Subgroups — #1735×D₆₇ #30853228

Order 17152.

2398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#117×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22559926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22559925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22559924	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#340×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₆₇×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
11	C₂²×C₈×D₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524001	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14524000	—	2	2	no	—
17	C₂×#14523999	—	2	2	no	—
18	#117×D₆₇	—	2	8	no	—
19	#117×D₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
23	#16863159	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16863158	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#340×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂⁴×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
36	C₂²×C₄×D₆₇	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₈×D₆₇	—	2	32	no	—
43	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
44	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
45	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
47	#14524002	—	2	4	no	—
48	#14524002	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	#14524001	—	2	8	no	—
50	#14524001	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
51	#14524000	—	2	16	no	—
52	#14523999	—	2	16	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
56	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
62	C₄²×D₆₇	—	2	16	no	—
63	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
68	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
73	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
74	C₂³×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
79	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
83	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
84	C₂×C₄×D₆₇	C₄²	1	16	yes	—
85	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
86	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
88	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
91	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
103	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
104	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
107	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
108	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
109	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
110	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
111	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
125	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
132	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
133	C₂²×D₆₇	#95	1	16	yes	—
134	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×D₆₇	#135	1	8	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
152	C₂×Dic₆₇	#95	1	16	yes	—
153	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
158	C₄×D₆₇	#95	1	16	yes	—
159	C₄×D₆₇	#95	1	16	yes	—
160	C₄×D₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
161	C₄×D₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
162	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₄×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
165	C₄×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
166	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₆₇	C₂×#95	1	4	yes	—
171	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	4	yes	—
174	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
175	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×D₆₇	—	2	32	no	—
177	C₂×D₆₇	C₂×#95	1	4	yes	—
178	C₂×D₆₇	C₂×#95	1	4	yes	—
179	C₂×D₆₇	#416	1	16	yes	—
180	C₂×D₆₇	#427	1	8	yes	—
181	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
182	C₄×C₆₇	C₂×#95	1	4	yes	—
183	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
186	Dic₆₇	—	4	8	no	—
187	Dic₆₇	C₂×#95	1	4	yes	—
188	Dic₆₇	C₂×#95	1	4	yes	—
189	C₂×#1735	—	67	1	no	maximal, Sylow
190	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₆₇	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₆₇	C₂×#416	1	4	yes	—
193	C₂×C₆₇	C₂×#427	1	2	yes	—
194	D₆₇	—	2	4	no	—
195	D₆₇	#1735	1	8	yes	direct product factor
196	C₂⁴×C₈	—	67	1	no	—
197	C₂²×#117	—	67	2	no	—
198	#1735	—	67	4	no	—
199	#1735	—	67	1	no	—
200	#1735	—	67	2	no	—
201	#1735	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
202	C₂×#340	—	67	4	no	—
203	C₆₇	C₂×#1735	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
205	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
206	C₂³×C₈	—	67	8	no	—
207	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
208	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
209	C₂³×C₈	—	134	8	no	—
210	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#117	—	67	2	no	—
212	C₂×#117	—	67	16	no	—
213	C₂×#117	—	67	4	no	—
214	C₂×#117	—	134	2	no	—
215	C₂×#117	—	134	2	no	—
216	C₂×#117	—	134	8	no	—
217	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
219	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
220	C₂²×C₄²	—	134	2	no	—
221	#340	—	67	4	no	—
222	#340	—	67	8	no	—
223	#340	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
