Finite Group Databasebeta

← C2×#342×D67 #30853257

Subgroups — C2×#342×D67 #30853257

Order 17152.

4334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C22⋊C4×D67C211yesmaximal, characteristic
2C22×C22⋊C4×D67C212yesmaximal
3C2×#16863163C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863162C212yesmaximal, complemented
5#342×D67C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#342×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C25×D67C2211yescharacteristic
8C23×C4×D67—22no—
9C23×C4×D67C412yescomplemented
10C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Dic67C2212yes—
12C22×(C2×D67)⋊C4—22no—
13C22×(C2×D67)⋊C4C412yescomplemented
14C2×C22⋊C4×D67—24no—
15C2×C22⋊C4×D67—22no—
16C2×C22⋊C4×D67—24no—
17C2×C22⋊C4×D67—22no—
18C2×C22⋊C4×D67—28no—
19C2×C22⋊C4×D67C414yescomplemented
20C2×C22⋊C4×D67C4116yescomplemented
21C2×C22⋊C4×D67C2214yes—
22C2×C22⋊C4×D67C2218yes—
23#16863163C2214yescomplemented
24#16863162C2218yescomplemented
25C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊C4×C67C2212yes—
27#342×C67C2214yescomplemented
28C24×D67—48no—
29C24×D67C2×C411yescharacteristic
30C24×D67C2×C418yes—
31C24×D67C2×C412yes—
32C24×D67C2×C411yescharacteristic
33C24×D67D412yes—
34C24×D67D414yes—
35C24×D67D414yes—
36C24×D67D412yes—
37C24×D67Q814yes—
38C24×D67C2312yes—
39C23×Dic67—22no—
40C23×Dic67C2×C412yescomplemented
41C22×C4×D67—24no—
42C22×C4×D67—22no—
43C22×C4×D67—22no—
44C22×C4×D67—216no—
45C22×C4×D67—28no—
46C22×C4×D67—416no—
47C22×C4×D67—48no—
48C22×C4×D67C2×C418yescomplemented
49C2×C22⋊Dic67—22no—
50C2×C22⋊Dic67—22no—
51C2×C22⋊Dic67—22no—
52C2×C22⋊Dic67—24no—
53C2×C22⋊Dic67C2×C412yescomplemented
54C2×C22⋊Dic67C2×C418yescomplemented
55C2×C22⋊Dic67C2312yes—
56C2×C22⋊Dic67C2314yes—
57C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
58C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
59C2×(C2×D67)⋊C4—216no—
60C2×(C2×D67)⋊C4—28no—
61C2×(C2×D67)⋊C4C2×C418yescomplemented
62C22⋊C4×D67—28no—
63C22⋊C4×D67—28no—
64C22⋊C4×D67—232no—
65C22⋊C4×D67—28no—
66C22⋊C4×D67—28no—
67C22⋊C4×D67—216no—
68C22⋊C4×D67C2×C4132yescomplemented
69C25×C67C2311yescharacteristic
70C23×C4×C67—22no—
71C23×C4×C67C2×C412yescomplemented
72C2×C22⋊C4×C67—22no—
73C2×C22⋊C4×C67—22no—
74C2×C22⋊C4×C67—22no—
75C2×C22⋊C4×C67—24no—
76C2×C22⋊C4×C67C2×C412yescomplemented
77C2×C22⋊C4×C67C2×C418yescomplemented
78C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
79C2×C22⋊C4×C67C2314yes—
80C23×D67—28no—
81C23×D67—216no—
82C23×D67—432no—
83C23×D67—48no—
84C23×D67—416no—
85C23×D67—416no—
86C23×D67—416no—
87C23×D67—48no—
88C23×D67—44no—
89C23×D67—48no—
90C23×D67C4214yes—
91C23×D67C4218yes—
92C23×D67C4214yes—
93C23×D67C22⋊C414yes—
94C23×D67C22⋊C412yes—
95C23×D67C22⋊C418yes—
96C23×D67C22⋊C412yes—
97C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
98C23×D67C22⋊C4116yes—
99C23×D67C22⋊C414yes—
100C23×D67C22⋊C418yes—
101C23×D67C22⋊C412yes—
102C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
