Subgroups — #1740×D₆₇ #30853260

Order 17152.

2350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#117×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#117×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22559942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22559941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22559940	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#342×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₆₇×#1740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14524001	—	2	2	no	—
12	C₂×#14524001	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×#14524000	—	2	2	no	—
14	C₂×#14524000	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#14523999	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14523999	C₂²	1	2	yes	—
17	#117×D₆₇	—	2	8	no	—
18	#117×D₆₇	—	2	2	no	—
19	#117×D₆₇	—	2	2	no	—
20	#117×D₆₇	—	2	2	no	—
21	#117×D₆₇	—	2	2	no	—
22	#117×D₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
23	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄²×D₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
29	#16863163	C₂²	1	4	yes	—
30	#16863162	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#342×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₆₇	Q₈	1	4	yes	—
49	#14524002	—	2	2	no	—
50	#14524002	—	2	2	no	—
51	#14524002	—	2	4	no	—
52	#14524002	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	#14524001	—	2	4	no	—
54	#14524001	—	2	4	no	—
55	#14524001	—	2	16	no	—
56	#14524000	—	2	4	no	—
57	#14524000	—	2	4	no	—
58	#14524000	—	2	16	no	—
59	#14523999	—	2	8	no	—
60	#14523999	—	2	4	no	—
61	#14523999	—	2	4	no	—
62	#14523999	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
65	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
68	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
69	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
77	C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
82	C₄²×D₆₇	—	2	16	no	—
83	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
84	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
85	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
86	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
89	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
90	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
91	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
98	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
99	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂³×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
118	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
119	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄×D₆₇	C₄²	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×D₆₇	C₄²	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×D₆₇	C₄²	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×D₆₇	C₄²	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
134	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
138	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
141	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
142	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
143	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
144	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
147	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
148	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
149	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
154	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
155	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
156	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
157	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
159	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
160	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
171	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
172	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
177	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
188	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂²×D₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
193	C₂²×D₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
194	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
222	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
232	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
234	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
235	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
236	C₄×D₆₇	#95	1	8	yes	—
237	C₄×D₆₇	#95	1	4	yes	—
238	C₄×D₆₇	#95	1	4	yes	—
239	C₄×D₆₇	#95	1	8	yes	—
240	C₄×D₆₇	#95	1	8	yes	—
241	C₄×D₆₇	#95	1	8	yes	—
242	C₄×D₆₇	#95	1	8	yes	—
243	C₄×D₆₇	#95	1	4	yes	—
244	C₄×D₆₇	#95	1	4	yes	—
245	C₄×D₆₇	#95	1	8	yes	—
246	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
259	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
262	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
263	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
264	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
265	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
266	C₂×D₆₇	C₂×#95	1	2	yes	—
267	C₂×D₆₇	C₂×#95	1	4	yes	—
268	C₂×D₆₇	C₂×#95	1	2	yes	—
269	C₂×D₆₇	#410	1	4	yes	—
270	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
271	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
272	C₄×C₆₇	C₂×#95	1	2	yes	—
273	C₄×C₆₇	C₂×#95	1	4	yes	—
274	C₄×C₆₇	C₂×#95	1	2	yes	—
275	Dic₆₇	—	4	8	no	—
276	Dic₆₇	—	4	4	no	—
277	Dic₆₇	C₂×#95	1	2	yes	—
278	Dic₆₇	C₂×#95	1	2	yes	—
279	Dic₆₇	C₂×#95	1	4	yes	—
280	C₂×#1740	—	67	1	no	maximal, Sylow
281	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
283	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
285	C₂×C₆₇	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₆₇	C₂×#410	1	2	yes	—
287	D₆₇	—	2	2	no	—
288	D₆₇	—	2	4	no	—
289	D₆₇	#1740	1	4	yes	direct product factor
290	C₂²×#117	—	67	1	no	—
291	C₂²×#117	—	67	2	no	—
292	#1740	—	67	4	no	—
293	#1740	—	67	2	no	—
294	#1740	—	67	1	no	—
295	#1740	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
296	C₂×#342	—	67	4	no	—
297	C₆₇	C₂×#1740	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
299	C₂×#117	—	67	1	no	—
300	C₂×#117	—	67	2	no	—
301	C₂×#117	—	67	2	no	—
302	C₂×#117	—	67	2	no	—
303	C₂×#117	—	67	2	no	—
304	C₂×#117	—	67	16	no	—
305	C₂×#117	—	67	4	no	—
