Subgroups — C₂×#338×D₆₇ #30853207

Order 17152.

2110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×M₁₆×D₆₇	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₂×C₆₇⋊#338	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#338×D₆₇	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#338×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×#11761612	C₂²	1	3	yes	—
7	C₂²×#11761611	C₄	1	6	yes	—
8	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	6	no	—
9	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	6	no	—
10	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	12	no	—
11	C₂×M₁₆×D₆₇	C₄	1	12	yes	—
12	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂²×C₈×D₆₇	C₄	1	6	yes	—
14	C₆₇⋊#338	C₂²	1	12	yes	complemented
15	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
16	#338×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂⁴×D₆₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Dic₆₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
20	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
21	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
22	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	3	yes	—
23	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	3	yes	—
24	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	6	yes	—
25	C₂²×C₄×D₆₇	Q₈	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂×#11761612	—	2	6	no	—
28	C₂×#11761612	—	2	6	no	—
29	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	6	yes	—
30	C₂×#11761612	C₂³	1	6	yes	—
31	C₂×#11761611	—	2	12	no	—
32	C₂×#11761611	—	2	12	no	—
33	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	24	yes	—
34	M₁₆×D₆₇	—	2	24	no	—
35	M₁₆×D₆₇	—	2	24	no	—
36	M₁₆×D₆₇	—	2	24	no	—
37	M₁₆×D₆₇	—	2	24	no	—
38	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
39	C₂×C₈×D₆₇	—	2	12	no	—
40	C₂×C₈×D₆₇	—	2	6	no	—
41	C₂×C₈×D₆₇	—	2	6	no	—
42	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	24	yes	—
43	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	6	no	—
45	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	6	no	—
46	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
47	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
49	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
50	C₂³×D₆₇	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
51	C₂³×D₆₇	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
52	C₂³×D₆₇	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
53	C₂³×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
55	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
56	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
57	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₆₇	C₄²	1	6	yes	—
59	C₂×C₄×D₆₇	C₄²	1	6	yes	—
60	C₂×C₄×D₆₇	C₄²	1	3	yes	—
61	C₂×C₄×D₆₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
63	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
64	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
65	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
66	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
67	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
68	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
69	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
70	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
71	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
72	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
73	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
74	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
75	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
76	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
77	#11761612	—	2	12	no	—
78	#11761612	—	2	12	no	—
79	#11761611	—	2	48	no	—
80	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	6	no	—
81	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	6	no	—
82	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
83	C₈×D₆₇	—	2	24	no	—
84	C₈×D₆₇	—	2	24	no	—
85	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	M₁₆×C₆₇	—	2	12	no	—
93	M₁₆×C₆₇	—	2	12	no	—
94	C₂×C₈×C₆₇	—	2	6	no	—
95	C₂×C₈×C₆₇	—	2	6	no	—
96	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
97	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
98	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