103C23×D67C4⋊C414yes—
104C23×D67C4⋊C418yes—
105C23×D67C4⋊C4116yes—
106C23×D67C4⋊C418yes—
107C23×D67C4⋊C418yes—
108C23×D67C4⋊C414yes—
109C23×D67C22×C412yes—
110C23×D67C22×C418yes—
111C23×D67C22×C412yes—
112C23×D67C2×D414yes—
113C23×D67C2×D414yes—
114C23×D67C2×D414yes—
115C23×D67C2×Q814yes—
116C22×Dic67—22no—
117C22×Dic67—22no—
118C22×Dic67—28no—
119C22×Dic67—24no—
120C22×Dic67—48no—
121C22×Dic67—44no—
122C22×Dic67C22×C414yescomplemented
123C2×C4×D67—28no—
124C2×C4×D67—28no—
125C2×C4×D67—232no—
126C2×C4×D67—464no—
127C2×C4×D67—432no—
128C2×C4×D67—48no—
129C2×C4×D67—416no—
130C2×C4×D67—48no—
131C2×C4×D67—416no—
132C22⋊Dic67—24no—
133C22⋊Dic67—28no—
134C22⋊Dic67—24no—
135C22⋊Dic67—24no—
136C22⋊Dic67C22×C418yescomplemented
137(C2×D67)⋊C4—216no—
138(C2×D67)⋊C4—232no—
139C24×C67—44no—
140C24×C67C22×C411yescharacteristic
141C24×C67C22×C414yes—
142C24×C67C22×C411yescharacteristic
143C24×C67C2×D412yes—
144C24×C67C2×D412yes—
145C24×C67C2×D412yes—
146C24×C67C2×Q812yes—
147C24×C67C2411yescharacteristic
148C22×C4×C67—22no—
149C22×C4×C67—22no—
150C22×C4×C67—28no—
151C22×C4×C67—24no—
152C22×C4×C67—48no—
153C22×C4×C67—44no—
154C22×C4×C67C22×C414yescomplemented
155C22⋊C4×C67—24no—
156C22⋊C4×C67—28no—
157C22⋊C4×C67—24no—
158C22⋊C4×C67—24no—
159C22⋊C4×C67C22×C418yescomplemented
160C23×C67—24no—
161C23×C67—28no—
162C23×C67—42no—
163C23×C67—48no—
164C23×C67—44no—
165C23×C67—44no—
166C23×C67—44no—
167C23×C67—42no—
168C23×C67C2×C4212yes—
169C23×C67C2×C4212yes—
170C23×C67C2×C22⋊C412yes—
171C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C23×C67C2×C22⋊C414yes—
173C23×C67C2×C22⋊C414yes—
174C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C23×C67C2×C4⋊C412yes—
176C23×C67C2×C4⋊C414yes—
177C23×C67C2×C4⋊C412yes—
178C23×C67C2×C4⋊C414yes—
179C23×C67C23×C411yescharacteristic
180C23×C67C23×C412yes—
181C23×C67C22×D412yes—
182C23×C67C22×D411yescharacteristic
183C23×C67C22×Q811yescharacteristic
184C22×D67—24no—
185C22×D67—28no—
186C22×D67—232no—
187C22×D67—216no—
188C22×D67—216no—
189C22×D67—232no—
190C22×D67—28no—
191C22×D67—28no—
192C22×D67—216no—
193C22×D67—216no—
194C22×D67—416no—
195C22×D67—432no—
196C22×D67—416no—
197C22×D67—432no—
198C22×D67—416no—
199C22×D67—48no—
200C22×D67—48no—
201C22×D67—48no—
202C22×D67—48no—
203C22×D67—44no—
204C22×D67—416no—
205C22×D67—416no—
206C22×D67—48no—
207C22×D67—44no—
208C22×D67—48no—
209C22×D67#9514yes—
210C22×D67#9518yes—
211C22×D67#9518yes—
212C22×D67#95116yes—
213C22×D67#95116yes—
214C22×D67#9518yes—
215C22×D67#9514yes—
216C22×D67#9918yes—
217C22×D67C2×C4214yes—
218C22×D67C2×C4214yes—
219C22×D67C2×C22⋊C414yes—
220C22×D67C2×C22⋊C412yes—
221C22×D67C2×C22⋊C418yes—
222C22×D67C2×C22⋊C418yes—
223C22×D67C2×C22⋊C412yes—
224C22×D67C2×C4⋊C414yes—
225C22×D67C2×C4⋊C418yes—
226C22×D67C2×C4⋊C418yes—
227C22×D67C2×C4⋊C414yes—
228C2×C4×C67—24no—
229C2×C4×C67—28no—
230C2×C4×C67—48no—
231C2×C4×C67—416no—
232C2×C4×C67—44no—
233C2×C4×C67—44no—
234C2×C4×C67—44no—
235C2×Dic67—24no—
236C2×Dic67—28no—