306	C₂×#117	—	134	2	no	—
307	C₂×#117	—	134	2	no	—
308	C₂×#117	—	134	8	no	—
309	C₂×#117	—	134	2	no	—
310	C₂×#117	—	134	2	no	—
311	C₂×#117	—	134	2	no	—
312	C₂×#117	—	134	2	no	—
313	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
314	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
316	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
317	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
318	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
319	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
320	C₂²×C₄²	—	134	2	no	—
321	#342	—	67	8	no	—
322	#342	—	67	4	no	—
323	#342	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
324	C₂⁵	—	67	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
326	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
331	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
333	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
334	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
336	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
337	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
338	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
339	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	#117	—	2	4	no	—
341	#117	—	2	2	no	—
342	#117	—	2	2	no	—
343	#117	—	67	8	no	—
344	#117	—	67	16	no	—
345	#117	—	134	16	no	—
346	#117	—	134	4	no	—
347	#117	—	134	4	no	—
348	#117	—	134	4	no	—
349	#117	—	134	4	no	—
350	#117	—	134	8	no	—
351	#117	—	134	4	no	—
352	#117	—	134	4	no	—
353	#117	—	134	16	no	—
354	#117	—	134	2	no	—
355	#117	—	134	4	no	—
356	#117	—	134	2	no	—
357	#117	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	complemented
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
377	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
379	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	134	16	no	—
381	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
386	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
387	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	complemented
388	C₂⁴	—	268	4	no	—
389	C₂⁴	—	67	1	no	—
390	C₂⁴	—	67	4	no	—
391	C₂⁴	—	67	2	no	—
392	C₂⁴	—	67	2	no	—
393	C₂⁴	—	67	2	no	—
394	C₂⁴	—	67	1	no	—
395	C₂⁴	—	67	2	no	—
396	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
399	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
435	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
446	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
449	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
450	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
460	C₄²	—	2	8	no	—
461	C₄²	—	2	2	no	—
462	C₄²	—	2	2	no	—
463	C₄²	—	134	4	no	—
464	C₄²	—	134	4	no	—
465	C₄²	—	134	16	no	—
466	C₄²	—	134	2	no	—
467	C₄²	—	134	8	no	—
468	C₄²	—	134	2	no	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	—	268	2	no	—
471	C₂³	—	268	4	no	—
472	C₂³	—	268	8	no	—
473	C₂³	—	268	4	no	—
474	C₂³	—	268	4	no	—
475	C₂³	—	67	2	no	—
476	C₂³	—	67	4	no	—
477	C₂³	—	67	2	no	—
478	C₂³	—	67	4	no	—
479	C₂³	—	67	1	no	—
480	C₂³	—	67	2	no	—
481	C₂³	—	67	2	no	—
482	C₂³	—	67	4	no	—
483	C₂³	—	67	1	no	—
484	C₂³	—	67	4	no	—
485	C₂³	—	67	2	no	—
486	C₂³	—	134	4	no	—
487	C₂³	—	134	8	no	—
488	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
490	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
491	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	8	no	—
495	C₂×C₄	—	4	8	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	268	8	no	—
498	C₂×C₄	—	268	32	no	—
499	C₂×C₄	—	268	8	no	—
500	C₂×C₄	—	268	8	no	—
501	C₂×C₄	—	268	4	no	—
502	C₂×C₄	—	67	2	no	—
503	C₂×C₄	—	67	2	no	—
504	C₂×C₄	—	67	4	no	—
505	C₂×C₄	—	67	1	no	—
506	C₂×C₄	—	67	1	no	—
507	C₂×C₄	—	67	4	no	—
508	C₂×C₄	—	67	2	no	—
509	C₂×C₄	—	67	2	no	—
510	C₂×C₄	—	67	2	no	—
511	C₂×C₄	—	67	4	no	—
512	C₂×C₄	—	67	4	no	—
513	C₂×C₄	—	67	8	no	—
514	C₂×C₄	—	67	4	no	—
515	C₂×C₄	—	67	8	no	—
516	C₂×C₄	—	67	4	no	—
517	C₂×C₄	—	67	8	no	—
518	C₂×C₄	—	67	8	no	—
519	C₂×C₄	—	67	8	no	—
520	C₂×C₄	—	67	4	no	—
521	C₂×C₄	—	67	8	no	—
522	C₂×C₄	—	67	4	no	—
523	C₂×C₄	—	134	8	no	—
524	C₂×C₄	—	134	4	no	—
525	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	4	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	4	1	no	—
540	C₂²	—	4	1	no	—
541	C₂²	—	268	4	no	—
542	C₂²	—	268	2	no	—
543	C₂²	—	268	2	no	—
544	C₂²	—	268	4	no	—
545	C₂²	—	67	4	no	—
546	C₂²	—	67	2	no	—
547	C₂²	—	67	4	no	—
548	C₂²	—	67	2	no	—
549	C₂²	—	134	8	no	—
550	C₂²	—	134	4	no	—
551	C₂²	—	134	4	no	—
552	C₂²	—	134	8	no	—
553	C₂²	—	134	2	no	—
554	C₂²	—	134	4	no	—
555	C₂²	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
557	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
560	C₄	—	4	8	no	—
561	C₄	—	4	4	no	—
562	C₄	—	268	8	no	—
563	C₄	—	268	4	no	—
564	C₄	—	67	2	no	—
565	C₄	—	67	2	no	—
566	C₄	—	67	4	no	—
567	C₄	#95×D₆₇	1	4	yes	—
568	C₄	#95×D₆₇	1	2	yes	—
569	C₄	#95×D₆₇	1	2	yes	—
570	C₂	—	2	2	no	—
571	C₂	—	2	1	no	—
572	C₂	—	2	1	no	—
573	C₂	—	2	2	no	—
574	C₂	—	67	4	no	—
575	C₂	—	134	4	no	—
576	C₂	—	134	2	no	—
577	C₂	C₂×#95×D₆₇	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#410×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1740	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₆₇	C₂³
cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1740	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1740
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1740

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22559942	C₂	semidirect
4. #22559941	C₂	semidirect
5. #22559940	C₂	semidirect
7. C₆₇×#1740	C₂	semidirect
12. C₂×#14524001	C₄	semidirect
14. C₂×#14524000	C₄	semidirect
22. #117×D₆₇	C₄	semidirect
24. C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₄	semidirect
28. C₂×C₄²×D₆₇	C₄	semidirect
52. #14524002	C₂×C₄	semidirect
62. #14523999	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
91. #117×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
289. D₆₇	#1740	direct (N × H)
295. #1740	D₆₇	direct (N × H)
297. C₆₇	C₂×#1740	semidirect
357. #117	C₄×D₆₇	semidirect
366. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	semidirect
387. C₂×C₄²	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#117×D₆₇	2
#22559942	2
#22559941	2
#22559940	2
#342×D₆₇	2
C₆₇×#1740	2
C₂×#1740	67

Subgroups — #1740×D67 #30853260

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #1740×D₆₇ #30853260