99	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
100	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₆₇	—	2	12	no	—
102	C₂²×D₆₇	—	4	12	no	—
103	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
104	C₂²×D₆₇	—	4	6	no	—
105	C₂²×D₆₇	#95	1	3	yes	—
106	C₂²×D₆₇	#95	1	6	yes	—
107	C₂²×D₆₇	#95	1	6	yes	—
108	C₂²×D₆₇	#95	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
110	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
111	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	3	yes	—
112	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
114	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
115	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
116	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
117	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
120	C₂×Dic₆₇	#95	1	6	yes	—
121	C₂×Dic₆₇	#95	1	6	yes	—
122	C₂×Dic₆₇	#95	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₆₇	#95	1	3	yes	—
124	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
125	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
126	C₄×D₆₇	#95	1	6	yes	—
127	C₄×D₆₇	#95	1	6	yes	—
128	C₄×D₆₇	#95	1	12	yes	—
129	C₄×D₆₇	#95	1	2	yes	—
130	C₄×D₆₇	#95	1	6	yes	—
131	C₄×D₆₇	C₂×C₄²	1	6	yes	—
132	C₄×D₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
133	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
134	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
135	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
136	C₈×C₆₇	—	2	12	no	—
137	C₆₇⋊C₈	—	2	12	no	—
138	C₂²×C₆₇	—	2	6	no	—
139	C₂²×C₆₇	—	4	3	no	—
140	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
141	C₂²×C₆₇	C₂×#95	1	3	yes	—
142	C₂²×C₆₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
144	C₂×D₆₇	—	2	6	no	—
145	C₂×D₆₇	—	2	12	no	—
146	C₂×D₆₇	—	2	12	no	—
147	C₂×D₆₇	—	4	6	no	—
148	C₂×D₆₇	—	4	6	no	—
149	C₂×D₆₇	#338	1	4	yes	direct product factor
150	C₂×D₆₇	C₂×#95	1	6	yes	—
151	C₂×D₆₇	C₂×#95	1	2	yes	—
152	C₄×C₆₇	C₂×#95	1	3	yes	—
153	C₄×C₆₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
156	Dic₆₇	C₂×#95	1	2	yes	—
157	Dic₆₇	C₂×#95	1	6	yes	—
158	C₂²×#338	—	67	1	no	maximal, Sylow
159	C₂×C₆₇	—	2	3	no	—
160	C₂×C₆₇	—	2	3	no	—
161	C₂×C₆₇	C₂×#338	1	2	yes	complemented
162	C₂×C₆₇	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
163	D₆₇	—	2	6	no	—
164	D₆₇	C₂×#338	1	4	yes	direct product factor
165	C₂³×M₁₆	—	67	3	no	—
166	C₂×#338	—	67	8	no	—
167	C₂×#338	—	67	3	no	—
168	C₂×#338	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
169	C₆₇	C₂²×#338	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
170	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
171	C₂²×M₁₆	—	67	3	no	—
172	C₂²×M₁₆	—	67	12	no	—
173	C₂²×M₁₆	—	67	12	no	—
174	C₂²×M₁₆	—	67	6	no	—
175	C₂²×M₁₆	—	134	6	no	—
176	C₂²×M₁₆	—	134	12	no	—
177	C₂²×M₁₆	—	134	6	no	—
178	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
179	C₂³×C₈	—	67	6	no	—
180	#338	—	67	12	no	—
181	#338	C₂×D₆₇	1	4	yes	direct product factor
182	C₂⁵	—	67	1	no	—
183	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	67	3	no	—
185	C₂³×C₄	—	67	6	no	—
186	C₂³×C₄	—	67	3	no	—
187	C₂³×C₄	—	67	3	no	—
188	C₂³×C₄	—	67	6	no	—
189	C₂³×C₄	—	67	3	no	—
190	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
192	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
195	C₂×M₁₆	—	67	6	no	—
196	C₂×M₁₆	—	67	6	no	—
197	C₂×M₁₆	—	67	24	no	—
198	C₂×M₁₆	—	134	12	no	—
199	C₂×M₁₆	—	134	12	no	—
200	C₂×M₁₆	—	134	24	no	—
201	C₂×M₁₆	—	134	24	no	—
202	C₂×M₁₆	—	134	24	no	—
203	C₂×M₁₆	—	134	24	no	—
204	C₂×M₁₆	—	134	6	no	—
205	C₂×M₁₆	—	134	6	no	—
206	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	6	yes	—
207	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
208	C₂²×C₈	—	67	6	no	—
209	C₂²×C₈	—	67	24	no	—
210	C₂²×C₈	—	134	6	no	—
211	C₂²×C₈	—	134	6	no	—
212	C₂²×C₈	—	134	12	no	—
213	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	6	yes	—
214	C₂⁴	—	268	4	no	—
215	C₂⁴	—	67	3	no	—
216	C₂⁴	—	67	6	no	—
217	C₂⁴	—	67	2	no	—
218	C₂⁴	—	67	3	no	—
219	C₂⁴	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	—	67	3	no	—
221	C₂²×C₄	—	67	3	no	—
222	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
223	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
225	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
226	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	67	3	no	—
228	C₂²×C₄	—	67	3	no	—
