Subgroups — #30853222

Order 17152.

2130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22573410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22559919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22559917	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#339×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#1733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16864162	—	2	4	no	—
12	#16864162	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#14524051	—	2	2	no	—
14	C₂×#14524049	—	2	2	no	—
15	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
17	#16863877	C₄	1	4	yes	complemented
18	#16863876	C₄	1	4	yes	complemented
19	#16863873	—	2	1	no	—
20	#16863870	—	2	1	no	—
21	#16863869	—	2	2	no	—
22	C₄×#11761628	—	2	2	no	—
23	#16863864	—	2	4	no	—
24	#16863864	—	2	2	no	—
25	#16863864	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×#14524008	—	2	1	no	—
27	C₂×#14524005	—	2	1	no	—
28	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
31	#117×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863157	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863157	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863156	C₂²	1	4	yes	—
37	#16863155	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863155	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#339×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×#11761628	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11761628	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	#14524051	—	2	16	no	—
58	#14524049	—	2	16	no	—
59	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
60	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
61	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
64	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
65	M₁₆×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
66	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
68	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
69	#14524008	—	2	8	no	—
70	#14524008	—	2	4	no	—
71	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
72	#14524005	—	2	8	no	—
73	#14524005	—	2	4	no	—
74	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
75	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
76	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
77	#14524002	—	2	1	no	—
78	#14524002	—	2	1	no	—
79	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
81	#14524001	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	#14524000	—	2	4	no	—
83	#14524000	—	2	4	no	—
84	#14524000	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	#14523999	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
89	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
100	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
101	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
102	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
106	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
108	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
109	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
110	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
111	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
112	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
113	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	#11761628	C₄²	1	8	yes	—
122	#11761628	C₄²	1	8	yes	—
123	#11761628	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
124	#11761628	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
125	#11761628	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
126	#11761628	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
127	#11761628	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
128	#11761628	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
129	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₃₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×D₂₆₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
139	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
141	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
156	#11761612	—	2	4	no	—
157	#11761612	—	2	2	no	—
158	#11761612	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	#11761611	—	2	16	no	—
160	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
163	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
166	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
169	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
170	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
172	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
173	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
174	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
175	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
176	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
177	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
178	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
194	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
195	M₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
215	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂²⋊D₆₇	#95	1	16	yes	—
