Subgroups — C₂×#22559942 #30853263

Order 17152.

2350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524002	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22559942	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863163	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂²×#117×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#14524002	—	2	8	no	—
6	C₂×#14524002	—	2	4	no	—
7	C₂×#14524002	C₄	1	16	yes	complemented
8	C₂×#14524002	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
12	#16863163	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#117×C₆₇	—	2	2	no	—
15	C₂×#117×C₆₇	—	2	2	no	—
16	C₂×#117×C₆₇	—	2	4	no	—
17	C₂×#117×C₆₇	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
23	#14524002	—	2	32	no	—
24	#14524002	—	2	16	no	—
25	#14524002	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
26	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
33	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
34	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
46	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
47	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
48	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
49	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
62	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
63	C₂²×Dic₆₇	—	4	16	no	—
64	C₄⋊Dic₆₇	—	2	32	no	—
65	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
66	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
67	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
68	C₄×Dic₆₇	—	2	32	no	—
69	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
70	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	C₄²	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
110	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
111	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
112	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
113	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
116	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
118	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
119	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
120	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
121	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
122	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
123	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	#95	1	16	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₇	#95	1	16	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₇	#95	1	8	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₇	#95	1	8	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₇	#95	1	8	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₇	#95	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₇	#95	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	4	32	no	—
162	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
176	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
177	C₂²×C₆₇	C₂×#95	1	2	yes	—
178	C₂²×C₆₇	C₂×#95	1	4	yes	—
179	C₂²×C₆₇	C₂×#95	1	2	yes	—
180	C₂²×C₆₇	#410	1	4	yes	—
181	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
187	C₄×C₆₇	C₂×#95	1	4	yes	—
188	C₄×C₆₇	C₂×#95	1	8	yes	—
189	C₄×C₆₇	C₂×#95	1	4	yes	—
190	Dic₆₇	—	4	16	no	—
191	C₂×#1740	—	67	1	no	maximal, Sylow
192	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂×C₆₇	#1740	1	4	yes	complemented
199	C₂×C₆₇	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₆₇	C₂×#410	1	2	yes	—
201	C₂²×#117	—	67	2	no	—
202	C₂²×#117	D₆₇	1	1	yes	characteristic
203	#1740	—	67	8	no	—
204	C₂×#342	—	67	4	no	—
205	C₆₇	C₂×#1740	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#117	—	2	2	no	—
208	C₂×#117	—	2	4	no	—
209	C₂×#117	—	2	2	no	—
210	C₂×#117	—	67	16	no	—
211	C₂×#117	—	67	8	no	—
212	C₂×#117	—	134	8	no	—
213	C₂×#117	—	134	4	no	—
214	C₂×#117	Dic₆₇	1	4	yes	complemented
215	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
217	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₆₇	1	2	yes	complemented
218	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
219	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄²	—	134	2	no	—
221	C₂²×C₄²	Dic₆₇	1	2	yes	complemented
222	#342	—	67	16	no	—
223	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
225	C₂³×C₄	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
226	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
227	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	4	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
236	#117	—	2	8	no	—
237	#117	—	2	8	no	—
238	#117	—	2	8	no	—
239	#117	—	2	8	no	—
240	#117	—	67	32	no	—
241	#117	—	134	32	no	—
242	#117	—	134	16	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
256	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	134	16	no	—
260	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
261	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
262	C₂⁴	—	4	4	no	—
263	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
264	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
267	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
268	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
269	C₂⁴	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
270	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
275	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
276	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
277	C₂²×C₄	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₄×Dic₆₇	1	8	yes	—
279	C₂²×C₄	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
281	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
282	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	16	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	8	yes	—
291	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	16	yes	—
292	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	8	yes	—
293	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
295	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
304	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
305	C₄⋊C₄	—	134	32	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
311	C₄²	—	2	8	no	—
312	C₄²	—	2	8	no	—
313	C₄²	—	134	32	no	—
314	C₂³	—	2	4	no	—
315	C₂³	—	2	8	no	—
316	C₂³	—	4	8	no	—
317	C₂³	—	4	2	no	—
318	C₂³	—	4	4	no	—
319	C₂³	—	4	4	no	—
320	C₂³	—	4	4	no	—
321	C₂³	—	4	2	no	—
322	C₂³	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
323	C₂³	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
324	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
325	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
326	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
327	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
330	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
331	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
332	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
333	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
334	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
336	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
337	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄	—	4	8	no	—
340	C₂×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂×C₄	—	4	8	no	—
342	C₂×C₄	—	268	32	no	—
343	C₂×C₄	—	268	16	no	—
344	C₂×C₄	—	134	16	no	—
345	C₂×C₄	C₆₇⋊#95	1	16	yes	—
346	C₂×C₄	C₆₇⋊#95	1	16	yes	—
347	C₂×C₄	C₆₇⋊#95	1	8	yes	—
348	C₂×C₄	C₆₇⋊#95	1	8	yes	—
349	C₂×C₄	C₆₇⋊#95	1	8	yes	—
350	C₂×C₄	C₆₇⋊#95	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	C₆₇⋊#95	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	8	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	8	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
363	C₂²	—	2	8	no	—
364	C₂²	—	2	4	no	—
365	C₂²	—	2	8	no	—
366	C₂²	—	2	4	no	—
367	C₂²	—	2	2	no	—
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	—	2	4	no	—
370	C₂²	—	2	4	no	—
371	C₂²	—	4	2	no	—
372	C₂²	—	4	4	no	—
373	C₂²	—	4	4	no	—
374	C₂²	—	4	2	no	—
375	C₂²	—	4	2	no	—
376	C₂²	—	4	1	no	—
377	C₂²	—	4	1	no	—
378	C₂²	C₂×C₆₇⋊#95	1	2	yes	—
379	C₂²	C₂×C₆₇⋊#95	1	4	yes	—
380	C₂²	C₂×C₆₇⋊#95	1	2	yes	—
381	C₂²	#16863370	1	4	yes	—
382	C₂²	C₂²×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
384	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
386	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₄	—	4	8	no	—
388	C₄	—	268	16	no	—
389	C₄	C₂×C₆₇⋊#95	1	8	yes	—
390	C₄	C₂×C₆₇⋊#95	1	4	yes	—
391	C₄	C₂×C₆₇⋊#95	1	4	yes	—
392	C₂	—	2	2	no	—
393	C₂	—	2	4	no	—
394	C₂	—	2	2	no	—
395	C₂	—	2	1	no	—
396	C₂	—	2	2	no	—
397	C₂	—	2	1	no	—
398	C₂	#22559942	1	4	yes	direct product factor
399	C₂	C₂²×C₆₇⋊#95	1	1	yes	characteristic
400	C₂	C₂×#16863370	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×#117×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂³
cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#117	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1740
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22559942	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#14524002	C₄	semidirect
17. C₂×#117×C₆₇	C₄	semidirect
19. C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₄	semidirect
21. C₂²×C₄²×C₆₇	C₄	semidirect
25. #14524002	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
198. C₂×C₆₇	#1740	semidirect
205. C₆₇	C₂×#1740	semidirect
214. C₂×#117	Dic₆₇	semidirect
217. C₂²×C₄⋊C₄	Dic₆₇	semidirect
221. C₂²×C₄²	Dic₆₇	semidirect
247. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
261. C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	semidirect
398. C₂	#22559942	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524002	2
#22559942	2
C₂×#16863163	2
C₂²×#117×C₆₇	2
C₂×#1740	67

Subgroups — C2×#22559942 #30853263

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22559942 #30853263