237C2×Dic67—48no—
238C2×Dic67—416no—
239C2×Dic67—44no—
240C2×Dic67—44no—
241C2×Dic67—44no—
242C4×D67—464no—
243C4×D67—416no—
244C4×D67—416no—
245C22×C67—22no—
246C22×C67—22no—
247C22×C67—24no—
248C22×C67—24no—
249C22×C67—28no—
250C22×C67—24no—
251C22×C67—24no—
252C22×C67—28no—
253C22×C67—42no—
254C22×C67—44no—
255C22×C67—42no—
256C22×C67—44no—
257C22×C67—42no—
258C22×C67—41no—
259C22×C67—41no—
260C22×C67C2×#9512yes—
261C22×C67C2×#9514yes—
262C22×C67C2×#9512yes—
263C22×C67C2×#9914yes—
264C22×C67C22×C4211yescharacteristic
265C22×C67C22×C22⋊C412yes—
266C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
267C22×C67C22×C4⋊C411yescharacteristic
268C22×C67C22×C4⋊C412yes—
269C2×D67—24no—
270C2×D67—28no—
271C2×D67—28no—
272C2×D67—216no—
273C2×D67—216no—
274C2×D67—232no—
275C2×D67—216no—
276C2×D67—28no—
277C2×D67—28no—
278C2×D67—216no—
279C2×D67—416no—
280C2×D67—48no—
281C2×D67—44no—
282C2×D67—48no—
283C2×D67—48no—
284C2×D67—44no—
285C2×D67#342116yesdirect product factor
286C2×D67C2×#9514yes—
287C2×D67C2×#9518yes—
288C2×D67C2×#9514yes—
289C2×D67C2×#9918yes—
290C4×C67—48no—
291C4×C67—44no—
292Dic67—48no—
293Dic67—44no—
294C22×#342—671nomaximal, Sylow
295C2×C67—22no—
296C2×C67—21no—
297C2×C67—22no—
298C2×C67—22no—
299C2×C67—24no—
300C2×C67—21no—
301C2×C67C2×#34214yescomplemented
302C2×C67C22×#9511yescharacteristic
303C2×C67C22×#9912yes—
304D67—24no—
305D67—28no—
306D67C2×#34218yesdirect product factor
307C23×C22⋊C4—672no—
308C23×C22⋊C4—671no—
309C2×#342—678no—
310C2×#342—672no—
311C2×#342—671no—
312C2×#342D6711yescharacteristic, direct product factor
313C67C22×#34211yescharacteristic, complemented, Sylow
314C26—671no—
315C24×C4—672no—
316C24×C4—1342no—
317C22×C22⋊C4—672no—
318C22×C22⋊C4—6716no—
319C22×C22⋊C4—678no—
320C22×C22⋊C4—671no—
321C22×C22⋊C4—672no—
322C22×C22⋊C4—674no—
323C22×C22⋊C4—674no—
324C22×C22⋊C4—1344no—
325C22×C22⋊C4—1348no—
326C22×C22⋊C4—1344no—
327C22×C22⋊C4—1342no—
328C22×C22⋊C4—1342no—
329C22×C22⋊C4—1342no—
330C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
331C22×C22⋊C4C2×D6712yes—
332#342—678no—
333#342—674no—
334#342C2×D6714yesdirect product factor
335C25—2688no—
336C25—671no—
337C25—672no—
338C25—678no—
339C25—672no—
340C25—674no—
341C25—674no—
342C25—674no—
343C25—672no—
344C25—671no—
345C25—672no—
346C25C22×D6711yescharacteristic
347C23×C4—22no—
348C23×C4—26816no—
349C23×C4—2688no—
350C23×C4—672no—
351C23×C4—678no—
352C23×C4—13416no—
353C23×C4—1348no—
354C23×C4—1344no—
355C23×C4—1342no—
356C23×C4—1342no—
357C23×C4—1342no—
358C23×C4C4×D6712yescomplemented
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—24no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—678no—
364C2×C22⋊C4—674no—
365C2×C22⋊C4—6732no—
366C2×C22⋊C4—672no—
367C2×C22⋊C4—672no—
368C2×C22⋊C4—678no—
369C2×C22⋊C4—13432no—
370C2×C22⋊C4—1348no—
371C2×C22⋊C4—1348no—
372C2×C22⋊C4—13416no—
373C2×C22⋊C4—1348no—
374C2×C22⋊C4—1348no—
375C2×C22⋊C4—1344no—
376C2×C22⋊C4—13416no—
