Subgroups — #30853264

Order 17152.

2410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863869	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16863869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22559940	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#342×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#342×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16863869	—	2	8	no	—
10	#16863869	—	2	4	no	—
11	#16863869	—	2	4	no	—
12	#16863869	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
16	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×#14523999	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14523999	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
23	#16863163	C₂²	1	4	yes	—
24	#16863162	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#342×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊D₆₇	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
37	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
38	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
41	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
42	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
43	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
44	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
45	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
46	#14523999	—	2	8	no	—
47	#14523999	—	2	8	no	—
48	#14523999	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
49	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
56	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
62	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
63	C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
64	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
78	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂³×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₄²	1	8	yes	—
84	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₄²	1	8	yes	—
85	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
86	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
87	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
90	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
92	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
93	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	8	4	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
107	C₂×C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
109	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
110	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
118	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
119	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
120	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂⁴×C₆₇	—	8	2	no	—
122	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
150	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
151	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
152	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
168	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
169	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
170	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
171	C₂²×D₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
172	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
174	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
183	C₂²⋊D₆₇	#95	1	32	yes	—
184	C₂²⋊D₆₇	#95	1	16	yes	—
185	C₂²⋊D₆₇	#95	1	16	yes	—
186	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
192	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
193	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
194	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
197	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
198	C₄×D₆₇	—	8	16	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₆₇	C₂×#95	1	4	yes	—
216	C₂²×C₆₇	C₂×#95	1	2	yes	—
217	C₂²×C₆₇	C₂×#95	1	2	yes	—
218	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
224	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
225	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
226	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
227	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
228	C₂×D₆₇	C₂×#95	1	8	yes	—
229	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
230	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
231	Dic₆₇	—	4	8	no	—
232	Dic₆₇	—	4	4	no	—
233	Dic₆₇	C₂×#95	1	8	yes	—
234	#20354	—	67	1	no	maximal, Sylow
235	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
237	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
239	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₆₇	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₆₇	#2883	1	2	yes	—
244	D₆₇	—	2	8	no	—
245	C₂×#518	—	67	1	no	—
246	C₂×#518	—	67	2	no	—
247	#1740	—	67	4	no	—
248	C₂×#342	—	67	4	no	—
249	C₂×#342	—	67	2	no	—
250	C₂×#342	—	67	1	no	—
251	C₂×#342	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
252	C₆₇	#20354	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
254	#518	—	67	16	no	—
255	#518	—	134	4	no	—
256	#518	—	134	4	no	—
257	#518	—	134	8	no	—
258	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
259	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	134	4	no	—
261	C₂×C₄×D₄	—	134	4	no	—
262	C₂×#117	—	67	2	no	—
263	C₂×#117	—	67	4	no	—
264	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
265	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
266	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
267	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
268	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
270	#342	—	67	8	no	—
271	#342	—	67	4	no	—
272	#342	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
273	C₂⁵	—	67	1	no	—
274	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
278	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