241	C₂²⋊D₆₇	#95	1	16	yes	—
242	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
249	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
252	D₂₆₈	#95	1	8	yes	—
253	D₂₆₈	#95	1	8	yes	—
254	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
255	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
256	C₄×D₆₇	C₂×C₄²	1	8	yes	—
257	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
258	C₄×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
259	C₄×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
260	Dic₁₃₄	#95	1	8	yes	—
261	Dic₁₃₄	#95	1	8	yes	—
262	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
263	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₆₇	C₂×#95	1	2	yes	—
270	C₂²×C₆₇	C₂×#95	1	2	yes	—
271	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
275	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
276	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
277	C₂×D₆₇	C₂×#95	1	8	yes	—
278	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
279	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
280	C₄×C₆₇	C₂×#95	1	2	yes	—
281	C₄×C₆₇	C₂×#95	1	2	yes	—
282	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	Dic₆₇	—	2	4	no	—
287	Dic₆₇	—	4	2	no	—
288	Dic₆₇	—	4	4	no	—
289	Dic₆₇	C₂×#95	1	8	yes	—
290	#20343	—	67	1	no	maximal, Sylow
291	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
292	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
293	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₆₇	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₆₇	#2901	1	2	yes	—
297	D₆₇	—	2	8	no	—
298	C₂×#568	—	67	1	no	—
299	#3428	—	67	1	no	—
300	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
301	#1733	—	67	4	no	—
302	#1733	—	67	1	no	—
303	#1733	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
304	C₂×#339	—	67	4	no	—
305	C₂×#339	—	67	1	no	—
306	C₂×#339	—	67	1	no	—
307	C₆₇	#20343	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂²×#41	—	67	1	no	—
309	#568	—	67	8	no	—
310	#568	—	134	4	no	—
311	C₂×#131	—	134	2	no	—
312	C₂×#131	—	134	2	no	—
313	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
314	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
315	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	#520	—	67	4	no	—
317	#520	—	67	4	no	—
318	#519	—	134	1	no	—
319	#518	—	134	2	no	—
320	#518	—	134	1	no	—
321	C₄×#41	—	67	8	no	—
322	C₄×#41	—	134	2	no	—
323	C₄×#41	—	134	4	no	—
324	C₄×#41	—	134	2	no	—
325	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
326	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
327	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
328	C₂×#117	—	67	2	no	—
329	C₂×#117	—	67	1	no	—
330	C₂×#117	—	67	4	no	—
331	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
334	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
335	#339	—	67	2	no	—
336	#339	—	67	2	no	—
337	#339	—	67	2	no	—
338	#339	—	67	2	no	—
339	#339	—	67	4	no	—
340	#339	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
341	C₂×#41	—	67	4	no	—
342	C₂×#41	—	67	2	no	—
343	C₂×#41	—	67	2	no	—
344	C₂×#41	—	67	4	no	—
345	C₂×#41	—	67	2	no	—
346	C₂×#41	—	67	2	no	—
347	C₂×#41	—	67	4	no	—
348	C₂×#41	—	67	4	no	—
349	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
350	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
353	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
354	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
355	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	#131	—	134	16	no	—
357	#131	—	134	16	no	—
358	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
359	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
360	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
361	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
362	C₂×M₁₆	—	67	16	no	—
363	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
364	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
365	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
366	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
367	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
368	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
369	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
371	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
372	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
373	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
374	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
375	C₄×D₄	—	134	4	no	—
376	C₄×D₄	—	134	16	no	—
377	C₄×D₄	—	134	8	no	—
378	C₄×D₄	—	134	8	no	—
379	C₄×D₄	—	134	4	no	—
380	C₄×D₄	—	134	8	no	—
381	#117	—	2	2	no	—
382	#117	—	2	1	no	—
383	#117	—	2	1	no	—
384	#117	—	67	8	no	—
385	#117	—	67	2	no	—
386	#117	—	67	2	no	—
387	#117	—	67	8	no	—
388	#117	—	134	4	no	—
389	#117	—	134	4	no	—
390	#117	—	134	4	no	—
391	#117	—	134	1	no	—
392	#117	—	134	1	no	—
393	#117	C₄×D₆₇	1	2	yes	complemented
394	#117	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
395	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	complemented
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
408	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
