M₁₆	—	134	16	no	—
496	M₁₆	—	134	4	no	—
497	M₁₆	—	134	4	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	67	4	no	—
501	C₂×C₈	—	134	8	no	—
502	C₂×C₈	—	134	8	no	—
503	C₂×C₈	—	134	2	no	—
504	C₂×C₈	—	134	2	no	—
505	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
506	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
509	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
516	C₄²	—	2	4	no	—
517	C₄²	—	67	8	no	—
518	C₄²	—	134	16	no	—
519	C₄²	—	134	4	no	—
520	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
521	C₂³	—	4	2	no	—
522	C₂³	—	268	4	no	—
523	C₂³	—	268	2	no	—
524	C₂³	—	268	8	no	—
525	C₂³	—	268	4	no	—
526	C₂³	—	268	4	no	—
527	C₂³	—	67	4	no	—
528	C₂³	—	67	2	no	—
529	C₂³	—	67	4	no	—
530	C₂³	—	67	2	no	—
531	C₂³	—	67	1	no	—
532	C₂³	—	67	2	no	—
533	C₂³	—	67	4	no	—
534	C₂³	—	67	1	no	—
535	C₂³	—	67	2	no	—
536	C₂³	—	67	4	no	—
537	C₂³	—	67	2	no	—
538	C₂³	—	134	8	no	—
539	C₂³	—	134	4	no	—
540	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
541	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
542	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	—	2	8	no	—
546	C₂×C₄	—	4	8	no	—
547	C₂×C₄	—	268	32	no	—
548	C₂×C₄	—	268	8	no	—
549	C₂×C₄	—	67	4	no	—
550	C₂×C₄	—	67	4	no	—
551	C₂×C₄	—	67	2	no	—
552	C₂×C₄	—	67	2	no	—
553	C₂×C₄	—	67	1	no	—
554	C₂×C₄	—	67	2	no	—
555	C₂×C₄	—	67	1	no	—
556	C₂×C₄	—	67	4	no	—
557	C₂×C₄	—	67	4	no	—
558	C₂×C₄	—	67	2	no	—
559	C₂×C₄	—	67	2	no	—
560	C₂×C₄	—	67	4	no	—
561	C₂×C₄	—	67	2	no	—
562	C₂×C₄	—	67	4	no	—
563	C₂×C₄	—	67	4	no	—
564	C₂×C₄	—	67	4	no	—
565	C₂×C₄	—	67	2	no	—
566	C₂×C₄	—	67	4	no	—
567	C₂×C₄	—	67	2	no	—
568	C₂×C₄	—	67	4	no	—
569	C₂×C₄	—	67	2	no	—
570	C₂×C₄	—	67	2	no	—
571	C₂×C₄	—	67	4	no	—
572	C₂×C₄	—	67	2	no	—
573	C₂×C₄	—	67	2	no	—
574	C₂×C₄	—	67	2	no	—
575	C₂×C₄	—	67	4	no	—
576	C₂×C₄	—	67	4	no	—
577	C₂×C₄	—	67	4	no	—
578	C₂×C₄	—	67	4	no	—
579	C₂×C₄	—	67	4	no	—
580	C₂×C₄	—	134	8	no	—
581	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
599	C₈	—	2	4	no	—
600	C₈	—	134	4	no	—
601	C₂²	—	2	4	no	—
602	C₂²	—	2	2	no	—
603	C₂²	—	4	2	no	—
604	C₂²	—	4	1	no	—
605	C₂²	—	4	1	no	—
606	C₂²	—	268	4	no	—
607	C₂²	—	268	4	no	—
608	C₂²	—	268	2	no	—
609	C₂²	—	268	2	no	—
610	C₂²	—	67	4	no	—
611	C₂²	—	67	2	no	—
612	C₂²	—	67	2	no	—
613	C₂²	—	67	4	no	—
614	C₂²	—	134	8	no	—
615	C₂²	—	134	8	no	—
616	C₂²	—	134	4	no	—
617	C₂²	—	134	4	no	—
618	C₂²	—	134	4	no	—
619	C₂²	—	134	2	no	—
620	C₂²	#95×D₆₇	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	#95×D₆₇	1	2	yes	—
622	C₂²	#95×D₆₇	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
624	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
625	C₄	—	4	8	no	—
626	C₄	—	268	8	no	—
627	C₄	—	67	2	no	—
628	C₄	—	67	4	no	—
629	C₄	—	67	2	no	—
630	C₄	#95×D₆₇	1	2	yes	—
631	C₄	#95×D₆₇	1	1	yes	characteristic
632	C₄	#95×D₆₇	1	1	yes	characteristic
633	C₄	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
634	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
635	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
636	C₂	—	2	2	no	—
637	C₂	—	2	2	no	—
638	C₂	—	2	1	no	—
639	C₂	—	2	1	no	—
640	C₂	—	67	4	no	—
641	C₂	—	134	4	no	—
642	C₂	—	134	2	no	—
643	C₂	H(3,ℤ/4)×D₆₇	1	2	yes	direct product factor
644	C₂	C₂×#95×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₄²×D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×H(3,ℤ/4)×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#95
prime radical	C₂⁴×D₆₇	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×H(3,ℤ/4)	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂²×H(3,ℤ/4)
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×H(3,ℤ/4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16863153	C₂	semidirect
4. C₂×#16863152	C₂	semidirect
5. H(3,ℤ/4)×D₆₇	C₂	direct (N × H)
6. C₂×H(3,ℤ/4)×C₆₇	C₂	semidirect
9. C₂²×#11761611	C₄	semidirect
13. C₂×M₁₆×D₆₇	C₄	semidirect
15. C₂²×C₈×D₆₇	C₄	semidirect
18. C₂×#14524000	C₄	semidirect
22. #117×D₆₇	C₄	semidirect
26. C₂×C₄²×D₆₇	C₄	semidirect
27. #16863153	C₂²	semidirect
28. #16863152	C₂²	semidirect
31. H(3,ℤ/4)×C₆₇	C₂²	semidirect
51. C₂×#11761612	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×#11761611	C₂×C₄	semidirect
60. C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
67. #14524002	C₂×C₄	semidirect
72. #14524000	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
86. C₄²×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
92. C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
95. #117×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
163. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
174. C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	semidirect
191. C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
197. C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
298. C₂×D₆₇	H(3,ℤ/4)	direct (N × H)
318. C₂×C₆₇	C₂×H(3,ℤ/4)	semidirect
322. D₆₇	C₂×H(3,ℤ/4)	direct (N × H)
328. C₂×H(3,ℤ/4)	D₆₇	direct (N × H)
329. C₆₇	C₂²×H(3,ℤ/4)	semidirect
354. H(3,ℤ/4)	C₂×D₆₇	direct (N × H)
386. C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	semidirect
393. C₂²×C₈	C₄×D₆₇	semidirect
406. #117	C₄×D₆₇	semidirect
422. C₂×C₄²	C₄×D₆₇	semidirect
505. C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
520. C₄²	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
643. C₂	H(3,ℤ/4)×D₆₇	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×M₁₆×D₆₇	2
C₂×#117×D₆₇	2
C₂×#16863153	2
C₂×#16863152	2
H(3,ℤ/4)×D₆₇	2
C₂×H(3,ℤ/4)×C₆₇	2
C₂²×H(3,ℤ/4)	67

Subgroups — C2×H(3,ℤ/4)×D67 #30853201

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×H(3,ℤ/4)×D₆₇ #30853201