Subgroups — C₂×#22559941 #30853262

Order 17152.

2350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14524002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22559941	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863162	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×#117×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14524002	—	2	1	no	—
7	C₂×#14524002	—	2	1	no	—
8	C₂×#14524002	—	2	2	no	—
9	C₂×#14524002	—	2	2	no	—
10	C₂×#14524002	—	2	1	no	—
11	C₂×#14524002	—	2	1	no	—
12	C₂×#14524002	—	2	4	no	—
13	C₂×#14524002	—	2	2	no	—
14	C₂×#14524002	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14524002	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂×#14524002	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14524002	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
24	#16863162	C₂²	1	16	yes	—
25	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#117×C₆₇	—	2	4	no	—
27	C₂×#117×C₆₇	—	2	2	no	—
28	C₂×#117×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
29	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	#14524002	—	2	16	no	—
36	#14524002	—	2	4	no	—
37	#14524002	—	2	4	no	—
38	#14524002	—	2	4	no	—
39	#14524002	—	2	4	no	—
40	#14524002	—	2	4	no	—
41	#14524002	—	2	4	no	—
42	#14524002	—	2	8	no	—
43	#14524002	—	2	4	no	—
44	#14524002	—	2	4	no	—
45	#14524002	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	#117×C₆₇	—	2	16	no	—
85	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
86	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
103	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
104	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
105	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
108	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
113	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
114	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
116	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₄²	1	8	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	C₄²×C₆₇	—	2	16	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
185	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
186	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	#95	1	8	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₇	#95	1	8	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₇	#95	1	8	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₇	#95	1	8	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₇	#95	1	8	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₇	#95	1	8	yes	—
216	C₂×C₄×C₆₇	#95	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₆₇	#95	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₆₇	#95	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₆₇	#95	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
237	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
238	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
239	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
240	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
241	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
242	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
262	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
264	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
265	C₂²×C₆₇	C₂×#95	1	2	yes	—
266	C₂²×C₆₇	C₂×#95	1	2	yes	—
267	C₂²×C₆₇	C₂×#95	1	2	yes	—
268	C₂²×C₆₇	C₂×#95	1	2	yes	—
269	C₂²×C₆₇	#410	1	4	yes	—
270	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
278	C₄×C₆₇	C₂×#95	1	4	yes	—
279	C₄×C₆₇	C₂×#95	1	4	yes	—
280	C₄×C₆₇	C₂×#95	1	4	yes	—
281	C₄×C₆₇	C₂×#95	1	4	yes	—
282	Dic₆₇	—	4	8	no	—
283	Dic₆₇	—	4	8	no	—
284	C₂×#1740	—	67	1	no	maximal, Sylow
285	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
286	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
287	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
288	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
289	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
290	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
294	C₂×C₆₇	#1740	1	4	yes	complemented
295	C₂×C₆₇	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₆₇	C₂×#410	1	2	yes	—
297	C₂²×#117	—	67	1	no	—
298	C₂²×#117	—	67	1	no	—
299	C₂²×#117	D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	#1740	—	67	8	no	—
301	C₂×#342	—	67	4	no	—
302	C₆₇	C₂×#1740	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#117	—	2	4	no	—
305	C₂×#117	—	2	2	no	—
306	C₂×#117	—	67	4	no	—
307	C₂×#117	—	67	4	no	—
308	C₂×#117	—	67	8	no	—
309	C₂×#117	—	67	4	no	—
310	C₂×#117	—	134	1	no	—
311	C₂×#117	—	134	2	no	—
312	C₂×#117	—	134	1	no	—
313	C₂×#117	—	134	2	no	—
314	C₂×#117	—	134	4	no	—
315	C₂×#117	—	134	1	no	—
316	C₂×#117	—	134	2	no	—
317	C₂×#117	—	134	1	no	—
318	C₂×#117	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
319	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
322	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
323	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
324	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
325	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
328	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
329	#342	—	67	16	no	—
330	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
333	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
334	C₂³×C₄	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
335	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
337	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
338	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