279	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
280	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
281	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
282	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
285	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
287	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
288	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	complemented
289	C₄×D₄	—	134	16	no	—
290	C₄×D₄	—	134	32	no	—
291	C₄×D₄	—	134	8	no	—
292	C₄×D₄	—	134	8	no	—
293	C₄×D₄	—	134	32	no	—
294	#117	—	67	16	no	—
295	#117	—	134	8	no	—
296	#117	—	134	8	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	complemented
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
320	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
321	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
322	C₂⁴	—	8	2	no	—
323	C₂⁴	—	536	2	no	—
324	C₂⁴	—	67	2	no	—
325	C₂⁴	—	67	4	no	—
326	C₂⁴	—	67	4	no	—
327	C₂⁴	—	67	2	no	—
328	C₂⁴	—	67	2	no	—
329	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
332	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
333	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
334	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
335	C₂⁴	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
336	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×D₄	—	67	8	no	—
338	C₂×D₄	—	67	8	no	—
339	C₂×D₄	—	67	16	no	—
340	C₂×D₄	—	67	16	no	—
341	C₂×D₄	—	67	8	no	—
342	C₂×D₄	—	67	4	no	—
343	C₂×D₄	—	67	4	no	—
344	C₂×D₄	—	67	8	no	—
345	C₂×D₄	—	67	8	no	—
346	C₂×D₄	—	67	16	no	—
347	C₂×D₄	—	67	16	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	536	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
365	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
370	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
371	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
385	C₄²	—	134	8	no	—
386	C₄²	—	134	16	no	—
387	C₂³	—	4	2	no	—
388	C₂³	—	4	4	no	—
389	C₂³	—	4	2	no	—
390	C₂³	—	4	4	no	—
391	C₂³	—	4	2	no	—
392	C₂³	—	8	4	no	—
393	C₂³	—	8	2	no	—
394	C₂³	—	8	2	no	—
395	C₂³	—	268	4	no	—
396	C₂³	—	268	8	no	—
397	C₂³	—	536	4	no	—
398	C₂³	—	536	2	no	—
399	C₂³	—	536	2	no	—
400	C₂³	—	67	4	no	—
401	C₂³	—	67	8	no	—
402	C₂³	—	67	4	no	—
403	C₂³	—	67	8	no	—
404	C₂³	—	67	4	no	—
405	C₂³	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
406	C₂³	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
407	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
408	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
411	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
412	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
413	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
414	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
415	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
416	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
418	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
419	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	D₄	—	67	32	no	—
422	D₄	—	67	16	no	—
423	D₄	—	67	16	no	—
424	C₂×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	8	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	8	2	no	—
429	C₂×C₄	—	8	2	no	—
430	C₂×C₄	—	8	8	no	—
431	C₂×C₄	—	268	8	no	—
432	C₂×C₄	—	268	4	no	—
433	C₂×C₄	—	536	16	no	—
434	C₂×C₄	—	536	8	no	—
435	C₂×C₄	—	536	4	no	—
436	C₂×C₄	—	536	8	no	—
437	C₂×C₄	—	67	4	no	—
438	C₂×C₄	—	67	8	no	—
439	C₂×C₄	—	67	4	no	—
440	C₂×C₄	—	67	4	no	—
441	C₂×C₄	—	67	8	no	—
442	C₂×C₄	—	134	8	no	—
443	C₂×C₄	—	134	4	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	2	4	no	—
446	C₂²	—	2	2	no	—
447	C₂²	—	2	2	no	—
448	C₂²	—	2	4	no	—
449	C₂²	—	4	4	no	—
450	C₂²	—	4	4	no	—
451	C₂²	—	4	2	no	—
452	C₂²	—	4	1	no	—
453	C₂²	—	4	1	no	—
454	C₂²	—	4	2	no	—
455	C₂²	—	4	2	no	—
456	C₂²	—	4	2	no	—
457	C₂²	—	4	4	no	—
458	C₂²	—	4	2	no	—
459	C₂²	—	4	4	no	—
460	C₂²	—	268	8	no	—
461	C₂²	—	268	4	no	—
462	C₂²	—	268	4	no	—
463	C₂²	—	268	8	no	—
464	C₂²	—	67	8	no	—
465	C₂²	—	134	8	no	—
466	C₂²	#95×D₆₇	1	4	yes	—
467	C₂²	#95×D₆₇	1	2	yes	—
468	C₂²	#95×D₆₇	1	2	yes	—
469	C₂²	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
471	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
474	C₄	—	4	8	no	—
475	C₄	—	4	4	no	—
476	C₄	—	268	8	no	—
477	C₄	—	268	4	no	—
478	C₄	—	67	8	no	—
479	C₂	—	2	2	no	—
480	C₂	—	2	1	no	—
481	C₂	—	2	1	no	—
482	C₂	—	2	2	no	—
483	C₂	—	2	2	no	—
484	C₂	—	2	2	no	—
485	C₂	—	2	4	no	—
486	C₂	—	134	8	no	—
487	C₂	C₂×#95×D₆₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#22568667	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#342×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#342	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20354
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ C₂×#342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22559940	C₂	semidirect
4. C₂×#16863163	C₂	semidirect
5. C₂×#16863162	C₂	semidirect
6. #342×D₆₇	C₂	semidirect
7. C₂×#342×C₆₇	C₂	semidirect
12. #16863869	C₄	semidirect
14. C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₄	semidirect
16. C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₄	semidirect
37. C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
40. C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
48. #14523999	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
63. C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
68. C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
251. C₂×#342	D₆₇	semidirect
252. C₆₇	#20354	semidirect
288. C₂³×C₄	C₄×D₆₇	semidirect
316. C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	semidirect
317. C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863869	2
#22559940	2
C₂×#16863163	2
C₂×#16863162	2
#342×D₆₇	2
C₂×#342×C₆₇	2
#20354	67