411	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
412	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
413	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
414	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
417	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
418	C₂⁴	—	67	2	no	—
419	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	#41	—	67	8	no	—
421	#41	—	67	8	no	—
422	#41	—	67	8	no	—
423	#41	—	67	8	no	—
424	#41	—	67	8	no	—
425	#41	—	67	8	no	—
426	#41	—	67	8	no	—
427	#41	—	67	8	no	—
428	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
432	C₂×D₄	—	67	8	no	—
433	C₂×D₄	—	67	4	no	—
434	C₂×D₄	—	67	4	no	—
435	C₂×D₄	—	67	8	no	—
436	C₂×D₄	—	67	2	no	—
437	C₂×D₄	—	67	4	no	—
438	C₂×D₄	—	67	2	no	—
439	C₂×D₄	—	67	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
457	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	M₁₆	—	2	4	no	—
468	M₁₆	—	2	2	no	—
469	M₁₆	—	67	4	no	—
470	M₁₆	—	134	16	no	—
471	M₁₆	—	134	4	no	—
472	M₁₆	—	134	2	no	—
473	M₁₆	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
474	C₂×C₈	—	2	4	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	134	16	no	—
477	C₂×C₈	—	134	4	no	—
478	C₂×C₈	—	134	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
483	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
484	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
485	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
493	C₄²	—	2	2	no	—
494	C₄²	—	2	2	no	—
495	C₄²	—	2	2	no	—
496	C₄²	—	67	2	no	—
497	C₄²	—	67	2	no	—
498	C₄²	—	134	8	no	—
499	C₄²	—	134	8	no	—
500	C₄²	—	134	4	no	—
501	C₄²	—	134	2	no	—
502	C₄²	—	134	1	no	—
503	C₄²	—	134	1	no	—
504	C₄²	—	134	2	no	—
505	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
506	C₂³	—	4	2	no	—
507	C₂³	—	268	4	no	—
508	C₂³	—	67	4	no	—
509	C₂³	—	67	4	no	—
510	C₂³	—	67	4	no	—
511	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
512	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
513	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
514	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
515	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
516	Q₈	—	67	8	no	—
517	Q₈	—	67	8	no	—
518	D₄	—	67	16	no	—
519	D₄	—	67	16	no	—
520	D₄	—	67	8	no	—
521	D₄	—	67	8	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	8	2	no	—
526	C₂×C₄	—	268	16	no	—
527	C₂×C₄	—	268	2	no	—
528	C₂×C₄	—	268	8	no	—
529	C₂×C₄	—	536	8	no	—
530	C₂×C₄	—	536	2	no	—
531	C₂×C₄	—	67	4	no	—
532	C₂×C₄	—	67	4	no	—
533	C₂×C₄	—	67	4	no	—
534	C₂×C₄	—	67	8	no	—
535	C₂×C₄	—	67	8	no	—
536	C₂×C₄	—	67	8	no	—
537	C₂×C₄	—	67	8	no	—
538	C₂×C₄	—	134	2	no	—
539	C₂×C₄	—	134	4	no	—
540	C₂×C₄	—	134	4	no	—
541	C₂×C₄	—	134	2	no	—
542	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
560	C₈	—	2	4	no	—
561	C₈	—	134	4	no	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	2	2	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	4	2	no	—
567	C₂²	—	268	4	no	—
568	C₂²	—	268	4	no	—
569	C₂²	—	67	8	no	—
570	C₂²	—	134	8	no	—
571	C₂²	#95×D₆₇	1	2	yes	—
572	C₂²	#95×D₆₇	1	2	yes	—
573	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
576	C₄	—	4	4	no	—
577	C₄	—	4	4	no	—
578	C₄	—	268	2	no	—
579	C₄	—	268	4	no	—
580	C₄	—	67	8	no	—
581	C₄	—	134	4	no	—
582	C₄	#95×D₆₇	1	2	yes	—
583	C₄	#95×D₆₇	1	2	yes	—
584	C₄	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
585	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
586	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
587	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
588	C₂	—	2	1	no	—
589	C₂	—	2	1	no	—
590	C₂	—	2	2	no	—
591	C₂	—	2	2	no	—
592	C₂	—	134	8	no	—
593	C₂	C₂×#95×D₆₇	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#22568755	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1733	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1733	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20343
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22559919	C₂	semidirect
5. #22559917	C₂	semidirect
6. C₂×#16863157	C₂	semidirect
7. C₂×#16863155	C₂	semidirect
8. #339×D₆₇	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1733	C₂	semidirect
12. #16864162	C₄	semidirect
17. #16863877	C₄	semidirect
18. #16863876	C₄	semidirect
25. #16863864	C₄	semidirect
61. C₂×#11761612	C₂×C₄	semidirect
65. M₁₆×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
79. #14524002	C₂×C₄	semidirect
81. #14524001	C₂×C₄	semidirect
84. #14524000	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
88. C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
101. C₄²×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
111. #117×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
112. #117×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
115. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
303. #1733	D₆₇	semidirect
307. C₆₇	#20343	semidirect
367. C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	semidirect
393. #117	C₄×D₆₇	semidirect
394. #117	C₄×D₆₇	semidirect
400. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864162	2
#22573410	2
C₂×#16863864	2
#22559919	2
#22559917	2
C₂×#16863157	2
C₂×#16863155	2
#339×D₆₇	2
C₆₇×#1733	2
#20343	67