341	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
343	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
345	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
346	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
348	#117	—	2	16	no	—
349	#117	—	2	8	no	—
350	#117	—	67	16	no	—
351	#117	—	134	4	no	—
352	#117	—	134	4	no	—
353	#117	—	134	4	no	—
354	#117	—	134	4	no	—
355	#117	—	134	16	no	—
356	#117	—	134	4	no	—
357	#117	—	134	4	no	—
358	#117	—	134	8	no	—
359	#117	—	134	4	no	—
360	#117	—	134	4	no	—
361	#117	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
384	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
387	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
388	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
390	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
392	C₂⁴	—	4	4	no	—
393	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
395	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
397	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
400	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
401	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
402	C₂⁴	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
403	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
414	C₂²×C₄	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₄×Dic₆₇	1	8	yes	—
416	C₂²×C₄	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
427	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
433	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	8	yes	—
436	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	8	yes	—
437	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
441	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
452	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
453	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
466	C₄²	—	2	16	no	—
467	C₄²	—	134	8	no	—
468	C₄²	—	134	8	no	—
469	C₄²	—	134	16	no	—
470	C₂³	—	2	4	no	—
471	C₂³	—	2	4	no	—
472	C₂³	—	2	4	no	—
473	C₂³	—	4	4	no	—
474	C₂³	—	4	2	no	—
475	C₂³	—	4	4	no	—
476	C₂³	—	4	4	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	4	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
482	C₂³	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
483	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
486	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
488	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
490	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
491	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
492	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
493	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
494	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
495	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
496	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
497	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
503	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	—	2	8	no	—
505	C₂×C₄	—	4	16	no	—
506	C₂×C₄	—	4	8	no	—
507	C₂×C₄	—	268	16	no	—
508	C₂×C₄	—	268	8	no	—
509	C₂×C₄	—	268	8	no	—
510	C₂×C₄	—	268	8	no	—
511	C₂×C₄	—	268	8	no	—
512	C₂×C₄	—	134	8	no	—
513	C₂×C₄	—	134	8	no	—
514	C₂×C₄	C₆₇⋊#95	1	8	yes	—
515	C₂×C₄	C₆₇⋊#95	1	8	yes	—
516	C₂×C₄	C₆₇⋊#95	1	8	yes	—
517	C₂×C₄	C₆₇⋊#95	1	8	yes	—
518	C₂×C₄	C₆₇⋊#95	1	8	yes	—
519	C₂×C₄	C₆₇⋊#95	1	8	yes	—
520	C₂×C₄	C₆₇⋊#95	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	C₆₇⋊#95	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	C₆₇⋊#95	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	C₆₇⋊#95	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
540	C₂²	—	2	4	no	—
541	C₂²	—	2	4	no	—
542	C₂²	—	2	4	no	—
543	C₂²	—	2	4	no	—
544	C₂²	—	2	4	no	—
545	C₂²	—	2	4	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	2	2	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	4	1	no	—
559	C₂²	—	4	1	no	—
560	C₂²	—	4	1	no	—
561	C₂²	—	4	1	no	—
562	C₂²	C₂×C₆₇⋊#95	1	2	yes	—
563	C₂²	C₂×C₆₇⋊#95	1	2	yes	—
564	C₂²	C₂×C₆₇⋊#95	1	2	yes	—
565	C₂²	C₂×C₆₇⋊#95	1	2	yes	—
566	C₂²	#16863369	1	4	yes	—
567	C₂²	C₂²×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
574	C₄	—	4	8	no	—
575	C₄	—	268	8	no	—
576	C₄	—	268	8	no	—
577	C₄	C₂×C₆₇⋊#95	1	4	yes	—
578	C₄	C₂×C₆₇⋊#95	1	4	yes	—
579	C₄	C₂×C₆₇⋊#95	1	4	yes	—
580	C₄	C₂×C₆₇⋊#95	1	4	yes	—
581	C₂	—	2	1	no	—
582	C₂	—	2	1	no	—
583	C₂	—	2	2	no	—
584	C₂	—	2	2	no	—
585	C₂	—	2	2	no	—
586	C₂	—	2	1	no	—
587	C₂	—	2	1	no	—
588	C₂	—	2	1	no	—
589	C₂	—	2	1	no	—
590	C₂	#22559941	1	4	yes	direct product factor
591	C₂	C₂²×C₆₇⋊#95	1	1	yes	characteristic
592	C₂	C₂×#16863369	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×#117×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂³
cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#117	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1740
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22559941	C₂	direct (N × H)
14. C₂×#14524002	C₄	semidirect
15. C₂×#14524002	C₄	semidirect
19. C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₄	semidirect
23. C₂²×C₄×Dic₆₇	C₄	semidirect
28. C₂×#117×C₆₇	C₄	semidirect
45. #14524002	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
86. #117×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
294. C₂×C₆₇	#1740	semidirect
302. C₆₇	C₂×#1740	semidirect
318. C₂×#117	Dic₆₇	semidirect
361. #117	C₂×Dic₆₇	semidirect
590. C₂	#22559941	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524002	2
#22559941	2
C₂×#16863162	2
C₂²×#117×C₆₇	2
C₂×#1740	67

Subgroups — C2×#22559941 #30853262

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22559941 #30853262