Subgroups — #30853266

Order 17152.

2410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22559941	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863162	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#518×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16863871	—	2	4	no	—
7	#16863871	—	2	4	no	—
8	#16863871	—	2	4	no	—
9	#16863871	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
11	C₂×D₄×Dic₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
16	#16863162	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#518×C₆₇	—	2	4	no	—
19	#518×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
21	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
24	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
25	D₄×Dic₆₇	—	2	32	no	—
26	D₄×Dic₆₇	—	2	32	no	—
27	#14524002	—	2	4	no	—
28	#14524002	—	2	4	no	—
29	#14524002	—	2	4	no	—
30	#14524002	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
33	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
39	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×D₄×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
54	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
55	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
64	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
65	C₂²×Dic₆₇	—	8	8	no	—
66	C₂²×Dic₆₇	—	8	8	no	—
67	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
68	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
69	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
70	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
71	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
72	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
77	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
78	C₂⁴×C₆₇	—	8	4	no	—
79	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×D₄×C₆₇	C₄²	1	16	yes	—
88	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
89	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
90	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
91	C₂×D₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
92	C₂×D₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
93	C₂×D₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
105	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
109	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
110	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
111	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
112	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
113	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
114	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
115	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
116	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
117	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	8	yes	—
118	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
119	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
120	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
121	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
123	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
124	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	D₄×C₆₇	#95	1	64	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	8	16	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
145	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
146	C₂×Dic₆₇	—	8	16	no	—
147	C₂×Dic₆₇	—	8	16	no	—
148	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
151	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
153	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
154	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
155	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
156	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
157	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
158	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
159	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
160	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
161	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
162	C₂²×C₆₇	C₂×#95	1	16	yes	—
163	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
171	C₄×C₆₇	C₂×#95	1	8	yes	—
172	Dic₆₇	—	4	8	no	—
173	Dic₆₇	—	4	8	no	—
174	#20354	—	67	1	no	maximal, Sylow
175	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂×C₆₇	—	2	16	no	—
182	C₂×C₆₇	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₆₇	#2883	1	2	yes	—
184	C₂×#518	—	67	1	no	—
185	C₂×#518	—	67	1	no	—
186	C₂×#518	D₆₇	1	1	yes	characteristic
187	#1740	—	67	4	no	—
188	C₂×#342	—	67	8	no	—
189	C₆₇	#20354	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
191	#518	—	2	4	no	—
192	#518	—	67	8	no	—
193	#518	—	134	4	no	—
194	#518	—	134	4	no	—
195	#518	—	134	4	no	—
196	#518	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
197	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
199	C₂×C₄×D₄	—	134	4	no	—
200	C₂×#117	—	67	2	no	—
201	C₂×#117	—	67	2	no	—
202	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
203	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
204	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
205	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
206	#342	—	67	16	no	—
207	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
208	C₂²×D₄	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
209	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
210	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
211	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	4	yes	—
212	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
213	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
214	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
215	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
217	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
218	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
219	C₄×D₄	—	2	32	no	—
220	C₄×D₄	—	134	32	no	—
221	C₄×D₄	—	134	32	no	—
222	#117	—	2	4	no	—
223	#117	—	67	8	no	—
224	#117	—	134	4	no	—
225	#117	—	134	4	no	—
226	#117	—	134	4	no	—
227	#117	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
242	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
243	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
245	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
246	C₂⁴	—	8	4	no	—
247	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
248	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
249	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
250	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
251	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
252	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
253	C₂⁴	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
254	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₄	C₄×Dic₆₇	1	16	yes	—
256	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	16	yes	—
257	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	16	yes	—
258	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	16	yes	—
259	C₂×D₄	Dic₆₇⋊C₄	1	16	yes	—
260	C₂×D₄	Dic₆₇⋊C₄	1	16	yes	—
261	C₂×D₄	C₄⋊Dic₆₇	1	16	yes	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
264	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	536	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	536	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
270	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
278	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
279	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
280	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
290	C₄²	—	2	8	no	—
291	C₄²	—	134	8	no	—
292	C₄²	—	134	8	no	—
293	C₂³	—	4	8	no	—
294	C₂³	—	4	8	no	—
295	C₂³	—	4	8	no	—
296	C₂³	—	4	2	no	—
297	C₂³	—	8	4	no	—
298	C₂³	—	8	4	no	—
299	C₂³	—	8	4	no	—
300	C₂³	—	8	4	no	—
301	C₂³	C₂×C₄×Dic₆₇	1	8	yes	—
302	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
303	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
304	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
305	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	8	yes	—
306	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	8	yes	—
307	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
308	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
315	D₄	C₆₇⋊#95	1	64	yes	—
316	C₂×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄	—	4	8	no	—
318	C₂×C₄	—	8	16	no	—
319	C₂×C₄	—	268	8	no	—
320	C₂×C₄	—	268	8	no	—
321	C₂×C₄	—	536	16	no	—
322	C₂×C₄	—	536	16	no	—
323	C₂×C₄	—	134	8	no	—
324	C₂×C₄	—	134	8	no	—
325	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	2	16	no	—
336	C₂²	—	4	8	no	—
337	C₂²	—	4	8	no	—
338	C₂²	—	4	1	no	—
339	C₂²	—	4	1	no	—
340	C₂²	—	4	1	no	—
341	C₂²	—	4	1	no	—
342	C₂²	—	4	8	no	—
343	C₂²	—	4	8	no	—
344	C₂²	—	4	8	no	—
345	C₂²	—	4	8	no	—
346	C₂²	C₂×C₆₇⋊#95	1	16	yes	—
347	C₂²	C₂²×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₄	—	4	8	no	—
355	C₄	—	268	8	no	—
356	C₄	—	268	8	no	—
357	C₄	C₂×C₆₇⋊#95	1	8	yes	—
358	C₂	—	2	1	no	—
359	C₂	—	2	1	no	—
360	C₂	—	2	1	no	—
361	C₂	—	2	1	no	—
362	C₂	—	2	1	no	—
363	C₂	—	2	1	no	—
364	C₂	—	2	16	no	—
365	C₂	C₂²×C₆₇⋊#95	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#22568669	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#518×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#518	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20354
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×D₄ ◁ C₂×#518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22559941	C₂	semidirect
4. C₂×#16863162	C₂	semidirect
9. #16863871	C₄	semidirect
11. C₂×D₄×Dic₆₇	C₄	semidirect
19. #518×C₆₇	C₄	semidirect
24. C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
30. #14524002	C₂×C₄	semidirect
32. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
37. C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
38. C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
42. C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
55. #117×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
189. C₆₇	#20354	semidirect
196. #518	Dic₆₇	semidirect
227. #117	C₂×Dic₆₇	semidirect
241. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863871	2
#22559941	2
C₂×#16863162	2
C₂×#518×C₆₇	2
#20354	67