377C2×C22⋊C4—1344no—
378C2×C22⋊C4—1348no—
379C2×C22⋊C4—1342no—
380C2×C22⋊C4—1344no—
381C2×C22⋊C4—1342no—
382C2×C22⋊C4—1342no—
383C2×C22⋊C4C4×D6712yescomplemented
384C2×C22⋊C4C4×D6718yescomplemented
385C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
386C2×C22⋊C4C22×D6714yes—
387C24—44no—
388C24—2684no—
389C24—2688no—
390C24—26832no—
391C24—2688no—
392C24—26816no—
393C24—26816no—
394C24—26816no—
395C24—2688no—
396C24—674no—
397C24—678no—
398C24—672no—
399C24—674no—
400C24—678no—
401C24—6716no—
402C24—674no—
403C24—678no—
404C24—678no—
405C24—6716no—
406C24—672no—
407C24—678no—
408C24—674no—
409C24—674no—
410C24—674no—
411C24—671no—
412C24—674no—
413C24—674no—
414C24—678no—
415C24—672no—
416C24—672no—
417C24—671no—
418C24—678no—
419C24—674no—
420C24—672no—
421C24—674no—
422C24—1348no—
423C24—13416no—
424C24C2×C4×D6711yescharacteristic
425C24C2×C4×D6714yes—
426C24C2×C4×D6711yescharacteristic
427C24D4×D6712yes—
428C24D4×D6712yes—
429C24D4×D6712yes—
430C24Q8×D6712yes—
431C24C23×D6711yescharacteristic
432C22×C4—22no—
433C22×C4—28no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—48no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—2688no—
439C22×C4—26816no—
440C22×C4—26864no—
441C22×C4—26832no—
442C22×C4—2688no—
443C22×C4—26816no—
444C22×C4—2688no—
445C22×C4—2684no—
446C22×C4—674no—
447C22×C4—13432no—
448C22×C4—1348no—
449C22×C4—1348no—
450C22×C4—1348no—
451C22×C4—1342no—
452C22×C4—1342no—
453C22×C4—1344no—
454C22×C4C2×C4×D6714yescomplemented
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—28no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—678no—
460C22⋊C4—13416no—
461C22⋊C4—13432no—
462C22⋊C4—1348no—
463C22⋊C4—1344no—
464C22⋊C4—1344no—
465C22⋊C4—1344no—
466C22⋊C4C2×C4×D6718yescomplemented
467C23—24no—
468C23—28no—
469C23—48no—
470C23—42no—
471C23—44no—
472C23—44no—
473C23—44no—
474C23—42no—
475C23—26816no—
476C23—2688no—
477C23—2688no—
478C23—26816no—
479C23—2684no—
480C23—2684no—
481C23—2688no—
482C23—2688no—
483C23—26816no—
484C23—26832no—
485C23—26816no—
486C23—26832no—
487C23—26816no—
488C23—2688no—
489C23—2688no—
490C23—678no—
491C23—6716no—
492C23—674no—
493C23—678no—
494C23—674no—
495C23—678no—
496C23—674no—
497C23—672no—
498C23—678no—
499C23—6716no—
500C23—678no—
501C23—678no—
502C23—674no—
503C23—674no—
504C23—674no—
505C23—678no—
506C23—672no—
507C23—678no—
508C23—674no—
509C23—13432no—
510C23—1348no—
511C23—1348no—
512C23—13416no—
513C23—13416no—
514C23—13416no—
515C23—13432no—
516C23—13416no—
517C23—1344no—
518C23—1348no—
519C23C42×D6712yes—
520C23C42×D6712yes—
521C23C22⋊C4×D6712yes—
522C23C22⋊C4×D6714yes—
523C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
524C23C22⋊C4×D6714yes—
525C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
526C23C4⋊C4×D6712yes—
527C23C4⋊C4×D6714yes—
528C23C4⋊C4×D6714yes—
529C23C4⋊C4×D6712yes—
530C23C22×C4×D6711yescharacteristic
531C23C22×C4×D6712yes—
532C23C2×D4×D6712yes—
533C23C2×D4×D6711yescharacteristic
