Subgroups — C₂×#340×D₆₇ #30853225

Order 17152.

3006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16863159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863158	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#340×D₆₇	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#340×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
8	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
11	C₂²×C₈×D₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
17	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
19	#16863159	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16863158	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#340×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂⁴×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
26	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
28	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
29	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
30	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
31	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
35	C₂²×C₄×D₆₇	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
39	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₈×D₆₇	—	2	32	no	—
41	C₂×C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
42	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
43	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
48	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
49	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
50	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
51	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
52	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
62	C₂³×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂³×D₆₇	D₈	1	4	yes	—
64	C₂³×D₆₇	SD₁₆	1	8	yes	—
65	C₂³×D₆₇	Q₁₆	1	4	yes	—
66	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
68	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
70	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
71	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
72	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
75	C₂×C₄×D₆₇	—	4	64	no	—
76	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
77	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
78	C₂×C₄×D₆₇	C₄²	1	16	yes	—
79	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
80	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
81	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
83	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
85	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
86	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
88	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
90	C₈×D₆₇	—	2	32	no	—
91	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
92	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
94	Dic₆₇⋊C₄	—	2	32	no	—
95	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
107	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
109	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
110	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
112	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
115	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
116	C₂³×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
117	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₆₇	#95	1	16	yes	—
119	C₂²×D₆₇	#102	1	32	yes	—
120	C₂²×D₆₇	#103	1	32	yes	—
121	C₂²×D₆₇	#106	1	16	yes	—
122	C₂²×D₆₇	#107	1	16	yes	—
123	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
124	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×D₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
126	C₂²×D₆₇	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
127	C₂²×D₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
145	C₂×Dic₆₇	#95	1	16	yes	—
146	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
147	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₄×D₆₇	—	4	64	no	—
149	C₄×D₆₇	#95	1	32	yes	—
150	C₄×D₆₇	C₂×C₄²	1	8	yes	—
151	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
152	C₄×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
153	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₆₇	C₂×#95	1	4	yes	—
156	C₂²×C₆₇	C₂×#102	1	8	yes	—
157	C₂²×C₆₇	C₂×#103	1	8	yes	—
158	C₂²×C₆₇	C₂×#106	1	4	yes	—
159	C₂²×C₆₇	C₂×#107	1	4	yes	—
160	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
164	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₆₇	#340	1	64	yes	direct product factor
166	C₂×D₆₇	C₂×#95	1	8	yes	—
167	C₂×D₆₇	C₂×#102	1	16	yes	—
168	C₂×D₆₇	C₂×#103	1	16	yes	—
169	C₂×D₆₇	C₂×#106	1	8	yes	—
170	C₂×D₆₇	C₂×#107	1	8	yes	—
171	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
172	C₄×C₆₇	C₂×#95	1	4	yes	—
173	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	Dic₆₇	—	4	8	no	—
177	Dic₆₇	C₂×#95	1	8	yes	—
178	C₂²×#340	—	67	1	no	maximal, Sylow
179	C₂×C₆₇	C₂×#340	1	8	yes	complemented
180	C₂×C₆₇	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₆₇	C₂²×#102	1	2	yes	—
182	C₂×C₆₇	C₂²×#103	1	2	yes	—
183	C₂×C₆₇	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₆₇	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
185	D₆₇	C₂×#340	1	16	yes	direct product factor
186	C₂⁴×C₈	—	67	1	no	—
187	C₂³×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
188	C₂×#340	—	67	8	no	—
189	C₂×#340	—	67	1	no	—
190	C₂×#340	—	67	2	no	—
191	C₂×#340	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
192	C₆₇	C₂²×#340	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
194	C₂⁴×C₄	—	134	2	no	—
195	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
196	C₂³×C₈	—	67	8	no	—
197	C₂³×C₈	—	67	4	no	—
198	C₂³×C₈	—	134	8	no	—
199	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
201	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
202	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
203	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
204	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
205	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