224	C₂⁵	—	67	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
227	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
228	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
229	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
231	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
232	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
233	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
235	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
238	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
240	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
241	C₂²×C₈	—	134	32	no	—
242	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
243	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
244	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
245	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
246	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
247	#117	—	2	4	no	—
248	#117	—	67	8	no	—
249	#117	—	67	16	no	—
250	#117	—	134	16	no	—
251	#117	—	134	16	no	—
252	#117	—	134	8	no	—
253	#117	—	134	4	no	—
254	#117	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
255	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	134	16	no	—
266	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
268	C₂⁴	—	67	1	no	—
269	C₂⁴	—	67	8	no	—
270	C₂⁴	—	67	4	no	—
271	C₂⁴	—	67	1	no	—
272	C₂⁴	—	134	8	no	—
273	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
276	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
281	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
284	C₂²×C₄	—	67	32	no	—
285	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
296	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈	—	2	8	no	—
304	C₂×C₈	—	2	4	no	—
305	C₂×C₈	—	67	4	no	—
306	C₂×C₈	—	134	16	no	—
307	C₂×C₈	—	134	16	no	—
308	C₂×C₈	—	134	8	no	—
309	C₂×C₈	—	134	4	no	—
310	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
311	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
313	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
314	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
315	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
316	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
319	C₄²	—	2	8	no	—
320	C₄²	—	134	16	no	—
321	C₄²	—	134	8	no	—
322	C₂³	—	2	4	no	—
323	C₂³	—	67	4	no	—
324	C₂³	—	67	2	no	—
325	C₂³	—	67	8	no	—
326	C₂³	—	67	16	no	—
327	C₂³	—	67	4	no	—
328	C₂³	—	67	2	no	—
329	C₂³	—	134	16	no	—
330	C₂³	—	134	32	no	—
331	C₂³	—	134	4	no	—
332	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
333	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
334	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂×C₄	—	268	32	no	—
338	C₂×C₄	—	268	8	no	—
339	C₂×C₄	—	67	16	no	—
340	C₂×C₄	—	67	4	no	—
341	C₂×C₄	—	67	4	no	—
342	C₂×C₄	—	67	2	no	—
343	C₂×C₄	—	67	2	no	—
344	C₂×C₄	—	67	16	no	—
345	C₂×C₄	—	67	16	no	—
346	C₂×C₄	—	67	4	no	—
347	C₂×C₄	—	67	4	no	—
348	C₂×C₄	—	67	4	no	—
349	C₂×C₄	—	67	4	no	—
350	C₂×C₄	—	67	8	no	—
351	C₂×C₄	—	67	8	no	—
352	C₂×C₄	—	134	8	no	—
353	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	8	yes	—
358	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₈	—	2	4	no	—
363	C₈	—	134	4	no	—
364	C₂²	—	2	4	no	—
365	C₂²	—	2	8	no	—
366	C₂²	—	67	8	no	—
367	C₂²	—	67	4	no	—
368	C₂²	—	67	16	no	—
369	C₂²	—	67	4	no	—
370	C₂²	—	134	32	no	—
371	C₂²	—	134	4	no	—
372	C₂²	—	134	8	no	—
373	C₂²	#95×D₆₇	1	4	yes	—
374	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
375	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#135×D₆₇	1	4	yes	—
377	C₄	—	4	8	no	—
378	C₄	—	268	8	no	—
379	C₄	—	67	4	no	—
380	C₄	—	67	4	no	—
381	C₄	#95×D₆₇	1	4	yes	—
382	C₄	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
385	C₂	—	2	4	no	—
386	C₂	—	67	8	no	—
387	C₂	—	134	4	no	—
388	C₂	C₂×#95×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#416×D₆₇	1	4	yes	—
390	C₂	#427×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1735	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×D₆₇	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1735	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1735
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22559926	C₂	semidirect
4. #22559925	C₂	semidirect
5. #22559924	C₂	semidirect
6. #340×D₆₇	C₂	semidirect
7. C₆₇×#1735	C₂	semidirect
11. C₂²×C₈×D₆₇	C₄	semidirect
19. #117×D₆₇	C₄	semidirect
23. #16863159	C₂²	semidirect
24. #16863158	C₂²	semidirect
27. #340×C₆₇	C₂²	semidirect
40. C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
46. C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
48. #14524002	C₂×C₄	semidirect
50. #14524001	C₂×C₄	semidirect
65. C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
68. #117×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
195. D₆₇	#1735	direct (N × H)
201. #1735	D₆₇	direct (N × H)
203. C₆₇	C₂×#1735	semidirect
223. #340	C₂×D₆₇	semidirect
245. C₂²×C₈	C₄×D₆₇	semidirect
254. #117	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₈×D₆₇	2
C₂×#117×D₆₇	2
#22559926	2
#22559925	2
#22559924	2
#340×D₆₇	2
C₆₇×#1735	2
C₂×#1735	67

Subgroups — #1735×D67 #30853228

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #1735×D₆₇ #30853228