Subgroups — #30853239

Order 17152.

2270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11761612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14524002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22559930	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22559928	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22559925	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#117×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11761612	—	2	4	no	—
8	C₂²×#11761612	—	2	4	no	—
9	C₂²×#11761612	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524002	—	2	4	no	—
14	C₂×#14524002	—	2	1	no	—
15	C₂×#14524002	—	2	1	no	—
16	C₂×#14524002	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
22	#16863158	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#117×C₆₇	—	2	4	no	—
25	C₂×#117×C₆₇	—	2	1	no	—
26	C₂×#117×C₆₇	—	2	1	no	—
27	C₂×#117×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
28	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂×#11761612	—	2	32	no	—
35	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
36	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
37	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
38	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
39	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
40	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
45	#14524002	—	2	8	no	—
46	#14524002	—	2	8	no	—
47	#14524002	—	2	4	no	—
48	#14524002	—	2	4	no	—
49	#14524002	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#14524002	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
76	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
77	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
78	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
79	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
94	#11761612	—	2	16	no	—
95	#11761612	—	2	16	no	—
96	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
101	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
105	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
106	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
107	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
108	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂⁴×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₄²	1	16	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
153	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
157	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
158	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
165	C₂³×C₆₇	#95	1	16	yes	—
166	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	#95	1	16	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	#95	1	16	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	#95	1	16	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
212	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
223	C₂²×C₆₇	C₂×#95	1	4	yes	—
224	C₂²×C₆₇	C₂×#95	1	4	yes	—
225	C₂²×C₆₇	C₂×#95	1	4	yes	—
226	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₆₇	#575	1	4	yes	—
230	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
231	C₄×C₆₇	C₂×#95	1	4	yes	—
232	C₄×C₆₇	C₂×#95	1	4	yes	—
233	C₄×C₆₇	C₂×#95	1	4	yes	—
234	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	Dic₆₇	—	4	8	no	—
239	#20347	—	67	1	no	maximal, Sylow
240	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₆₇	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₆₇	#2896	1	2	yes	—
245	C₂×C₆₇	#2896	1	2	yes	—
246	C₂×C₆₇	#2911	1	2	yes	—
247	C₂³×M₁₆	—	67	1	no	—
248	C₂²×#117	—	67	1	no	—
249	C₂²×#117	D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	#1736	—	67	4	no	—
251	#1736	—	67	4	no	—
252	#1735	—	67	4	no	—
253	C₆₇	#20347	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×M₁₆	—	67	8	no	—
256	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
257	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
258	C₂²×M₁₆	—	134	4	no	—
259	C₂²×M₁₆	—	134	4	no	—
260	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
261	C₂×#117	—	2	4	no	—
262	C₂×#117	—	2	1	no	—
263	C₂×#117	—	2	1	no	—
264	C₂×#117	—	67	8	no	—
265	C₂×#117	—	67	2	no	—
266	C₂×#117	—	67	2	no	—
267	C₂×#117	—	134	4	no	—
268	C₂×#117	—	134	1	no	—
269	C₂×#117	—	134	1	no	—
270	C₂×#117	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
271	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
272	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
274	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
275	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
277	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
279	#340	—	67	16	no	—
280	C₂⁵	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
283	C₂³×C₄	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
284	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
285	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
286	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	4	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
296	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
297	C₂×M₁₆	—	134	32	no	—
298	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
299	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
300	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
301	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
302	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
303	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
304	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
305	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
306	#117	—	2	8	no	—
307	#117	—	2	8	no	—
308	#117	—	2	4	no	—
309	#117	—	2	4	no	—
310	#117	—	67	8	no	—
311	#117	—	67	8	no	—
312	#117	—	134	8	no	—
313	#117	—	134	8	no	—
314	#117	—	134	4	no	—
315	#117	—	134	4	no	—
316	#117	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
317	#117	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
336	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
338	C₂⁴	—	4	4	no	—
339	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
340	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
341	C₂⁴	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
342	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
351	C₂²×C₄	C₄×Dic₆₇	1	16	yes	—
352	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	16	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	16	yes	—
363	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	16	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	M₁₆	—	134	16	no	—
387	M₁₆	—	134	16	no	—
388	C₂×C₈	—	67	8	no	—
389	C₂×C₈	—	134	16	no	—
390	C₂×C₈	—	134	4	no	—
391	C₂×C₈	—	134	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
397	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
402	C₄²	—	2	8	no	—
403	C₄²	—	2	8	no	—
404	C₄²	—	134	8	no	—
405	C₄²	—	134	8	no	—
406	C₂³	—	2	4	no	—
407	C₂³	—	2	4	no	—
408	C₂³	—	2	4	no	—
409	C₂³	—	4	8	no	—
410	C₂³	—	4	8	no	—
411	C₂³	—	4	8	no	—
412	C₂³	C₆₇⋊#95	1	16	yes	—
413	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
414	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
415	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
416	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
417	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
418	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
419	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
420	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
421	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
422	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂×C₄	—	4	16	no	—
425	C₂×C₄	—	4	8	no	—
426	C₂×C₄	—	268	16	no	—
427	C₂×C₄	—	268	8	no	—
428	C₂×C₄	—	134	8	no	—
429	C₂×C₄	C₆₇⋊#95	1	16	yes	—
430	C₂×C₄	C₆₇⋊#95	1	16	yes	—
431	C₂×C₄	C₆₇⋊#95	1	16	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
439	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
440	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
441	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
459	C₈	—	134	8	no	—
460	C₂²	—	2	4	no	—
461	C₂²	—	2	4	no	—
462	C₂²	—	2	4	no	—
463	C₂²	—	2	4	no	—
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	2	4	no	—
466	C₂²	—	2	4	no	—
467	C₂²	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	2	4	no	—
469	C₂²	—	4	16	no	—
470	C₂²	C₂×C₆₇⋊#95	1	4	yes	—
471	C₂²	C₂×C₆₇⋊#95	1	4	yes	—
472	C₂²	C₂×C₆₇⋊#95	1	4	yes	—
473	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#16864194	1	4	yes	—
477	C₄	—	4	8	no	—
478	C₄	—	268	8	no	—
479	C₄	C₂×C₆₇⋊#95	1	4	yes	—
480	C₄	C₂×C₆₇⋊#95	1	4	yes	—
481	C₄	C₂×C₆₇⋊#95	1	4	yes	—
482	C₄	C₂²×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
483	C₄	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
484	C₄	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
485	C₄	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂	—	2	4	no	—
487	C₂	—	2	4	no	—
488	C₂	—	2	4	no	—
489	C₂	C₂²×C₆₇⋊#95	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#22568726	1	2	yes	—
491	C₂	#22568728	1	2	yes	—
492	C₂	#22568798	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×#117×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁵×C₆₇	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#117	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20347
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22559930	C₂	semidirect
4. #22559928	C₂	semidirect
5. #22559925	C₂	semidirect
9. C₂²×#11761612	C₄	semidirect
16. C₂×#14524002	C₄	semidirect
22. #16863158	C₂²	semidirect
27. C₂×#117×C₆₇	C₄	semidirect
39. C₂×#11761612	C₂×C₄	semidirect
40. C₂×#11761612	C₂×C₄	semidirect
43. C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
50. #14524002	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
80. #117×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
253. C₆₇	#20347	semidirect
270. C₂×#117	Dic₆₇	semidirect
317. #117	C₂×Dic₆₇	semidirect
324. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11761612	2
C₂²×#14524002	2
#22559930	2
#22559928	2
#22559925	2
C₂²×#117×C₆₇	2
#20347	67