206	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
207	#340	—	67	4	no	—
208	#340	—	67	8	no	—
209	#340	C₂×D₆₇	1	4	yes	direct product factor
210	C₂⁵	—	67	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	268	8	no	—
213	C₂³×C₄	—	268	8	no	—
214	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
216	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
217	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
219	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
220	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
221	C₂³×C₄	—	134	16	no	—
222	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
223	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
224	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
227	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	67	16	no	—
229	C₂²×C₈	—	134	32	no	—
230	C₂²×C₈	—	134	16	no	—
231	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
232	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
233	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	67	32	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	134	32	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
247	C₂⁴	—	67	8	no	—
248	C₂⁴	—	67	4	no	—
249	C₂⁴	—	67	4	no	—
250	C₂⁴	—	67	8	no	—
251	C₂⁴	—	67	4	no	—
252	C₂⁴	—	67	2	no	—
253	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	268	64	no	—
259	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
260	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
261	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
267	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
268	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
269	C₂²×C₄	—	67	32	no	—
270	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
276	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈	—	2	8	no	—
285	C₂×C₈	—	2	4	no	—
286	C₂×C₈	—	67	4	no	—
287	C₂×C₈	—	134	32	no	—
288	C₂×C₈	—	134	8	no	—
289	C₂×C₈	—	134	4	no	—
290	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
291	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	134	32	no	—
295	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
297	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
298	C₂³	—	67	16	no	—
299	C₂³	—	67	8	no	—
300	C₂³	—	67	4	no	—
301	C₂³	—	67	32	no	—
302	C₂³	—	67	32	no	—
303	C₂³	—	67	4	no	—
304	C₂³	—	67	8	no	—
305	C₂³	—	67	4	no	—
306	C₂³	—	67	16	no	—
307	C₂³	—	67	16	no	—
308	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
309	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
310	C₂³	D₈×D₆₇	1	2	yes	—
311	C₂³	SD₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
312	C₂³	Q₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
313	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	4	16	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	268	64	no	—
319	C₂×C₄	—	268	16	no	—
320	C₂×C₄	—	268	4	no	—
321	C₂×C₄	—	268	4	no	—
322	C₂×C₄	—	67	16	no	—
323	C₂×C₄	—	67	8	no	—
324	C₂×C₄	—	67	4	no	—
325	C₂×C₄	—	67	32	no	—
326	C₂×C₄	—	67	8	no	—
327	C₂×C₄	—	67	8	no	—
328	C₂×C₄	—	67	16	no	—
329	C₂×C₄	—	134	8	no	—
330	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	8	yes	—
335	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₈	—	2	4	no	—
340	C₈	—	134	4	no	—
341	C₂²	—	67	8	no	—
342	C₂²	—	67	8	no	—
343	C₂²	—	67	64	no	—
344	C₂²	—	67	8	no	—
345	C₂²	—	67	16	no	—
346	C₂²	—	67	16	no	—
347	C₂²	#95×D₆₇	1	4	yes	—
348	C₂²	#102×D₆₇	1	8	yes	—
349	C₂²	#103×D₆₇	1	8	yes	—
350	C₂²	#106×D₆₇	1	4	yes	—
351	C₂²	#107×D₆₇	1	4	yes	—
352	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
353	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₂×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
356	C₂²	C₂×Q₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₄	—	4	8	no	—
358	C₄	—	268	8	no	—
359	C₄	—	67	8	no	—
360	C₄	#95×D₆₇	1	4	yes	—
361	C₄	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
364	C₂	—	67	16	no	—
365	C₂	#340×D₆₇	1	8	yes	direct product factor
366	C₂	C₂×#95×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂	C₂×#102×D₆₇	1	2	yes	—
368	C₂	C₂×#103×D₆₇	1	2	yes	—
369	C₂	C₂×#106×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂	C₂×#107×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#340×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
prime radical	C₂⁴×D₆₇	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#340	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂²×#340
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16863159	C₂	semidirect
4. C₂×#16863158	C₂	semidirect
5. #340×D₆₇	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#340×C₆₇	C₂	semidirect
11. C₂²×C₈×D₆₇	C₄	semidirect
17. C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₄	semidirect
19. #16863159	C₂²	semidirect
20. #16863158	C₂²	semidirect
23. #340×C₆₇	C₂²	semidirect
38. C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
42. C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
45. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
51. C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
55. C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
93. C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	semidirect
108. C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
111. C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
165. C₂×D₆₇	#340	direct (N × H)
179. C₂×C₆₇	C₂×#340	semidirect
185. D₆₇	C₂×#340	direct (N × H)
191. C₂×#340	D₆₇	direct (N × H)
192. C₆₇	C₂²×#340	semidirect
209. #340	C₂×D₆₇	direct (N × H)
232. C₂²×C₈	C₄×D₆₇	semidirect
245. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	semidirect
290. C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
297. C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
365. C₂	#340×D₆₇	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₈×D₆₇	2
C₂²×C₄⋊C₄×D₆₇	2
C₂×#16863159	2
C₂×#16863158	2
#340×D₆₇	2
C₂×#340×C₆₇	2
C₂²×#340	67

Subgroups — C2×#340×D67 #30853225

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#340×D₆₇ #30853225