534C23C2×Q8×D6711yescharacteristic
535C2×C4—24no—
536C2×C4—28no—
537C2×C4—416no—
538C2×C4—48no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—26816no—
543C2×C4—26864no—
544C2×C4—26816no—
545C2×C4—26816no—
546C2×C4—2688no—
547C2×C4—2684no—
548C2×C4—2684no—
549C2×C4—2684no—
550C2×C4—1348no—
551C2×C4—1344no—
552C22—28no—
553C22—24no—
554C22—24no—
555C22—28no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—24no—
559C22—24no—
560C22—42no—
561C22—44no—
562C22—42no—
563C22—44no—
564C22—42no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—2688no—
568C22—26816no—
569C22—2688no—
570C22—2684no—
571C22—2684no—
572C22—2688no—
573C22—6716no—
574C22—678no—
575C22—674no—
576C22—678no—
577C22—674no—
578C22—13416no—
579C22—13432no—
580C22—13416no—
581C22—1348no—
582C22—1348no—
583C22—13416no—
584C22—13416no—
585C22—1348no—
586C22—1344no—
587C22—1348no—
588C22#95×D6712yes—
589C22#95×D6714yes—
590C22#95×D6712yes—
591C22#99×D6714yes—
592C22C2×C42×D6711yescharacteristic
593C22C2×C22⋊C4×D6712yes—
594C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
595C22C2×C4⋊C4×D6711yescharacteristic
596C22C2×C4⋊C4×D6712yes—
597C4—48no—
598C4—44no—
599C4—2688no—
600C4—2684no—
601C2—22no—
602C2—24no—
603C2—22no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—22no—
607C2—678no—
608C2—1348no—
609C2—1344no—
610C2#342×D6714yesdirect product factor
611C2C2×#95×D6711yescharacteristic
612C2C2×#99×D6712yes—
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D67
commutatorC22×C67C22×C42
FrattiniC24C23×D67
FittingC2×#342×C67C2
socleC23×C67C2×C22⋊C4
prime radicalC25×D67C22
cosocleC24×C67C24
hypercenterC2×#342D67
hypocenterC67C22×#342
LCSG ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C2×#342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16863163C2semidirect
4. C2×#16863162C2semidirect
5. #342×D67C2direct (N × H)
6. C2×#342×C67C2semidirect
9. C23×C4×D67C4semidirect
13. C22×(C2×D67)⋊C4C4semidirect
19. C2×C22⋊C4×D67C4semidirect
20. C2×C22⋊C4×D67C4semidirect
23. #16863163C22semidirect
24. #16863162C22semidirect
27. #342×C67C22semidirect
40. C23×Dic67C2×C4semidirect
48. C22×C4×D67C2×C4semidirect
53. C2×C22⋊Dic67C2×C4semidirect
54. C2×C22⋊Dic67C2×C4semidirect
61. C2×(C2×D67)⋊C4C2×C4semidirect
68. C22⋊C4×D67C2×C4semidirect
71. C23×C4×C67C2×C4semidirect
76. C2×C22⋊C4×C67C2×C4semidirect
77. C2×C22⋊C4×C67C2×C4semidirect
122. C22×Dic67C22×C4semidirect
136. C22⋊Dic67C22×C4semidirect
154. C22×C4×C67C22×C4semidirect
159. C22⋊C4×C67C22×C4semidirect
285. C2×D67#342direct (N × H)
301. C2×C67C2×#342semidirect
306. D67C2×#342direct (N × H)
312. C2×#342D67direct (N × H)
313. C67C22×#342semidirect
334. #342C2×D67direct (N × H)
358. C23×C4C4×D67semidirect
383. C2×C22⋊C4C4×D67semidirect
384. C2×C22⋊C4C4×D67semidirect
454. C22×C4C2×C4×D67semidirect
466. C22⋊C4C2×C4×D67semidirect
610. C2#342×D67direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C22⋊C4×D672
C2×#168631632
C2×#168631622
#342×D672
C2×#342×C672
C22×#34267