Subgroups — #30853255

Order 17152.

1978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864162	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#14524051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22559936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22559934	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#341×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₆₇×#1738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16864162	—	2	8	no	—
10	#16864162	C₄	1	16	yes	—
11	C₂×#14524051	—	2	8	no	—
12	C₂×#14524051	—	2	4	no	—
13	C₂×#14524051	C₄	1	8	yes	—
14	C₂×#14524049	—	2	4	no	—
15	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863161	C₂²	1	4	yes	—
21	#16863160	C₂²	1	4	yes	—
22	#16863160	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#341×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂×#11761628	D₄	1	4	yes	—
29	C₂×#11761628	D₄	1	8	yes	—
30	C₂²×Dic₁₃₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₂₆₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊D₆₇	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
34	#14524051	—	2	32	no	—
35	#14524051	—	2	32	no	—
36	#14524049	—	2	32	no	—
37	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
38	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
39	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
42	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
43	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	M₁₆×D₆₇	—	2	16	no	—
45	M₁₆×D₆₇	C₂×C₄	1	32	yes	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
52	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
53	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
64	#11761628	C₄²	1	16	yes	—
65	#11761628	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
66	#11761628	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
67	#11761628	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
68	C₂×Dic₁₃₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂×Dic₁₃₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
70	C₂×D₂₆₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂×D₂₆₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
72	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
73	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
74	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
77	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
79	#11761612	—	2	8	no	—
80	#11761612	—	2	4	no	—
81	#11761612	C₂²×C₄	1	8	yes	—
82	#11761611	—	2	32	no	—
83	#11761611	—	2	16	no	—
84	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
85	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
86	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
92	C₈×D₆₇	—	2	32	no	—
93	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
101	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
102	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
103	M₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
105	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
109	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
113	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²⋊D₆₇	#95	1	32	yes	—
126	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
127	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
128	D₂₆₈	#95	1	16	yes	—
129	C₄×D₆₇	C₂×C₄²	1	8	yes	—
130	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
131	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
132	Dic₁₃₄	#95	1	16	yes	—
133	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
134	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
137	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₆₇	C₂×#95	1	4	yes	—
142	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
146	C₂×D₆₇	C₂×#95	1	8	yes	—
147	C₄×C₆₇	C₂×#95	1	4	yes	—
148	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	Dic₆₇	C₂×#95	1	8	yes	—
152	#20351	—	67	1	no	maximal, Sylow
153	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₆₇	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₆₇	#2916	1	2	yes	—
157	D₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂×#568	—	67	2	no	—
159	C₂²×#131	—	67	1	no	—
160	#1738	—	67	4	no	—
161	#1738	—	67	1	no	—
162	#1738	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
163	C₂×#341	—	67	4	no	—
164	C₂×#341	—	67	2	no	—
165	C₆₇	#20351	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
166	C₂²×#41	—	67	1	no	—
167	#568	—	67	16	no	—
168	#568	—	134	8	no	—
169	C₂×#131	—	67	8	no	—
170	C₂×#131	—	134	4	no	—
171	C₂×#131	—	134	8	no	—
172	C₂×#131	—	134	4	no	—
173	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
174	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
175	C₂²×M₁₆	—	67	8	no	—
176	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
177	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
179	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
180	#341	—	67	4	no	—
181	#341	—	67	4	no	—
182	#341	—	67	4	no	—
183	#341	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
184	C₂×#41	—	67	4	no	—
185	C₂×#41	—	67	8	no	—
186	C₂×#41	—	67	4	no	—
187	C₂×#41	—	67	8	no	—
188	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
189	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
192	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
193	#131	—	134	32	no	—
194	#131	—	134	32	no	—
195	#131	—	134	32	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
199	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
200	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
201	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	67	32	no	—
203	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
204	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
205	C₂×M₁₆	—	134	16	no	—
206	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
208	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
209	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
210	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
211	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
214	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
215	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
216	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
217	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
218	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
220	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
221	C₂⁴	—	67	2	no	—
222	C₂⁴	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
223	#41	—	67	16	no	—
224	#41	—	67	16	no	—
225	#41	—	67	16	no	—
226	#41	—	67	16	no	—
227	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
229	C₂×D₄	—	67	16	no	—
230	C₂×D₄	—	67	8	no	—
231	C₂×D₄	—	67	8	no	—
232	C₂×D₄	—	67	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	M₁₆	—	2	8	no	—
245	M₁₆	—	2	8	no	—
246	M₁₆	—	2	4	no	—
247	M₁₆	—	67	8	no	—
248	M₁₆	—	134	32	no	—
249	M₁₆	—	134	16	no	—
250	M₁₆	—	134	8	no	—
251	M₁₆	—	134	4	no	—
252	M₁₆	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
253	C₂×C₈	—	2	8	no	—
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈	—	67	2	no	—
257	C₂×C₈	—	67	2	no	—
258	C₂×C₈	—	134	16	no	—
259	C₂×C₈	—	134	32	no	—
260	C₂×C₈	—	134	8	no	—
261	C₂×C₈	—	134	8	no	—
262	C₂×C₈	—	134	2	no	—
263	C₂×C₈	—	134	2	no	—
264	C₂×C₈	—	134	4	no	—
265	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
266	C₂³	—	4	2	no	—
267	C₂³	—	268	4	no	—
268	C₂³	—	67	8	no	—
269	C₂³	—	67	4	no	—
270	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
271	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
272	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	Q₈	—	67	16	no	—
274	D₄	—	67	32	no	—
275	D₄	—	67	16	no	—
276	C₂×C₄	—	67	8	no	—
277	C₂×C₄	—	67	4	no	—
278	C₂×C₄	—	67	8	no	—
279	C₂×C₄	—	67	8	no	—
280	C₂×C₄	—	67	16	no	—
281	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₈	—	2	8	no	—
292	C₈	—	2	4	no	—
293	C₈	—	134	2	no	—
294	C₈	—	134	2	no	—
295	C₈	—	134	8	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	2	4	no	—
298	C₂²	—	4	4	no	—
299	C₂²	—	268	8	no	—
300	C₂²	—	67	8	no	—
301	C₂²	—	134	8	no	—
302	C₂²	#95×D₆₇	1	4	yes	—
303	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
304	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₄	—	67	8	no	—
306	C₄	#95×D₆₇	1	4	yes	—
307	C₄	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
310	C₂	—	2	2	no	—
311	C₂	—	2	4	no	—
312	C₂	—	134	8	no	—
313	C₂	C₂×#95×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#22568819	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₄×C₆₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1738	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1738	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20351
LCS	G ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1738

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22559936	C₂	semidirect
4. #22559934	C₂	semidirect
5. C₂×#16863160	C₂	semidirect
6. #341×D₆₇	C₂	semidirect
7. C₆₇×#1738	C₂	semidirect
162. #1738	D₆₇	semidirect
165. C₆₇	#20351	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864162	2
C₂²×#14524051	2
#22559936	2
#22559934	2
C₂×#16863160	2
#341×D₆₇	2
C₆₇×#1738	2
#20351	67