229	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
230	C₂²×C₄	—	67	3	no	—
231	C₂²×C₄	—	67	12	no	—
232	C₂²×C₄	—	67	12	no	—
233	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
234	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
235	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
236	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
237	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
238	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
239	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
240	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
241	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
242	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	3	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	3	yes	—
245	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	3	yes	—
246	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	3	yes	—
247	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	M₁₆	—	2	12	no	—
250	M₁₆	—	2	12	no	—
251	M₁₆	—	134	48	no	—
252	M₁₆	—	134	12	no	—
253	M₁₆	—	134	12	no	—
254	C₂×C₈	—	2	6	no	—
255	C₂×C₈	—	2	6	no	—
256	C₂×C₈	—	67	12	no	—
257	C₂×C₈	—	134	24	no	—
258	C₂×C₈	—	134	24	no	—
259	C₂×C₈	—	134	6	no	—
260	C₂×C₈	—	134	6	no	—
261	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	12	yes	—
262	C₂³	—	4	2	no	—
263	C₂³	—	268	6	no	—
264	C₂³	—	268	12	no	—
265	C₂³	—	268	4	no	—
266	C₂³	—	67	6	no	—
267	C₂³	—	67	6	no	—
268	C₂³	—	67	1	no	—
269	C₂³	—	67	6	no	—
270	C₂³	—	67	3	no	—
271	C₂³	—	67	6	no	—
272	C₂³	—	134	12	no	—
273	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	3	yes	—
274	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	3	yes	—
275	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	—	67	6	no	—
277	C₂×C₄	—	67	6	no	—
278	C₂×C₄	—	67	1	no	—
279	C₂×C₄	—	67	3	no	—
280	C₂×C₄	—	67	6	no	—
281	C₂×C₄	—	67	6	no	—
282	C₂×C₄	—	67	6	no	—
283	C₂×C₄	—	67	6	no	—
284	C₂×C₄	—	67	12	no	—
285	C₂×C₄	—	67	2	no	—
286	C₂×C₄	—	67	6	no	—
287	C₂×C₄	—	67	2	no	—
288	C₂×C₄	—	67	6	no	—
289	C₂×C₄	—	67	6	no	—
290	C₂×C₄	—	67	6	no	—
291	C₂×C₄	—	67	12	no	—
292	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	3	yes	—
293	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	3	yes	—
295	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	3	yes	—
296	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	6	yes	—
297	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	3	yes	—
298	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	3	yes	—
299	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	3	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	3	yes	—
301	C₈	—	2	12	no	—
302	C₈	—	134	12	no	—
303	C₂²	—	2	6	no	—
304	C₂²	—	4	3	no	—
305	C₂²	—	4	1	no	—
306	C₂²	—	268	6	no	—
307	C₂²	—	268	6	no	—
308	C₂²	—	67	4	no	—
309	C₂²	—	67	2	no	—
310	C₂²	—	67	6	no	—
311	C₂²	—	134	12	no	—
312	C₂²	—	134	12	no	—
313	C₂²	—	134	6	no	—
314	C₂²	#95×D₆₇	1	3	yes	—
315	C₂²	#95×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	3	yes	—
317	C₄	—	67	2	no	—
318	C₄	—	67	6	no	—
319	C₄	#95×D₆₇	1	3	yes	—
320	C₄	#95×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₄	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	3	yes	—
323	C₂	—	2	3	no	—
324	C₂	—	2	3	no	—
325	C₂	—	67	4	no	—
326	C₂	—	134	6	no	—
327	C₂	#338×D₆₇	1	2	yes	direct product factor
328	C₂	C₂×#95×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₄²×D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#338×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#95
prime radical	C₂⁴×D₆₇	Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#338	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂²×#338
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₆₇⋊#338	C₂	semidirect
3. #338×D₆₇	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#338×C₆₇	C₂	semidirect
14. C₆₇⋊#338	C₂²	semidirect
16. #338×C₆₇	C₂²	semidirect
149. C₂×D₆₇	#338	direct (N × H)
161. C₂×C₆₇	C₂×#338	semidirect
164. D₆₇	C₂×#338	direct (N × H)
168. C₂×#338	D₆₇	direct (N × H)
169. C₆₇	C₂²×#338	semidirect
181. #338	C₂×D₆₇	direct (N × H)
327. C₂	#338×D₆₇	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×M₁₆×D₆₇	2
C₂×C₆₇⋊#338	2
#338×D₆₇	2
C₂×#338×C₆₇	2
C₂²×#338	67

Subgroups — C2×#338×D67 #30853207

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#338×D₆₇ #30853207